统计方法在税收分析中的应用

1、PAGE PAGE 88 目录爱第一节 统计学氨概述傲蔼知识准备靶一、 统计学的巴定义二、数据处理捌（一）统计数据把的类型拜（二）数据预处矮理的基本步骤盎三、统计推断的扮基本原理介绍靶（一）几个基本凹概念（二）区间估计（三）假设检验板四、相关分析与疤方差分析霸（一）相关分析肮与偏相关分析（二）方差分析熬第二节 税收收八入运行的统计学吧分析百一、税收收入运暗行的经济性芭（一）描述统计邦量斑（二）相关性分昂析安（三）税收随G熬DP增长的弹性拜二、税收收入的懊内在增长趋势白（一）税收收入邦运行随时间变动氨的趋势扮（二）税收增长敖率分析搬三、税收收入运挨行的季节性叭四、其他常用税矮收分析方法澳（一）税

2、源质量班的效能位差分析疤（二）同业税负背分析百第三节 多元统唉计分析方法一、聚类分析（一）定义佰（二）聚类的基拜本步骤拌（三）实例：部岸分国家税收加社蔼保负担率聚类分碍析皑二、主成分分析叭法和因子分析法颁（一）主成分分俺析法安（二）因子分析白法俺第四节 回归分百析一、基本原理按（一）一元回归班模型柏（二）多元回归暗模型凹二、模型的基本白假设和特殊情况啊处理按（一）古典回归罢模型的假设搬（二）模型的检霸验统计量笆（三）几种特殊叭情况及处理方法第五节 指数佰一、加权综合指啊数岸（一）拉氏价格伴指数伴（二）帕氏价格爱指数巴（三）加权平均败指数安二、常用价格指哎数碍（一）消费者物皑价指数的定义百（二）

3、消费者物颁价指数的作用澳三、多指标综合扮评价指数的构建白第六节 常用统扮计分析软件简介癌扳SPSS和EV鞍IEWS应用实叭例一、描述统计量二、相关性分析三、图表演示四、回归分析五、预测胺六、时序模型鞍巴季节性差分敖附： EXCE熬L软件数据分析疤功能的应用扒第一节 数据整皑理肮第二节 图表功叭能一、柱形图二、散点图三、折线图熬第三节 分析功稗能一、抽样二、描述统计三、相关系数四、回归五、移动平均参考书目笆统计拔学昂概述凹扒知识准备爸一、绊 肮统计学的定义袄统计学是收集、背处理、分析、解芭释数据并从数据佰中得出结论的科氨学芭，在多个科学领邦域有着日益重要艾的地位疤。统计学分为描碍述统计、推断统阿

4、计、理论统计和败应用统计。八 半统计学是与数据氨打交道的学科，艾包括吧数据收集、数据爸处理和数据分析伴。数据收集也就矮是取得统计数据八，这是一切统计安分析的立足点；捌数据处理是将数熬据用图表等形式斑展示出来，是数摆据特征的直观反巴映；数据分析则芭是选择适当的统翱计方法研究数据八，并从数据中提把取有用信息进而背得出结论，这是摆对数据的精细加隘工，数据分析的肮方法宜适当，应坝能说明问题。稗数据分析所用的拌方法可分为描述跋统计和推断统计靶。描述统计是指爱用图形、表格和隘数值方法来汇总摆数据的统计学。翱目的在于描述数昂据的统计特征，挨找出数据的基本败规律。推断统计扮是指拌以一定的置信标袄准要求,根据样

5、傲本数据来判断总摆体数量特征的归埃纳推理方法。二、数据处理案（鞍一安）拔统计数据的类型败1罢、爱定性数据和定量熬数据霸分类数据是指归熬于某一类别的非懊数字型数据，它暗是对事物进行分捌类的结果，数据稗表现为文字表述搬的类别。例如，哀人口按性别分为伴男、女两类。拔顺序数据是只能扒归于某一有序类矮别的非数字型数鞍据，如考试成绩暗分为优、良、及白格、不及格等。背数值型数据是按捌数字尺度测量的白观测值，其结果班为具体数值。拜分类和顺序数据盎统称为定性数据笆或品质数据；数敖值型数据可称为挨定量数据或数量佰数据。背2、巴 截面数据和时佰间序列数据班横截面数据：在邦同一时刻或几乎坝同一时点所收集佰到的数据。如

6、：巴多个企业当年利霸润总额、实缴税俺收、税负水平等佰。伴时间序列数据：笆在若干个连续时班点内所收集到的案数据。如：20蔼00年-200般5年每年福建省暗地方税收收入等半。澳区分数据类型十板分重要，因为对耙不同类型的数据奥应用不同的统计板方法来处理。比稗如：对分类数据叭我们通常计算出扒各组频数或频率芭，计算其众数和柏异众比率，进行埃列联表分析和傲检验等；对于顺耙序数据可以计算澳其中位数和四分白位差，计算等级佰相关系数；对于啊数值型数据可以捌用更多的统计方巴法进行分析，计疤算各种统计量、百进行参数估计和伴检验等。对于横爱截面数据可以计拌算集中度和离散把度、进行聚类和翱主成分分析等；霸对于时间序列数

7、皑据可以计算时间坝趋势，建立预测百模型进行预测等昂。哎（阿二把）般数据预处理的基俺本步骤1、数据收集扳数据收集是一切翱统计工作的基础败，搜集数据的方把法有多种，可以敖采用统计报表、凹典型调查、重点捌调查或抽样调查皑。懊（1）瓣统计报表制度隘指按照国家统一颁规定的各项要求懊，自下而上地定皑期向国家和主管按部门报送基本统芭计资料的一种报俺告制度。吧优点：能保证统板计资料的全面性跋和连续性，能保艾证统计资料的统按一性和及时性，把能满足各级部门版对统计资料的需癌要。百缺点：统计报表扒过多会增加基层捌负担，有可能由案于虚报瞒报而影胺响统计资料质量鞍。芭如：月度税收会半统报表等。（2）普查岸指国家为详尽了

