线性相位FIR数字滤波器特性

1、关于线性相位FIR数字滤波器的特性第一张，PPT共三十页，创作于2022年6月重点与难点重点1、线性相位系统的定义2、线性相位系统的时域和频域特性难点1、线性相位系统的零点第二张，PPT共三十页，创作于2022年6月FIR数字滤波器的基本概念 数字滤波器设计： 由给定的系统频率特性, 确定M和N及系数ai，bjLTI系统： 若ai等于零，则系统为FIR数字滤波器。 若ai至少有一个非零，则系统为IIR 数字滤波器。第三张，PPT共三十页，创作于2022年6月 FIR滤波器的设计M阶(长度M+1) FIR数字滤波器的系统函数为： FIR数字滤波器设计： 由给定的系统频率特性, 确定M及系数bk或

2、hkFIR数字滤波器的基本概念第四张，PPT共三十页，创作于2022年6月 FIR低通数字滤波器设计指标W p:通带截止频率W s:阻带截止频率dp:通带波动d s:阻带波动通带衰减(dB)阻带衰减(dB)FIR数字滤波器的基本概念第五张，PPT共三十页，创作于2022年6月(1) 容易设计成线性相位。(2) hk在有限范围内非零，系统总是稳定的。(3) 非因果FIR系统都能经过延时变成因果FIR系统。 (4) 可利用FFT实现。 FIR与IIR数字滤波器比较 IIR数字滤波器特点： (1)能在较低的阶数下获得较好的幅度响应。 (2)相位响应无法设计成线性特性。 FIR数字滤波器特点：FIR数

3、字滤波器的基本概念 (3)系统不一定稳定（因为有反馈）。 第六张，PPT共三十页，创作于2022年6月线性相位系统的定义若f (W )= -a W, 则称系统H(z)是严格线性相位的。 严格线性相位系统定义 广义线性相位系统定义其中，A (W )是W 的实函数，称为幅度函数。第七张，PPT共三十页，创作于2022年6月1、线性相位系统的时域特性线性相位系统的单位脉冲响应hk需满足：hk = hM-k可以证明上式是线性相位系统的充要条件。即，单位脉冲响应为奇对称或偶对称！第八张，PPT共三十页，创作于2022年6月 I型线性相位系统hk偶对称，M为偶数M=4 II型线性相位系统hk偶对称，M为奇

4、数M=3 III型线性相位系统hk奇对称，M为偶数M=4 IV型线性相位系统hk奇对称，M为奇数M=31、线性相位系统的时域特性第九张，PPT共三十页，创作于2022年6月 I型 (hk=hM-k, M为偶数)其中 L=M/22、线性相位系统的频域特性第十张，PPT共三十页，创作于2022年6月 I型 (hk=hM-k， M为偶数)2、线性相位系统的频域特性频域特性证明利用对称性hk=hM-k利用欧拉公式改写第十一张，PPT共三十页，创作于2022年6月 I型 2、线性相位系统的频域特性例1：h k=1,2, 1, M=2p2-p40A(W)-2A (W)关于0和p 点偶对称可设计LPF、HP

5、F、BPF、BSFA(W)A (W)的周期= 2p第十二张，PPT共三十页，创作于2022年6月其中: L=(M-1)/2 II型 (hk=hM-k， M为奇数)2、线性相位系统的频域特性第十三张，PPT共三十页，创作于2022年6月例2：h k=0.5,0.5, M=1012p-2pA (W)A (W)的周期= 4pA (W)A (p )=0只能设计LPF和BPF，不能用于HPF、BSF的设计!A(W)关于W =p 点奇对称II型2、线性相位系统的频域特性第十四张，PPT共三十页，创作于2022年6月其中 L=M/2 III型 (hk= -hM-k， M为偶数)2、线性相位系统的频域特性第十

