经济计量学 教程

1、PAGE PAGE 32经济计量学第一章 绪论一、定义：邦经济计量学（E澳conomet坝rics）一词挨是由挪威经济学矮家、第一届诺贝蔼尔经济学奖得主鞍拉格纳疤癌弗瑞希（傲Ragnar 啊Frisch瓣）1926年仿阿照生物计量学（摆Biometr扳ic哀s）一词提出的巴。疤经济计量学的任百务是以隘经济学邦、搬统计学扒和板数学挨之间的统一为充败分条件，去实际扳理解扮现代经济生活中拔的数量关系。罢二、疤经济计量学的内拔容体系澳1、熬理论经济计量学靶（1）矮理论经济计量学隘：靶是寻找适当的方袄法，去测度由经扮济计量模型设定般的经济关系式。白（2）绊经济计量方法把：巴单方程估计方法办、联立方程系统

2、哀估计方法肮2、应用经济计鞍量学佰经济计量学的实挨际应用过程，主伴要是建立、估计凹和检验各类经济安计量模型，以达笆到耙结构分析鞍、绊经济预测暗和芭政策评价艾的目的。鞍应用经济计量学爸：败以经济理论和事八实为出发点，应啊用计量方法，解笆决经济系统运行颁过程中的理论问案题或实践问题。翱三、哎经济计量学的研败究步骤1、模型方程式的种类2、模型变量的种类四、使用模型一、建立模型1、收集模型所含经济变量的数据2、方程识别条件的研究3、选择适当的经济计量方法估计模型参数1、经济理论准则2、统计准则3、经济计量准则二、估计参数三、验证模型1、建立模型奥建立模型是根据板经济理论和某些袄假设条件，区分爱各种不同

3、的经济唉变量，建立单一艾方程式或方程体安系，来表明经济拜变量之间的相互袄依存关系。袄（1）袄模型方程式的种背类1）随机方程：懊是根据经济行为败构造的函数关系案式翱，艾带有随机误差项白。由于经济计量哎模型中的随机方爸程是根据经济行昂为构造的，因此扳，也常称它们为爱“白行为方程案”癌。疤2）非随机方程白：般是根据经济学理百论或政策、法规傲而构造的经济变芭量恒等式。由于拌经济计量模型中败的非随机方程是耙根据理论、政策哎、法规确定的，半因此常称它们挨“澳定义方程扒”绊、氨“颁制度方程哀”皑或疤“啊政策方程扮”氨。颁（2）模型变量拔的种类按1）按照它们的白数值是在什么范啊围决定为标准哀：内生变量、外板生

4、变量霸颁内生变量：具有扒一定概率分布的耙随机变量，由模袄型自身决定，其伴数值是求解模型熬的结果。捌懊外生变量：埃是非随机变量，肮在模型体系之外般决定，即在模型背求解前已笆得到了数值。胺内生变量和外生袄变量的划分是相坝对的，二者没有笆不可逾越的鸿沟坝，什么作内生变癌量，什么作外生耙变量，常常是由版模型设计者根据盎具体情况决定的氨。柏2）邦被解释变量、解埃释变量巴对于一个方程来搬说，等号左边的皑因变量称为被解挨释变量（Exp扳lained 把Variabl翱e），等号右边皑的自变量称为解捌释变量（Exp矮laining挨 Variab坝le）。吧在模型中，一个敖方程的被解释变熬量可能是其它方胺程的

5、解释变量。翱被解释变量一定艾是模型的内生变哎量，但解释变量拜除包括外生变量皑之外，还可能包袄括一些内生变量皑。澳3）滞后变量、背前定变量按有些方程还使用碍内生变量的前期坝或前几期的数值扳作解释变量，我坝们称这样的变量安为滞后变量（L敖agged V颁ariable扒）。滞后变量如阿同外生变量一样艾，在模型求解之叭前为已知的。故靶一般将外生变量癌和滞后变量合称笆为前定变量（P佰redeter摆mined V哎ariable扮）。经济变量内生变量前定变量滞后变量外生变量外生经济变量政策变量虚拟变量2、估计参数阿（1）唉收集模型所含经唉济变量的数据盎1）时间序列数柏据坝：矮某一经济变量在凹各个时期的

6、数值版按时间先后顺序懊排列俺所形成的数列鞍2）截面数据：埃在同一时点或时艾期上，不同统计笆单位的相同统计岸指标组成的数据邦3）混合数据笆：皑是指兼有时间序版列和截面数据两昂种成份的数据拌4）虚拟变量数靶据翱：是经济计量学半家为不能量化的哎定性变量而设定氨的败（2）瓣方程识别条件的白研究暗（3）氨选择适当的经济摆计量方法估计模澳型参数3、验证模型熬（1）经济理论瓣准则办经济理论准则即败根据经济理论所搬阐明的基本原理班，以此对模型参绊数的符号和取值绊范围进行检验；爱就是据经济理论板对经济计量模型案中参数的符号和扳取值范围施加约板束。颁假如参数实际估暗计值的符号和大耙小与经济理论分八析不符，就应舍半

7、弃；除非有充足肮理由使人们相信阿，在某种特定情盎况下经济理论的百原理不成立。（2）统计准则叭统计准则是由统昂计理论决定的，罢统计准则的目的氨在于考察所求参暗数估计值的统计哎可靠性。由于所靶求参数的估计值按是根据经济计量扮模型中所含经济氨变量的样本观测罢值求得的，便可绊以根据数理统计扳学的抽样理论中颁的几种检验，来哀确定参数估计值阿的精确度。蔼1）根据样本观暗测值计按算的判定系数是阿一种统计量，它敖表示由解释变量俺说明被解释变量跋的程度敖2）唉参数估计量的标背准差是参数估计拔量与参数真实值隘的离差的一种度吧量。参数估计量懊的标准差愈大，伴则它的可靠性愈凹小，参数估计量隘的标准差愈小，坝则它的可靠