8、皑解某项重要的国安情国力而专门组霸织的一次性全面办调查八优点：可以为抽哎样调查提供抽样巴框，可以收集统坝计报表所不能提昂供的反映重大国胺情国力的基本统班计信息。懊缺点：由于需要八大量的人力、物隘力和财力，不宜傲经常进行。哎如：经济普查、跋税源普查等。（3）重点调查版为了解总体基本半情况，在调查对班象中只选择一部袄分重点单位进行摆调查的一种非全摆面调查组织方式哀优点：能以较少捌的投入和较快的奥速度取得总体基般本情况及变动趋捌势的资料。摆缺点：只适用于澳客观存在着重点凹单位的情况。背如：重点税源监案控等。（4）典型调查靶在对调查对象有肮一定了解的基础拌上，有意识地选败择少数典型单位氨进行调查的一种

9、澳非全面调查组织案方式。癌优点：一定条件盎下能估计总体指笆标数值，可以补跋充全面调查的不把足，可以用来研案究新生事物。扮缺点：不能确定板推断的把握程度佰，无法计算和控阿制推断误差。邦如：税源典型性懊个案分析。（5）抽样调查翱按照随机原则从懊调查对象中抽取耙一部分样本单位盎进行调查，再用百样本资料推断把艾握总体的数量特唉征的一种非全面氨调查组织方式。奥优点：按随机原艾则抽取样本单位扳，目的是推断总安体的数量特征，哀抽样误差可以事版先计算并控制。傲能用较少的人力俺、物力和时间达盎到全面调查的目蔼的，调查资料的胺准确性较高、受按人为干扰的可能搬性较小。隘应用较广，为统癌计调查的发展方矮向。2、数据整

10、理：摆数据整理是指将袄统计调查得到的摆原始资料进行科矮学的分组和汇总凹形成综合统计资凹料的工作过程。艾（瓣1哀）败数据审核啊：从完整性和准芭确性两方面审核安数据。癌（鞍2捌）盎数据筛选哎：当数据中的错斑误不能予以纠正伴，或者有些数据捌不符合调查的要矮求而又无法弥补版时，需要对数据佰进行筛选。敖（绊3办）哀缺失数据处理巴：在样本数据中案，可能出现部分哎数据点缺失或个坝别数据点异常波霸动的情况，几种矮处理不完备数据白集的方法：邦（柏3叭.1邦）删除元组捌（艾3跋.2癌）数据补齐扳阿平均值填充、众哀数填充。碍（版3颁.3哎）回归盎叭基于完整的数据罢集，建立回归方柏程模型，将已知凹属性值带入方程凹来求

11、未知属性值佰。熬（爱4邦）啊数据排序隘：指按一定顺序百将数据排列，以袄便研究者通过浏拔览数据发现一些唉明显的特征或趋岸势。也对进一步挨数据重新归类或埃分组提供方便。敖（胺5案）翱数据分组氨：办数据分组是根据把统计研究需要，敖将原始数据按照吧某种标准埃划柏分成不同组别，半分组后的数据称稗为分组数据。其耙目的在于观察数扮据的特征。拌（佰5哎.1耙）几个基本概念扳频数：落在各类捌别中的数据个数蔼。霸组距：一个组上捌下限间的差。袄组中值：每一组翱中上下限值的中奥间值。开口组组懊中值=上（下）阿限+（-）邻组百组距/2邦极差：一组数据巴最大值和最小值叭之间的差，也称艾全距。阿众数坝：一组数据中出巴现次数

12、最多的变版量值，用于测度唉分类数据的集中澳趋势。唉中位数八：指一组数据排吧序后处于中间位盎置上的变量。案设一组数据为拜，按从小到大排版序后为扳，则中位数为：矮平均数：是集中皑趋势的主要测度挨值A、简单平均数扮B、哎加权平均数唉，其中岸,即样本量。C、几何平均数跋（爸5.安2）常用分组方蔼法碍唉组距分组版将变量值的一个癌区间作为一组，叭适合于连续变量佰和变量值较多的胺情况，分组区间般需要遵循昂“搬不重不漏柏”搬的原则，可采用氨等距分组，也可绊采用不等距分组哀。分组步骤：艾确定组数：根据暗 扳Sturges扳 袄提出的经验公式胺得组数办K稗为：，n为样本数。案计算组距：组距翱=极差/分组数板确定组

13、限，编制岸频数分布表。哀三、吧统计推断懊的基本原理介绍盎（拜一拌）熬几个基本概念懊1、概率与概率办分布澳（1）懊概率唉：随机试验或观蔼察中,某种事件暗或结果（随机事盎件）出现的可能八性, 称为概率暗。基本性质：半 非负性 0胺鞍P(A)爱耙1，即事件发生凹的概率介于0和败1之间。奥正则性 P(袄案)=1，即所有拜事件发生的概率斑之和恒为1。按（2）肮概率分布岸：如果有某种形半式能够表现出随半机变量的取值及爸其概率，则称这柏种形式为随机变懊量的概率分布。翱 连续型随机芭变量的概率分布吧澳艾，其中碍邦 为密度函数。办2、 傲集中度和离散度柏（1）样本均值搬:拜为样本中各观测柏值的平均数艾。坝，半为

14、样本观测值，耙为频数。按n为自由度，为柏样本数据-1。艾（2）离散度指安标半（芭2艾.1）跋样本方差：，背为样本观测值，笆为频数。隘（败2般.2）肮样本标准差s翱：板为样本方差的平疤方根。败（2.3）阿离散系数芭：熬为一组数据的标熬准差与其相应平邦均数的比。案注意：摆方差和标准差均唉是反映数据分散佰程度的绝对值，靶而离散系数是测坝度数据离散程度跋的相对统计量，把消除量纲的影响般，可直接用于不笆同样本间离散程拜度的比较。颁（2.4）扳偏斜度巴：疤反映以平均值绊为中心的不对称澳程度，正偏斜度耙表示不对称部分安的分布更趋向正吧值，负偏斜度表俺示不对称部分的板分布更趋向负值癌。皑在EXCEL中埃用SK

15、EW（）按函数求值。笆（2.5）败峰度表述分布的把尖端程度，其中澳代表正态分布的扒为常峰态。正峰白值表示相对尖锐爱的分布，负峰值拔表示相对平坦的暗分布。在EXC百EL中用KUR坝T（）函数求值啊。肮3、抽样与抽样版分布（1）抽样（1.1）定义艾抽样即从总体中蔼按一定原则抽取哀样本。优点：以霸样本特征推断总搬体，简单，方便唉。主要的抽样方皑法有：简单随机矮抽样，分层抽样捌，整群抽样、系暗统抽样，多阶段瓣抽样。斑（1.2）岸抽样平均误差指绊每一个可能样本班的估计值与总体案指标值之间离差袄的平均数，即样按本估计量的标准颁差。蔼抽样误差是由于碍抽样的随机性引搬起的样本结果与阿总体真值之间的绊误差。抽样

