运筹学建模试题集合200601

1、1、高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳动力和机器 设备，制造一个容器所需的各种资源的数量如下表所示.不考虑固定费用，每种容器售出一 只所得的利润分别为4万元、5万元、6万元，可使用的金属板有500顿，劳动力有300人， 机器有100台，此外不管每种容器制造的数量是多少，都要支付一笔固定的费用：小号是 100万元，中号为150万元，大号为200万元.现在请你制定一个生产计划，使获得的利润 最大.资源小号容器中号容器大号容器金属板（顿）248劳动力（人）234机器设备（台）1232.知名品牌格力空调有3个产地和4个销地，各产地的产量分别为20万台，14万台，30万

2、台，各销地的需求量分别为22万台，16万台，20万台，6万台.若该商品由z产地运到j销地的单位运价为c （单位：千元），即:BBBB生产量A213420A311214A435430销售量221620664那么，请问应该如何调运才能使总运费最省？3某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课，三门运筹学课和两门 计算机课，这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求（学某门课必须学习的基 础课）如下表所示.那么，毕业时学生最少可以学习这些课程中的哪些课程.课程编号课程名称学分所属类别先修课1微积分5数学2线性代数4数学3最优化方法4数学；运筹学微积分；线性代数4数据结构3数学；

3、计算机计算机编程5应用统计4数学；运筹学微积分；线性代数6计算机模拟3计算机；运筹学计算机编程7计算机编程2计算机89预测理论数学实验23运筹学运筹学；计算机应用统计微积分；线性代数4.萝卜的3个产地巴南、涪陵、潼南分别用A1、A2、A3来表示，其产量分别为50、100、150 个单位；另外的五个销地往广安、西安、山东、九泉、常德分别用B1、B2、B3、B4、B5来表示，其销量分别为25、115、60、30、70个单位.我们有由产地Ai（i=1,2,3）运往销地Bj(j=1,2,3,4,5 )的单价为 Cij,其数据列入下表（为了方1便起见我们将运价填在小方框内）销地 产地、B1B2B3B4B

4、5产量A1101520204050A22040353030100A33035405525150销量251156030703005.一个背包最多只能装N公斤的东西.现有M件物品，重量分别为Wi，价格分别为Pi，应携 带那些物品使得携带物品的价值最大？该实例中，N = 200 （kg）,物品件数M = 20;重量 及价格见下表：背包数据重量32,22,5,16,14,18,4,27,19,13,17,6,20,26,20,28,29,18,29,16价格19,91,10,6,29,25,54,42,76,84,66,43,33,44,87,62,57,3,37,326重庆市南坪实验小学的营养师要为

5、该校学生拟定本周蔬菜类的菜单，当前可供选择的 蔬菜品种、价格和营养成分含量，以及学生所需营养成分的最低数量见下表.学生每周需14 份蔬菜，为了 口味的原因，规定一周内的卷心菜不多于2份，胡萝卜不多于3份，其他蔬菜 不多于4份且至少一份.在满足要求的前提下，制定费用最少的一周菜单.蔬菜养分每份蔬菜所含养分数量每份价格（兀）铁磷维生素A维生素C烟酸A1青豆0.4520415220.32.1A2胡萝卜0.4528406550.351.0A3花菜0.6540850430.61.8A4卷心菜0.42575270.21.2A5芹菜0.52676480.42.0A6土豆0.57523580.61.2每周最低

6、需求6125125003455当前可供蔬菜养分含量（mg）和价格【此问题是配料问题，配料问题又称调和问题，是线性规划应用问题中的常见类型.它研究将若干种原料按要求配成不同产品，在满足产品技术要求和数量的前提下使成本最小或使收 益最大】7.假定一个成年人每天需要从食物中获取3000Kcal（ 1 Kcal=4.1868X 10 3 J）的热量、55g蛋白质和800mg的钙.如果市场上只有4种食品可供选择，每千克食品所含热量和营养成分 以及市场价格表1-1所示.问如何选择才能在满足营养的前提下使购买食品的费用最少？表1-1每千克食品所含热查i：和营养成分及市场价格序号食品名称热量/Kcal蛋白质/

7、g钙/mg价格/元1猪肉100050400142鸡蛋8006020063大米9002030034白菜200105002现在有甲、乙、丙、丁 4个同学到贫困山区支教，他们各有能力去教A、B、C、D4门不同 课程中的任一门，但因为他们的特长和经验不同，所以每个同学同样准备教某一课程平均每 周所需备课时间不同，见下表.问应分配哪个同学去担任哪门课程，以使所有4门课程总的 备课时间为最少？（注意：每个同学只上一门课程，每门课程只由一个同学讲授）ABCD甲215134乙1041415丙9141613丁781198.随着社会的发展，科技的不断进步，生活中的竞争也越来越明显.如何在低成本的前提下， 获取更大

8、的利益，是我们每个人都想要的，这就需要合理精明的考虑问题现一公司有刚才、 铝材、铜材各1200t,800t,650t,拟调往物资紧张的地区甲、乙、丙三地.一直甲、乙、丙对上 述物资的总需求量分别为：900t,800t和1000t.各物资在各地销售每吨的获利（单位：元）如 下表所示，问公司应如何安排调运计划，才能获利最大？地 区获利物资钢材铝材铜材甲260300400乙210250550丙1804003509.2010年4月份，张三手里有5项工程可以考虑承包过来施工，这5项工程的施工时间均为3年， 已知每项工程的收入和年度费用如表一所示.由于张三的流动资金有限，每年都只能投入25 万，所以这5项