6、五张，PPT共三十页，创作于2022年6月例3: h k=0.5,0,-0.5, M=20A (W)12ppA (W)的周期= 2pA (0 )= A (p ) =0只能设计BPF和BSF，不能用于LPF、HPF的设计!A(W )关于W =0,p 点奇对称 III型 2、线性相位系统的频域特性第十六张，PPT共三十页，创作于2022年6月其中 L=(M-1)/2 IV型 (hk= -hM-k， M为奇数)2、线性相位系统的频域特性第十七张，PPT共三十页，创作于2022年6月例4：h k=0.5,-0.5, M=10A (W )12p-2pA (W)的周期= 4pA (0 ) =0能设计HPF

7、、 BPF和BSF，不能用于LPF的设计!A(W )关于W =0点奇对称，关于W =p点偶对称IV型 2、线性相位系统的频域特性A (W)第十八张，PPT共三十页，创作于2022年6月类型IIIIIIIV阶数M偶奇偶奇hk的对称性偶对称偶对称奇对称奇对称A(W)关于W=0 的对称性偶对称偶对称奇对称奇对称A(W)关于W= p 的对称性偶对称奇对称奇对称偶对称A(W)的周期2p4p2p4pb000.5p0.5pA (0)任意任意00A(p )任意00任意可适用的滤波器类型LP,HP,BP,BSLP, BP微分器,Hilbert变换器微分器,Hilbert变换器，HP2、线性相位系统的频域特性通用

8、公式：第十九张，PPT共三十页，创作于2022年6月3、线性相位系统的零点分布1、z=0不可能是系统的零点；2、zk是系统的零点，则zk-1也是系统的零点。若hk是实序列，则H(z)的零点有：偶多项式奇多项式和型和型由以上可以看出：第二十张，PPT共三十页，创作于2022年6月Re(z)Im(z)是不在单位圆上的复零点(1)3、线性相位系统的零点分布4阶偶对称多项式。第二十一张，PPT共三十页，创作于2022年6月Re(z)Im(z)是在单位圆上的复零点(2)3、线性相位系统的零点分布2阶偶对称多项式。第二十二张，PPT共三十页，创作于2022年6月Re(z)Im(z)是不在单位圆上的实零点(

9、3)3、线性相位系统的零点分布2阶偶对称多项式。第二十三张，PPT共三十页，创作于2022年6月Re(z)Im(z) 任意线性相位系统是上述四种子系统的组合 hk奇对称时，H(z)在z=1处一定有奇数阶零点。是在单位圆上的实零点(4)3、线性相位系统的零点分布1阶奇对称多项式。1阶偶对称多项式。第二十四张，PPT共三十页，创作于2022年6月 四种不同类型的线性相位系统在zk=1的零点(1) I 型FIR滤波器(H(z)为偶对称多项式，M为偶数) 在zk=1和zk= -1无零点或者有偶数个零点。(2) II 型FIR滤波器(H(z)为偶对称多项式，M为奇数) 在zk=1无零点或有偶数个零点，z

10、k= -1有奇数个零点。(3) III 型FIR滤波器(H(z)为奇对称多项式，M为偶数) 在zk=1和zk= -1有奇数个零点。(4) IV 型FIR滤波器(H(z)为奇对称多项式，M为奇数) 在zk=1有奇数个零点，zk=-1无零点或有偶数个零点。3、线性相位系统的零点分布第二十五张，PPT共三十页，创作于2022年6月解：例5：已知8阶III型线性相位FIR滤波器的部分零点为：z1= -0.2，z2=j0.8 (1)试确定该滤波器的其他零点。 (2)设h0=1, 求出该滤波器的系统函数H(z)。(1) z3=1/ z1=-5; z4=1/ z2= -j1.25，z5=z2*= -j0.8，z6=z4*= j1.25； z7= 1; z8= - 1;(2) =1- z-8+5.2(z-1- z-7)+ 2.2025 (z-2- z-6)- 6.253 (z-3- z-5)III型 在zk=1和zk= -1有奇数个零点。 单位取样响应：第二十六张，PPT共三十页，创作于2022年6月课堂小结11、线性相位FIR数字滤波器的时域特性hk=hM-k型:hk偶对称，M为偶数型:hk偶对称，M为奇数型:hk奇对称，M为偶数型:hk奇对称，M为奇数第二十七张，PPT共三十页，创作于2022年6月课堂小结22、线性相