运筹学模拟试题

1、二、设一线性规划问题为（25分）maxz = 2x】一7x? + X3X + X2 + X3 6一X + 2工2 0 j = 1, ,3J其最优单纯形表为c j2-7100B-1bCBX BX1X2X3X4X52X11111060X50311110c j z j0-9-1-20在下述每一种情况下，进行灵敏度分析并求出最优解。max z - 2x + 3x + 丛 目标函数变为123 ；约束条件右端项由（6,4）t变为（3,5）t；_ x + 2x 2 2增加一个约束条件13三、某种产品今后四周的需求量分别为300, 700, 900, 600件，必须得到满足。已知每件 产品的成本在起初两周是1

2、0元，以后两周是15元。工厂每周能生产这种产品700件，且在 第二、三周能加班生产。加班后，每周可增产200件产品，但成本每件增加5元。产品如不 能在本周交货，则每件每周存贮费是3元。问如何安排生产计划，使总成本最小，要求建立 运输问题数学模型求解。（25分）四、某校蓝球队准备从以下6名预备队员中选拔3名为正式队员，并使平均身高尽可能高， 这6名预备队员情况如下表所示，试建立数学模型。（20分）队员的挑选要满足下列条件：2少补充一名后卫队员；3大李或小田中间只能入选一名；4最多补充一名中锋；5如果大李或小赵入选，小周就不能入选。预备队员号码身高（厘米）预备队员号码身高（厘米）大张4193大李5

3、191小王6187小赵7186小田8180小周9185位置中锋 中锋 前锋 前锋 后卫 后卫五、某高校拟开设文学、艺术、音乐、美术四个学术讲座。每个讲座每周下午举行一次。经 调查知，每周星期一至星期五不能出席某一讲座的学生数如下表：（20分）星期讲座一二三四五文学5040603010艺术4030203020音乐4030302010美术2030203030问：应如何安排一周的讲座日程，使不能出席讲座的学生总数最少，并计算不能出席讲座的 学生总数。六、某飞行队有5名正驾驶员和5名副驾驶员。由于种种原因，某些正、副驾驶员不能同机 飞行，某些则可以，如下表所示。每架飞机出航时需正，副驾驶员各一人。问最

4、多能有几架 飞机同时出航？应如何安排正，副驾驶员?用图论方法求解。（20分）七、填空：（20分）某工程公司拟从四个项目中选择若干项目，若令X I 1，第Z个项目被选中；=1i=1234I I。，第i个项目未被选中；，用Xi的线性表达式表示下列要求：（1）从1，2, 3项目中至少选2个： （2）只有项目2被选中，项目4才能被选中： ；用表上作业法求解某运输问题，若已计算出某空格的检验数为-2,则其经济意义是，若从该空格出发进行调整，设调整量为2,则调后可使总运费下降；动态规划中的Bellman最优性原理 试题三答案、解：将原问题化为标准形得max Z = 4 x + x12.x+x+x=2123

5、x4x+x=4124x2 x+x=8125x0, i-=1,2,5i4x1x0 x0 x0 xbb / ak0 x31-12131452-0 x41-4010440 x51-200188rj410000 x30-31106-4x11-40104-0 x5020-1142r0170-400 x3001-1/23/2124x1100-12121x2010-1/21/22rj0009/2-17/2由于40而对应的气4 0，继续迭代。2x13x 21x3:bib / ak2x111110660 x5031111010/3rj01-1-202x1102/32/3-1/38/33X011/31/31/31

6、0/3r00-4/3-2-1/3-46/3此时最优解为、/8 10、X * (X,X )T = (, 一)T1 23 346Z * 3(1 0)B -1（2）I1 1),(1 0)( 3)(3)bB -1b 01158V VW )此时不影响解的最优性，只改变解的值及目标函数值X * = 3 , X ）T = （3,8）TZ * = 6（3）最优解不满足新增加的约束条件一气+ 2X3 - 2 最优解要发生改变 将约束条件改写为X 2 x + X 2加入最优表中继续迭代。:X27X31X4X0Xb2X111110060X5031110100X60-1-3-101-8r0-9-1-200rj/ ai

7、k-91/32-2X112/302/301/310/30X508/302/314/322/31X301/311/30-1/38/3rj0-26/30-5/30-1/3-28/3X * = (x1, x3) T =(阳,8)T3 3新的最优解为 3三、解：建立运输问题模型并给出初始方案得:712345产u1101316190700030017200200411518212402004118112002M10131607004700-7-702M1518210200217020023MM15180700-1700053MM202302004020004MMM1507004-87004MMM2002

8、004-3200销30070090060011003600V .10-41619-4检验数有负，重复调整，得如下解:X12345产u .11013161907000300020042001151821240200055592002M1013160700-37000432M151821020002262003MM15180700-1700413MM202302000482004MMM15070006001004MMM20020005200销30070090060011003600V .101316150此时检验数全r -0,为最优解Z * = 300 X10 + 700 X10 + 200 X1

9、6 + 700 x 15 + 600 x 15 = 32700（元）分配计划如下：第一个月正常生产500件，分别给1月300件，3月200件。第二个月正常生产700件，供给第二个月第三个月正常生产700件，供给第三个月.=.= 四、解：设0,第i号码的人不入选1，第i号码的人入选18111=1max Z = 士 (193 七 +191七 +187 y 6 +186 七 +180 乂 +185 乂)y + y + y + y + y + 乂 = 34 5 y； + y：y 4 + y 5y5+y9y 7+y9y8 18111=1五、解：利用匈牙利法求解，增加一行元素|50 40 60 30 10:(40 30 50 20 0)(40 20 50 10 0)40 30 20 30 2020 10 0 10 020 0 00 040 30 30 20 1030 20 20 1) 030 10 20 0020 30 20 30 30(10 0 10 10000 0 10、00000 /X(000_00山口0 0 10 0 10/此时方案最优，最少人数Z * =：20 + 20 + 20 +10 = 70人方案为周一上美术课，周三上艺术课，周四上音乐课，周五上文学课。六、解SABAQA5bSABAQA5b21,1B3t如图所示，最多只能有四架飞机出航：A1