六年级下第四单元教案

1、第四单元正比例与反比例单元目标：1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或画图都是表示变量之间关系常用的方法。2.结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例；能举出生活中成正比例和反比例量的实例。3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。单元重点：1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情

2、况。2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例。3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。单元难点：1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况。2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例。3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。学情分析：本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行学习的，主要学习正比例和反比例的相关知识。一个变化的世界

3、中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。知道，函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，函数就是运用运动和变化的观点、集合和对应的去分析问题的数量关系，虽然在小学数学中没有正式引入函数概念与函数关系式，也不需要学生掌握“函数”和“函数”的名称，但进行函数的渗透的教学是必要的。本单元的正比例、反比例就是两个重要的函数关系。其实，在本单元学习之前，学生学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。学习正比例和反比例后，学生可

4、以运用运动和变化的观点、集合和对应的分析问题的数量关系，也可以使学生懂得一切事物都是不断变化且相互联系的，从而了解事物的变化趋势及其运动的规律，也可以为学生以后进一步学习数学、物理等知识奠定良好的基础。单元：7安排：第一变化的量教学内容：变化的量北师大数学六年级下 P39-40教学目标：1.结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与画图都是表示变量关系常用的方法，积累表征变量的数学活动经验。2.通过举例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。教学重点：了解并描述

5、其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。教学难点：了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。教学准备：多教学过程：一、创设情境，导入新课。课件1.用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。内容数变化的量1正比例3画一画（正比例图象）反比例2练习四1用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。师：身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题）二、观察表格，感知变量。1.出示妙想的体重变化情况表。从表中你知道了什么信息？上表中哪些量在发生变化？观察表中所反映的内容，表中所涉及的量是哪两个量？它们是固定不变的量还是变化着的量？（3）请用折线统计图画出妙想的体重变化情况。（4）说一说妙想 6

6、 周岁前的体重是如何随增长而变化的?4.体重会一直随小结：体重和的增长而变化吗？是一组相互有着关系的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的，现在还不能把这种关系清楚地表达出来，由此知道它们之间的关系比较复杂。5.教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。三、通过读图，感受变量。师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。出示骆驼体温随时间的变化统计图。3.读懂统计图。（1）从图中你知道了什么信息？（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？4.感受量的周期变化。（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（2）第二天 8 时骆驼的

7、体温与前一天 8 时的体温关系？（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？（4）每天骆驼的体是怎样变化的？5.小结：骆驼的体温随着时间的变化而变化，并且它们变化的周期是一天。四、建立模型，感悟变量。1.出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。2.你能用式子表示这个近似关系吗？即气温 h=t7+3。3.理解式子中量的变化。师：如果蟋蟀叫了 7 次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了 14 次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了 28 次呢？你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？4.你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化

8、的？5.你还发现小结:在学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？的生活中,存在着大量的相互有着关系的变量:其中一个量变化,另一个量也会随着发生变化。五、全课总结，谈谈收获。六、作业：七、板书设计：变化的量两个变量： （1）、体重（2）时间、骆驼的体温（3）蟋蟀每分叫的次数和气温其中一个量随着另一个量的变化而变化。第二正比例（一）教学内容：正比例北师大数学六年级下 P41-43教学目标：1.结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。2.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体

9、会函数。教学重点：理解正比例意义，能从变化中看到“不变”，认识正比例。教学难点：理解正比例意义，能从变化中看到“不变”，认识正比例。教学准备：多教学过程：一、创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。课件1.师：上节课一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量，说说两种相关联的量？（教师板书，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化）你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗？2.两种相关联的量还二、探究新知。特殊的关系呢？今天就一起来研究一下。1.正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）出示表（1），根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观察表中填好的数据，思考应该怎样解答？（1

10、）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。（正方形的周长总是边长的 4 倍 ）（2）你能用一个式子表示出来吗？（板书：周长边长=4（一定）也就是说周长与边长的比值是一个定值，是不变的。2.正方形的面积与边长的变化关系（同上，学生先学习再交流）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？3.比较这两组变量的区别。三、正比例的意义。1.出示路程与时间表格：（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）（3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（小组、交流）（4）教师引导学生从比值不变的角度认识路程与时间的变化关系

11、。路程时间=90（一定），即路程与时间的比值（也就是速度）相同。2.揭示正比例意义。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的商一定。这样两种相关联的量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问：两种相关联的量成不成正比例的关键是什么?(商是不是一定？)3.教师引导学生分析判断“正方形的周长与边长、面积与边长是否成正比例。四、巩固练习1.书 P42 第 1 题。学生独立完成，全班交流。2.判断下面两种量是否成正比例，并说明理由。（1）随着增长，的身高也在增长。（2）打字的总数一定，已打的字和剩下的字。（3）苹果的单价一定，总价和苹果的数量。五、全课

