高三理科数学模拟试题

1、A.B. A.B. 2C. 4D.8A.B. A.B. 2C. 4D.8XXX市2020届高中毕业班第一次质量检测数学(理科)模拟试题完卷时间:一、选择题：共12小题， 只有一项是符合题目要求的。3 月 8 日 2:30-4:30每小题5分，满分：150分共60分。在每小题给出的四个选项中1.已知Ax x 一2二、填空题：本大题共4_ 一、i - 一B.a00 或 a C.a0 04小题,3每小题5分,i3. 2x 3y的展开式中二项式系数最大的项为D. a0或a1, 求曲线C2与曲线C3： y=mx- m的公共点的个数.23.选彳4 5:不等式选讲(10分)已知函数 f(x) | x 2|

2、|3x 11m.(1)当m=5时，求不等式f(x) 0的解集；.116(2)若当x 时，不等式f (x)4|4x 1|0恒成立,求实数m的取值10(a10(a1 a10)10(a10(a1 a10)厦门市2020届高中毕业班高考适应性测试数学（理科）模拟试题答案评分说明：1 .本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同， 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2.对计算题2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时如果后继部分的解答未改但不得超过该部分变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解

3、答有较严重的错误，就不再给分。.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。、选择题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题 5分， 满分60分.1. C2. BCD5. CCBC9. C10. A11. A12. A1. C2. BCD5. CCBC9. C10. A11. A12. A【选择题详解】.解析：选 C. A .解析：选 C. A 1,1 , B.解析：选B. z i 3,1一MA CRB1,2则z z i 3 Tic.113.解析3.解析：选C.中国和巴西获得金牌总数为154，按照分层抽样方法,22名获奖代表中有中国选手19个

4、，巴西选手3选手19个，巴西选手3个.故PC19C；C3257154024.解析：选D.因为a7是a3与a9的等比中项， 所以a7 a3a9, 又数列an的公差为 2 ,所以(a差为 2 ,所以(a 12)2 (a1 4)(a1 16),解得a120 ,故an 20 (n 1) ( 2)22 2n,5 (20 2) 110 .tt1，t20t1通过偶函数定义判断可知f X为偶函数求导作出下图5 .解析：选C ,F ,又平面 过点M , 平面 平行于平面 通过偶函数定义判断可知f X为偶函数求导作出下图5 .解析：选C ,F ,又平面 过点M , 平面 平行于平面 ABD ,易知平面EFM平行于

5、平面AiBD,所以平面EFM与平面是同一个平面，所以体积较小的几何体等于 HYPERLINK l bookmark128 o Current Document 21e321627.解析:选B. a, b,ceee1242_4 4e 2 9ed2 24 ，4 ，e e e由于 e 2.7,e2 7.39 ,e320.09，所以 c dab.18.解析:选C.去绝对值作出图象得函数最小正周期为2 ,最大彳1为f ,所以最小正 HYPERLINK l bookmark152 o Current Document 42周期与最大值之比为4uuu uuur9.解析：选C.由已知可得 AB 4, CE A

6、E BE 2 .设 二 .当D与E重合uuu uuir时,CE CD 2 2 cos0 4,符合题意；当D与A重合时，BDC,CD 4cos ，代入uur uuurCE CD 4,得 2 4cos cos 4,此时uuu uuin一.故0 -.此时由CE CD 4,得440,可得 CD2,2 J2 .4花0, x -, x 冗处的函数值分别为2y3 O 0,yy2x3x2k2 4x3 x1- .2故 f(x) x4 /x(x2)4 2-x4-x,rr4即 sinx-x2 -x,2所以sin 一5)211.解析:选A .设A。丫1，B X2，y224一.故选A.25，抛物线焦点为由已知有AF B

7、F2p，即 yyp.2x_ -2 由a2 x_2 a2y1b2b 2 .两式相减得巨b222XX22avy2 v yb2 py2y1 y2 y72-ab竺故ba1 j 八、一,所以渐近线方程为 212.解析：选A.令tex,t 0, XIn t.转化成t lnt a t2 10,即 ln t令 ft lnt，显然问题转化成函数0,上只有一个零点1f/ t1t2at2t a t20,则flnt在0,单调递增，f 1 0,此时符合题意;0,则 f/0, ft在0,单调递增，f 10,此时符合题意;0,记hat2t a,开口向下，对称轴t过 0, a ,4a20时，即1 21 t ,4a 0, a