8、性愈耙大。岸3）肮应该着重指出，凹若根据经济理论班准则，验证所求白参数估计值具有爸“叭错误白”白符号或大小，即氨使这些参数估计疤值在统计上是显唉著的，也应当舍拜弃这些参数的估吧计值。统计准则扮对经济理论准则芭而言，它是第二绊位的或是次要的斑。把（3）经济计量按准则摆经济计量准则是澳由理论经济计量胺学决定的，其目肮的在于研究任何稗特定情况下，所隘采用的经济计量安方法是否违背了办经济计量模型的拜假定。半经济计量准则作伴为二级检验，可柏视为统计准则的爱再检验。经济计暗量准则是确定所颁求参数估计值的盎正确与否。这些矮准则有助于我们八确定所求参数估八计值是否具有合案乎最佳线性无偏艾误估计量的性质岸，即无

9、偏性、一扒致性和有效性等傲等。4、使用模型（1）结构分析芭就是利用已估计败出参数值的模型肮，对所研究的经版济系统变量之间爱的相互关系进行耙分析，目的在于俺了解和解释有关爸经济变量的结构白构成和结构变动半的原因。（2）预测未来把就是根据已估计捌出参数值的经济鞍计量模型来推测蔼内生变量在未来胺时期的数值，这败是经济计量分析般的主要目的之一靶。（3）规划政策邦这是经济计量模安型的最重要用途岸，也是它的最终碍目的。规划政策熬是由决策者从一敖系列可供选择的奥政策方案中，挑氨选出一个最优政斑策方案予以执行扳。八一般的操作步骤疤是先据模型运算搬一个基本方案，哎然后改变外生变耙量（政策变量）皑的取值，得到其俺

10、它方案，对不同胺的政策方案的可挨能后果进行评价哎对比，从而做出懊选择，因此又称背政策评价或政策奥模拟。吧第二章 一元隘线性回归模型柏第一节 回归爸分析的相关概念一、回归的含义安1、颁回归一词的原始稗含义：高尔顿普白遍回归定律稗2、现代回归概霸念：敖回归分析就是研唉究被解释变量对肮解释变量的依赖昂关系，其目的就笆是通过解释变量佰的已知或设定值蔼，去估计或预测板被解释变量的总疤体均值。捌这种一个变量依班赖于另一个或多八个变量的事例在阿经济系统中普遍拜存在。回归分析版就是要研究这种拌变量之间的依存办关系。阿二、统计关系与挨确定性关系傲三、回归分析与拔相关分析扒与回归分析密切芭相联的是相关分罢析。相关

11、分析主爸要测度两个变量伴之间的线性关联埃度，相关系数就暗是用来测度两个岸变量之间的线性斑关联程度的。坝在回归分析中，靶被解释变量芭Y邦被当作是随机变昂量，而解释变量拜X百则被看作非随机八变量。而在相关瓣分析中，我两者隘处于平等地位，扮不存在谁为解释氨变量，谁为被解拜释变量的问题，败两者均为随机变敖量。败第二节 一元案线性回归模型引例败条件平均值落在敖一根有正斜率的哀直线上。我们称鞍这根直线叫做总班体回归线，它是肮Y 扮对爱X 罢的回归。板总体回归线把：坝就是当解释变量霸取给定值时靶，百被解释变量的条板件均值或期望值靶的轨迹。总体回归函数暗E昂(瓣Y板/凹Xi矮)= 疤f蔼 (艾Xi跋)矮总体回

12、归函数，般简称总体回归。白它表明在给定巴Xi 巴下爱Y 巴的分布的总体均叭值与阿Xi碍有函数关系，就摆是说它给出了把Y 罢的均值是怎样随盎X 懊值的变化而变化按的。翱函数阿f (Xi)搬采取什么函数形笆式，是一个需要氨解决的重要问题隘。在实际经济系叭统中，我们不会啊得到总体的全部靶数据，因而就无敖法据已知数据确白定总体回归函数蔼的函数形式。同癌时，对总体回归扳函数的形式只能唉据经济理论与经跋验去推断。线性的含义瓣1、对变量为线捌性澳对线性的第一种邦解释是指按Y瓣 奥的条件期望是瓣Xi 般的线性函数矮2、对参数为线坝性艾对线性的第二种安解释是指皑Y 班的条件期望 败 啊是参数 百 奥的一个线性函

13、数拔。它可以是也可埃以不是变量的白X 哎的线性函数。伴在本课中，主要颁考虑的是对参数耙为线性的回归模哀型，线性回归是斑指对参数八白为线性的一种回扒归（即参数只以办它的疤1癌次方出现）；对罢解释变量佰X唉则可以不是线性巴的。霸总体回归函数的百随机设定拌1、 肮 代表相疤同收入水平的所扒有家庭的平均消罢费支出。这是系般统性或确定性成搬份。斑2、暗ui 胺为随机或非系统安性成份，代表所哎有可能影响笆Y扒，但又未能包括败到回归模型中来伴的被忽略变量的邦代理变量。岸随机误差项白u颁 岸的意义1、理论的欠缺2、数据的欠缺奥3、核心变量与矮非核心变量艾4、人类行为的叭内在随机性半5、节省原则，拌我们想保持一

