3.3等差数列前n项和公式

1、等差数列的前n项和1复习数列的有关概念 如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。叫做数列 的前n项和。2复习等差数列的有关概念 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。当d0时，这是关于n的一个一次函数。等差数列 的通项公式为 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。an+1an=d(常数) an是等差数列3高斯求和的故事等差数列 1,2,50,51,100的和Sn=1+2+1001+

2、100=2+99=3+98=50+51=101Sn=50504等差数列的前n项和公式的推导，等差数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+an-1+anSn=an+an-1+an-2+a2+a15等差数列的前n项和公式的其它形式6等差数列的前n项和例题1 例1 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数组成等差数列，记为答：V形架上共放着7260支铅笔.7 例2 求集合 的元素个数，并求这些元素的和.解：所以集合M中的元素共有14个.将它们

3、从小到大列出，得即 7，14，21，28，98这个数列是成等差数列，记为答：集合M共有14个元素，它们的和等于735.8等差数列的前n项和练习11. 根据下列条件，求相应的等差数列 的9等差数列的前n项和练习11. 根据下列条件，求相应的等差数列 的10等差数列的作业祝同学们学习愉快，人人成绩优异！作业P122 1(1),(2) , 2 , 311等差数列的前n项和练习1. 求自然数中前n个数的和.2. 求自然数中前n个偶数的和.12 3 已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列，求证它们的比是3：4：5.证明：将成等差数列的三条边的长从小到大排列，它们可以表示为 a-d, a, a+d (这

4、里a-d0,d0)由勾股定理，得到解得从而这三边的长是3d,4d,5d,因此，这三条边的长的比是3：4：5等差数列的前n项和练习134.在等差数列中,已知a6+a9+a12+a15=34,求前20项的和.5.在等差数列an中:若a1=1,an= - 512,Sn= - 1022,求公差d 及项数n;(2) 若Sn a1=48, Sn an=36, Sn a1 a2 an-1 an =21,求这个数列的所有项.14例4.已知一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是1220,求前n 项和公式.以及前30项的和.10.已知数列an是等差数列,Sn是其前n项的和,求证:S6, S12-S6, S18-S12 成等差数列.设kN*,求证:Sk, S2k-Sk, S3k-S2k 成等差数列.15 C组: 在等列前多少项和最大?16数列a