高中数学人教B版必修第一册一课一练：第三章函数单元综合

1、新20版练Bl数学人B版第三章单元综合专题突破专练专题1函数的值域及应用.设函数4工）的定义域为R,以下三种说法:若存在常数M使得对任意，eR,有斗r）WN则必是孔父）的最大值;若存在mR,使得对任意xR,有WMWHm），则“是斗力的最大值;若存在股R,使得对任意工R,且xw.”有Wx）W4）,则门盟）是武M的最大值。其中正确说法的个数为（）oA. 0 B. 1 C, 2 D. 3答案：C解析：由函数最大值的概念知正确。. （2018衡水武邑中学高一月考）函数WM在区间-2,5上的图像如图3-4所示，则此函数在区间卜2,5上的最小值、最大值分别是（）0A,-2R2） B. 2,2） C. -2

2、,45） D. 2,月5）答案：C解析：由函数最值的几何意义知，当卡-2时，有最小值-2；当卡5时，有最大值5）。.函数4*）=寸+3中2在区间（-5,5）上的最大值、最小值分别为（）oA. 42,12 B, 42,-1 4c. 12,T D,无最大值，最小值为T 44答案：D 解析：/(*)=1 + 32+，,丫(-5,5),：当,v=-g时,WM有最小值无最大值。（2018 茂名高一检测）函数WM二9元的最大值是（）。At B - C - D -A，s 3 J a3答案：D解析：令r=i-M】F=H） +拉。玲/|，即WM的最大值为（2018 张家口高一检测）函数/U）=-2x + 5,-

3、lx 1,的值域是（）。A. （-,3） B,3,+8）C. （-00 -3 D,b3,-8）答案：B解析：作出函数的图像如图所示，由图像知函数的值域为3,+8）。（2019 温州十校联合体高一期中联考）定义域为R的函数产式刈的值域为值,则函数尸廿句的值域为（）oA. B,2&,吩0C. 09tra D.卜国/回答案：A解析：函数产ZU）的图像左右平移后得产式廿a）的图像，因此它们的值域是相同的。【易错点拨】对于抽象函数而言，充分利用图像平移规律，数形结合是解题的关键。专超2函数的性质及应用（2018 阜阳临泉县一中高一月考）已知函数 公产田廿2,其中.vGl+）0试判断它的单调性；答案：函数

4、伞）=4+2,设1-3.）=（）+（击-点）=住-#（1-蠢）=（-）器VIWx：此/.vrx*l,2xxx：-l0,: /（.*）-4关）。,即 /（&）武品）,，工）在区间1,+8）上单调递增。试求它的最小值。答案：由（1）知当a=1时有最小值，【易错点拨】求函数的最值问题实质上就是求函数的值域问遨,因此来函数值域的方法也可以用来求函数 的最值。（2）需要注意的是分段函数的最大（小）值是各段函数最大（小）值中的最大（小）者。（2019 平邑县实验中学高一月考）奇函数武工）的定义域为R,若凡9尸刈,且则叶8）+/（9尸（）。A. -2 B. -1 C. 0 D. 1答案：B解析：侬尸侬-9）

5、/-1）。-X）=-/：），且工R,您）=0,他1尸一1尸-1,即W8）=f 又 侬-9尸W”即武。）二武9）=0,侬）+h9）=-1。（2018 南充一中高一月考）函数严吟/（）。A,是奇函数B,是偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数答案：D解析：.函数产的定义域为s|xW-i,不关于原点对称，此函数既不是奇函数也不是偶函数。【易错点拨】一个函数不论是奇函数还是偶函数，它的定义域一定关于坐标原点对称，否则这个函数不满足奇 函数或偶函数的条件，即这个函数既不是奇函数也不是偶函数。10.(2019王家庄二中高一期中)设奇函数WM在(0，+8)上为增函数，且W2)=0,则不等

6、式叱7二0的解集为()。A. (-2.0) U (2+oo) B. (-2,0) U (0,2)C.(-8,-2)U(2,+8)D,(-8,-2) U (0,2)答案：B解析：F 0, (f(x)-f(-x) =八-2),解得一2水0； 不等式组变成匕黑0的式的取值范围为(-8,-2)U(0,2)。故可求得涉足的x的取值范围为(-2,0)U(l,2)13.函数斗丫)是定义在R上的偶函数，且函数图像关于卡1对称，当.*0,1时,外旷2、若在区间卜2,3上，方程 恰有四个不相等的实数根,则实数3的取值范围是()。A.2 -52 -52 -3A.2 -52 -52 -32一.52 -3|712 -3

