高中数学人教A版必修第一册检测试题第五章三角函数

1、第五章检测试题时间：120分钟 分值：150分第I卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分） TOC o 1-5 h z /n _q1.已知cosw+0, I。吟的最小正周期为兀，若其图象向右平移个单位后关于)，轴对称，则(B )兀A. g=2,兀A. g=2, 9巧71g=4, 9=4B.=2, 9=4Jig=2, 8=-%解析：7=方=兀，所以=2.函数J(x) = sin(2x + 9)的图象向右平移4个单位得函数g(x) =2兀、sin 2x+亍1的图象关于y轴对称，“.2兀兀.所以 9一了=1+豌，&Z,7所以8 =兀+兀，kRZ. 丫 o因为朝，所以9=看，故选B.5

2、.函数/5)=以由(%+夕)+的图象如图，贝iJS=/(O)+./U)+ 心016)等于(C )A. 0C. 2017解析：由题意知，函数.）=in枭+1,周期7=4.s = A0） +犬 1） + +共2 016） = 504/（0）+.A 1） +犬2） +/（3） + 1 = 504X4+1=2017,选 C.6.已知sin（2 兀+e）tan（兀+J）tan（3 兀-0）cos 0 jtan（-7i-0）=1,则sin2+3sincos0+2cos2的值是(AA. 1B.C. 3D.sin（2 兀+6）tan（兀+6）tan（3 兀-3） 解析：:cos g-6；tan（一兀-6）si

3、ntantan（ sin a an a an。sinaan（兀+0）- sin a an。3= tan8=l,# #sin2+3sincos+2cos23sin?e+3cos2。sin2+ 3sin&os6+ 2cos汨3tanW+3tae+3tane+2 1 +3 + 2=1,故选A.7.若 0a$ yS0), y=/(x)的图象与直线 y=2的两个相邻交点的距离等于兀,=2的两个相邻交点的距离等于兀,则於)的单调递增区间是(71, 5 兀,A.女兀一五，女兀十五，kRZ， 5兀,Uji,.内i+夜，&兀+卜kGZC.也苫,也十看_|，AZD.攵兀+春,兀+亨，kWZ解析：)=qsin69x

4、+cosGX=2sin(x+，由已知得周期 T=ti./.69=2,即v)=2sin(2x+5 由 2EW2x+5W2E+，&Z)得攵兀一冷Z).在区间一苧，:范围内，函数y=tanx与函数y=sinx的图象 的交点的个数为(C )A. 1C. 3B. 2A. 1C. 3D. 4解析：在同一坐标系中，首先作出 产sinx与y=taii在一卷，y内/ 的图象，需明确x0, 3时，有sinxx0,所以当攵=0时，G取最小值为另，故选B.11.将函数 於)=；sin2xs请+cos2xcos?|sin(,+g的图象上各点 的横坐标缩短到原来的;，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，则函数g(x)

5、在0,全上的最大值和最小值分别为(C )1 -41 一Tc1 -41 一TcX1 - 2 -1-4 1-2-一5716 ， ， n 1-4 1-4 slB D l-21 - 4 1-2-J3 , 1 l+cos2x 1=4sin2v+2X 2I1,兀=sin(2x+4),“ .1.兀所以 g(x)=/sin(4x+&).因为x0,3,所以4x+台*, y,所以当4x+.=3时，g(x)取得最大值; 当4x+,=系时,g(x)取得最小值一/x /C.设函数Ax) = sin 2x+jx ，晟/若方程外)=恰好有三个根,分别为卬必A.兀X3(X1Y2VY3)，则 2xi + 3x2+x3 的值为(

6、D 个根,分别为卬必A.兀3兀B彳c c 7兀D不解析：由题意/o, y,画出函数的大致图象，如图所示.al 时,由图可得方程兀al 时,由图可得方程兀v）=a恰有三个根.由 2x+=5 得 x=; 兀 3兀e5兀由2工+区=亍仔工=9由图可知，点（X, 4）与点（X2, 4）关于直线x =对称；点（也，口）和 点（孙4）关于X = *寸称，所以X+X2=,超+工3 =苧，所以2x + 3x277T+工3 = 2（即+x2）+ （X2+x3）= 丁，故选 D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）.已知一扇形的半径为2,面积为4,则此扇形圆心角的绝对值 为2弧度.解析

7、：设扇形圆心角的绝对值为a弧度，则4=：a-22,所以a=2. TOC o 1-5 h z ,兀. 4s, 7n414.已知 cos(ad)+sina=,贝I sin(a+d)的值为一亍解析：由已知得当cosa+,sina=, 乙乙J“ 1. V3 4所以/cosa+；-sina=5，。，兀 4即 sin(a+4)=亍/兀，且於)在区间今,?内因此，sin(a+%= -sin(a+5)= /兀，且於)在区间今,?内15.己知,14有最小值，无最大值，则切=4.6 1 3解析：由题意知工=一h=称为函数的一条对称轴，且一?(kZ),得 g = 8A*(AZ).又卷一1W书(s*0), .0gW1