16、误差耙可以控制但不可摆避免。霸（1.3）八影响抽样误差的疤因素：伴A、总体各单位坝的差异程度（即柏标准差的大小）蔼：标准差越大，扒抽样误差越大；傲B、样本单位数扒的多少：样本单隘位数越大，抽样白误差越小；疤C、抽样方法：凹不重复抽样的抽挨样误差比重复抽败样的抽样误差小芭；百D、抽样组织方蔼式：简单随机抽靶样的误差最大。胺（2）几个主要瓣的抽样分布坝（21）坝正态分布 N（鞍） 佰标准正态分布变捌换绊通过上述公式可绊将一般正态分布霸转化为标准正态俺分布N（0，1办），再通过查标爸准正态分布即可艾求得X的概率。疤中心极限定理：昂设X1, X2癌,柏昂,Xn是n个相安互独立同分布的懊随机变量。在一背

17、定条件下, 它跋们的样本均值服啊从正态分布，即岸：吧。澳根据中心极限定柏理，独立同分布奥的样本，在大样傲本的情况下，近岸似服从正态分布白，可以用正态分埃布的特征来研究搬样本特征。(a)正态分布(b)偏态分布正偏(右偏)负偏(左偏)暗（2.2）鞍t分布般 ，啊此为自由度为n凹-1的t分布。按应用：当抽样的扒样本容量为小样澳本（n 伴时，总体均值间安存在差异。芭在实际工作中，办方差分析过程常疤用方差分析表来暗表现，众多统计般分析软件都可直白接生成方差分析邦表，而常用的E拌XCEL软件，背在数据分析的分叭析工具选择中就耙提供了单因素方版差分析、可重复班双因素方差分析碍、无重复双因素熬方差分析三种选吧

18、择。隘第二节 税收收挨入运行的统计学隘分析懊一、税收收入运懊行的经济性百税收收入罢来源于经济性税哎源，税收与经济奥运行有较强的正挨相关性。柏表：案1994-20矮06年 福建省班地方税收收入和伴GDP表哎（八单位：亿元隘）耙年份板GDP凹税收收入吧1994 蔼1644 敖44 癌1995 颁2146 捌56 埃1996 稗2560 凹70 伴1997 蔼2975 敖91 鞍1998 暗3287 颁102 坝1999 岸3550 把115 班2000 蔼3765 佰130 凹2001 把4073 皑159 蔼2002 白4468 暗173 吧2003 敖4984 挨202 岸2004 暗5763

19、 翱244 敖2005 翱65百69 唉284 板2006 跋7502 败366 扒从图中可以看出靶，税收收入和G按DP成正哎相关唉关系，2001百年和2006年般是两个跳跃点，颁将曲线大致分为稗三段。描述统计量柏根据此表可知税背收收入和GDP敖的95%置信区邦间，并可进行离板散系数分析。爱税收收入的离散八系数为：95.熬78/156.翱62=0.61半GDP的离散系捌数为：1730摆.02/409案8.92=0.摆42碍二者的离散系数矮都比较大，数据癌波动比较明显。半（办二懊）相关性分析扒税收收入和GD摆P相关系数为0肮.9866,存唉在正相关性。也巴可进行偏相关分巴析，计算在税收般收入与G

20、DP和鞍年份两变量都相矮关的条件下，通邦过控制其中一个芭变量的干扰，判把断另两变量间的癌相关关系。如控拜制时间变量后，巴税收收入和GD八P的偏相关系数疤为0.9372隘,仍存在明显正邦相关。傲（三）耙税收熬随GDP爸增长的艾弹性版税收的GDP弹皑性定义为靶一定时期内，鞍税收变动对于G唉DP变动的关系败。胺弹性分为点弹性半和线弹性。懊点弹性指当GD搬P增长一个百分懊点时，税收变动白的百分比。线弹叭性指两个经济变霸量存在函数关系胺时，函数曲线的把斜率。拌对数税收和对数拔GDP摆的回归系数近似拌为税收肮线绊弹性。啊如下图：隘Y=1.44X拌-3.035,笆R平方为0.9唉939,版系数1.44即扮为

21、鞍1994-20澳06年跋税收对GDP的八线艾弹性。疤注意:由上述关靶系图可以看出2暗001年和20搬06年为明显跳办跃点,若要更精懊确的求出弹性,搬应挨将时期翱分成三个阶段分伴别求弹性。版税收收入哎的内在增长趋势案（一）税收收入叭运行随时间变动坝的趋势翱税收收入的运行哀除了具有和经济伴变量密切相关的搬特点外，其序列奥本身也具有随时肮间变化的内在规伴律性。税收收入颁随时间变化的走八势图如下：捌对图中指数模型霸取对数，可以得捌到：对数税收=拜 0.1627白年份-118.笆31扒此为半对数模型般,根据半对数模胺型的特点,税收案的增长率为16矮.3%。也可选扮择外推的时期数袄，作粗略预测。板（二）

22、税收增长皑率分析懊1、版增长率跋：也称增长速度蔼，它是时间序列鞍中报告期观察值爸与基期观察值之唉比减1后的结果吧，用%表示。由耙于对比基期的不昂同，增长率可以矮分为环比增长率案和定基增长率。盎环比增长率是报办告期观察值与前奥一时期观察值之艾比减1，说明现昂象的逐期增长变袄化程度；定基增吧长率是报告期观颁察值与某一固定柏时期观察值之比隘减1，说明现象唉在整个观察期内矮总的增长变化程隘度。环比增长率：定基增长率：拜平均增长率：也哎称平均增长速度澳，它是时间序列安中逐期环比值（凹也称环比发展速佰度）的几何平均爱数减1后的结果斑，计算公式为：胺表示平均增长率蔼，n为环比个数哎。罢2、奥增长率分析中应奥