14、个吧尽可能简单的回澳归模型样本回归函数案样本回归线，因班抽样波动，它们拔都是总体回归线办的一个近似。巴回归分析中的主按要目的就是根据背样本回归函数皑：败来估计总体回归啊函数罢：拔由于抽样的波动扳，我们根据样本扳回归函数估计出叭来的总体回归函昂数只能是一个近耙似结果。因此怎绊样构造样本回归芭函数能使班尽可能接近真实鞍的爸就成为回归分析扳的核心阿第三节 最小哎二乘估计白在回归分析中有爱很多种构造样本绊回归函数的方法埃，而最广泛使用背的一种是普通最班小二乘法（me癌thod of盎 ordina碍ry leas傲t squar爸es, 简记O翱LS）埃一、普通最小二安乘法（办OLS俺）鞍为使样本回归

15、模扳型的估计值爱尽可能地靠近观挨测值耙Yi半，跋我们就必须使用颁最小二乘准则，癌使：岸尽可能地小，其矮中，柏是残差的平方。肮上面得到的估计百量 岸， 佰是从最小二乘原啊理演算而得的蔼，蔼因此称为最小二傲乘估计量。袄二、经典线性回扳归模型佰如果我们的目的斑仅仅是估计 爱 和 ，那半么普通最小二乘案法就足够用了。柏但在回归分析中矮，我们的目的不芭仅仅是获得皑 ，罢 佰 拜的估计值 ， 耙 俺 坝，般而是要对真实 办 和扮 昂做出推断。爱1、假定1蔼：斑零均值假定啊误差项百ui 办的均值为零。对阿于给定的艾X 熬值，随机误差项班ui 案的均值或期望值氨为零，即伴ui 按的条件均值为零办，记为半E爱(

16、般ui 伴/ 跋Xi靶 )=0胺 把这一假定的实际碍意义为：凡是模岸型中不显含的并挨因而归属于巴ui 伴的因素，对皑Y 班的均值都没有系柏统的影响，正的奥ui 背值抵消了负的半ui 皑值，它们对碍Y 奥的平均影响为零岸。摆2、假定2按：凹同方差假定碍同方差性或班ui 伴的方差相等。对扮所有给定的扳Xi暗，爱ui 傲的方差都是相同稗的。就是说，搬ui 澳的条件方差是恒翱定的，即：稗其中，埃Var般表示方差。吧该假定表示对应蔼于不同佰Xi 颁值，颁ui 艾的方差都是某个捌等于奥 瓣 霸的正的常数。阿3、碍假定3凹：昂无自相关昂各个误差项之间安无自相关，ui稗 和uj（i斑拜j）之间的相关霸为零。背

17、i 斑和笆j 碍为两次不同的观白测，伴Cov佰表示协方差，该霸假定还可以称为澳无序列相关或无巴自相关假定。岸4、八假定4唉：半与X不相关般ui 和Xi 叭的协方差为零或傲E（ui Xi奥）=0稗该假定表示误差办项跋u 熬和解释变量皑X 袄是不相关的。也安就是说在总体回柏归模型中，把X 翱和啊u 碍对俺Y 搬有各自的影响。皑但是，如果扳X 皑和瓣u 罢是相关的，就不邦可能评估他们各办自对斑Y 靶的影响。拌5、碍假定5：白无完全的多重共扮线性岸对于多元线性回俺归模型，没有完跋全的多重共线性扮。就是说解释变搬量之间没有完全暗的线性关系。爱6、假定6：无办设定偏误盎至此，我们完成跋了关于经典线性皑回归

18、模型的基本霸假定的讨论。上百述所有假定都是稗针对总体回归模拔型而言的，而不熬是关于样本回归懊模型的。般三、最小二乘估澳计量的性质巴邦 高斯耙案马尔可夫定理按1、蔼高斯昂埃马尔可夫定理挨：阿在给定经典线性吧回归模型的假定案下，最小二乘估哎计量是阿最佳线性无偏坝估计量。哎第一，它是线性版的，即它是回归背模型中的被解释安变量氨Y阿 扳的线性函数。把第二，它是无偏坝的，即它的均值昂或期望值隘等于其真值氨，即哎第三，它在所有靶这样的线性无偏懊估计量中具有最熬小方差。具有最扒小方差的无偏估百计量叫做有效估熬计量。班2、凹普通最小二乘估爱计量的性质说明（1）线性性（2）无偏性八虽然由不同的样柏本得到的参数估

19、艾计值，可能大于伴或小于它们的真巴实值，但平均起般来等于它们的真绊实值。盎在此要特别注意俺：芭无偏性是拔 岸 败 傲的办抽样分布的性质傲，并没有告诉我傲们从特定样本中吧得到 的估岸计值是什么，我敖们希望得到较好伴的样本，那样就佰会得到接近于总案体参数 的蔼估计值。但由于熬是随机获得样本哀，就有可能得到扳远离总体参数 柏 的估计值的岸较差样本。并且胺，我们无法判定肮所得到的样本是奥哪一种。（3）方差最小挨1）最小二乘估埃计的方差与标准爸误扮普通最小二乘估罢计量凹 凹 的方阿差拜 罢 敖 佰 哀 罢 代表了估计熬参数的估计精度。肮背据方差定义，可傲知： 半佰据经典假定办，且碍E奥(芭uiuj八)=

20、0邦，按i肮肮j故：此式是依赖于同方差和无序列相关假定的。同理，的方差为：挨影响斑估计精度的因素埃为随机误差项的瓣方差挨和颁Xi般的总变异岸。哎随机误差项的方唉差扒越大，叭越大。因为，影白响巴Y 啊的不可观测的因氨素变异越大，要芭准确地估计啊就越难。瓣另一方面，自变袄量的变异越大，傲估计的精度就越背高。因为蔼Xi 吧的变异性增时，半的方差就会减小跋，就是说，解释叭变量的样本分布白越分散，就越容哀易找出瓣E(Y / X艾i) 暗和岸Xi 凹间的关系，即越吧容易准确估计胺。俺如果罢X皑i敖没有什么变化，绊就难以准确地确埃定胺E(Y/Xi)白是如何随着案Xi皑的变化而变化的颁。当样本容量扩邦大时，熬

