《统计量的选择与应用》教学设计

1、统计量的选择与应用教学设计知识技能全解一、课程标准要求1 、会根据反映数据的集中程度、离散程度的不同需要选择合适的统计量.2、初步会根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流二、教材知识全解知能 1 平均数、中位数、众数、方差、标准差统计量的选择与应用以前学习的统计量有平均数、中位数、众数、方差、标准差。平均数、中位数、众数是描述一组数据集中的统计量， 方差、 标准差是描述一组数据离散程度的统计量。在实际生活中， 我们不仅关注数据的集中程度， 也关注数据的离散程度， 但反映集中程度的三个统计量也有局限性， 如平均数容易受极端值的影响， 中位数

2、不能充分利用全部数据信息。当一组数据出现多个众数时，这时众数就没有多大的意义。例 1 、 下列各个判断或做法正确吗？请说明理由。（ 1 ） 篮球场上 10 人的平均年龄是18 岁， 有人说这一定是一群高中生 （或大学生）在打球。（2）某柜台有A B C、Dk E五种品牌的同一商品，按销售价格排列顺序为A、B C、DD E,经过市场调查发现，对该商品消费的平均水平与C品牌的价格相同，所以柜台老板到批发部大量购进 C 品牌。分析： （ 1） 平均年龄 18 岁并不一定人人都18 岁左右， 也可能是几个年龄教大的带着几个年龄教小的在一起打球。（ 2 ）平均消费水平与 C 品牌的价格相同，并不代表消费

3、者都喜欢购买品牌，比如消费者大量购买了B、 D 品牌后，其平均消费水平有可能与C 品牌的价格相同，但在消费者心目中，C 品牌并不是首选商品。解：(1)错，比如2名30岁的老师带着8名15岁的初中生在一起打球。(2)错，好比消费者在分别大量购买了价格比C品牌高和比C品牌低的其他商品后，其平均消费水平也有可能和C品牌的价格相当。点拨：(1)中最好利用平均数、中位数和众数一起判断更为精确；(2)中进货的依据应该是众数，而不是平均数。例2 .小明和小聪最近5次数学测验成绩如下：(单位：分)小明7684808773小聪7882798081哪位同学的数学成绩比较稳定?分析：哪位同学的数学成绩比较稳定，显然

4、要看数据的稳定性， 我们可从数据的方差(或标准差)角度着手进行比较。1解：X小明=(76+84 +80 +87 +73) =80 (分)，-1/5、八x小聪=(78 +82 +79 +80 +81) =80 (分)251 I222 ,.,2S小明=一(76 -80) + (84 80) + (73-80)=26(分)5S小聪2 =1 b8 -80)2 + (82 80)2 + + (81-80)2 =2(分 2)5因为s、明2 S聪，所以小聪成绩稳定。点拨：方差越小，数据越稳定，波动也越小。典型例题全解、知能综合题例1.求下面一组数据的平均数、中位数、众数。10, 20, 80, 40, 30

5、, 90, 50, 40, 50, 40。分析：根据数据的不同，选择运用需要的公式（如算术平均数或加权平均数、找基准求平均数等）去求平均数，求中位数时，一定要将数据按顺序（从大到小或从小到大）进行排列后再计算。而众数，只需找出次数出现最多的数据。1解：x （10 1 20 1 80 1 40 3 30 1 90 1 50 2） = 4510将这一组数据按从小到大的顺序排列后为：10, 20, 30, 40, 40, 40, 50, 50,40 4080, 90。第5个数与第6个数的平均数为 40= 40 ,即中位数为40。在这组数2据中，出现次数最多的是 40,所以众数是40。平均数为45,中

6、位数为40,众数为40。方法总结：平均数、中位数、众数从不同的侧面反映了一组数据的特征。平均数能充分利用数据信息， 所有数据都参加运算， 但很容易受极端值的影响；中位数计算简单，只与数据的位置有关，但不能充分利用和反映所有的数据信息；众数计算简单，只与数据重复的次数有关，但不能充分利用和反映所有的数据信息，且可能不唯一，当各数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。例2、某公司销售部有营销人员 15人，销售部为了制定某种商品的月销售额,统计了者15人某月的销售量如下：每人销售件数180510250210150120人数113532（1）求者15人营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数

7、；（2）假设销售部负责人把每位营销人员的月销售量定320件，你认为是否合理,为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。分析：（1）题利用有关定义容易求解；（2）销售部负责人所确定的“月销售量”应该是大多数营销人员经过努力能够完成的生产零件个数。“月销售量”太低，不利于提高效率；“月销售量”太高，不利于提高积极性，因此可以从平均数、中位数、众数这几个统计量中去考虑如何确定定额。销售部负责人用平均个数 320个作为月销售量，此时将有13名营销人员可能完不成任务，因此不可取；再考虑营销人员销售件数的中位数和众数都是 210个，如果以210个作为月销售量，那么大多数工人都能 TOC

