运筹学-第三章 运输问题

1、习题三3. 1求解下表所示的运输问题，分别用最小元素法、西北角法和伏格尔法给出初始基可行解:B1B2B3B4供应量(10)(6)(7)(12)4(16)(10)(5)(9)9有(5)(4)(10)(10)5集亚曷 而女里5346183.2由产地A1，A2发向销地B1，B2的单位费用如下表，产地允许存贮，销 地允许缺货，存贮和缺货的单位运费也列入表中。求最优调运方案，使总费用 最省。B1B2供应量存贮费/件854003693004集亚曷 而女里200350缺货费/件253.3对如下表的运输问题:AB供应量X100 (6)(4)100Y30 (5)50 (8)80Z(2)60 (7)60集亚曷 而

2、女里130110240若要总运费最少，该方案是否为最优方案?若产地Z的供应量改为100，求最优方案。3.4某利润最大的运输问题，其单位利润如下表所示:B1B2B3B4供应量(6)(7)(5)(8)8(4)(5)(10)(8)9(2)(9)(7)(3)7集亚曷 而女里865524求最优运输方案，该最优方案有何特征？当A1的供应量和B3的需求量各增加2时，结果又怎样?3.5某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为1000、2000、2000 件，它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。已知每月百货商店各类玩具 预期销售量均为1500件，由于经营方面原因，各商店销售不同玩具的盈利额不 同,

3、见下表。又知丙百货商店要求至少供应C玩具1000件，而拒绝进A玩具。求 满足上述条件下使总盈利额最大的供销分配方案。甲乙丙可供量A541000B16892000C12101120003.6目前，城市大学能存贮200个文件在硬盘上，100个文件在计算机存贮 器上，300个文件在磁带上。用户想存贮300个字处理文件，100个源程序文件， 100个数据文件。每月，一个典型的字处理文件被访问8次，一个典型的源程序 文件被访问4次，一个典型的数据文件被访问2次。当某文件被访问时，重新找 到该文件所需的时间取决于文件类型和存贮介质，如下表。时间（分钟）处理文件 源程序文件 数据文件硬盘544存贮器211磁

4、带1086如果目标是极小化每月用户访问所需文件所花的时间，请构造一个运输问题 的模型来决定文件应该怎么存放并求解。3.7已知下列五名运动员各种姿势的游泳成绩（各为50米）如表5-2：试用 运输问题的方法来决定如何从中选拔一个参加200混合泳的接力队，使预期比赛 成绩为最好。赵钱张王周仰泳37.732.933.837.035.4蛙泳43.433.142.234.741.8蝶泳33.328.538.930.433.6自由泳29.226.429.628.531.13.8求总运费最小的运车俞问题，其中某一步的运输图如下表。B1B2B3供应量A3 (3)(5)(7)3_A_2 (4)4 (2)(4)6气

5、需要量 a气需要量 a1 (6)b5 (3)c（1）写出a,b,c,d,e的值，并求出最优运输方案；（2）A3到鸟的单位运费满足什么条件时，表中运输方案为最优方案。3.9某一实际的运输问题可以叙述如下：有n个地区需要某种物资，需要量 分别为b. （j = 1,n）。这些物资均由某公司分设在m个地区的工厂供应，各工 厂的产量分别为a. （i=1,m），已知从i地区的工厂至第j个需求地区的单位物 资的运价为乌，又于ai =芝七，试阐述其对偶问题并解释对偶变量的经济意 i=1j=1义。3.10.为确保飞行安全，飞机上的发动机每半年必须强迫更换进行大修。某 维修厂估计某种型号战斗机从下一个半年算起的今

6、后三年内每半年发动机的更 换需要量分别为：100，70，80，120，150，140。更换发动机时可以换上新的， 也可以用经过大修的旧的发动机。已知每台新发动机的购置费为10万元，而旧 发动机的维修有两种方式：快修，每台2万元，半年交货（即本期拆下来送修的 下批即可用上）；慢修，每台1万元，但需一年交货（即本期拆下来送修的需下 下批才能用上）。设该厂新接受该项发动机更换维修任务，又知这种型号战斗机 三年后将退役，退役后这种发动机将报废。问在今后三年的每半年内，该厂为满 足维修需要各新购、送去快修和慢修的发动机数各是多少，使总的维修费用为最 省？（将此问题归结为运输问题，只列出产销平衡表与单位运价表，不求数值解。）3.11甲、乙两个煤矿分别生产煤500万吨，供应A、B、C三个电厂发电需 要，各电厂用量分别为300、300、400万吨。已知煤矿之间、煤矿与电厂之间以 及各电厂之间相互距离（单位：公里）如下列三个表所示。又煤可以直接运达，