苏科版七年级数学下册第七章§7.1~7.5章节知识点与典例精练

1、1与/ 5这样的位具有/ 41与/ 5这样的位具有/ 4与/ 5这样例1图例2图探究直线平行的条件【知识点总结】同位角、内错角和同旁内角的定义如图所示，两条直线被第三条直线所截，构成的八个角中，具有/ 置关系称为同位角； 具有/ 4与/ 6这样的位置关系称为同位角; 的位置关系称为同位角；两直线平行的判定方法方法一：同位角相等，两直线平行符号语言：方法二：内错角相等，两直线平行符号语言：方法三：同旁内角互补，两直线平行符号语言：方法四：若两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行符号语言：方法五：垂直于同一条直线的两直线互相平行符号语言：例1:如图所示，直线 AB、CD被直线EF所截，

2、则/ 3的同旁内角是（）)例2:如图所示，已知/ 1 = /2,则图中互相平行的线段是 例3:学习了平行线后，小敏相处了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过对折一张半透 明的纸得到的（如图（1）（4）,从图中可知，小敏画平行线的依据有（两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.A.B.C.D.例4:如图所示，是判断/ 1与/ 2, / 1与/ 7, / 1与/ BAD, / 2与/ 9, / 2与/ 6, / 5与/ 8各对角的位置关系例5:如图所示，已知/ C=100 ,若增加一个条件，使得 AB/CD,试写出符合要求的

3、一个条件： 添加辅助线，说明两直线平行例 6:如图所示，已知/ B=25 , / BCD=45 , / CDE=30 , / E=10 ,试说明 AB/ EF【课后练习】一、选择题：1 .如图（1）,与/A组成同位角的角有（A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对ADADAEEFBBCCBAB300300CD50013004)5BCDCEF(6D./ B=/ACE787个正确三个都不正确ABDJ1 = / 2CBDcaDF2C10b的条件序AB解答题12CD的第二次向右拐 第二次向右拐:一次向左拐 一次向右拐 3,下列条件中AC 上，11 = /AFDE、F分别在1 = / DFE9.如图A.

4、 /AB、BC、4,如果/BCD. / BAC=/ ACDCD被直线EF所截1 = /2,直线 AB和CD平行吗为什么能判断AB/ CD的是（三个都正确8,在 ABC 中，DD=/ EFC那么（4 1直线 AB、EF, BC/ DE AD / BC 中( 一个不正确6,已知/ 1 = /2=/3=/4,则图形中平行的是说明a11、下图中E(8)1 = / 5;次向右拐 500,第二次向左拐 1300第一次向左拐 500,第二次向左拐 13001图5,能判断AB/CE的条件是A./A=/ACEB./A=/ ECD13、如图所示， BE平分/ ABD, DE平分/ BDC, / 1 + /2=90

5、 ,那么，直线 AB、3、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）EF/ AB,要使DF/ BC,只需再有下列条件CD/ EF; B. CD/ EF; C. AB/ EF;已知/ 1 = /2,则在结论：(1) /3=/4,/ 2=/AFDA58 b9,直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件1 = /7;/ 2+/3=180 ;/ 4=/7.其中能一1 B/ a构成同位角的角有（B. 3个C. 2个D. 1个2、如图（2）,能与A. 4个位置关系如何说明你的理由.13、一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次向左拐 45。，再在笔直的公路上行

6、驶一段后，第二次向右拐45请判断这辆汽车行驶的方向是否和原来的方向相同为什么14、(1)如图，已知/ 1 = /2, BD平分/ ABC,可推出哪两条线段平行为什么(2)如果要推出另两条线段平行，则怎样将以上两条件之一作改变为什么15、如图，AB/ CD, AE平分/ BAD, CD与 AE 相交于 F, / CFE=Z E. 求证：AD/BC.16、如图，/ 1 + 22=180 , / DAE=/ BCF, DA平分/ BDF.AE与FC会平行吗说明理由.AD与BC的位置关系如何为什么BC平分/ DBE吗为什么17、如图，已知 AD BC, EF BC, / 3=/C,求证：/ 1=/2.