21、Xi皑的总变异也增加坝。因此较大的样奥本容量会产生较案小的爱的方差。背最小二乘估计的跋标准误为柏 拔 盎2）般的最小二乘估计蔼量啊的无偏估计量哀：办 唉区分误差与残差澳的概念案。拔在经典假定条件把下，可以证明芭。傲的估计量为袄，耙我们称其为回归哎的标准误。估计傲量案是对影响邦Y傲的不可观测因素霸的标准误的估计坝。就是说，它估拜计了把昂X 拔的影响排除之后案Y 艾的标准误。隘3）捌可以证明，在满敖足经典假定条件傲下，普通最小二搬乘估计量拜是所有线性无偏澳估计量中方差最傲小的。啊四、拌判定系数伴R伴2班案拟合优度的度量跋 1、阿 芭表示实测的靶Y 霸值围绕其均值的芭总变异，称为总邦平方和（八TSS

22、案）。懊 扒为来自解释变量坝的回归平方和，碍称为解释平方和白（把ESS搬）。按 坝是围绕回归线的八Y扒值的变异，称为般残差平方和（般RSS瓣）。拔TSS=ESS般+RSS氨 扮 昂（4.45）奥这说明板Y 盎的观测值围绕其哎均值的总变异可吧分解为两部分，翱一部分来自回归唉线，而另一部分把则来自扰动项敖ui 挨。YXXiYiTSSRSSESS懊用TSS除式（办4.45）的两邦边绊，啊得鞍2、百定义氨R2办为： 或 阿上述定义的班R按2皑称为判定系数，氨它是对回归线拟挨合优度的度量。熬就是说，敖R奥2哀测度了在绊Y 敖的总变异中由回艾归模型解释的那白个部分所占的比扳例或百分比。拔据判定系数的定碍义

23、可知：跋0霸肮R八2鞍霸1傲。3、相关系数R霸与啊R扮2版关系紧密但概念啊上与阿R2隘差异较大的一个蔼参数是相关系数胺，它测度了两个鞍变量之间的关联跋度。吧，板也可据般R吧的定义计算伴从定义可以看出皑-1拜隘R稗伴1氨。在回归分析中矮，颁R2拔是一个比八R按更有意义的度量八，因为袄R2罢告诉我们在被解败释变量的变异中斑，由解释变量解八释的部分占怎样办一个比例，因而爱对一个变量的变败异在多大程度上盎决定另一个变量霸的变异，提供了胺一个总的度量，爸而艾R办则没有这种作用背。吧第四节矮 斑置信区间与假设安检验一、置信区间昂要判断盎对拜估计的可靠性，捌可设定区间稗，使其包含澳的概率为八。即：袄，挨其中

24、，疤，柏。哀如果存在这样一隘个区间，就称设伴定的区间为板的置信区间。拌称为置信系数或吧置信水平，而凹称为显著性水平疤，疤称为置信上限，霸称为置信下限。笆二、叭ui 敖正态性假定及普挨通最小二乘估计稗量笆和艾的性质笆1、傲ui 巴正态性假定 败在最小二乘估计矮式中，霸是安Yi 稗的线性函数，从佰而也就是敖ui 吧的线性函数。要挨推断罢的置信区间，我霸们就必须获得爸ui 盎的概率分布。在埃回归分析中，人哎们常常假定癌ui 鞍服从正态分布，矮即每个埃ui 搬都是正态分布的熬。稗2、埃ui 叭正态假定下普通鞍最小二乘估计量班和埃的性质艾（1）案它们是无偏的。敖（2）盎它们有最小方差傲。盎（3）岸它们是

25、一致估计阿量。就是说，随摆着样本容量无限盎地增大，估计量疤将收敛到它们的拜真值。摆（4）盎服从正态分布奥（5）澳服从正态分布耙（6）爸服从岸捌2(捌n爸-2)罢分布伴（7）案Yi 摆服从正态分布阿三、回归系数 盎 和 稗 胺的置信区间隘是显著性水平为扒，自由度为拌n胺盎2伴的版t 败分布的盎t 爱值，通常称为坝显著水平的临界扳值。背可以看出，稗，扒的置信区间的宽澳度与估计量挨，白的标准误笆，耙成正比例。标准叭误越大，置信区疤间越宽。就是说阿，估计量的标准吧误越大，对未知矮参数的真值进行靶估计的可靠性越案差。因此，估计傲量的标准误也被肮用于测度估计量版的精度, 就是吧说用估计量去测百定真实的总体

26、值坝有多精确。昂95%的叭置信区间意义：拔在重复抽样中，绊每背100爱个类似区间有耙95隘个包含真实的均百值；四、假设检验伴1、挨检验回归系数的哀显著性背拔t 翱检验板H靶0傲：虚拟假设或原安假设H1：备择假设俺一般地，可假设敖为：原假设矮H般0耙：把；昂备择假设版H佰1捌：捌我们使用了靶t 拔分布对回归系数傲进行假设检验，疤因此，该检验程澳序称为矮t 搬检验。如果一个皑统计量的值落摆在拒绝域上，我懊们称该统计量是肮统计上显著的。百此时，我们拒绝版原假设；笆如果一个统计量伴的值落在接受域鞍上，我们称该统百计量是统计上不奥显著的。此时，扳我们接受原假设案。颁t 耙检验决策规则：（1）设定假设原假

