08第八章非线性控制系统

1、第八章非线性控制系统基本要求:了解非线性控制系统与线性控制系统最重要的区别；掌握自动控制系统中常见的典型非线性特性；了解分析非线性控制系统的常用两种方法一描述函数法和相平面法。.掌握分析非线性控制系统的方法一描述函数法；熟练掌握应用描述函数分析法分析系统的稳定性；掌握应用描述函数分析法，分析系统自振荡产生的条件及振幅和频率的确定。.本章要点:1.常见的典型非线性特性：饱和特性、死区特性、回环特性、继电器特性、变放大 系数特性等。.非线性系统的特性：非线性控制系统与线性控制系统相比，有如下特点：非线性控制系统的稳定性，不仅取决于系统的结构和参数，而且与输入信号的 幅值和初始条件有关。在非线性控制

2、系统中，如果输入是正弦信号，输出就不一定是正弦信号，而是 一个畸变的波形，它可以分解为正弦波和无穷多谐波的叠加。(3 )叠加原理不适用于非线性控制系统。(4)非线性控制系统常常产生自振荡。在非线性控制系统中，即使没有外加的输入信号，系统自身产生一个有一定频率和幅值的稳定振荡，称为自振荡(自持振荡) 是非线性控制系统的特有运动模式，它的振幅和频率由系统本身的特性所决定。非线性控制系统的分析研究方法:法。这种方法主要用于研究非线性系统的稳定性和自振荡问题。如系统产生自振荡，如何求法。这种方法主要用于研究非线性系统的稳定性和自振荡问题。如系统产生自振荡，如何求。自振 荡出其振荡的频率和幅值，以及寻求

3、消除自振荡的方法等。非线性控制系统经过变换和归化可表示为图所示的典型结构。其中函数N(X)称为该非线性元件的描述函数，G(j-.)为系统的线性环节。此描述函数N(X)是正弦输入信号幅值 X 的函数，这时线性系统中的频率法就可用来研8-1非线性控制系统典型结构图究非线性系统的基本特性，而_1/N(X)称描述函数的负倒特性。用描述函数法分析非线性控制系统稳定性：仿效线性系统用奈氏判据来判定非线性系统的稳定性，不再是参考点一条-1. N(X)的轨迹线。因此，对非线性系统进行稳定分析时，1, jO)首先要在复平面上分别绘制出以频率为变量的 G(j .)幅相特性曲线和以幅值 X 为变量的-1 N(X)曲

4、线，然后根 据它们的相对位置来判定该系统的稳定性。如果-1 N(X)G(j定。如果-1 N(X)G(j )曲线所包围，则相应的非线性系统是不稳定的。如果-1 N(X)G(j )曲线相交，则系统的输出有可能产生自持振荡。为简便判断交点处产生的自持振荡是否稳定，我们以G(j )曲线为界把复平面划分为稳定区和不稳定区。 若-1 N(X)曲丝沿箭头方向由不稳定区经交点进入稳定区，点处产生的自持振荡是稳定的；若-1. N(X)曲线沿箭头方向由稳定区经交点进入不稳区，该交点产生的自持振荡就是不稳定的。三典型例题分析：8-1G(j )及-1 N(X)8-2所示，试判断该系统是否则在该交稳定。图 8-2非 线

5、 性 系 统 框 图图 8-3 非线性系统框图解：因为由图可知，曲线包围了 -1/N(X)曲线，所以不论幅值 X如何变化，该非线性系统都是不稳定的。8-2G(j )及-1 N(X)8-3解：因为由图可知，在复平面上 G(j )曲线与-1 N(X)相交，系统可能发生自持振荡。图中-1N(X)曲线沿箭头方向由稳定区经交点 P 进入不稳定区，所以 P 点不存在自持 振荡；而-1N(X)曲线沿箭头方向从不稳定区经交点 Q 进入到稳定区，所以交点 Q 处存在 自持振荡。例8-3具有理想继电型非线性元件的非线性控制系统如图8-4(a)所示，试确定统自振荡的幅值和频率。xj1 xj1 y20 x-2y15s

6、(0.1s+1)(0.25解：(1)在复平面上分别绘制 -1N(X)曲线和 G(j )曲线。绘制-1 N(X)曲线：由理想继电型非线性特性可知N(X)二4MM =21 X二 X8-4(a)，则得负倒数描述函数:N(X) 4M 8当 X 从 o_. 变化时，-1 N(X) =o. :，-1 N(X)曲线起始于坐标原点 (0,0)，并随着幅值 X 的增大沿着复平面的复实轴向左移动，终止于 -：，如图 8-4(b)所示。由于 G(j-) 与实轴相交-15(1由于 G(j-) 与实轴相交-15(1 -0.02)2(10.0520.0004)4解得：= 50 ReG( j求得：图 8-4(b) G(j

7、)与-1 N(X)(2)确定系统自振荡的幅值和频率：50ReG(jc)_4.5=50ReG(jc)_4.5=5010.05-20.00044由图8-4(b)可见：(-1,j0)点为G(j )曲线与负实轴的交点，亦是-1 N(X)G(j )的交点。因-1. N(X)穿出G(j )，故交点为自持振荡点。自振频率二,50,自振振幅由下列方程解出:8X2.55兀1N(X)= ReG(go = -1例8-4非线性系统的G(j )及-1 N(X)的轨迹如图8-5所示，(该非线性系统相负倒数描述函数 -1 N(X)曲线重合于实轴，为了清晰起见，画成了双线)。其中交点M,处X1 =0.76M2 X2 H83，

8、频率为200。试确疋系统是否存在自持振荡，若有自持振荡，求7M2F 0CT出系统自持振荡的幅值和频率。Gg)解：1/N(X)的轨迹与G(jco)曲线相交，则系统的输出有可能产生自持振荡。在交点M,处，-1/N(X)曲线沿箭头方向从稳定图8-5非线性系统区进入了不稳定区，生的自持振荡就是不稳定的而在交点M2处，-1/N(X)曲线沿箭头方向是由不稳定区进入到了稳定区，故在该交点处产生的自持振荡是稳定的；即 M2200。X2 =1.83，频率四习题4M5如图8-6所示的非线性系统，非线性部分的描述函数为N(X)=- ( M=1)，线性JIX部分的传递函数为42s(0.5s 1)2试用描述函数法讨论:(2)确定其自持振荡的幅值和频