23、注意的问题：盎对于大多数时间罢序列，特别是有绊关社会经济现象背的时间序列，经跋常利用增长率来唉描述其增长状况吧，俺尽盎管增长的计算和懊分析都比较简单案，但在实际工作啊中仍应注意不误八用和滥用，不能翱单纯就增长率而摆论，应与绝对水佰平结合分析。疤3、平均增长率唉的计算实例熬实白例：2001-皑2004年某省哎税收收入增长分拜别为11%、1白2%、13%和伴14%，要求计败算这4年税收收鞍入的平均增幅。罢实笆例：某省200蔼1年税收收入1扮59亿元，20跋06年税收收入般365.76 隘亿元，求该省这岸几年的税收收入鞍平均增幅。按三白、税收收入运行拌的季节性佰年度税收数据序哎列有明显的随时翱间增长

24、的特征，盎而月度税收波动耙则呈现出一大月癌二小月交错分布巴，具有明显的季翱节性。佰2002年1月拔-2007年7摆月的瓣全省月度税收走坝势图如下：颁对于此类波动数捌据类型，应选用绊季节性差分模型疤进行处理。盎四、其他俺常用税收分析方俺法傲（斑一肮）税源质量的效板能位差霸分析肮效能位差法化绝翱对指标为相对指拜标，可以简便直败观的分析纳税能扮力和税源质量的安关系。可用于结拜合税源状况，对翱征管效率进行评碍估。搬1、实例：六区疤域税源质量分析癌税源质量综合指隘数测算表芭地区岸排序瓣盈利比例(%)佰利润率(%)安户均盈利吧增值率(%)半税源质量指数挨合计/平均疤0班46.99安2.46耙173.33扳

25、8.97佰1把西北爱5吧39.45岸1.96邦68.01爱11.80安0.836吧华北傲6肮47.65坝1.95颁118.60邦6.38扳0.800疤西南芭2巴55.46傲2.48阿148.57挨18.00罢1.262芭中南傲4板44.98板2.31靶156.73佰9.11安0.943办东北疤3搬38.03坝1.97懊182.12坝11.07败0.974八华东版1斑64.14版3.06奥350.02笆7.49半1.365爸税收效能位差测阿算表颁地区耙企业户数皑税源质量指数熬排序八税负（%）蔼排序扒效能位差皑合计/平均按25339班1把0稗2.06哀0碍0拜西北坝3957傲0.836翱5奥3.0

26、0背2疤3板华北扒6250啊0.800傲6盎1.41哀4啊2跋西南稗1830八1.262靶2吧5.39摆1把1稗中南稗7945扒0.943唉4耙2.67摆3板1肮东北阿2243阿0.974罢3疤0.92靶6拜-3俺华东翱4451叭1.365背1八1.40翱5背-4懊2、爸税源质量指数的霸计算方法伴：计算各项指标埃的平均值，填入癌合计/平均行。矮将各指标值除以扮各自对应列的平颁均值得出各项指佰数，求各项指数拔的平均值，即得八税源质量指数。扮3、班效能位差的计算背方法跋：根据各地区税碍源质量指数排序半，再根据各地区把税负排序，将税稗源质量指数排序靶值减去同行的税凹负排序值，差值罢即为效能位差。跋（

27、二）摆同业税负分析1、定义扮行业税负澳:蔼某一行业税收总唉量与税源总量之班间的比例关系，巴是一项反映行业氨税收经济关系的佰数据指标。它可胺以是一个行业所碍有税收总量负担背的概念，也可以奥是该行业一个税罢种总量负担的概耙念。按同业税负鞍：同一行业税收拜负担形成过程中百所表现出的税收埃与经济的一系列皑相关关系，包括昂个体与整体的相安关关系，个体之巴间的相关关系，般以及由这一系列凹关系所反映出的挨行业税收经济关胺系的规律特征。佰同业税负分析理爸论依据懊半可比性。爱同业税负分析的罢目的笆：疤强化税负分析的癌可比性安；半建立行业税负客敖观标准拜；挨寻找地区差异、爸评价征收力度芭；岸为建立税负预警岸系统提

28、供理论基啊础和数据支持白。办营业税同业税负霸分析指标：准予疤扣除率、计税收版入比、应交税负挨、实交税负。翱企业所得税同业哎税负分析指标：扮赢利企业比例成稗本费用率、经营斑利润率、内外资埃企业分赢利规模办的计税所得额与俺利润总额的比例百、内外资企业分坝赢利规模应交税笆负、内外资企业岸分赢利规模实交吧税负昂。敖征收力度扳是以各行业的实耙际税负水平在全隘国各行业相对位蔼置的积分表示。氨2、唉同业税负的肮分析方法皑（1）计算同业岸税负埃TB为税负，T癌AX为税收，C隘R为计税收入，扒i为地区，j为背行业。j行业税负水平计算税负相对值综合征收力度 扮（唉2）税负预警模氨型稗计算行业税负的阿平均值：扒计算

29、行业税负的敖离散度。标准差 离散系数 搬一个行业的税负绊标准差和离散系扳数越大，说明这佰个行业的税收征背管情况越复杂。昂计算税负预警线搬。氨当懊时，税负预警上艾下限=八当艾时，税负预警上扒下限=奥0.6和1均为背经验值。蔼（3）实例扮：2006年上凹半年全国重点企隘业税收负担预警哎分析啊对2006年上版半年重点税源企隘业税收负担(比耙率)进行分析,埃比率标准差为2岸.47765,板均值为6.76扮94,百离散系数扳为0.370伴.6,所以此例蔼中比率预警线为八6.77+(-艾)2.48,即笆上线为9.25爱,下线为4.2按9。稗注意:此处税收霸负担并非同业税矮负版，亦可使用同业暗税负数据实现该

30、叭分析袄。稗第挨三巴节 埃多元统计分析方背法聚类分析（一）定义疤聚类分析是利用奥样本的多变量条扒件，通过数理统扮计，对属性相近白的数据聚类，根奥据聚类的量度和爸方向予以定性，安是根据对象特征扳进行按“俺物以类聚扮”爸的方法。分为系柏统聚类，动态聚阿类等。败假使每个样品有吧p个变量，则每癌个样品都可以看按成p维空间中的坝一个点，n个样般品就是p维空间斑中的n个点，则挨第i样品与第j八样品之间的距离搬记为伴。距离和相关系蔼数均可以衡量样氨品间的接近程度凹。欧氏距离：相关系数：疤（二）叭聚类的基本步骤艾：翱 1隘、隘将柏n哎个样品各作为一版类；班 2绊、昂计算罢n凹个样品两两之间翱的距离，构成距斑离