8、214由得&=1, Q) = K J16.关于函数於)=cos 2x一串+cos 2x+有下列命题：丁寸刈的最大值为艰；)，=/a)的最小正周期是兀；)，=/在区间岛明上是减函数；将函数),=cos2x的图象向右平移近个单位后，与己知函数的 图象重合.其中正确命题的序号是.解析：f(x) TOC o 1-5 h z /c兀I0, co0,的一段图象过点（0,1）,如图所示.(1)求函数力(x)的表达式；(2)将函数产力的图象向右平移款单位，得函数,=力。)的图象， 求，=方。)的最大值，并求出此时自变量x的取值集合.解：(1)由题图知，7=兀，于是由=午=2.将丁=对也2%的图象向左平移强，得

9、)，=Asin(2x+)的图象，于是兀 兀8 = 2X 女=4.将(0,1)代入 y=4sin(2x+1,得 A = 2./ 故 f(x)=2sin 2x+(2)依题意， r兀兀 兀a(x)=2sin 2卜一/+6 =_2cos2x+& .当 2x+5=2hi+兀依Z),即”=4+得伏 Z)时，)，=2.x的取值集合为x=E+|, kez, .(12 分)己知函数/(x)=cos|2x今，xR.(1)求函数兀Y)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数)在区间一队外上的最小值和最大值，并求出取得最 O 4_值时的X的值./ 兀、解：(l).,/(x)=cos|2x4)，0兀，函数/(X)的最小

10、正周期为7=卞=兀由一tc+2EW2x/W2Ml(2 Z),得一年+攵兀或工在方+女兀(女2).故函数1AX)的单调递增区间为371 ,兀，1 ,k+E, d+E(AZ). ooJ(2),&)=qcos(2L今在区间一去品上为增函数，在区间全方上为减函数, 故人x）的最大值为方最小正周期为兀 （2）由彳=_；,即;_曰sinC=一；, 解得sinC=坐.工函数於)在区间,此时x=5；最小值为 o19. (12 分)设函数/(x)=cos 2x+ +sin2x.求函数兀Y)的最大值和最小正周期；1 工函数於)在区间,此时x=5；最小值为 o19. (12 分)设函数/(x)=cos 2x+ +s

11、in2x.求函数兀Y)的最大值和最小正周期；1 c设A, B,。为ABC的三个内角，若cosB=1,5一,且C为锐角，求sin/L解：(I)/i) = cos Iv+i+sin2兀兀I=cos2x cosg-sin2x sing +1 cos2%1,/31=5cos2x-in2x-5cos2x 4 乙乙乙21_L_也. o2 22 sin2x,当 2x=-T+2bi(kZ),即 x=k7t-：(kZ)时，1 + 小 271.Ax)niax=9-7=7=兀又。为锐角，,.c=/由 C0S8 = W，得 由 C0S8 = W，得 sinB=2g3:.sinA = sin兀 (B+C)= sin(B

12、+C) = sinBcosC+cosBsinC_22 1 1 V3_2V2+V3 32十 3 2 6-20. （12 分）己知函数於）=Asin（5+8）+MA0, co0f 阳0）的周期为竽，当xgo, 1时，方程式履） = ?恰有两个不同的解，求实数?的取值范围.解：（1）设/U）的最小正周期为T,八711兀（兀）付丁=工一1一=2兀，12兀八，由丁=石,付69=1.B+A = 3, 又解得A=2,B+A = 3, 又解得A=2,出=1.令 g.看+9=3+2E(ZZ),即 y+ cp=5+ 2kli(k Z),； /(x) = 2sinlx+1.( Jt、27t(2).,函数y=/(Ax

13、) = 2sin Ax + 1的周期为最,又 A0,:.k=3,令 r=3x-VxG0, 1,3),即实数，的取值范围是馅+1,3).(12 分)已知函数f(x)=2/3siiwcosx+2sin2x.(1)若大(1)若大x)=0, xe去兀j,求x的值;(2)将函数Ax)的图象向左平移4个单位长度，再将图象上所有点的 横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，若丁= 心)与y=g(x)的图象关于直线x=：对称，求函数/)在一去 三上的值域.解：f(x)=2/3sinvcosx+2sin2x=/3sin2v+1 -cos2x=2si，2x-5 +1.(1)由/(x)=0,得

14、 2sin 2xm+1=0,2兀 兀.1? 兀 ) 兀，2x4=%+2A兀或 2x4=不+2A兀，kGZ.兀二.v 27c兀J, x= -w或0或不(2)将函数人工)的图象向左平移号个单位长度，可得函数图象的解析 / 1式为 y=2sin 2 x+? ? +1 =2sin2.r+?+1 =2cos2x+l,再将图象上 _ D) OJ乙所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)=2cosx+1.又y=h(x)与y=g(x)的图象关于直线X=；对称，/.A(x)=g-x =2sin%+1.兀 2兀 一不 T(1 -.兀 2兀 一不 T故函数万(x)的值域为(0,3.(12 分)已知函数 f(x)=yl3sincoxcoscox+cos2cox+b+ .若函数本)的图象关于直线工弋对称，旦g0,3,求函数*x) 的单调递增区间；(2)在(1)的条件下，当局0,同时，函数於)有且只有一个零点, 求实数的取值范围.解：(1)函数 /(x) = 4sinci9XCOS69x + cos2Gx + Z?+ 1 =-y-sin269x +1 + COS2Gx2bZ?+l=sin 2Gz函数於)的图象关于直线1 + COS2Gx2bZ?+l=sin 2Gz，2+,=Ki+5, kGZ,且0,3, .69= 1.由