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文档简介

1、附录2双曲函数和反双曲函数x x., e e-2双曲正弦 sinh x . arcsinh x In x x 12y sinh x / y xy arcsinhx双曲正弦的性质sinhx的定义域为R它是奇函数，其图形通过原点并关于原点对称，sinhx在R内是单调增加的.当x无限增大时，其图1 x ， ,，会 形在第一象限内无限逼近于曲线-ex,当x无限减小时，其图形在第三象限形在第一象限内无限逼近于曲线2内无限逼近于曲线 y双曲余弦cosh x.arccosh x In x x2 1 .双曲余弦的性质coshx的定义域为R它是偶函数，其图形内,通过点0, 1并关于y轴对称.在 ，0内，它是单调

2、减少的；在0,内,它是单调增加的.cosh0 1是它的最小值.当x无限增大时,其图形在第一象限内无限逼近于曲线 y内无限逼近于曲线 y;当x无限减小时，其图形在第二象限内无限逼近于1 x曲线y -e x 2记隹如下常用关系,2, 1 2/cosh x sinh x 1.注此式与sin2注此式与sin2 x2cos x1相似，但二者不同.关于双曲函数，还有些恒等式，详见P.1819.一3一3一 ，, sinh x 双曲正切tanh xcoshxx xee11 x一xx. arctanhx In x 1, 1ee21 x双曲正切的性质tanhx的定义域为R ,它是奇函数，其图形通过原点并关于原点对称.tanhx在R内是单调增加的，其图形夹在水平直线y 1和y 1之间；当x无限增大时，其图形在第一象限内无限逼近于直线1.y 1;当x1.tanhx和sinh x在x 0有共同的切线y x.双曲余切coth xcoshxxexearccoth xn工1x1sinh xxex . e12 xtanhx和cothx有共同的水平渐近线 y 1.一一一 .1双曲正害U sechx coshxarcsechxln1,1 x2双曲余割cschx12sinh x ex e1 sgnx .1 xarccschx In x 0 xsechx和

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