警力分布优化模型

1、警力分布优化模型摘要：为预防并且能及时处理学校附近发生突发事件。在学校附近合理的安排执勤警员，在确保学 生安全的前提下，尽可能缩减警员的人数，为此我们建立了以下模型：我们通过图文结合，化曲 为直的方法对本题所提及的问题进行了分析与讨论。关于问题一、二中至少需要多少警员，这就要求我们将警察的分配进行优化，以达到用最少 的人员完成安全防范的目标。由于问题一、二要求各个执勤点的位置在各个标志点上，因此我们 根据观测各学校坐标位置及图中分布，根据疏密情况直接给边缘学校分布警力，然后将通过计 算图中标出的互相连接起来的各个标志点之间（除边缘的学校的标志点）的距离来找到距离各个 学校小于200米，距离第二

2、类学校小于400的不同路程段的各个标志点，列表，根据各标志点 在学校要求条件内出现的次数，来找出一些学校共用的执勤点的位置，确定该共用标志点作为 两学校的兼顾警力分布点，从最终确定的执勤点个数来确定警员人数，每个执勤点配备一名警员 时，警员人数达到最优化，需要20名警员。最终计算结果如下表所示:学 校BSWZK1U1N1G2N2R2X213P3JE1G1B212P2标志点BSVYK1U1N1G2N2R2X213P3J IVR1YVD2R112D2P2B3针对问题三：由于题目要求执勤点的布置不限定在标志点上，而是限定在道路上，对于偏 僻点我们通过计算显示，它们的执勤点依然是孤立的，因此我们只需要

3、增加对密集学校不同路程 段之间的距离长度计算，重新找出合理的执勤点位置与方案。根据两个一类学校间最长相距400米，一类、二类学校间最长距离600米，两个二类学校间最长距离800米，以此来取值勤点。使得一类学校在200米内有值勤 点，二类学校在200米和400米之内分别有值勤点。最终计算得到如下表所示:序 号1234、5678910111213141516171819、20位置BG2N2P2R2P3I3X2K1SJJZWG1E1G1E1U1B2N1B2I2表中的17、18、19、20号点可有所变动。对于两者之间的执勤点位置，只要将两者之间的距离进行合理的分配，就可以得到合适的执勤点 位置，问题三

4、同样需要20名警员。关键字：执勤点位置优化分布偏僻的学校化曲为直问提的重述由于今年3月23日早晨，在福建省南平市实验小学多名无辜学生在校门口被犯罪分子砍 杀。该起重大恶性伤害事件引起了某些市市委、市政府领导的高度重视，立即召集市公安局、教育局、行政执法局等有关部门和单位，召开加强校园周边特殊时段安全防范工作紧急会议， 研究确定了加强校园周边安全防护工作的若干意见。根据要求，公安部门要将学校安保工作纳入综合控制体系，加强社会嫌疑人员监控与防 范。继续做好和落实维护校园及周边治安秩序“八条措施”。在学生、幼儿上下学的重点时 段，各所中小学、幼儿园附近道路上安排警员执勤点。加强校园周边巡逻与保卫工作

5、，做好 应急处置工作，对学校险情进行快速反应，及时处置。现有某区域内学校分布如附录1所示，假设各标志点之间的道路为直线段并且警员的执勤 点布置在标志点，在接警后能以200米/分的速度赶往现场，根据学校人数的规模分类，各类学 校要求尽可能在1分钟之内到达，第2类学校要求尽可能在2分钟之内能有第二名警员到达。 根据以上信息讨论下列问题：1 .至少需要多少警员？ 2.选择合理的执勤点位置，给出方案的评价。3 .若执勤点布置不限定在标志点，而是限定在道路上，重新讨论上述问题。二.问题的分析我们通过图文结合的方法对本题所提及的问题进行了分析与讨论。关于问题一.二中至少需 要多少警员，这就是要求我们将警察

6、的分配进行优化，以达到用最少的人员完成安全防范的目 标。由于问题一.二要求各个执勤点的位置在各个标志点上，因此我们将通过计算各个路段之 间的距离来找到距离各个学校不同路程段的各个标志点，通过各标志点出现的频率，来找出各 执勤点的合理位置，从而确定警员人数。针对问题三：由于题目要求执勤点的布置不限定在标志点上，而是限定在道路上，因此我们 需要增加不同路程段之间的距离长度重新找出合理的执勤点位置rt n /，三.问题的假设 针对本题我们建立了如下假设：假设各标志点之间的道路为直线段且所给数据准确无误。假设警员赶赴学校时只能在附录1出现的道路线上通行。假设警员接警后能以200米/分的速度赶往现场，不

7、考虑其过程中所花费的时间。假设两种案件不可能同时发生在相邻的执勤点位置的附近.符号的定义与说明.1 , j各标志点的符号X坐标点i的X值y坐标点i的y值d-两坐标点间的距离长度模型的建立与求解首先我们对题目所给的数据进行了处理，我们通过附录2的数据计算了相邻两点之间的距 离，由于数据是以坐标点的方式所呈现，因此我们根据两点间的距离公式：d = G卷-X2）2 （yi-丫 2）2（ 1）通过公式（1）将原始数据代入求解，得出各个学校与各相邻标志点之间的距离，从而得到 一系列端点间距离长度的数据。因此我们对附录1中所出现的学校进行了列表分类，得到表一问题、一-* ,表/nt-第一类BSWZK1N1