31、矩阵；稗 3懊、癌合并距离最近的柏两类为一新类，翱计算新类与当前敖各类的距离；俺 再合并、计霸算，直至只有一伴类为止；扳 4伴、绊画聚类图，决定按分类个数和类。肮（三）实矮例：部分国家税邦收加社保负担率暗聚类分析1、单指标聚类邦将2004年部斑分OECD国家皑的税收加社保负按担率（敖tax rev稗enue + 蔼social 跋contrib办ution）用岸SPSS软件佰进行聚类分析，邦操作步骤：SP半SS下选数据分盎组，聚类，系统罢聚类，挨做班出聚类图鞍。挨2004年，中按国税收加社保负搬担率为19.5矮5%，由聚类结敖果可以看出，我岸国的税收加社保摆负担率在第一层班次聚类分组中，坝与智

32、利、墨西哥扮、泰国等国家同跋属一类，在第二熬层次聚类分组中昂与智利、墨西哥傲、泰国、新加坡傲和巴基斯坦同属板一类。税收加社岸保负担率水平在挨第一层次聚类七搬大分组中，列为百第二低值组，仅版高于新加坡和巴芭基斯坦所在的分八组；在第二层次昂聚类四大分组中扳，列为最低值组碍。据此推断，我敖国的税费负担水摆平与福布斯公布懊的税负痛苦指数阿位次不符，我国艾税收加社保负担伴率在所比较的O笆ECD国家中应芭属于较轻水平。2、双指标聚类澳以两组指标分别板为X和Y轴，做拜散点图，求取各啊指标数据的平均傲值挨，爸（或用已知标准懊值），画伴,瓣 熬两条直线把数据拜分成四个区。再伴画爸直线（连接（0奥,0）（胺,吧）

33、两个点），把白数据分成两个区班。测算各点到（皑,背）的距离。用S耙PSS软件做散熬点图(图形,交按互式,散点图,盎在图形属性中添碍加X,Y均值的艾参考线,将图形拌导出在画图程序摆中,绘制斜线)蔼如下:傲从上图可以看出百中国属于社保负霸担和税收负担双挨低的国家,但相矮对我国的税收负吧担,中国的社保白负担偏轻（落在艾斜线下方），同巴区域的国家有智爱利、泰国和阿根捌廷。邦二肮、主成分分析法绊和因子分析法捌（一）主成分分坝析法1、定义案主成分分析是一氨种简化数据、降挨低维数的多元技傲术。即在不损失盎或很少损失原有盎信息的前提下，爸将多个指标转化凹为少数几个相互般独立的综合指标唉，称之为主成分暗。捌设有

34、n个被评价昂对象，每个被评败对象由p个指标癌来描述，得到原安始数据矩阵：胺主成分分析的目拜的是找出少数几扳个综合指标替代疤原来p个指标。俺理论证明，主成伴分问题可以转化笆为求系数矩阵征隘值和特征向量问叭题。 2、基本步骤：岸 （1）求X坝的协方差阵V；澳 （2）求特靶征值绊办i和特征向量u挨i；巴 （3）求得埃第i个主成分;瓣 （4）写出半主成分，并适当艾作出筛选。 般选择依据主成分艾的累计贡献率（拜吧85%）。因子分析法矮因子分析是从相芭关矩阵内部的依半赖关系出发，把袄多个变量复杂关扮系用少数几个隐半变量伴安综合因子来解释扒。可以看成是主皑成分分析的推广碍。1、一般模型为鞍 般其中 靶 唉称

35、为因子，系数澳 胺称因子负荷，为哎特殊因子。因子挨分析的目的就是唉通过唉 俺替代百 按，达到既降维又百不损失原变量主芭要信息的目的。阿 霸因子模型的基本熬假设：公因子之柏间相互独立，且熬均值为0，方差疤为1；特殊因子凹与公因子之间相澳互独立，COV唉（哀 熬,奥 背)=0；特殊因八子之间相互独立翱，E（靶 八)=0。2、基本步骤背(1)将原始数捌据标准化，计算吧相关系数阵；懊(2)计算载荷昂阵，确定公因子肮数（贡献率）；澳(3)因子旋转板，解释因子意义柏；哀(4)计算总因摆子得分；柏(5)进行综合巴评价分析。凹3、因子分析的柏意义吧：将评价指标归扮纳成几个方面，暗如评估税源质量爱，可用计税收入

36、坝率、经营利润率哀、销售增值率等柏十几个乃至几十捌个指标，但大致袄可归纳为几个方阿面的指标，并衡案量每个方面指标袄的不同影响程度百。因子分析可以熬用于在建模分析版中寻找替代变量阿。艾4、实例罢：拌根据年鉴资拜料，选取全国3挨1个省（直辖市把、自治区）20坝0哀6肮年经济发展情况霸的10项综合性爱指标资料：地区芭生产总值、人均奥GDP、工业总敖产值、第三产业吧总值、固定资产案投资总额、进出柏口贸易总额、社八会消费品零售总罢额、财政收入、爸城镇居民可支配爱收入、农村居民安纯收入等，对全版国31个省（直颁辖市、自治区）蔼200巴6懊年经济发展情况耙作主成分和因子白分析。班第四节 爱回归分析一、基本原

37、理瓣一元线形回归方袄程和多元线形回熬归方程的建模思败想均是依据最小敖二乘法原理。拜（一）芭一元回归模型岸：爱根据最小般二乘笆法原理，由偏导求解最小值得参数估计挨最小凹二乘懊法基本思想是配般合一条较为理想班的趋势线，使观蔼察值与估计值的斑离差平方和为最啊小。即在平面上瓣求取一条趋势线佰，使各散点值到盎直线的距离总体蔼最小。背（二）靶多元回归模型挨：版现实问题处理中啊，因变量往往由哀多个自变量共同氨决定，例如：税半收不仅和GDP凹相关，还受物价笆指数、税制等多搬个因素影响。昂二、斑模型的基本假设肮和特殊情况处理哀（一）跋古典回归模型的扮假设:矮（搬1坝）白解释变量x绊为非随机变量；拜（蔼2版）案零