12、总结：今天学习了什么？你收获？六、作业：七、板书设计：41=4正比例123=482=44:1=8:2=12:3=4周长边长=4901=901802=902703=9090:1=180:2=270:3=90路程时间=90第三正比例（二）教学内容：正比例北师大数学六年级下 P41-43教学目标：进一步经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。3.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数。教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是

13、不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例。教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例。教学准备：多教学过程：一、谈话导入课件，前面系的例子吗？学习了有关正比例的知识，你能来说说生活中成正比例关二、探究新知1.出示总价和数量表格：你能把表格写完整吗？（独立完成）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）观察总价与数量这两种量，你发现了什么规律？（小组、交流）教师引导学生从比值不变的角度认识总价与数量的变化关系。总价数量=5（一定），即总价与数量的比值（也就是单价）相同。结论：单价一定，总价与数量成正比例关系。2.圆的面积与半径成正比例吗？（1）学生独立

14、思考，同桌。（2）全班交流。教师引导学生通过举例列出几组相对应的数值思考发现。结论：尽管圆的面积随着半径的变化而变化，但圆的面积与半径的比值在发生变化，所以圆的面积与半径不成正比例。3.和变化情况表格：（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）（3）观察的和的这两种量，思考他们的成正比例吗？（小组、交流）（4）全班交流。（5）结论：虽然的增加，的也增加，但是的与的的比值随着时间的变化发生变化，两者的比不是一个确定的值。所以父子的不成正比例。4.分别举一个成正比例和不成正比例的例子。教师引导学生尝试举例，关注实例的合理性，并引导学生说说自己怎么想的。5.思

15、考：你能说说如果判断两个量是不是正比例关系，需要符合哪些条件？（学生、交流）三、巩固练习1.书 P43 第 2 题。学生独立思考，指名回答，说说想法。全班交流。书 P43 第 3 题。独立思考，说说自己的想法。书 P43 第 4 题。独立填表，然后判断。4.书 P43？引导学生体会“测量金字塔高度的方法”的道理。四、全课总结：你收获？五、作业：第四画一画教学内容：画正比例图象北师大数学六年级下 P44-45教学目标：1.结合具体情境，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，深化对正比例的认识。2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点

16、所表示的意义。教学重点：1.认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，深化对正比例的认识。2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的意义。教学难点：1.认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，深化对正比例的认识。2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的意义。教学准备：多教学过程：一、复习导入：课件判断下面的量是否成正比例关系？每行人数一定，总人数和行数。长方形的长一定，宽和面积。3.长方体的底面积一定，体积和高。4.圆的半径与周长。二、探索新知。1.探索一个数与它的 5 倍之间的关系。（1）求出一个数的 5 倍

17、，填写表格。（2）判断一个数的 5 倍和这个数有怎样的关系？间具有正比例关系。小结：一个数和它的 5 倍之（3）根据上表，说出下图中各点的含义。（4）连接各点，你发现了什么？（所描的点都在同一条直线上。）2.探索看的人数与所付票费的关系。填写表格。判断看的人数与所付票费是否成正比例。说说理由。（3）出示标有轴的方格纸，引导学生联系上面表中的数据，了解横轴和纵轴表示的意义。怎样根据表中的数据来描点。（4）说说各点的含义。（5）连接图上各点，说说自己的发现。（6）根据给出的正比例图象，引导学生在这条线上。点的意义。判断点（100,200）是否三、巩固练习。书 P45 第 1 题。独立解决，全班交流

18、。书 P45 第 2 题。学生根据表中的数据判断。3.书 P45 第 3 题。学生独立完成，小组交流后全班交流。四、全课总结：说说你的收获。五、作业：六、板书设计：画一画正比例的图象成一条直线。第五反比例（一）教学内容：反比例北师大数学六年级下 P46-48教学目标：1.结合“长方形相邻两边的边长，路程、时间与速度”等情境，经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识反比例。2.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数。教学重点：理解反比例意义，能从变化中看到“不变”，认识反比例。教学难点：理解反比例意义，能从变化中看到“不变”，认识反比例。教学准备：

19、多教学过程：一、复习导入请说一说成正比例的两个量是怎样变化的？请说一说下面各题中两个量是否成正比例。课件速度一定，路程与时间。征订同一种，征订数量和总价。（3）一个人的和体重。3.引入新课。如果路程一定，行驶的速度和时间之间会怎样变化呢，变化又规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题：反比例)二、探究新知1.长方形“面积一定”“周长一定”是相邻两边的边长之间的关系。（1）学生独立填表，集体订正。根据表格，说说你的发现。思考：表 1 与表 2 有哪些相同的特点。教师引导学生发现长方形的一条边长随着邻边长的增加而减少。（4）组织学生：表 1 和表 2 中，长方形相邻

20、两边边长之间的变化规律相同吗？2.路程一定，时间和速度之间的关系。（1）观察表中的数据，说说发现。同桌之间交流，再指名。（2）引导学生从积不变的角度认识速度与时间的变化关系。交通工具的速度和时间的积都是 120。提问：这里的 120 是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想，这个式子表示的是什么意思?(路程一定时，交通工具的速度和时间的乘积一定)板书速度 时间 = 路程（一定）3.揭示反比例的意义。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。追问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?

