高三数学专题-北京市西城区2019-2020学年度高三第一学期数学期末试卷

1、2233北京市西城区2018 2019学年度第一学期期末试卷高三数学（文科）2019.1高三数学（文科）2019.1第I卷（选择题共40分）、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.21.已知集合 A x|x 2k, k Z, B x| x 0,4 .设x, y满足约束条件x4 .设x, y满足约束条件xx 3y的最小值为2yA 0,(A)1(B)2(C) 1(D)m 1 ,m 1 ,则输出数据的总个数为.执行如图所示的程序框图，若输入的5678.在等比数列 an中，“ a2ai ”是“ an为递增数列”的(A)充分而不必要条件(C)充

2、要条件(B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件7.设a, b是不共线的两个平面向量，已知uuruuuPQ a kb, QR 2a b.若 P,Q,R 三点共线,则实数k的值为cc、1(A) 2(B)2(C)2(D)8.2设双曲线C： X2 1的左焦点为3F,右顶点为A.若在双曲线C上，有且只有3个不uur uur同的点P使得PF PA=成立，则(A)22(B)1(D) 0第II卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.复数z满足方程1 i z i ,则z .2.以抛物线y 8x的焦点为圆心，且与直线 y x相切的圆的方程为11.能说明“设函数f(x)的

3、定义域为R,若f(0) 0,则f(x)11.能说明“设函数数是12.在 12.在 ABC 中,b 2层,B 2A,贝U cosA13.设函数f(x)；若方程13.设函数f(x)；若方程f(x) b有且仅有3个不21 n 则 ff(0)x x , x 0,4同的实数根，则实数 b的取值范围是.在某次国际交流活动中，组织者在某天上午安排了六场专家报告(时间如下，转场时间忽略不计)，并要求听报告者不能迟到和早退.报告名称ABCDEF开始时间8:008:108:458:409:159:25结束时间8:309:059:209:3010:1010:10某单位派甲、乙两人参会，为了获得更多的信息，单位要求甲

4、、乙两人所听报告不相同，且所听报告的总时间尽可能长，那么甲、乙两人应该舍去的报告名称为证明过程或演算步骤.a的值.三、解答题：本大题共6小题，共证明过程或演算步骤.a的值.(本小题满分13分)已知函数 f(x) 2cosxsin(x -).32(I)求f(x)的最小正周期；(n)若直线x兀为函数f(x a)图象的一条对称轴，求实数.(本小题满分13分)在各项均为正数的等比数列an中，a2 ，且a4 a5 6a3.4(I)求数列 an的通项公式；(n )设数列log2 an的前n项和为a ,求S的最小值.（本小题满分13分）为保障食品安全，某地食品药监管部门对辖区内甲、乙两家食品企业进行检查，分

5、别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了100件作为样本，并以样本的一项关键质量指标值为检测依据.已知该质量指标值对应的产品等级如下:质量指标值15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45等级次品二等品一等品二等品三等品次品根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表（图表如下，其中 a 0）甲企业质量指标值频数15,20)甲企业质量指标值频数15,20)220,25)1825,30)4830,35)1435,40)1640,452合计100乙企业（D现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率；（n）为守法经营

6、、提高利润，乙企业开展次品生产原因调查活动.已知乙企业从样本里的次品中随机抽取了两件进行分析，求这两件次品中恰有一件指标值属于40,45的产品的概率；（出）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比较.（本小题满分14分）如图，在三柱 ABC AB1C1中，侧面B1BCC1是正方形，M ,N分别是AB1 , AC的中点，AB 平面BCM .（I ）求证：平面 B1BCC1 平面A1ABB1 ；（II）求证：an 平面BCM ;（出）若三棱柱 ABC ABG的体积为10,求棱锥C1 BBiM的体积.(本小题满分14分)已知椭圆C:勺 y- 1(a 柩的离心率为,左、右顶点分别为A,B ,点M是椭圆 a 22C上异于A B的一点，直线 am与y轴交于点P .(I )若点P在椭圆C的内部，求直线 A M的斜率的取值范围；(n)设椭圆C的右焦点为F，点Q在y轴上，且 PFQ 900,求证：AQ/BM .(本小题满分13分)已知函数f(x) lnx x