38、均值假定：办；柏（阿3敖）昂同方差假定：盎为八常数蔼；半（芭4瓣）斑非自相关假定：盎；奥（澳5蔼）皑解释变量与随机耙误差项不相关假跋定：傲；百（八6扮）白无多重共线性假矮定。柏（二）佰模型的检验统计版量袄1半、白判定系数霸：为回归平方和拌和总离差平方和俺的比值。爸总离差平方和=佰回归平方和+残罢差平方和，即T搬SS=ESS+跋RSS。耙判定系数用于判霸定回归模型的拟癌合程度，各个样邦本观测点和样本皑回归直线靠得越案近，吧。注意：啊不能简单的认为安时唉最好邦，应检验澳是否颁存在伪回归般的可能挨。截面模型的隘一般小于时序模哎型，当胺时，也可认为模阿型拟合度较好。芭2肮、把回归系数的显著澳性检验（t

39、检验把法）艾回归参数的T统懊计量凹P为变量的个数办，拜一般取搬，即检验在95八%的水平上，回吧归参数的显著程俺度。矮当T的绝对值大半于临界值时认为懊回归系数显著。颁3皑、版回归方程的整体稗显著性检验百-F挨检验法班其中：ESS和颁RSS分别为自哎由度为p和n-霸p-1的芭分布。奥F值大于临界值叭，可以认为模型般显著。罢（三）跋几种特殊情况及笆处理方法1、自相关检验俺（1）散点图示蔼法邦绘制残差e的散扮点图图( 为横轴)奥若散点大部分落绊在一、三象限为八扰动项正自相关耙。胺若散点大部分落芭在二、四象限为扒扰动项负自相关癌。矮（2）澳DW凹检验半-肮用于时序模型的伴随机误差项具有袄一阶自回归形式白

40、的序列安自相关性检验。碍DW靶 2(1-笆),袄为残差，盎是干扰项的系拔列相关系数傲，罢。案对于小样本查D爱W（p,n-p案-1）的上下临蔼界值，dL和d阿U。搬0爱傲DW艾挨dL时，认为存氨在一阶正自相关俺性。爱4-dU扳熬DW啊熬4时，认为存在邦一阶负自相关性芭。八dU艾爱DW捌隘4-dU时，认瓣为不存在一阶自袄相关性。耙dLDWd绊U或氨4-dUDW昂4-佰dL时，无法确坝定是否存在自相靶关性。熬（3）哀自相关产生的原埃因：板A、鞍时间序列样本中芭，经济变量具有伴惯性，前后期之癌间总是互相关联碍。爱B、笆扰动项序列本身爱自相关。安C、八遗漏重要解释变罢量误差项会出现耙明显正相关。般考虑变

41、量应全面芭，并反复尝试，半若模型的判别系傲数跋值偏小，则有可案能遗漏重要解释碍变量。埃（4）蔼自相关的影响后坝果拔（4.1）耙参数估计值的方拜差增大。鞍（4.2）搬常用F检验和t案检验失效。扮（4.3）懊模型预测时有较鞍大的方差错误解氨释。暗（5）般消除一阶自相关背的方法：氨将变量进行一阶柏差分，即令拌。2、异方差散点图图示法白判断是否存在异疤方差，耙方法有散点图图埃示法、残差回归跋检验法和样本分傲段比较法等，对哎于处理异方差常板用加权最小二乘笆法（WLS）啊，即以自变量和半方差作为加权权阿数对变量进行标哎准化处理。样本分段比较法埃取两个同样本的佰子样，分别回归按，计算各自残差巴平方和。凹构造

42、统计量拔，C为取样时未耙取入的样本个数扳。SSR2对应艾X值较大部分样哀本残差。奥时，存在异方差绊，且为递增异方盎差。3、多重共线性埃所谓多重共线性肮是指线性回归模俺型中解释变量样霸本观测值间具有俺某种线性关系。摆（1）柏多重共线性的影爸响后果蔼A、白各个解释变量的扳影响难以精确鉴袄别。百B、爱回归参数估计量拔方差偏大，导致拌不当剔除解释变叭量。板C、吧模型参数对观测霸值增减和剔除不拔显著解释变量都斑过于敏感。方差扩大因子班表示偏回归系数暗方差因多重共线霸性扩大的倍数。跋表示第j个解释版变量对其他解释拜变量进行回归的隘判定系数。罢时，认为存在多扒重共线性。皑（2）埃多重共线性的处把理爱A、袄删

43、除不重要的解耙释变量爱从实际经济分析办为不重要的，且颁偏相关系数检验办为多重共线性的啊原因的变量中删胺除。拔B、伴追加样本信息挨傲样本增容。澳C、暗改变解释变量的按形式肮横截面数据采用败相对数变量，时巴间序列数据采用颁增量型数据。D、逐步回归法艾逐步引入经F检扳验显著的自变量伴，并剔除不显著般的自变量，至没叭有不显著的变量绊引入方程，也没啊有显著的变量从熬方程中剔除为止伴。E、岭回归懊在解释变量中加背入对角矩阵I，爱以适度有偏为代岸价解决共线性问袄题。哀Y唉（X碍+拌KI）耙4、稗含虚拟变量回归疤（1）班模型间断点矮有时异常数据点把是样本的真实情吧况，体现事物发靶展的阶段性变化扮，此类数据点对

44、氨反映真实情况有俺着重要的价值，白不宜简单处理。板周检验：用于查癌找划分样本的异坝常数据点。袄（暗2隘）摆虚拟变量回归虚拟变量班线形回归模型埃，虚拟变量以间埃断点为界，将模碍型划分成斜率、稗截距不同的两条氨直线。邦其中：若暗，则为截距相同暗，斜率不同。绊 若爱，则为截距不同扳，斜率相同。稗虚拟变量回归模爸型与分为不同区敖间段分别回归模吧型的区别在于矮前者稗扰动项奥相同，即随机因芭素影响的假设是哀一致的。袄5按、把非线形模型线形拜化敖现实生活中，变氨量之间并不总是哎遵循线形关系，岸而是非线形的，阿几种常用的非线氨形回归模型：霸（斑1稗）阿抛物线模型（二安次曲线模型）败当X的一阶差分稗和Y的二阶差

45、分跋接近常数时，可耙用此模型。哎（俺2邦）奥双曲线模型氨Y随X的增加而爸增加（减少），八开始增加（或减疤少）很快，后来奥逐步趋于稳定。搬（氨3摆）昂幂函数模型澳一般可对幂函数把模型两边取对数跋化为线形模型鞍L背og表示取自然稗对数，此类模型搬的优点在于模型坝中的参数伴可以直接表示Y爱对X的弹性。办（办4芭）稗指数函数模型疤广泛的应用于社碍会经济现象的某拜种变动趋势，如罢：税收按一定比肮率增长等。班对此模型取对数按，得：靶，称为半对数模佰型。捌建立的是Y的增佰长率哎与凹的关系，相关系爸数为颁。若X为时间趋搬势t,则可衡量疤变量随时间的增笆长趋势。碍（奥5袄）艾多项式模型澳根据数学上级数稗展开的原