8、U1G2N2R2X213P3第二类JE1G1B2I2P2我们通过以学校为中心将围绕学校的其他标志路线并成直线，在依次以200米，400米,600米，800米来寻找在此范围内的标志点符号，进行进一步统计得以下图表。 如表二，这些学校处于偏僻的位置，它们的位置始终处于被孤立的状态。BSK1B2G2N2P2R2X2I3表二学校P3然后根据表一所分列的学校名称，将学校附近的各个标志点（除偏僻学校）进行了计算，从中罗列出距离学校不同长度段的分布列表。将数据进行整理，从中标出各个标志点的名称得如 下表格（其中表三所列为与学校相距小于200米的标志点，表四所列为与学校相距小于400米的标志点）：表三学校JW

9、ZE1表G1训N1U112JWZE1四1N1U112IVYDllF1M1l S1J2hKA1F1H101T1HB1F11V1表四第二类学校JE1G1I2标志点J I K F G H L XE1 U V D1 F1 G1 Q1 R1 S1 T1G1 V Y D1 E1 F1 H1 11I2 D2E2 J2通过表三与表四，我们可以通过各个标志的在各个学校出现的次数即出现的频率，得到最终 各个执勤点的位置，得表五表五飞志学校JVYD2R1E1G1BZJ JB3E2J2Q1M1J1Z1J JE111JJB211J JW1JJG111JJI21JJ从表中我们可以看出V.Y.D2.R1,等标志点的出现次数

10、较多，从而我们可以将出现次数较多的标志点作为执勤点的位置，例如：对于表2中B学校出现的标志点为B与C,但C标志点在其他学校中并没有出现，但选择B点对于保护学校的安全性程度比 C点要高很多，因此我们选择B点作为执勤点的位置，因为第二类学校要求尽可能在2分钟之内 能有第二名警员到达，这就要求需要有两个执勤点。根据表格中数据所示，有些学校出现的标志 点各数较多，但并没有与其他学校有共同标志点，因此可以随意取较近的标志点。通过各标志点的位置我们就可以确定警员分布的最优人数，所以对于问题一、二至少需要 20名警员。对于问题二20名警员所需的执勤点的位置并不一定需要20个，主要考虑到可能有些执勤点可以安排

11、2名警员1个执勤点，该方案重点在于通过图文内容将数据进行优化 处理，将数据中出现次数较多的标志点设定为公共执勤点，有利 于将人员数降到最低，从而可以用来实现现实中的一些优化问题，使优化现实化、准确化、可行 化。将最终结果显示成如下表格：学校BSWZK1U1N1G2N2R2X213P3JE1G1B2I2P2怀志点BSVYK1U11N1G2N2R2X213P3J IVR1YVD2R1I2D2P2B3问题三：由于问题三要求执勤点的布置不限定在标志点上，而是限定在道路上，对于偏僻点我们通 过计算得到，它们与其它学校之间的距离不能满足两者的最长距离，因此它们的执勤点依然是孤 立的，所以我们只需要增加对密

12、集学校不同路程段之间的距离长度计算，重新找出合理的执勤点 位置与方案。表六各二类学校之间距离在8。0米左右的标志点只有12与B2两点，因此我们可以在I2与B2之间 建立执勤点。通过这些点的数据我们依然可以将偏僻点给单独化，因此我们只要在密集点中求得 最优化，对于密集点我们通过计算两各学校之间的距离来进行分类。在分类中，我们可以依靠表 5中的各学校的标志点发现，一些标志点出现多次，因此我们可以依靠出现次数来排列各学校的 公共执勤点的位置。例如：表5中多次出现的有E1,W,Z,G1,可以将E1与其他学校之间组成执 勤点，但并不是所有的执勤点多能满足其他学校，因此我们将逐步计算分析，对于W,G1,E

13、1这几个的有多种方案，由于密集在W与G1之间建立执勤点，对于E1来说也同样 满足条件。对于类似的执勤点我们通过计算，进行了优化比较，得出如下表七：表七序 号1234、567891011121314151617181920位置BG2N2P2R2P3I3X2K1SJJ ZWG1E1G1E1U1B2N1B2I2I2对于12, 13, 14, 15, 16, 17,这几各执勤点的位置，我们可以选择合理们只是选取了其中的一种排列方案。所以对于问题三值勤点可以减少但警察人数依然需要20 人。模型的评价本题模型通过对实际问题的分析，有利于我们通过模型的建立来对现实问题进行优化处理， 该方案意在对警员人数分布

14、位置进行优化处理，通过计算来解决现实中的一些模型问题，以实 现问题解决的可行性，该方案的建立可以让现实的成本与劳动人数减少到最小。对于问题三的模 型，并没有减少警员人数，只是改变了值勤点位置，增强了值勤点的灵活性，使安全防护较方便 与快捷。参考文献警力的分布问题，百度文库：2007年高教社杯全国大学生数学建模竞赛。姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003。赫孝良，戴永红，周义仓，数学建模竞赛赛题简析与论文点评，西安：西安交通大学出版 社，2002。刘承平，数学建模方法，北京：高等教育出版社，2002。附录:附录一:It*81/88.9)oLo cl)z)/o?L)9pF6J9co-(6eco9e-99z)C6L106Z)oZ60-6-寸寸9A色&8(Lez7含.