7、C探究平行线的性质【知识点总结】平行线的性质两直线平行，同位角相等。（ 2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角相等。上述三条性质是我们通过实验操作得到的，事实上性质（2） （ 3）可以借助性质（1）推理得出o如图，ED/ AB, AF 交 ED 于点 C, / ECF=138 ,则/ A如图所示,如图所示,AB/CD, AD 平分/ BAC,且/C=80 ,则/ D的度数为CEF=154 ,贝叱 BCE=ABABECEFBADDDC43即两直线平行是条件A=/ C,AD平分/ BDF求证A然后通过推理计算就可以解决问题O1A+/ B+/ C+/ D 的度数DAAEBCBD2BE

8、D的度数152AECD7BBFC8ACBEF反射后的光AB与CD的位置一束光线 此时，/1 = / 2 此时,AE2的四边形ABCD内引一条和边平行的直线关系，说明理由B 1BC平分/ DBECE/ AB,所以/ 1 = / A或者由线平行得角与角之间的关系，再利用角与角之间的关系得线平行，从而解决问题。5:已知如图角相等或互补是结论。 / 1 + 2 2=180 ,5、添加平行线，应用平行线的性质和判定进行计算和推理AB照射到镜面MN平行线的判定是由 相等或互补是条件 平行线的性质，是 例4 :如图所示，6:阅读：如图 请用这个结论7:如图所示， AB/CD,如果/ ABE=130两面平行的

9、镜子，,反射光线为 BC3 4位置关系”，即把角相等或互补作为判断两直线平行的依据。因此/ CDE=BB,所以/ ACD=/ 1 + /2=/A+/ B,这是一个有用的结例1图平行线的性质与判定的区别1 %C3 18:如图所示，MN、EF表两直线平行是结论。I “位置关系”得出“数量AB/ CD,AC/ BD,求证线BC经镜面3=/4;,判EF DND平行线的性质与判定的总和应用由角与角的关系判定线平行，再利用平行线的性质发现角与角之间的关系AC小例2f 2D1 CBM内2EF, / ABC=46 , /AB/ CD/3EC5图形的平移【知识点总结】AA的长度即为平移的例2:如图所示，只能用其

10、中一部分平移得到的是（）C.AA的长度即为平移的例2:如图所示，只能用其中一部分平移得到的是（）C.平移的概念：在平面内，将一个图案沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移 如图所示，将 ABC平移到 A B C,从图形的直观性我们发现：平移有两个要素：方向和距离。对应点连线AA的方向即为平移的方向；对应点连线距离；平移有两个相同：平移后的图形上的每个点都沿着相同的方向移动了相 同的距离；平移有两个不变：平移前后的两个图形形状不变，大小不变。例1 :如图所示， DEF经过怎样的平移得到 ABC （）把 DEF向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度把ADEF向右平移4个单位

11、长度，再向下平移2个单位长度把ADEF向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度把ADEF向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度平移的特征：平移后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等；对应点 所连线段平行（或在同一条直线上）且相等。如图所示， ABxA B , BCxB C如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的 距离。平行线之间的距离处处想等。例3:在纸上画一个长为 1个单位长度的正方形，然后分别画出将该正方形向北偏东30。方向平移2个单位长度，以及将该正方形向正东方向平移2个单位长度后的图形。

12、4、平移的画图方法：（1）分析题目要求，明确平移方向和距离；（2）分析图形特征，找出构成图形的关键点；（3）沿一定的距离平移各个关键点；（4）连接各个关键点，并标上相应的字母。AD5、如何由平移前、后的图形（或图案）确定平移的方向和平移的距离平移的方向和任意一组对应点的连线平行，平移的距离为任意一组对应点所成线段的长度。所以只要准确找出一组对应点，就能知道平移的方向和平移的距离。lc例4:如图所示，将周长为8的 ABC沿BC方向平移1个单位长度得到 DEF,则四边形ABFD的周长为例5 : DEF是 ABC平移后的图形， D是A的对应点，请作出 ABC。6、利用平移解几何问题2,米，耕地面例6

13、:2,米，耕地面AA例7:如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移得到梯形 EFGH, HG=24cm, WG=8cm, WC=6cm,求阴影部分面积。认识三角形【知识点总结】三角形的有关概念 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两遍公共的断点叫做三角形的顶点，相邻边组成的叫叫做三角形的内角。三角形的表示：三角形用符号表示，顶点是A、B、C的三角形，记作“ ABC”，读作“三角形 ABC例 1:如图所示，（1）图中共有 个三角形（2）线段AE是哪些三角形的边 。（3） / B是哪些三角形的角 三角形的分类：锐角三角

14、形、直角三角形、钝角三角形。 三角形中边的关系：（1）两边之和大于第三边；（2）两边只差小于第三边例2:下列三角形分别是什么三角形 已知一个三角形的两个内角分别是50。和60。已知一个三角形的两个内角分别是35。和55。已知一个三角形的两个内角分别是30。和45。已知一个三角形的周长为16cm,有两边的长分别是 4cm和6cm。例3:以下列长度的三条线段为边，哪些可以构成一个三角形哪些不可以(1) 6、 8、 10(2) 3、 8、 (1) 6、 8、 10(2) 3、 8、 11三角形的三种重要线段: 高：从三角形的顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形的高。AAAA