46、理，任懊何曲线、曲面、邦超曲面的问题均办可用多项式逼近半，因而该模型在百非线性回归分析扒中占有重要的地凹位。凹总结澳：我们常用的税暗收计量模型为数盎据驱动模型，认办真观察数据的特哀征是建模的基础阿。建模并不是简班单列出一个耙线性等式，模型稗的建立涵盖了多靶方面的内容澳，只有综合掌握岸了上述建模要点昂，才可能建立与艾真实情况较为接笆近的模型疤。以回归模型为昂例，考虑的问题肮就包括选择模型澳的类型，选择哪瓣些变量，模型平奥稳性，显著性，矮各变量的显著性斑，无异方差，无皑序列自相关等等把，应考量全面，伴反复尝试。搬以上内容并不要盎求大家都氨能捌掌握，但大家应隘知道碍建立一个简单的澳模型并不困难，啊但

47、模型若要能较安好的反映客观现跋实，却有大量的捌工作要做跋。第五节 指数把在进行税收分析版中，我们经常要懊和各种指数打交盎道，例如：零售皑价格指数、销售鞍价格指数、GD爸P平减指数等等案。本节主要介绍跋一些价格指数的把编制方法。搬一、碍加权综合指数哎通过加权来测定瓣一组商品价格的岸综合变动。艾因权数固定的时盎期不同，加权综叭合指数有不同的疤计算方法。拔（一）百拉氏价格指数爱：把作为权数的爸销售量固定在基哀期。扳（二）班帕氏价格指数笆：把作为权数的拔销售量固定在报白告期。坝（三）啊加权平均指数板：是计算综合指昂数的一种形式，哀它是以某一时期白的销售额作为权笆数对单个商品价拜格指数加权平均霸计算。袄

48、我们注意到该指扮数化简后与拉氏搬指数相近，但经懊济含义完全不同敖。绊二澳、般常用价格指数爸我们常接触的价熬格指数主要有居鞍民消费者物价指傲数、固定资产投爸资价格指数、商瓣品零售价格指数爸等。我们重点介肮绍消费者物价指哀数。百（一）版消费者物价指数澳的定义摆消费者物价指数矮又称消费价格板指数。是反映一拜定时期内消费者稗所购买的生活消暗费品价格和服务耙项目价格的变动拔趋势和程度的一坝种相对数。通过矮这一指数可以观捌察消费价格的变隘动水平及对消费芭者货币支出的影矮响，研究实际收坝入和实际消费水颁平的变动状况。安可分为城靶市居民消费价格八指数、农村居民巴消费价格指数和把全国居民消费价背格指数。蔼（二）

49、安消费者物价指数叭的作用凹、邦用于反映通货扮膨胀的状况案通货膨胀的严重背程度一般用通货版膨胀率来表示，傲它说明一定时期昂内商品价格持续昂上升的幅度。班通货膨胀率背=（报告期消费隘价格指数-基期案消费价格指数）岸/基期消费价格版指数佰霸100%矮（）把用于反映货币购般买力变动般货币购买力指单挨位货币可以购买班到的消费品和服氨务的数量。啊货币购买力指数爸=1/消费价格扮指数癌拔100%癌（）暗用于反映对职工拔实际工资的影响昂消费价格指数提叭高意味着实际工按资减少，消费价柏格指数下降意味奥着实际工资的提盎高。肮实际工资=名义哎工资/消费价格班指数背（）佰用于缩减经济序扳列邦扳GDP平减物价扒指数佰通

50、过缩减经济序吧列可以消除价格瓣变动的影响，其皑方法是将经济序拌列除以消费价格皑指数。常见的为版用GDP缩减价扮格指数，从而得昂出可比价版（不变价）跋的GDP增幅扒。鞍缩减后的GDP吧=GDP/居民氨消费价格指数坝三翱、摆多指标综合评价邦指数的构建搬多指标综合评价巴是利用指数的思埃想与方法，将选扒择有代表性的若扒干指标合成一个瓣指数，从而对事跋物的发展状况作颁出综合评价疤。唉1、绊结合理论知识对摆指标进行挑选。俺2、熬建立评价指标体按系。首先应选择蔼有综合意义的代哀表性指标，其次袄应尽可能运用主癌成分分析等多元般统计方法进行指啊标筛选。跋3、拔评价方法研究，背主要包括综合评肮价指数的构造方靶法、

51、指标的赋权吧方法以及各种评俺价方法比较等。癌（1）指八标的转化方法跋几种标准化的方癌法都可消除变量叭的量纲统计标准化极值标准化定基转换 环比转换（2）权数构造岸包括主观构权法昂和客观构权法颁。主观构权法常般用的有专家评判袄法、层次分析法霸等；客观构权法扮主要有主成份分艾析法、因子分析鞍法、相关法、回鞍归法等。捌第颁六蔼节 蔼常用癌统计分析软件简拌介叭板SPSS和EV矮IEWS应用实隘例绊税收分析中常用坝的统计软件主要搬有SPSS、E捌VIEWS和S颁AS，其中安SAS较为专业百，提供强大编程阿功能，而懊SPSS和EV伴IEWS操作叭很耙简便，功能也基背本够用盎，肮我们主要介绍袄后阿两种软件。坝

52、SPSS和EV坝IEWS各具特背点，SPSS界奥面与EXCEL扒软件类似，比较罢友好，扒便于演示统计量澳特征，作图，处捌理聚类、主成分盎分析等，而EV绊IEWS便于处拌理时序数据的建吧模和预测傲以及季节性差分摆等，实际工作中奥，建议综合使用吧两种软件。描述统计量绊1、巴双击案打开SPSS软奥件，瓣单击点选扮分析埃下拉窗口，单拌击搬选择描述统计量扮，弹出窗口有五斑项选择，单击选拔择描述。暗2、在对话框中爸选择要描述的统翱计量，按右选箭岸头。叭3、点选择唉按钮，按需要勾矮选，单击继续白，回到描述对把话框后点OK矮。结果如下：相关性分析拔1、摆双击靶打开SPSS软半件，单击点选按分析下拉窗口阿，单击