9、工程不可能都承包，那么应该怎样选择才能使这三年的总利润达到最大呢？工程费用/万元收入/万元第一年第二年第三年1518202471040339220474115586103010某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不 超过900万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为5万元/分钟和2万元/分钟.假定甲、乙 两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为30万元和20万元.问 该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大受益是多少 万元？某民营超市物流配送中心，每周星期六有5个辆送货车要分别送往5个不同的销售点， 每

10、辆车所取得的利润如下表所示，应如何合理地指派这5辆车，才能使配送中心获得的利润 最大。表各车辆所得利润利润（千元）B1B2B3B4B5A132134A243235A354364A466376A576643永川有一个工厂的其中一个部门有4个工人（甲、乙、丙、丁）要分别指派他们完成4 项不同的工作（冬B、C、D）每人做各项工作所消耗的时间如下表所示。问应如何指派工 作，才能使总的消耗时间为最少？每人做各项工作所消耗的时间作 工人ABCD甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317在当今社会中，许多金融机构和个人投资者经常会遇到证券投资组合的选择问题，即从 多种可供选择的

11、投资机会中选择收益率高、风险小的投资组合。选择时，投资者要在收益、 收益增长的潜在可能、风险和其他条件中进行综合权衡，以便得到一个最佳的投资方案。现如今，某人有一笔50万元的资金可用于长期投资，可供选择的投资机会包括购买国 库券、购买公司债券、购买股票、投资房地产或银行保值储蓄等。不同的投资方式的具体参 数如下表所示。表不同投资方式具体的参数序号投资方式年限风险系数收益/%增长潜力/%1国库券31502公司债券10310153股票6825304房地产2620205定期存款11356长期存款525107现金存款0020投资者希望投资组合的平均年限不超过5年，风险系数不超过4,平均的期望收益率不

12、低于10%，收益的增长潜力不低于13%。问：在满足上述要求的前提下投资者如何选择投资组合才能使平均收益率最高？某地区水源取自某水库，水库涵洞底标高为45m,水输送到调节水池距离为1470m, 调节水池最高水位35m，该段距离中要求输水量174L/s；另一段，从调节水池输水到某水厂 的距离为4780m，调节水池低水位标高为30m，水厂水池标高为17.5m，高差12.5m，要求输 水量116L/s。可供铺设的输水管有四种不同直径，它们的单位长度造价和水头损失在下表， 问应如何适当选择输水管进行铺设，既能保证供水，又能使造价最低。管径 单价 单位长度水头损失/（m/1000m）/（ 元Q=174L/

13、s时的水头损失h/mQ=116L/s时的水头损失h/m/m）堂每月需大米分别为40吨、70吨、47吨.A农场离中学分别为15千米、10千米、11千米.B 农场离中学分别为17千米、13千米、28千米.问如何调度两个农场的大米，使总运输量（吨公 里）最小？中学1 (DQ中学2 （D中学3 （D农场生产量农场A15km10km11km67吨农场B17km13km28km90吨中学需要量40吨70吨47吨合计：157吨16.某交通局拟从12个行政村中选取8个行政村进行4种类型的项目立项支持。假定第一 种，第二种，第三种，第四种类型项目立项数目分别为3个，3个，1个，1个。第1，2, 4, 5, 7,

14、 8, 9, 12个行政村各进行一种类型的项目立项支持。通过不记名投票表决知每个 行政村获每种类型项目立项支持的不满意度如表1所示（其中第1个行政村获第1种类型项 目立项支持的不满意度为1表示10人中有1人不支持立项，其余类推）。试确定一个最令人 满意的项目立项支持方案（总不满意度最小的方案）。17.A、B、C三个城市每年需分别供应电力320,250,350单位。有甲、乙两个电站提供，它 们的最大可供量分别为400个单位和450个单位。单位费用如图。由于需要量大于可供量， 决定城市A的供应量可减少0到30单位。城市B的供应量不变，城市C的供应量不能少 于270单位，试求总费用最低的分配方案。城

15、市电站ABC甲151822乙21251618.有甲乙丙二块地，相应面积的产量（单位：kg ）见表。地名面积/ km 2水稻/元大豆/元玉米/元甲257500400010000乙40600035009000丙70650045009500种植水稻、大豆、玉米的单位面积投资分别是200元、500元和150元，现在要求最低产量 分别为250000 kg、70000kg、450000kg时，如何制定种植计划才能使总产量最高，而总 投资最少？（以上为2006级数学师范1班运筹学试题所涉及题目）19假设9个队员参加8 x 50m接力比赛，每棒只派一个队员参加比赛，且每个队员 只允许跑一棒，有一名替补队员，由于冲刺速度的原因队员a4不能跑第8棒。记 第i个队员跑第j棒所用时间为（ij 1,2, ,10），如下表，请你选出替补队员， 安排出合理的队员出场顺序，使用时最少？时队 棒员A1A2A3A4A5A6A7A8A9BC18.208.248.098.008.218.358.138.058.12BC28.238.228.228.018.048.018