8、 o 1-5 h z 完成或超额完成任务，有利于调动营销人员的积极性。因此可以把定额确定为210个。解：（1）平均数-18001510 x =320 （件）而1 1 3 5 3 2例3中板各晞的轻螟!榭祥的施加瞅#蝴蟀州0哥朝噩寿承情附件,众数下的使用寿命聚是8年.皖质检部门对这二次恒售的产品的使用寿命进行跟踪调古宛H结臬如210敬任,年j 34）1秘理F而呜向I人员的月销售量定320件，320件是一个平均销售量再其由内余常潮I员嘀I别俑融i,l蜒个平均数受这个人的影响很大，而中位数为如果你是顾客直选购哪凉工厂4品？210州落鬻盛热某艘巡坐点趣0氤镖亨*e科学。喷蹶:卷橱碎解曾统怀昂的!丧底解

9、决器题的关键，（1）平均数可用加权平均数方法第。,（2）11加4破:一审位瞅M众数逢春综!?加析环如可以制定合理的销售定额。三、践应用题“ ）卜一！二，.!，R.螂学与生活 , II ,二：.；因为奥鼎VS1所以应选乙厂产总点拨：本例是方差在生活中的具体应用,点拨：本例是方差在生活中的具体应用,在平均寿命接近的前提下，哪个厂家的产品寿命的波动越小，该产品也就越稳定。2.数学与生产例4.例4.甲、乙两名工人加工同一种直径为10.00mm的零件，现从他们加工好的零件中各抽取6件中各抽取6个，量得它们的直径如下（单位:mrm：甲：9.98 , 10.02 , 甲：9.98 , 10.02 , 10.

10、00 , 10.00 ,10.01 , 9.99乙：10.00 , 10.03 , 10.00 , 9.97 ,10.10 , 10.90例5甲、乙二人参加墓体育独目训珠,近期的五次泄藏电绩得分情况如图4 5 1所示工根心!天融训陈成13 17 k例5甲、乙二人参加墓体育独目训珠,近期的五次泄藏电绩得分情况如图4 5 1所示工根心!天融训陈成13 17 k= 14 J3O得分一I噂种强常加工零件质量的优劣是通过平均数、方差K或标准房 一分相/口】小；？、匚在 一匕一g解.：梵甲上.入冬.98之的。2. 玛施 加做最0.01策.作将.03和0.00镭烤7 +10.10+10.90）看小法而6崛:

11、釉3怨%凿7.S0.000171,2 St4 = 3.4703。乙H 12 12 )4:，4 一至 4 + 12+ 14+16） 13（分八乙工人加工的零件的尺寸波动较大，不稳定，所以甲工人的加工质量更高。中二一!-仁3十北-12+12+14）一13（分3点拨：在女寸数据进行分析的过程中，选择有关的统计量中的哪种来统计分析，键是对名神统量影独解”十：二一 0就口4-1旷+C27/ +门2-13）“（1473 刃=Q.&海渣： 如土乙的成硫定二庆履图上看邛晌僦境基本呈上升趋势.而乙的成微同在平均分上下波动.甲的成绩在断提高,乙的成绩无明区提瓯点拨：利用所给的统计图得出甲、 乙两人五次测试的成绩是

12、前提， 而后利用这些 数据进行有关的计算，要注意并不是说方差越小这组数据就越好， 如本题中甲的波动 大，但甲的成绩基本呈上升趋势，从这方面可以说明甲的发展潜力比较大。2.难题巧解例6、一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212已经算得两个组的人均分都是 80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁劣，并说明理由。分析：本例已算得两组的人均分都是80分，从平均数入手已不可能，那么从众数、中位数、方差、商分数分别进行考虑，进行综合考察，才能找到一个完整答案，一般地说，都是从方差入手进行比较，那是

13、不科学的，只能反映一个侧面，一是不符合实际；二者也犯了以偏概全的错误，以生活中的实际问题， 不但要从数学角度去分析，也要切合实际，这是我们解决实际问题的宗旨。解：下面我们从众数、中位数、方差、高分数来解答这个问题。甲组成绩的众数为 90分，乙组成绩的众数为 70分。从成绩的众数比较看， 甲 组成绩好些。甲、乙两组成绩的中位数都是80分。耳组成绩在中位数么上的有133人，乙组成绩在中位数以上的有 26耳组成绩在中位数么上的有133人，乙组成绩在中位数以上的有 26人，从这一角13 14 62(50 -80)2 5(60-80)2 10(70-80)2 13(80-80)14(90-80)2 +6

14、(100-80)290加4540ft）0g0哪021司21409002640ft）0） =256172 ,甲组成绩较乙组波动要小。从成绩统计表看，甲组成绩高80分的人数为14+6=20（人），乙组成绩高于80分的人数为12+12=24（人）。乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组得满分比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好。点拨：以上求解，使我们体会到难题之难，难在哪里？考察的知识面宽；考 察综合能力强；考察知识跨度大；考察隐蔽点多；考察思路方法以多等诸多原因，使问题难度加大，对此，我们首先要沉着，冷静，树立必胜的信心，然后积极进行思考，全方位进行考虑。分散兵力，重点击破。把本