7、答案：B 解析：将方程转化为乩/2)=4丫),于是问题转化为函数产4M与产&(廿2)的图像的交点问遨。在同一坐标系 中作出函数产4工)与产心42)的图像，如图所示，尸乩/2)为过(-2,0)的直线，此直线在卜2,3上与函数产有4个不同的交点，只需满足: (5a /(3) = 2解得白痣故选B。3，专题3函数图像及应用(-xz 专题3函数图像及应用(-xz + 2%, x 14.已知函数4寸，1， = ，(-xT,x 图3-8答案：B解析：设W力.彳,则力（-工）+-1 +：尸力. WM是奇函数,图像关于原点对称。又x0时20,；=廿;0。故选Bo.若函数尸H廿1）是偶函数则下列说法不正确的是（

8、）。A.尸的图像关于直线-v=l对称B.产/（廿1）的图像关于y轴对称C.必有武1+工）=旺-1-*）成立 答案：C解析：由题意，片4廿1）是偶函数，所以WW1）的图像关于/轴对称，故B正确;将尸耳K1）的图像向右平移一个 单位即得函数尸七）的图像，故A正确;令式力武1）,由寇意式一步其丫）,得他户1户外-1）,故D正确。故选Co 19. （2018 北京实验中学高一期中）已知WM是定义在区间卜2,2）上的奇函数，它在。2上的图像是一条如图 3-9所示的统段（不含点（0,1）,则不等式的解集为。答案：卜 21） U （0,1）解析：由己知，当0AW2时,玲丫尸.1,又因为WM为奇函数,所以当-

9、2W水o时w力 =-i,/（0）=0o不等式可化为2*）与显然卡0不是它的解。当 0a用解得 0a1；当-2W水0 时,2（-#-1Ax解得-2W水-1。综上，不等式的解集为-2,-1）U （0,1）。专题4抽象函数及其应用20.具有性质:3二-4丫）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函0 x 1，A,寥 B.弧 C. ） D. 答案：B 解析：对于，设）二/则步-g）,所以满足“倒负咬换的概念;对于，设 尔）=/满足 噌）二公）,不满 X 0 % 1,足“倒负”变换的概念;对于，设人力斗；=1，当oai时4）=-尔），当卡1 时山，所以力-心）成立，满足“倒负”变换的概念。故选B。

10、（2018 包头高一期末）已知定义在（08）上的减函数&,）满足条件:对任意xj（0,+8）,总有 4,沙）=/（刈-/（0-1,则关于工的不等式式的解集是（）。A. （1+） B. （1,2） C. （-*,2） D, （0,2）答案：B（x-l 0,解析：令沪产1,得H1X 1）=241）-1,则1）=1,故所求不等式等价于0_1、-1、又函数4f）在（0r8） X 1 / J o上为减函数,故上述不等式组变为，二;1:解得K.v0时WM1。求证:函数/U）在R上是增函数；答案：证明:设4总是R上的任意两个数，且冰心则现f/o, 他?-的）1,，大工尸/（照一工什的尸外义-刈+马）-1几片

11、），在R上是增函数。若关于x的不等式式fr廿5句4成的解集为小|-3水2,求g的值。答案：解:./（工）是R上的增函数，且式.$-25句/（的解集为*-30时,WM，且对任意的-v.yER.W/（廿j斤武十） H力另1）=2。求H0）的值;答案：解:由题意知对任意xyR，W廿加尔）“儿.令小尸0,得 知尸也）40）,即 砌断1尸0。令尸0,得W力W 40）,对任意xR成立, 所以/（o）wo,因此4o）二i。求证:对任意yR,都有外）0；答案：证明:对任意sR,有片力电+习=噌）.电）=,（打20。假设存在盟wR,使*吊户0,则对任意*0,有wm=/（工-4）+对二武.至） 斗口尸。这与已知当