21、(乘积是不是一定？)4.判断表 1 和表 2 中长方形相邻两边的长是否成反比例。引导学生体会“积一定”时两个变量成反比例。“和一定”时不成反比例。三、巩固练习书 P47 第 1 题。学生独立完成，判断两个量是否成反比例。说说理由。判断下面两个量是否成反比例。（1）拿一些钱买笔记本，单价和的本数。生产摩托车的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。出勤率一定，应出勤的人数和实际出勤的人数。四、全课总结：这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?判断两种量是不是成反比例，关键是什么?五、作业：六、板书设计：124=212=38=461012=602=801.5反比例长方形的长和宽的积相等，也

22、就是面积一定速度和时间的积相等，也就是路程一定。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。第六反比例（二）教学内容：反比例北师大数学六年级下 P46-48教学目标：进一步经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识反比例。能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。3.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数。教学重点：能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举

23、出生活中成反比例的实例。教学难点：能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举出生活中成反比例的实例。教学准备：多课件教学过程：一、谈话导入，昨天学习了有关反比例的知识，你能来说说生活中成反比例关系的例子吗？二、探究新知1.总价一定，单价与数量的关系。（1）学生独立思考，同桌。（2）全班交流。（3）教师引导学生通过举例列出几组相对应的数值思考发现。（4）结论：苹果的数量随着单价的变化而变化，但单价与数量的积是一定的，所以，买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例。2.奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数变化情况表格：你能把表格写完整吗？（独立完成）说一说你是根据什么来填的？（

24、小组交流）（3）观察已读的页数与剩下的页数这两种量，思考成反比例吗？（小组、交流）（4）全班交流。（5）结论：虽然剩下的页数随着已读的页数的增加而加上，但是剩下的页数与已读的页数的积不是一个确定的值，只是和是一定的。所以，剩下的页数与已读的页数不成反比例。3.分别举一个成反比例和不成反比例的例子。教师引导学生尝试举例，关注实例的合理性，并引导学生说说自己怎么想的。4.思考：你能说说如果判断两个量是不是反比例关系，需要符合哪些条件？（学生、交流）5.说说反比例和正比例的相同点和不同点。三、巩固练习1.书 P48 第 2 题。学生独立思考，指名回答，说说想法。全班交流。书 P48 第 3 题。独立

25、思考，说说自己的想法。书 P48 第 4 题。独立完成，然后判断。4.书 P48 第 5 题。引导学生思考和解决“齿轮”转动中的数学问题。四、全课总结：你收获？五、作业：第七教学内容：正比例和反比例北师大数学六年级下 P49-50教学目标：练习四1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况。2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例。3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。教学重点：1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个

26、量变化而变化的情况。2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例。3.能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。教学难点：1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况。2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例。3.能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。教学准备：课件教学过程：一、谈话导入经过前一阶段的学习，对正反比例的知识掌握了不少，这节课一起来总结、练习。二、梳理知识结构同桌合作，整理本单元所学知识点。学生汇报

27、，教师适当板书。三、基本练习书 P49 第 1 题。学生填表，判断应付金额和彩带长度是否成正比例，说明理由。再描点连线，解决实际问题。书 P49 第 2 题。引导学生说说自己思考的方法，并引导学生通过举例帮助思考。3.书 P49 第 3 题。学生判断每块地砖的面积和地砖的数量之间的关系，再根据数据解决实际问题。4.书 P50 第 4 题。学生根据正比例图象的信息解决问题。5.书 P50 第 5 题。学生填表，然后分析解决问题。四、全课总结：谈谈收获与困惑。数学好玩教学内容：绘制校园平面图（一）北师大数学六年级下 P51-52教学目标：1.以小组合作的形式，通过“绘制校园平面图”的实际操作活动，进一步理解并综合运用图形位置、测量、比例、数据收集等知识，积累“从头到尾”思考问题的经验。2.经历设计方案、动手实践、交流的活动过程，发展统筹规划和按方案实践操作等综合实践能力，体验团结协作、获得成功的。3.在设计、测量、整理等实