高一数学专卷-银川一中2019年高一数学期末试卷及答案

1、2233银川一中2016/2017 学年度(上)高一期末考试数学试卷、选择题(12 5 =60分).分别在两个平面内的两条直线的位置关系是A.异面B.平行C.相交D.以上都有可能.已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成方式为A.上面为圆台，下面为圆柱B.上面为圆台，下面为棱柱C.上面为棱台，下面为棱柱D.上面为棱台，下面为圆柱.下列说法中正确的是A.经过不同的三点有且只有一个平面B.没有公共点的两条直线一定平行C.垂直于同一平面的两直线是平行直线D.垂直于同一平面的两平面是平行平面.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示， 则其侧面积等于 TOC o 1-5 h z A. 6

2、+ 2x/3B. 2C. 2向.过点M(2, m), N(m,4)的直线的斜率等于 1,则m的值为A. 1B. 4C. 1 或 3D. 1或 41.函数f(x) x2 ()x的零点个数为D. 30垂直的直线方程是A. 0B. 1C. 2D. 30垂直的直线方程是.如图，在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，E、F分别 是AB1、BC1的中点，则下列说法中错误的是A. EF与BB 1垂直B . EF与BD垂直C. EF与CD异面D. EF与A1C1异面,一 2 一28.经过圆x 2x y 0的圆心C,且与直线x yx y 1 0 x y 1 0 x y 1 0 x y 1 09.如右图，某几

3、何体的正视图与侧视图都是边长为图可以是A.B.C.4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是10.若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线2 TOC o 1-5 h z x 32 y 13_,2- 2,C. x 1 y 31-2, 2, HYPERLINK l bookmark9 o Current Document x 2 y 112D. x - y 1 2 12直线，与正方体表面相交于y,则函数y f x的图象大致是直线，与正方体表面相交于y,则函数y f x的图象大致是二、填空题(4 5 =20分).如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，已知 AB=1, D在 棱BB1上，且B

4、D=1 ,则AD与平面AA1C1C所成角的 正弦值为.6.3.6.3A. - B.C. D. BB1D1D 的.如图，动点P在正方体ABCD -A1B1C1D1的对角线BB1D1D 的M, N.设 BP x, MN.已知直线1i：2x (m 1)y 4 0 ,直线l2： mx 3y 4 0,若1i / 则实数m =.若圆锥的侧面积为 2 ,底面积为，则该圆锥的体积为 .已知点A(1, 1), B(-2, 2),直线l过点P(-1,-1)且与线段AB始终有交点，则直线 l的斜率k 的取值范围为.高为J2的四棱锥S ABCD的底面是边长为 1的正方形，点S, A, B , C , D均在半径 为1

5、的同一球面上，则底面 ABCD的中心与顶点 S之间的距离为 三、解答题(共70分).(本题满分10分)已知直线 11 ： 3x+2y1=0，直线 l2： 5x+2y+1=0,直线 l3 ： 3x 5y+ 6=0,直线 L 经过直线li与直线12的交点，且垂直于直线 13,求直线L的一般式方程.(本题满分12分)如图所示，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视图(单位：cm)(1)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(2)在所给直观图中连结 BC ,证明：BC 平面EFG.(本题满分12分)求圆心在直线 y 4x上，且与直线1:x y 1 0相切于

6、点P 3, 2的圆的标准方程.(本题满分12分)已知点P(2, 1).(1)若一条直线经过点 P,且原点到直线的距离为 2,求该直线的一般式方程;(2)求过点P且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？.(本题满分12分)如图，在正方体 ABCD AB1clD1中，M ,N分别是AB,BC的中点.(1)求证：平面B1MN 平面BB1D1D ;(2)在DDi上是否存在一点 P ,使得BDi /平面PMN , 若存在，求DiP: PD的比值；若不存在，说明理由.(本小题满分12分)如图，正方形ABCD所在平面与四边形AB AE, FA FE , AEF 45 .ABEF所在平面互相

7、垂直， ABE是等腰直角三角形,(1)求证：EFLABEF所在平面互相垂直， ABE是等腰直角三角形,(2)设线段CD、AE的中点分别为P、M,求PM与BC所成角的正弦值；(3)求二面角F BD A的平面角的正切值.15. k 3,或 k 1 ；15. k 3,或 k 1 ；13. m= 3;123456789101112DACDABDCCBAB.选择题（12 5 =60分）.填空题（4 5 =20分）73三.解答题（共70分.第17题-10分；第18第22题，每题12分）.（本题满分10分）答案：11、12的交点（T,2） ;l的一般式方程为：5x+ 3y1 = 0.（本题满分12分）解 析

8、： （1） 所 求 多 面 体 体 积284(cm )中,中,(2)证明：在 长方体中点，所以分别22.(本题满分12分)答案：x 1 y 48.(本题满分12分)解:当l的斜率k不存在时，l的方程为x=2;当l的斜率k存在时，设l: y+1 = k(x 2),即kxy2k1 = 0.由点到直线距离公式得 2k 1 2,得l： 3x 4y-10=0.二1 k2故所求l的方程为：x=2 或 3x 4y- 10=0.(2)作图可得过P点与原点O距离最大的直线是过 P点且与PO垂直的直线,，r1由 UOP,彳# kk =-1, k=2, kop由直线方程的点斜式得 y+ 1 = 2(x- 2),即2

9、x y-5= 0.即直线2xy 5=0是过P点且与原点。距离最大的直线，最大距离为.(本题满分12分)(1)证明：连接 AC,贝U AC, BD, 又M, N分别是AB, BC的中点, .MN/AC,MN LBD. ABCD-ABCD是正方体,BB，平面 ABCD, MN ?平面 ABCD,，BB MN, Bm吗坦,，平面叫叩,. MN. MN?平面B1MN,.平面BiMN，平面BB1D1D.(2)设MN(2)设MN与BD的交点是 Q,连接PQ,. BD/平面 PMN, BD？平面 BBDD,平面 BBiDiDn面 pMN=pQ,BD / BD / PQ,PD ： DP=1：322.(本小题满

10、分12分)解：(1)22.(本小题满分12分)解：(1)因为平面ABEFL平面ABCD, BC 平面ABCD , BC AB ,平面ABEF I平面ABCD AB，所以BC，平面ABEF .所以BC，EF .因为4ABE为等腰直角三角形，AB AE ,所以 AEB 45又因为 AEF 45, 所以 FEB 450 450 90 ,即 EF，BE . 因为BC 平面BCE, BE 平面BCE , BCI BE B ,所以 EF，平面 BCE .(2)取BE的中点N ,连结CN, MN ,1则 MN X- AB JLPC ， 2所以PMNC为平行四边形，所以 PM / CN .所以CN与所以CN与BC所成角NCB即为所求，在直角三角形NBC中，sinNCB(另解：也可平移 BC至点P处；或者通过构造直角三角形，设值计算可得 ).(3)由 EA LAB,平面 ABEF，平面 ABCD,易知，EAL 平面 ABCD .FG 平面 ABCD .作FG，AB ,交BA的延长线于G ,则FG / FG 平面 ABCD .作GH，BD于H ,连结FH ,则由三垂线定理知，BD 因此， FHG为二面角F BD A的平面角.因为