27、设：备择假设：板（2）计算原假扳设暗条件下的案t把统计量安（3）在给定显般著性水平碍的条件下，查八t阿分布表得临界值（4）判断柏如果盎 翱 蔼 扮，胺则拒绝原假设艾 疤 阿，接受岸备择假设：败如果奥，胺则不拒绝原假设爱2、隘t 唉检验的相关问题坝 奥（1）唉显著性水平靶临界值碍的大小取决于显隘著性水平板，即犯第I类错罢误的概率（错误皑地拒绝了真实的瓣原假设的概率）傲。班 邦越小临界值爸 拜越大，犯第I类败错误的概率越小疤。案（2）拔实际显著水平斑扳P吧值胺一般经济计量分佰析中，都使用事捌先给定的显著性般水平。当我们对爸给定的样本，算拜出一个检验统计把量（如疤t 鞍统计量）的值时巴，就可据相应的

28、瓣统计表，获知得矮到等于或大于该安统计量的概率，澳我们称其为笆P 岸值。矮P 吧值是假设检验中捌的实际显著性水摆平或犯第埃办类错误的实际概板率。更确切地讲凹，拔P 凹值是一个虚拟假叭设被拒绝的最低芭显著性水平。耙（3）笆“2癌倍扮t 斑”版和靶“5%岸P 班值按”扳简算法叭当样本容量奥n 巴较大时（袄n办啊30澳），昂t 挨值只要大于肮2.0傲，我们就将回归柏系数判定为显著阿的。当进行多元邦回归时回归系数昂较多，利用这种昂方法非常方便，板不需查把t傲 败分布表。靶同样，在板5%半的显著水平下，隘无论样本容量多般大，当爸P 绊值小于哀5%扒时，即搬P肮敖0.05懊时，我们就可判傲定回归系数是显霸

29、著的。翱如果显著性水平伴不是靶5%扳或样本较小，则捌回归系数的显著鞍性检验的临界值吧就需据百t班分布表来确定，澳而不能使用佰2柏或坝5%啊做临界水平进行摆t 碍检验。邦第五节埃 爸回归分析结果的盎报告与评价邦一、回归分析结凹果的报告疤二、回归分析结按果的评价哎第六节 回归拌分析的应用扳叭预测一、预测概述二、均值预测三、个值预测癌第矮三拔章 多元线性埃回归模型颁第一节 多元澳回归模型的定义伴一、袄含有两个解释变安量的多元回归模颁型绊其中，奥Yi 背是被解释变量，白X佰2邦i 埃和皑X熬3艾i 稗是解释变量，袄ui般是随机干扰项，版i 矮指第澳i 捌项观测。表面上爱看，按代表扮X伴2叭和叭X3胺均

30、取挨0捌时的罢Y盎的均值， 但这癌仅仅是一种机械颁的解释，实际上百是指所有未包含靶到模型中来的变氨量对败Y 百的平均影响。佰系数啊和奥为偏回归系数，爱表示在保持爱X3澳不变的条件下，翱X2岸每变化一个单位佰时，拜Y岸的均值的变化。巴经典线性回归模隘型的假定条件如耙下唉：哀假定拌1吧：蔼ui 坝零均值假定 笆 哀E案(凹ui佰|白X肮2啊i捌, 巴X搬3班i伴)扳稗0半败对每个白i靶 坝假定2：哎ui 半无序列相关假定哎 翱Cov芭(拌ui, uj败)哀挨0袄奥i百绊j啊瓣假定3：绊ui 敖同方差假定 艾 懊假定霸4白：捌ui 板与每一个解释变懊量无关伴 柏 皑假定5：无设定邦偏误哀假定6：解释

31、变懊量X之间无完全八的共线性蔼无共线性的含义搬是，不存在一组半不全为零的数罢和斑使得袄第二节 最小扒二乘估计摆一扒、最小二乘估计拜量般 （5.癌16）霸如果使用普通最皑小二乘法而得到靶了式（佰5.16佰）的样本回归函俺数，我们就称其皑为：将巴Y 爱对鞍X拔1碍，胺X翱2澳，按傲，爸Xk 肮进行了回归。胺我们的目的就是岸得到式（5.1案6）中的估计值埃，使残差平方和敖最小。氨二碍、巴判定系数板R阿2扳及调整的判定系蔼数鞍1、按判定系数依然为啊解释平方和爱ESS埃与总平方和盎TSS隘的比值，即：罢判定系数败R2版的一个重要性质百是：在回归模型熬中增加一个解释扒变量后，它不会跋减少，而且通常叭会增大

32、。即胺R2暗是回归模型中解百释变量个数的非八减函数。奥所以，使用跋R奥2来判断具有相敖同被解释变量Y把 和不同个数解矮释变量X的回归蔼模型的优劣时就袄很不适当。啊此时，班R佰2唉不能用于比较两袄个回归方程的拟碍合优度。傲2、为了消除解叭释变量个数对判摆定系数哎R唉2安的影响，需使用邦调整后的判定系邦数：式中，k 为包括截距项在内的模型中的参数个数。在二元回归模型中k3，在一元回归模型中k2。靶所谓调整，就是哀指白 般 凹 伴 唉的计算式中的蔼 把 碍 安 靶和癌 搬 背 拌都用它们的自由癌度（矮n蔼佰k斑）和白（斑n败癌1半）巴去除。败3、爱调整的判定系数埃 扳和 坝R艾2吧的关系为哎三耙、矮

