（一模）郑州市2026年高中毕业年级（高三）第一次质量预测数学试卷（含答案及解析）

后附原卷扫描版郑州市2026后附原卷扫描版数学试题卷 2026.01注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题,共58分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设复数z在复平面内对应的点为(一2，1)，则复数52A.-2 B.-1 C.1 D.22.已知集合A=x∣y=x2,B=y∣y=A.[0,+∞) B.∅ C.R D.{(0,0)}3.已知单调递减的等比数列{an}满足a4=12,aA.6 B.±6 C.14 D.4.已知圆O的直径AB=4，动点P与A的距离是它与B的距离的2倍，当△PAB面积最大时,PAA.16 B.32 C.48 D.645.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且f(2x-1)为奇函数，则一定有A.f(0)=0 B.f(2)=0 C.f(3)=0 D.f(4)=06.已知函数fx=sinωx+π数学试题卷第1页(共6页) 象关于直线x=π3对称，则A.-32 B.B.-12 C.7.过点(0,-2)与圆x-42+y-2A.64 B.74 C.8.在新型太空仓生命维持系统的储液罐设计中，采用一种胶囊性结构：中间部分为圆柱体，左、右两端均为半球形封头，圆柱底面半径和半球半径均为R.已知储液罐外表面积为定值S，当储液罐的体积V取最大值时R=A.Sπ B.S2π C.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列{an}满足a1=1,an+1+aA.a2=5 B.C.S4=10.任意抛掷一枚骰子一次，观察它向上一面的点数，得到样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6}.若事件A={1,2,5},事B=135,，事件A.PB.事件A,B,C两两独立C.当事件ABC={5}时,PD.当事件ABC={1}时,事件C包含10个样本点11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F数学试题卷第2页(共6页)P₁,P₂,P₃,…,Pn满足∠P1FA.若n=2,则|∣P1B.若n=2,则1C.若n=4,则1D.若n=4,则∣P1第Ⅱ卷(非选择题，共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知双曲线Cx2m-y2=113.x2+x+y6的展开式中14.已知棱长为3的正四面体P-ABC的外接球球心为(O,AE=13EB,过点E作球O的截面，若截面面积为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下：零件数/个102030405060708090100加工时间/分626875818995102108115122根据样本数据，画出加工时间与加工零件个数的散点图，如图所示，散点大数学试题卷第3页(共6页)致分布在一条从左下角到右上角的直线附近，表明两个变量线性相关，因此可以用一元线性回归模型刻画加工时间与加工零件个数之间的关系.(运算结果保留小数点后两位数字)(1)请求出加工时间y关于零件数x的经验回归方程；(2)该车间实行“按时计件”工资制度：若工人完成一个零件的平均时间低于标准时间，则可获得额外奖励.已知目前每个零件的标准加工时间定为1.2分钟，根据上述回归方程判断：(i)对于120个零件的任务，预测加工时间是否低于现行标准加工时间?(标准加工时间为120×1.2=144分钟)(ii)若工人的实际加工能力与回归模型基本一致，车间是否应考虑调整标准时间?若需调整应调整到多少比较合适?附：参考数据：i=对于一组数据(x1y1,数学试题卷第4页(共6页)16.(15分)已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanBtanC=tanB+tanC+(1)求角C;(2)若△ABC为锐角三角形，且NA+NB+NC17.(15分)如图,在矩形CDEF中,(CD=1,DE=2,,A,B分别是DE,CF的中点,点P,Q分别是对角线AC，BE上的动点(不包括端点)，且CP=BQ=a(0＜a＜2),将四边形ABCD沿AB翻折，使平面.(1)求证:.BD(2)求线段PQ的长(用a表示);(3)当线段PQ的长最小时，求平面PQA与平面AEC夹角的余弦值.数学试题卷第5页(共6页)18.(17分)已知椭圆C:x2a2+y(1)求椭圆C的标准方程；(2)若椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，P是椭圆C在第一象限上的一点，直线PB与x轴相交于点C,直线PA与y轴相交于点D.(i)求证：四边形ABCD的面积为定值；(ii)求△PCD面积的最大值.19.