8、一时, 2f/ t 0,0,单调递减，0,此时符合题意;0时,即 1 4 a20,0 a工时,20有两个不等实根一，八一1所以 0tlit2。又h 所以 0tlit2。2a单调递增。则f t在0,ti单调递减,ti，t2单调递增, t2,单调递增。由于f 10所以f t201取 tea, f t0112 a 2 a1 a e a ea111记 a 1 a2eaa2e a 令 t ,t 2at2 ete t” ,则 a mt 2 0, 所以 f t0结合零点存在性定理可知，函数f t在t2,t0存在一个零点，不符合题意1综上，符合题意的a的取值范围是a 0或a 1.2共20分.16. 共20分.

9、16. J102 213. 216x y TOC o 1-5 h z c.14 .、142 213. 216x y14. 915. 1 ,1 22【填空题详解】 HYPERLINK l bookmark111 o Current Document 229 9.解析：t3 c： 2x 3y216x2y2.解析：当a老师监考B班时，剩下的三位老师有 3种情况，同理当a老师监考C班时,也有3种，当a老师监考D班时，也有3种，共9种.15.解析：由已知有QO 2,即点Q的轨迹方程为圆22一一T ： x y 4 .问题转化为圆N和圆T有公共点.则122、14a 23,故 1 216.解析：由于QB/面D

10、NT ,所以点Q在过B且与面DNT平行的平面上.取DC中点E1, 取AG 1，则面BGE1 / /面DNT .延长BE，延长AD ,交于点E ,连接EG，交DD于点I . 显然，面BGE 面D1 DAA1 GI ,所以点Q的轨迹是线段GI .易求得GI 痂.0000三、解答题：共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题(一)必考题：共 60分。1 1八、117.解：(1) f (x) sin 2x (1 cos2x)一2221一(sin 2x cos2x)2考生根据要求作答、2sin(2x ), 3分24由 2k 2x

11、一 2k2435,k Z,得 k - x k 一288所以f(x)的单调递减区间为(2)由正弦定理得 sinAcos2B sin AcosB sin Bsin A, sin A 0,. . cos2B cosB sin B,ip (cosB sin B)(cos B sin B) cosB sin B ,(cos B sin B)(cos B sin B 1) 0,得 cosB sinB 0,或 cosB sin B 1,解得B ，或B (舍去), 9分42 3 VABC为锐角三角形， A+C ,40 A , 2-2 解得一A -,442A 一, 244,5 644,5 62A -444-2-

12、 sin(2A )24_21 1、1 1、三,，2 212分5 . f(A) sin(2A )的取值范围为(2418. (12 分)解：(1)连接AO,因为O为BC的中点，可得BCAO , AO平面ABC , AOBC,又 AOAOBCAA,BC 平面ABC , BC 平面 AAiO,y BB1 PAA1,BC BB1 ,又四边形BBiCiC为平行四边形，BBiGC为矩形.(2)如图，分别以OA,OB,OA1所在直线为x,y,z轴， 建立空间直角坐标系，则 TOC o 1-5 h z A(1,0,0), B(0,2,0), C(0, 2,0), 6分RtVAAO 中RtvAOB 中，ao Ja

13、b2 bo2RtVAAO 中AO 、AA12 AO22,umrAC (0, 2, 2)umrAC (0, 2, 2)A(0,0, 2) ,AA ( 1,0,2),uur uur AB AB (1,2,0), 7 分 设平面A1B1C的法向量是n (x,y,z),uuu可取 n (2,1, 1),n AB 0,可取 n (2,1, 1),由uuir得 y ,即 y,n AC 0,2y 2z 0,z y,ME11ME11分设直线AA与平面ABQ所成角为iLULTuuurAA| nsin cos AA), njutur1AA，n则0,一, 20,万,l cos ,1 sin.10515即直线AAi与