33、最小二乘估计量扳的期望值和方差百1、偏回归系数安 的期望值叭2、翱 盎的方差和标准误拌的期望值度量了般 的集中趋耙势。而 的版方差则度量了 爱 围绕其期望奥值的集中程度，爸也就是度量了 肮 的估计精度俺。式中，为Xj的总样本变异；j2, 3, , k；为将Xj对所有其它解释变量（包括一个截距项）进行回归所得到的判定系数R2。靶（1）坝在满足经典假定凹的条件下，偏斜熬率系数估计量的蔼方差为哀（2）柏将哎开方，则得岸的标准误：靶3、 胺的无偏估计量为哀四肮、最小二乘估计捌量的性质霸高斯啊八马尔可夫定理：蔼在多元线性回归奥模型的经典假定爸下，普通最小二斑乘估计量扮分别是瓣的最佳线性无偏爱估计量。就是

34、说邦，普通最小二乘邦估计量邦，是所有线性无按偏估计量中方差佰最小的。笆第三节 多元坝线性回归模型的懊检验袄一、偏回归系数斑的显著性检验伴伴t 斑检验背多元回归中的凹t 八检验决策规则与鞍一元回归相同。阿二、回归模型的斑整体显著性检验哎耙F吧检验扮1、隘多元回归模型的隘总体显著性就是半对原假设安，伴进行检验。唉2、霸检验的目的就是霸判断被解释变量哎Y 挨是否与佰X捌2, 安X罢3, 拔安, 绊Xk 爸在整体上有线性霸关系。唉3、肮在一元回归模型鞍中，只有一个解袄释变量，对个别版回归系数佰的暗t 奥检验就是对回归爱模型的整体显著耙性检验。而在多懊元回归模型中，斑可以证明，对偏般回归系数的逐一半显著

35、性检验并不爱能代替对回归模袄型的整体显著性白检验。佰4、按对于多元线性回捌归模型半在把ui 哎服从正态分布和绊原假设摆 氨 白 办 蔼 版条件下，变量盎服从自由度为（背k哎1）和（笆n盎百k袄）的邦芭分布，即熬5、若原假设是搬真实的，则表明癌Y 佰与捌X懊2巴，鞍X伴3袄，拔邦，懊Xk 胺整体上无线性关搬系，稗Y 般的变异全部来源办于干扰项疤ui 叭，阿F 芭统计量的值较小翱。办6、俺F 阿检验决策规则（1）设定假设原假设 板备择假设艾 唉 暗不全为 0，爸j 唉2, 3, 爱盎, 胺k把（2）计算颁F 岸统计量 稗（3）碍在给定显著性水半平敖下，查佰袄分布表可得（4）判断拔如果哀，我们就拒绝

36、拜H吧0扒，拔接受备择假设版H绊1隘；跋如果岸，啊则哀不拒绝巴H安0暗。伴7、爱F 靶统计量与判定系败数把R2 吧的关系罢：般统计量与靶R罢2是同向变化的碍。熬F 摆检验即是对回归挨模型整体显著性办的检验，也是对凹判定系数坝R八2的一个显著性懊检验。唉第四节 回归暗模型的函数形式霸讨论如下四种形般式的回归模型百。靶1对数线性模案型2半对数模型3双曲线模型4多项式模型班一、对数线性模爸型鞍1、案 伴（5.51）挨该模型中搬LnY爱i 颁对 , 埃 是线性澳关系，哎LnYi啊对隘LnXi袄也是线性关系。盎该模型可称为对颁数唉班对数线性模型，凹简称为对数线性般模型。办令笆 啊 爱， 扒 拌 哎则式（

37、5.51扮）可表达为颁：芭2、绊对数线性模型的爸优点在于：罢（俺1把）对数线性模型叭中斜率系数度量懊了一个变量（按Y笆）对另一个变量癌（叭X啊）的弹性。伴（扳2巴）斜率系数与变捌量捌X邦，爸Y耙的测量单位无关氨，其结果值与扳X奥，暗Y扳的测量单位无关吧。斑（3）当Y 伴 0时，使用对办数形式LnY比叭使用水平值Y作爱为被解释变量的半模型更接近经典敖线性模型。大于隘零的变量，其条癌件分布常常是有胺异方差性或偏态盎性；取对数后，爸虽然不能消除这百两方面的问题，袄但可大大弱化这颁两方面的问题。坝（俺4熬）取对数后会缩隘小变量的取值范班围。使估计值对氨被解释变量或解罢释变量的异常值傲不敏感。斑3、盎对

38、数线性模型的唉经验法则扒对于何时取对数白并不存在一个固胺定模式，但有一拌些经验法则。扳（摆1般）对于大于罢0隘的数量变量，通爸常均可取对数。澳例如，需求量、邦价格、工资等。昂（2）以年度量芭的变量，如受教盎育年数、工龄、疤年龄等则通常以半其原有形式出现岸。坝（3）以比例或败百分比度量的变岸量，如失业率、搬通货膨胀率、犯拔罪率等变量即可版使用原形式也可柏使用对数形式。暗但两种使用方法昂中参数的意义不按同。败（4）使用对数耙时，变量不能取疤0或负值。二、半对数模型疤1、盎线性到对数模型坝：扳被解释变量为对摆数形式，解释变绊量为线性形式，版称为叭线性到对数的半扳对数模型翱。埃斜率系数的含义坝为：解释

39、变量颁X瓣绝对量改变一个般单位时，被解释爸变量半Y 暗的相对改变量。拜即搬2、昂对数到线性模型拜：埃测度解释变量的柏相对改变量对被柏解释变量的绝对爸改变量的影响，蔼我们就需要使用袄解释变量是对数鞍形式，被解释变笆量是线性形式的啊回归模型。摆斜率系数的含义巴为解释变量摆X 扒相对量改变1个哀单位时，被解释哀变量挨Y坝的绝对变化量。暗当氨 熬 奥0.01隘阿1%昂时，扳 懊 板 吧 啊 扮 凹 邦，即当解释变量扮X半增加澳1%叭，被解释变量叭Y吧增加的绝对量为凹0.01 跋 般。三、倒数模型颁当解释变量以倒氨数形式出现时的矮模型称为倒数模斑型或双曲线模型埃。四、多项式模型氨 凹称为二次函数或靶二次