15、例分成四个小问题：从中位 数进行思考；从众数进行分析；利用方差进行比较；从题设表中观察高分段及 满分来考虑。这样将原题剖析的淋漓尽致，再一个个的攻破，集中起来，便找到圆满答案，一般地说，遇到难题通常都是剖析，把重复问题分散开来，化为简单问题，化为熟悉问题及图形， 使容易找到解题的突破口，对待难题千万不要畏惧， 只要基础扎 实，思维方法对头，就可以化难为易。挑战课标中考一、中考考点点击本平均数、中位数、众数、方差、标准差这几个常见的统计量在中考中常综合在 一起进行考查，是重点内容，主要是能根据具体的问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征，并根据统计结果作出合理的推断和预测，考查题型多种多样，

16、可以是选择、填空，也可是解答题。二、中考典题全解例、国家统计局发布的统计报告显示： 2001年到2005年，我国GDP曾长率分别 为8.3%, 9.1%, 10.0%, 10.1%, 9.9%。经济学家评论说：这五年的年底 GDP曾长率 之间相当平稳。从统计学的角度看， “增长率之间相当平稳”说明这组数据的（）比较小。A、中位数 B、标准差 C、平均数 D、众数分析：本题考查了常用的几个统计量：平均数、众数、中位数、标准差的含义， 其中平均数、众数、中位数都是反映一组数据集中趋势的量，它们之间又可有侧重； 标准差是反映一组数据波动大小的量，一组数据的标准差越小，说明这组数据的波动越小，这组数据

17、也就越平稳，所以本题应选B。解：B.新课标剖析：本题考查的几个常用的统计量：平均数、众数、中位数、标准差的 选择和应用。知能整合提升、知识梳理二、学法点津应用平均数时,、知识梳理二、学法点津应用平均数时,统计量集中程度1中位数统计量田数l 选择与应用、底I j方差波动大小$所有的数据都册能充分利用数据提供信息，但存在极值时,平均数不能表示数据的集中程度，中位数不受极值影响，但不能充分利用所有数据信息；众数是人们关心、最重视的出现次数最多的数据，对以上统计量进行选择时各有局限性，因此对它们要恰当合理选择。方差、标准差反映的是数据偏离平均数的程度，方差较大，数据的波动性较大； 方差较小，数据的波动

18、性较小，越稳定。三、误区警示在实际生活中，我们不仅要关注数据的集中程度，也关注数据的离散程度； 反映集中程度的三个统计量各有局限性，因此，不要滥用误用，要合理的选择和恰当的运用。例、公园里有甲、乙两组游客正在做团体游戏，两组游客的年龄如下：（单位：岁）甲组：13, 13, 14, 15, 15, 15, 15, 16, 17, 17;乙组：3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 54, 57;回答下列问题：（1）甲组游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中较好地反映甲组游客年龄特征的是 ;（2）乙组游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是岁，其中较好地反映乙组游客年龄特征

19、的是；解：（1） 15, 15, 15。平均数、众数和中位数（2） 15, 5.5 , 6。中位数和众数 误区分析：在本例中，甲组数据相差不大，且平均数、众数和中位数都相同，故平均 数、众数和中位数都能反映甲组游客年龄特征；而乙组数据受极值54、57的影响，此时平均数不能较好地反映乙组游客年龄特征，我们在应用时往往会忽视这个现象。四、同步跟踪训练1、阿Q的儿子小q的班级有30人，在数学测验中，1人得2分，1人得10分, 5人得90分，22人得80分，小q得78分，小q知道平均分后，告诉妈妈说自己在班级处中上水平问1:小q撒谎了吗？问2:你认为哪个数能代表该班的中等水平？2、今天是小学班主任张老

20、师的生日，小华、小明、小丽和小芳都是张老师以前的学生，他们打算每人带一些桃子去看望张老师.根据以下两种情况，回答哪一种用平均数代表学生们送的桃子数较为合理？为什么？（1）小华带来8个，小明带来20个，小丽带来10个，小芳带来12个；（2）小华带来8个，小明带来10个，小丽带来10个，小芳带来12个；3、为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该有调查数据的平均数、中位数还是众数决定？4、甲、乙两台包装机同时分装质量为400克的奶粉.从它们各自分装的奶粉中随机抽取了 10袋，测得它们的实际质量（单位：克）如下：甲：401, 400, 408, 406, 410, 409, 400, 393, 394, 394乙：403, 404, 396, 399, 402, 401, 405, 397, 402, 399哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？5、检验某厂生产的手表质量时，检验人员随机抽取了 10只手表，在下表中记下了每只手表的走时误差（正数表示比标准时间快，负数表示比标准时间慢），小飞认为这10只手表误差的平均数是 0,所以认为这些手表有较高的精确度.手表序P12345678910日走时误差（秒）-20131024-32你认为小飞的观点正确吗？对此你如何评价?答案与