53、爱相关分析再吧选联合分析背，凹选择描述统计量叭。碍2、在对话框中败选择要描述的统埃计量，按右选箭拌头。安 把3、点选择皑按钮，按需要勾扒选，单击继续扳，回到描述对袄话框后点OK靶。 结果如下：三、图表演示案1、搬双击敖打开SPSS软袄件，单击点选班图表下拉窗口唉，单击散点图鞍再选简单熬，点确定选袄择描述统计量。疤2、在对话框中案选择要描述的统哀计量，按右选箭拔头，然后点O吧K。捌3、单击选择爸，勾选需要的版项，点继续板，回到散点图对翱话框中点OK搬。霸4、双击生成的扒图片，可进行进哎一步调整，并可翱添加图表名称、般指示轴、拟合线柏等。四、回归分析斑1、双击打开E跋VIEWS软件般，氨新建模型，

54、生成癌变量GDP和税昂收收入SS耙序列半，根据版数据特点，袄选用对数模型建拔模。案在案对话框中啊输入如图邦的命令，生成对吧数序列。把2、班选择办下拉菜单笆QUICK安盎下的氨佰估计方程扳坝，唉在对话框中如下奥输入。班LOG()表熬示生成原序列的扮对数序列,T艾REND表示时拔间趋势，矮此处邦为从1到13巴的变量。伴 背3、完成后确定氨，回归结果如下啊：奥4、肮由模型残差图可奥以看出，200拌1年点扮可能般是个间断点，罢还拜可以按前文介绍唉过的隘用周检验靶引入虚拟变量的傲方法，使模型进爸一步精确。五、预测斑用EVIEWS霸软件也可以方便肮的进行外推或内伴推预测。步骤如霸下：绊1、斑在上述回归中拜

55、将样本期改为1凹994-200拜8。邦2、把2007氨年或2008年办GDP估计值，哎输入笆GDP隘序列中，假设为坝8500和10翱000。胺3、在拜上述回归艾方程碍对话框靶中点昂艾FORCAST坝，在弹出的对颁话框中，点OK傲。啊4、预测结果百SSF绊和预测图如下：伴六、百时序模型罢艾季节性差分扮1、安双击打开板EVIEWS按，选择QUIC阿K下拉菜单下的摆序列统计的拔指数平滑 俺。扮2、在弹出的对把话窗中输入要平按滑的序列扮“八SS安”澳，点OK。背3、在弹出的对坝话框中勾选最后扒一项WINTE柏RS跋季节乘法，季节吧周期输入稗“芭12啊”瓣，爸点OK。熬4、平滑结果（搬含预测值）如下靶，

56、注意到用EV芭IEWS做季节绊平滑不仅操作简按单，而且预测的办准确度要高于我唉们下章将介绍的班用EXCEL处唉理的结果。拟合图：傲附：背 EXCEL爱软件办数据分析功能扒的应用版第一节 数据整暗理氨EXCEL提供矮了方便的数据管哀理和检索功能，挨并提供了400唉多个函数，可以罢用来做统计、财笆务、数学、字符暗串等操作以及各把种工程上的分析翱与计算。扒例：搬2006年上半奥年重点税源企业班（分地区）已缴按税收与相关财务翱指标对比情况表俺（板单位：户、万元坝、傲%半）皑矮地区办户数鞍主营业务净收入埃已缴税收数额捌比率叭北京市芭1730阿1687090岸73敖1336140暗8八7.9邦天津市板11

57、03昂4477425伴3班2084692暗4.7白河北省疤1384邦3603461捌1败2757338稗7.7扒山西省俺693袄2574952敖6挨1950811靶7.6邦内蒙古盎401霸1470153把3爸838087八5.7板辽宁省跋3039敖5355762按6颁2391726佰4.5啊大连市袄823哎1372115鞍5斑579248敖4.2芭吉林省隘476岸1831502鞍3柏1000293澳5.5霸黑龙江癌602傲2623440鞍2疤2850332俺10.9艾上海市唉401傲6152948俺7岸4265512阿6.9瓣江苏省昂5460翱1261863鞍05澳5285753氨4.2啊浙江

58、省昂2076摆5939399柏2绊2954229凹5跋宁波市懊1114背2663882澳8瓣1015658板3.8傲安徽省百860爱2297495耙7啊1577114拔6.9盎福建省澳1671啊2116984埃1氨1216850稗5.8吧厦门市靶585爱1033552矮7蔼510265芭4.9爱江西省哀420邦1414616摆1暗838602熬5.9败山东省伴5070颁8214920矮9扳5210570蔼6.3斑青岛市艾1167敖1761814艾4啊744908巴4.2袄河南省拜1383把3838732昂9挨2693551啊7爱湖北省背675伴3024780癌6氨1705773熬5.6安湖南省

59、傲553背1785811肮8扳1726970般9.7矮广东省奥2221暗6000091澳2奥3583857哀6懊深圳市扒383伴2513584耙0安606562哎2.4耙广西区碍749拔1189442跋6稗838306敖7.1矮海南省疤108挨1190133摆82300班6.9暗重庆市暗750柏1110604扳6拜693688耙6.3奥四川省搬634昂1914014斑1案1314318俺6.9跋贵州省癌364矮8559019凹847261按9.9隘云南省疤579暗1710605翱5稗2586028哎15.1案西藏区哎23稗92695霸9436耙10.2半陕西省颁1005班2051313胺9傲1

60、993599把9.7鞍甘肃省背230熬1125965跋8爸670883颁6鞍青海省癌75懊1763391佰177365盎10.1伴宁夏区啊179芭3812463坝181078阿4.8扮新疆区熬719凹1875597扒3疤1386845扒7.41、数据格式坝在EXCEL中懊提供了对数据格拔式和位数进行处绊理的方法。敖以鼠标右键单击芭数据格，在弹出般的下拉框中单击绊设置单元格式鞍，点选数字笆，自定义斑。癌在对话框中类版型一栏键入阿“摆#，#，袄”捌即可得截去后三翱位的结果（即以版原来的千位为个昂位的截尾数据，百并经过四舍五入按）。澳若在对话框中背类型一栏键入鞍“瓣#，#，拔”暗即可得截去后六叭位的