12、-Y0时,矛盾。对任意*wR,均有*）0成立。解不等式W3-2x）4。答案：解:令卡产I有41+1）=41） 41）,； W2）=2X2=4任取R,且水4则月#-/（乂）=4（4-至）+可一/（0）=/（4一-1）武恒至-*）-1。F44-40,由己知得W*-x）l，* W 超 F）-l。，由知 jft g R,4）o. A）-i）o即/u）Ww），故函数4父）在（-88）上是增函数。由43-2幻4,得 H3-2MX2）,即3-2.Q2,解得彩不等式的解集是（-8, 3。真题分类专练题组1求函数解析式及函数值的应用（2017 浙江卷T5）若函数Wx）=f+&/b在区间0,1上的最大值是兄最小值

13、是以则J/。的值（）oA,与a有关，且与b有关B.与这有关，但与b无关C,与a无关，且与b无关D,与这无关，但与6有关答案：B解析：因为最值在40)二“1尸1+k”-? =工。中取，所以最值之差与a有关，与b无关，选B。(2017 山东卷文T9)设11若4a)=4/1),则习=()。A.2 B.4C.6 D.8答案：C解析：由当Q1时,斗丫)=2(,1)是增函数可知，若 心，则批)工足+】)，所以。屋1，由五句:年+1)得代2ml-1),解得毛则步珏1尸2X(4-1)=6,故选Corl,x 0,(湖北卷T6)已知符号函数sgn .J = ， 4M是R上的增函数，式刈=4丫)-)(a】)，则()

14、 -1, X i,所以是R上的减函数，由符号函 (l,x0,(T,x0,数 sgn 叼0, x = 0,知,sgn式功=jO，x = 0, =-sgn x。(-l,x 0,(l,x 0. (2017 全国卷T14)已知函数4丫)是定义在R上的奇函数，当(-8,0)时用力2c，则42)=o答案：12 解析：函数式M是定义在 R 上的奇函数则 /U)=-/(r)H2)=-K-2)=-2X(-2)、(-2)1=12。.（浙江卷T12）设函数三六3.”1。已知&W0,且H*）-/（旬=（丁幼（.句小&则实数 年, tF O答案：-2 1解析：外力-Y句=金+3.占1-3-3才-1:金+39-3-33,

15、（,6）（好三/-（26）,占（3+2&6）,32（-2b = 3, ,a = -2,所以M + 2ab = O,解得_（-a2b = -M-3a）（ = lofx+ a, -1 x 0,.（江苏卷门1）设WM是定义在R上且周期为2的函数，在区间上,大工）=|产_丫 0/2时，虱句二十1）452当字一1,即a2时，虱句二十1）4520a24La2T2- a 2, + a +-22 - aa 2, + a（2）已知函数WM在T，l上存在零点，0WZr2&Wl,求b的取值范围。(s + t = -a,- A S。 Do由于 OW2r2aWl,因此WsW萼(-1W tWl)。 r i /c 十/当O

16、WeWl时，春WbW鲁， r r /r r /由于WWO和-W芸W97百，所以W bW9F/Ko w当-I w NO时，窖Wb近，由于-2W筌0和-3W密0,所以-3WK0。 C /Ci /综上可知,b的取值范围是卜3,97。题组2函数图像及性质的相关应用. (2018 全国卷T11)已知是定义域为(-8,+8)的奇函数,涉足班-力=七)。若班)=2,则不)-&)+侬)+侬0)=()oA, -50 B.O C.2 D. 50答案：c解析：因为武工)是定义域为(-8,+8)的奇函数，且hi-m=him，所以41+刈二-41),/. *3f)=- 廿 1)二41)。 44,因此 *1/(2)+13

17、)+50)=12l)+W2)+H3)+W4)+Hl)+或2),因为 *3)=-&)04)=一举),所以 *1)+取)+侬)+4)=0,；举)=-2)=一举),举):0,从而：1)+)2)+/(3)+50)=*1)=2,选 Co【易错点拨】函数的奇偶性与周期性相结合的问寇多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求 函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解。(x + 2,x 0时,需满足&W2。综上2W&W2。.（2018 .天津卷文.TM）已知&WR,函数4”斗手：/：；2，；（。，若对任意工-3,+8）,武刈：万恒成立，则&的取值范围是 O答案:M解析：分类讨论:当x0时HQ