(17分)已知函数f(1)当a=1时，求函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围；(3)设gx=ax-2ex+2a,若函数y=f(x)与y=g(x)共有双击打开原卷扫描版：数学试题卷第6页(共6页)郑州市2026年高中毕业年级第一次质量预测数学评分参考一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BAADCDBC二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.题号91011答案ABDACACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.4 13.60 14四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解: 1x=1b=i=110â=y-bx所以，加工时间y关于零件个数x的经验回归方程是y=0.6，7x+54.85，….7分(2)(i)当x=120时,y=0.67×120+54.85=135.25 9分所以120个零件任务的回归预测时间135.25＜144，因此低于现行标准时间 10分(ii)由于回归预测显示实际所需时间(约135.25分)比标准时间(144分)少9分钟，说明按照现行标准，工人很容易拿到奖励(实际效率更高).如果车间希望控制奖励发放比例或更符合实际效率，应考虑调低标准时间，如调整到接近预测的135.25120≈16.解:(1)在△ABC中,由tanBtanC=tanB+tanC+1得tanB+tanC1-tanBtanC∴tan(B+C)=-1 ···············2分又tanA=-tan(B+C),∴tanA=1, 3分又0＜A＜π,∴A=π/4……………⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵a=6,c=3,∴ 由正弦定理得sinC=csinA∵c＞a,∵C=π3或2(2)因为△ABC为锐角三角形，所以C=π3, ∴sinB=sinA+C=6+∵NA+NB+NC=0,∴S△NBC==所以△NBC的面积为3+3417.解:(1)在矩形CDEF中,CD=1,DE=2,点A,B分别是DE,CF的中点,所以四边形ABCD和EFBA是全等的正方形,所以BD⊥AC,AE⊥AB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又因为平面ABCD⊥平面EFBA,平面ABCD∩平面EFBA=AB,AE⊂平面EFBA,所以AE⊥平面ABCD 4分因为BD⊂平面ABCD,所以AE⊥BD 5分又因为BD⊥AC,AE∩AC=A,AE,AC⊂平面AEC,所以BD⊥平面AEC 6分(2)以B为原点，BA，BF，BC所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则B(0,0,0),A(1,0,0),E(1,1,0),F(0,1,0),C(0,0,1),D(1,0,1),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分则CA∵CP=BQ=a,则CPBQ∴PQ=PC∴∣∣PQ∣=2(3)因为∣所以当a=22时，线段PQ最短 此时P，Q分别为线段AC，BF的中点，PQ设n=xyz是平面PQA的一个法向量，则取平面PQA的一个法向量为n=11由(1)知, BD=101为平面AEC设平面PQA与平面AEC夹角为θ，则∣cosθ∣=∣cos所以平面PQA与平面AEC夹角的余弦值为63⋯⋯······························18.解:(1)由题意可得c=3,又{a2+b故椭圆C的标准方程为x24+(2)(i)由(1)可得:A(-2,0),B(0,-1),设P且x024+y02则lAP:y=y0x0+则lBP:y=y0+1x则∣AC∣=x0y0+SABCD=1=故求证四边形ABCD面积为定值2 12分(ii)直线lABd=∣x0+2y0当且仅当x0所以，△PCD的面积S△PCD=S19.(17分) 1f'x当a=1时,f'(1)=-1,f(1)=0, 2分故f(x)的图象在(1,f(1))处的切线方程为y=-(x-1),,即x+y-1=0 3分2当a≤0时,令f'(x)＜0,f(x)在R上递减,f(x)最多一个零点,与题意不符⋯⋯4分当a＞0时,令f'(x)=0,则x=a2,则当x∈0a2,f'x＞0;当x∈a2+∞,f'故fx极大值=falim故f(x)有两个零点，即fx极大值=a1(3)由于gx=ax-2ex+2a=fex,所以y依题意共有4个不同的零点，所以f(x)有两个零点 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分不妨设y=g(x)的两个零点为x₁,x₂(x