40、多项式。鞍 拌称为三次函数或案三次多项式。肮第五节 多元绊回归模型的设定爱偏误埃一、正确的多元吧回归模型敖1、柏模型中只包含关安键变量。就是说芭所选定的模型是败最简便的。芭模型是对现实经案济系统的抽象。翱一个模型应尽量柏简单，我们应在爱设定模型时只引暗进抓住现实本质霸的关键变量，把隘影响微弱的变量矮放到干扰项埃u班中去。俺2、敖模型参数可识别柏。对于给定的一扒组数据，估计的皑参数具有唯一值翱。耙3、案较高的拟合优度哀。肮4、皑估计的回归系数跋与经济理论一致矮。搬二、笆多元回归模型的捌设定偏误主要包白括以下三种：绊1、奥回归模型中包含邦了无关解释变量安后果：1）拌有误模型的参数吧最小二乘估计量碍

41、均无偏氨2） 的埃方差无必要地增啊大，降低估计的拜精度。叭2、隘回归模型中遗漏盎了重要解释变量斑后果：1） 摆有偏误，而且不把论样本多大，偏伴误都不会消失。班2） 搬 不能正确地估版计唉3）瓣对于所估计的参熬数的统计显著性笆，容易导出错误罢的结论。瓣3、氨回归模型中的函安数形式设定偏误隘函数形式的设定版偏误有多种多样肮，我们在选择模昂型的函数形式时办必须谨慎小心，摆而这又是一个探凹索和改进的过程佰，我们只能通过爱不断的尝试来找扒到最恰当的函数搬形式。鞍第四章敖 半违背经典假定的岸回归模型捌在这一章里将重爸点讨论模型中出坝现了违背经典假澳定的几种情况时办的诊断及解决办板法。啊柏异方差靶： 拌在截

42、面数据时重拔点关注异方差！序列相关多重共线性拌第一节 异方肮差性什么是异方差： 当时疤异方差性隘：扳在线性模型的基啊本假定中，关于爸方差不变的假定懊不成立，其他假安定不变的情形称跋为异方差性。昂实际问题是非常肮错综复杂的，因板而在建立实际问疤题的回归分析模白型时，经常会出伴现某一因素或一奥些因素随着解释案变量观测值的变办化而对被解释变稗量产生不同的影扳响，导致随机误跋差项产生不同方埃差。凹引起异方差的原挨因还有很多，如拔模型中省略了重跋要的解释变量，俺模型的函数形式芭设定不准确等都笆容易产生异方差跋。一般情况下样耙本数据为截面数邦据时容易产生异吧方差性。挨异方差有什么后傲果碍当模型中存在异伴方

43、差时，参数邦的方差将大于在碍同方差条件下的隘方差。如果用普摆通最小二乘法估板计参数，将出现把低估敖的真实方差的情般况。进一步将导霸致回归系数的检爱验值高估，可能蔼造成本来不显著暗的某些回归系数吧变成显著。这将懊给回归方程的应皑用效果带来一些摆影响。哀当模型中存在异跋方差时，普通最啊小二乘估计存在艾以下问题：捌1、参数估计量皑虽是无偏的，但搬不是最小方差线按性无偏估计爱根据经典线性回捌归中关于参数估盎计量的无偏性和巴有效性的证明过拌程，可以看出，敖当线性回归模型扒出现异方差性时疤，其普通最小二芭乘法参数估计量办仍然具有无偏性办，但不具有有效熬性。把而且，在大样本爸情况下，参数估罢计量也不具有渐矮

44、近有效性，这就佰是说参数估计量胺不具有一致性。班2、摆参数的显著性检啊验失效搬在经典线性回归叭模型中，关于变矮量的显著性检验搬构造了熬t 白统计量，在该统安计量中包含有随败机误差项共同的稗方差奥，并且该t 统耙计量服从自由度颁为霸(n-k)芭的袄t 鞍分布。如果出现版了异方差性，罢t靶 检验就失去意唉义。采用其他检岸验也是如此。佰3、回归方程的吧应用效果极不理扳想，或者说模型耙的预测失效。敖一方面，由于上版述后果，使得模皑型不具有良好的罢统计性质；另一敖方面，在预测值班的置信区间中也耙包含有随机误差傲项共同的方差伴。所以，当模型版出现异方差性时袄，它的预测功能板失效。异方差怎么检验伴1、懊残差

45、图分析法办：胺残差图分析法是爸一种直观、方便斑的分析方法。版一般情况下，当斑回归模型满足所案有假定时，以邦ei 伴为纵坐标的残差背图上的叭n 败个点散布应是随颁机的、无任何规扒律。皑2、按戈德菲尔德匡霸特检验背（样本分段比检安验）癌首先将样本按某哎个解释变量的大搬小顺序排列，并安将样本从中间截俺成两段；然后各疤段分别用普通最笆小二乘法拟合回班归模型，并分别阿计算各段的残差瓣平方和。该统计量服从自由度为(n1-k)和(n2-k)的分布。柏在给定的显著性熬水平八之下，若此统计般量艾拔盎临界值盎则可认为有异方霸差的存在。邦3、霸戈里瑟（Gle凹jser）检验蔼用残差绝对值 半 对每个解释办变量建立各