18、Wlxl即-d+2.2&Wx,整理可得心。占/由恒成立的条件可知（*0）, Z Z / max结合二次函数的性质可知：当月时,（-# +词3=4+=，则&斗；当-SWxWO时,/U）W |工即f+2Aa-2W-x,整理可得aWrf#2,由恒成立的条件可知:&W（-f-3廿2）勒-3在台0）,结合二次函数的性质可知：当.尸-3或a=0时，（一4-31-2）-产2,贝1 3W2； 综合可得&的取值范围是K，2卜【易错点拨】对于恒成立问题,常用到以下两个结论：（1悔2武M恒成立aW KM恒成立oaW有关二次函数的问邈，数形结合，密切联系图像是探求解题思路的有效方法。一般从:开口方向;对称轴位苣;判别

19、式;端点函数值符号四个方面分析。.（江苏卷T10）已知函数&,）三若对于任意的*,所1都有月工）0,则实数。的取值范围答案：（-今0）解析:据题意叱dm+Ako,解析:据题意叱dm+Ako,解得-宗成0。.（上海卷T12）设a为实常数，尸乩f）是定义在R上的奇函数，且当工0时,耳二9廿9-7。若4丫）2&+1对一 切.仑0成立，则a的取值范围是答案：（_, n 解析：是定义在R上的奇函数,40）二0,当 x0 时,玲丫）=-4-*）=9,#。-7，而94722J% 勺7=6 a7,当且仅当卡学时=”成立，当x0时，要使恒成立，只需6 a -7H=&W-g或&另， 又：卡。时,40尸02步1,*

20、. &这-1,综上,故实数a的取值范围是卜8,-某题组3函数零点及有关问题14. （2017 山东卷T10）已知当X0 J时，函数产（g-lf的图像与片F的图像有且只有一个交点,则正 实数m的取值范围是（）。A. （0U2值+8）B.（0,lU3+oo）（0也皿08）（0,闷 U38）答案：B解析：当0mWl时,需满足1f2（旷1）解得0WW3,故这时0l时,需满足（41）21+总,解得3 或。W0,故这时023。综上可知，正实数。的取值范围为（0U3,+8）。15.（全国卷T12）已知函数WM（xWR）满足玲丫）二月2-力若函数产f-2.3|与产图像的交点为 m（&M，（题词心外），则 Z

21、xf=（）oi=iA. 0 B. mC. 2m D. 4a答案：B解析：因为产WM，产国-23的图像都关于卡1对称,所以它们图像的交点也关于卡1对称，当。为偶数时,其和为2吗 刊当。为奇数时,其和为2X-1=因此选Bo【易错点拨】如果函数武力满足V恒有H界M=力那么函数的图像有对称轴卡等;如果函数外丫）,满足V恒有武力-W加力那么函数的图像有对称中心（竽，0）o16.（天津卷文T8）己知函数HM=（2-:广42函数式刈=3-/（2-0则函数产4力-式工）的零点的个数为 （x-2） ,x 2,（）oA. 2 B. 3C.4 D. 5答案：A解析：当.W0时，2-x2,所以/（a）=2-男2-M=

22、f,此时函数4刈-式工产真力-真2-1其小于零的零点为.k与之当0WxW2时,W力2- * =2-工,举-耳）=2- 2-不二与函数式工）-式力2-./,3=-1无零点;当x2 时,/（2=（,2,/（2-工）=212-*=4-冬函数/（X）-乳工）二（,2）44-,3=.；-5.寸5,其大于2的零点为.y=o综上可 得函数产“外-a切的零点的个数为2O故选A。17.(天津卷T8)已知函数-:广-2；函数式幻二k2),其中6SR,若函数产WM-KM恰有4个 (x-2) , X 2,零点，则b的取值范围是()。G+8) B.y)C.(0,9 D.6,2)答案：D解析：函数产式工)-虱工)恰有4个

23、零点，即方程1丫)-式刈=0,即炉”父)/(2-刈有4个不同的实数根,即直线产b仅2 + x + 2, x 2,作出该函数的图像如图所示，由图像得当2时，直线产6与函数产的图像有4个不同的交点，故函数恰有4个零点时力的取值范围是Q, 2),故选Do18.(2018 浙江卷T15)已知义丘氏函数式弋二:/为当人:2时,不等式4次0的解集是 o若函数式.丫)恰有2个零点，则4的取值范围是 o答案：(1.4) (1,3 U (4+OO)解析：由题意得EH%或0解得2W,K4或1水2,即1E4,不等式玲丫)4时,W力40,此时月卡丁-4廿3=0,行1,3,即在(-8, 4)上有两个零点;当4 W4时,/(力