14、平面ABQ所成角的余弦值为,1051512分19.解：（1）由已知,单只海产品质量N 280,25 ,280 ,5,由正态分布的对称性可知1P 265 - 1 P 26521295- 1 P20.99740.0013,设购买10只该商家海产品，其中质量小于265 g的为X只，XB 10,0.0013 ,故 P X11_10P X 011 0.00130.9871 0.0129,所以随机购买10只该商家的海产品至少买到一只质量小于265克的概率为0.0129.6 分(2)由 t 6.8,563,tiyi y 108.8,8(ti t)2 1.6, i 18ti ti 1yi且？所以8-2titi

15、 1108.81.668,优 563 68 6.8100.6,y关于x的回归方程为? 100.668 .x,10分当x 49时,年销售量y的预报值？ 100.6 68/49 576.6千元.所以预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量为576.6千元.12分20.解：（1 ）因为里里， AC| AD|又因为AC ADeb| |ed ,EB ea ed eaADAB所以E的轨迹是焦点为A,长轴为4的椭圆的一部分，设椭圆方程为22xy-2 ab1(a0),则2a4,所以a24,b2220a c 3,43又因为点1,E不在x轴上,所以y 0,2所以点E的轨迹 的方程为(2)4因为直线HG斜率不为

16、0,i(y0).设为x ty玉， ,H X2,y2 ,联立x2 x4ty1,2113整理得 3t2 4 y2 6ty 9 0,-2二36t2-236(3t2 4)2144(t21)6ty1y23t24yy293t2 4Sx OHG1, 20A y1V26 t2 13t2 4uuuu MNuuuu 20MSA GHN2SA OHG ,设四边形OHNG的面积为S,贝 U S SA OHG& GHN 3SA OHG18 t2 13t2 4183t2 4t2 1183钉110分令 t2 1 m(rni 1),-1再令y 3m - m则y 3m-在1, m单调递增，所以m 1时,ymin 4,3. t2

17、t21*ax212分21.解:(1)因为f (x)ax 1当a0时,f (x)0,f (x)在0,单调递增，至多只有一个零点，不符合题意，去;当a 0时,f (x)则 f (x) 0,所以,1 f(x)在0,单调递增，a单调递减,所以f(x)max f(一 aln( 1)a因为f(x)有两个零点，所以1,解得又因为0时,所以当0时,综上,a 0.(2)由(1)知所以必须他需a 0.f(x) 0;时,1 a 0,f(x)在0,且x00,因为f (x)的两个零点为x1,x2,解得ln 土*2a(x x2) 0,， 1、 c则 ln( 一) 0,af (x) 0,各有一个零点，符合题意,fM),而1

18、所以所以f(x2)0,ln x1 ax1 1In x2 ax2 10,0,令x x2,所以1111分1111分ln8X2 TOC o 1-5 h z XiX2x11令函数 h(x) In x -, 则 h (x) , ex e当0 x e时,h (x) 0;当0 x e时,h (x) 0;当 x e时， h(x) 0;所以h(x)在0,e单调递增，在e,单调递减，所以 h(x)所以 h(x)max h(e) 0,所以h(x)00,所以,1x ln x -, e因为f(x0)f(工)ln( a-) a因为f(x0)f(工)ln( a-) a1 .又因为 一1,a, 1、一所以ln() 2 a即证

19、.2(x1 即证.2(x1 x2)x1 x2 -In x1lnx2x1、2(x1 x2)即证lnx2XX2即证lnx1x22( 8 1)*2二1 x210即证lnx1x22( 8 1)*2二1 x210分令x1x2,再令t%(t x21)，令 h(t)Int2(t 1)(t1)，h(t)0,所以h(t)在(1,+ )单调递增， 所以h(t) h(1) 0,原题得证.m、一 2(t 原题得证.所以lnt - t 112分(二)选考题：共 10分。12分(二)选考题：共 10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分23.解：(1)当 m=5 时,f(x)|x 2|3x1|5 0,1x 3,x 2 3x 1 52,3x 1 5或0,2,23.解：(1)当 m=5 时,f(x)|x 2|3x1|5 0,1x 3,x 2 3x 1 52,3x 1 5或0,2,2 3x 1 5 0,13,或1,13x 1,2,3 x 1 或 1 x一,2(2)由条件，1,有当所以不等