46、种回袄归模型，敖如艾等等，并检验回伴归系数般是否为。霸设原假设为百 坝 跋，凹备择假设为袄 柏 埃，应用暗t爸检验判断，扮如果 懊 ，则有异方差扒。这种方法不仅罢能检验出模型中板存在的异方差，岸而且把异方差的坝表现形式找出来澳便于后面改进时爸使用。4、怀特检验霸用残差平方半 澳对所有解释变量扮及其平方项和交半叉乘积项 把 爸 埃 把进行线性回归，拔并检验各回归系袄数是否为。翱怀特检验步骤如蔼下：白（1）使用普通氨最小二乘法估计懊模型，并获得残拌差拌ei敖（2）扒做如下的辅助回柏归唉：案就是将残差熬ei 哎的平方绊对所有的解释变胺量及解释变量的把平方与交叉积回哀归，求这个辅助阿回归的判定系数扒R

47、2癌。岸（3）板辅助回归的哀R2啊乘以样本容量瓣n扳，渐近地服从自佰由度为辅助回归叭中解释变量个数哎r芭（不包括常数项扮）的隘x2袄分布，即搬（4）伴如果矮 巴大于选定显著性罢水平的临界爱 啊值，则有异方差拔。如果不大于临扮界 ，则无艾异方差，即在辅绊助回归中斑 矮 版 巴 。昂软件中看后面的鞍伴随概率（P值凹），P值5%爸 则显著，霸扳有异方差。异方差怎么处理加权最小二乘法按通过加权变换使岸原模型中的异方捌差误差项转换为稗同方差误差项，俺使加权变换后的办模型满足最小二柏乘法的假定，从熬而使用普通最小澳二乘法估计参数啊，这种方法称为鞍加权最小二乘法百。鞍1、芭 氨已知时伴如果每个观察值拔的误差

48、项方差 瓣 是已知扮的，使用 安 为权数啊，对模型（6.袄11）作如下变百换：捌 伴 啊 叭 捌（6.11）由于昂通过加权变换使胺误差项变成同方背差了。罢2、 未知佰时昂一般情况下，我翱们可根据误差与柏解释变量或被解俺释变量的关系来盎确定变换的权数半。一般我们先采懊用跋戈里瑟检验方法盎确定矮ei 白与颁Xi 办之间的关系。艾（1）如 凹 耙之间为线性关系芭，选择瓣为权数疤（2）如 稗 鞍之间为线性关系昂，把选择摆1/奥Xi爸为权数八和艾1/叭Xi按都可用时，看两埃个回归的R2或矮，越大（拟合越懊好）的选择它。把第二节暗 跋序列相关什么是序列相关傲则我们称随机误碍差项之间存在着凹序列相关现象，吧

49、也称为自相关。熬产生原因通常有八以下几个方面扒：肮遗漏了重要爱的解释变量凹在回归分析的建叭模过程中，如果笆忽略了一个或几盎个重要的解释变瓣量，而这些遗漏昂的重要变量随着霸时间的推移而呈矮现出相关的趋势霸，回归模型中的案误差项就会具有蔼明显的相关趋势背，这是因为误差拔项包含了遗漏的扳变量。碍经济变量的斑滞后性癌在实际问题的研颁究中，许多经济爸变量都会产生滞摆后影响，出现这颁种现象的原因是疤由于心理、技术佰及制度上等等的皑原因，消费者不拌轻易改变他们的案消费习惯。半回归函数形岸式的设定错误也背可能引起序列相背关版蛛网现象碍(Cobweb按 Phenom鞍enon)熬是微观经济学中啊的一个概念。它阿

50、表示某种商品的哀供给量因受前一伴期价格影响而表霸现出来的某种规氨律性，即呈蛛网叭状收敛或发散于敖供需的均衡点。跋由于规律性的作摆用，使得所用回阿归模型的误差项懊不再是随机的了邦，而产生了某种半自相关。隘对原始数据暗加工整理。岸序列相关有什么耙后果皑当一个线性回归佰模型的随机误差熬项存在序列相关翱时，就违背了线艾性回归方程的经霸典假定，如果仍隘然直接用普通最暗小二乘法估计未昂知参数，将会产般生严重后果，一邦般情况下序列相败关产生的后果与奥异方差类似。百1搬参数的估计量袄是无偏的把,熬但不是有效的。叭2隘可能严重低估胺误差项的方差。拜3常用的哀 坝检验和哎t 熬检验失效。摆4绊如果不加处理巴地运用

51、普通最小败二乘法估计模型啊参数，回归参数把的置信区间和利邦用回归模型进行皑预测的结果会存拜在较大的误差。DW值与的值的对应关系绊序列相关怎么检矮验1、图示检验法4(2,4)2(0,2)0-1(-1,0)0(0,1)1DW2、DW检验DW检验示意图DW检验决策规则安需要注意的是，瓣DW八检验尽管有着广败泛的应用，但也蔼有明显的缺点和矮局限性。懊1）扮DW八检验有两个不能疤确定的区域，一把旦袄DW百值落在这两个区搬域，就无法判断拌。这时，只有增扳大样本容量或选蔼取其他方法。笆2）DW统计量爸的上、下界表要哀求n叭巴15，这是因为拜样本如果再小，盎利用残差就很难柏对自相关的存在哎性做出比较正确拜的诊断。矮3）DW检验不爱适应随机误差项耙具有高阶序列相熬关的检验。靶4）只适用于有爸常数项的回归模奥型并且解释变量扒中不能含滞后的坝被解释变量。坝序列相关怎么处八理坝当一个回归模型奥存在序列相关性罢时，首先要查明鞍序列相关产生的蔼原因。如果是回颁归模型选用不当捌，则应改用适当哎的回归模型；如熬果是缺少重要的白解释变量，则应哎