15、B D C B EC图 图 图如图，AD是AABC的高，可表示为 AAAAB D C B EC图 图 图如图，AE是 ABC的中线，可表示为 BE=EC或BEBC或BC=2EC2角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角 形的角平分线。一个角的平分线是一条射线，儿三角形的角平分线是线段。1如图，AF是 ABC的角平分线，可表示为/BAF=/ CAF或/ BAF=- / BAC或/ BAC=2/ CAF2例4;为估计图中池塘 A、B之间的距离，阳阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=1:2cm, PB=16cm,那么PB可以取什么样的范围X*_

16、AB例5:如图，在 ABC中，/ 1 = /2, G为AD的中点，延长 BG交AC于E点，F为AB上的一点,CF AD于H,下列判断正确的有 AD为 ABE的角平分线； BE为AABD边AD上的中线； CH为 ACD边AD上的高；AH是 ACF的角平分线和高线。甲的作图面积法解题BD=10，求AB边上的高 CE的长例8:如图所示，在 ABC中，AB=AC, AC边上的高BD=10, P的作图面积法解题BD=10，求AB边上的高 CE的长例8:如图所示，在 ABC中，AB=AC, AC边上的高BD=10, P为边BC上的任意一点,PMXAB, PNLAC,垂足分别为 M、N。求PM+PN的值多边

17、形的内角和与外交和【知识点总结】三角形的内角和定理(1)三角形的内角和定理：三角形的三个内角和等于180(2)三角形的内角和定理的推论：直角三角形的两个锐角互余。例1:如图所示，是一块三角形木板的残余部分，量得/ A=100 , / B=40。，这块木板的另一个角是 度。例2:若一个三角形的三个内角度数之比为2:3:4，那么这个三角形是 三角形。三角形的外角及其性质三角形的外角：三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角。如图，把 个外角。BC延长至 D, /ACD即为AABC的一例5图图三角形的高、角平分线、中线的画法(1)三角形高的画法， 如图。三种三角形都有三条高；锐角三角形的三条高交于三

18、角形内部一点，如图甲;钝角三角形三条高交于三角形外部一点，如图乙；直角三角形三条高交于三角形的直角顶点，如图丙。三角形中线的画法：将三角形一边的重点与这边所对角的顶点连接起来，就得到三角形一边上的中线。 (3)三角形的角平分线的画法：三角形的角平分线的画法与角平分线的画法相同，可以用量角器。例6:下列作钝角三角形 ABC (/ B为钝角)的高 AE的做法是否正确，若不正确，说明错误的原因并给出正确说明：三角形的一个内角的邻补角为三角形外角，一个外角有相邻的内角和不相邻的内角，如图例7:如图所示，在 ABC中，AB=AC, AC边上的高说明：三角形的一个内角的邻补角为三角形外角，一个外角有相邻的

19、内角和不相邻的内角，如图图图例图图例3:如图所示，已知 D、E在AABC的边上,三角形的外角的性质：三角形的外角等于它不相邻的两个内角和，如图三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。如图图DE/ BC, /B=60 ，/AED=40 ,贝U/ A=./ACD=/ 1 + /2./ACD/ 1, / ACD/2三角形的外交和等于360。三角形的每个顶点处，有两个外角，任取其中一个，那么三个顶点处有三个外角，这三个角的和叫做三角形的外角和。如图./ ACD+Z BAE+Z CBF=360 TOC o 1-5 h z 例4:如图所示，/ A, / 1 , / 2的大小关系是（）AD/A/1/2B./

20、2/1/AC./A/2/1 D. /2/A/1E多边形的内角和与外角和/*2 1/例4图Bc多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2） 180多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都等于360例5:已知一个多边形的每个内角都等于72。，求这个多边形的内角和。例6:如果一张多边形纸片的内角和是图乙1800例6:如果一张多边形纸片的内角和是图乙说明：n边形的外角和恒等于 360。，它与边数的多少无关;多边形一般有两种，凸多边形（如图甲）和凹多边形（如图乙）；n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角，有n（n-3）条对角线。2例7:一个零件的形状如图所示，按规定/ A应等于90 , /

21、B、/D应分别是20、30 。李叔叔量得/ BCD=142 ,就判定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗例7图三角形内角和为 180。的证明除课本上的两种方法外，还常用下列作平行线转移角的两种方法方法一：如图所示，过BC上任一点 D 作 DE/ AC, DF/AB。所以/ 1 = /C,/4=/A,/3=/B,/2=/4=/A.因为/ 多边形内角和定理，一般是将多边形的所有内角通过作辅助线的方法转化成一些三角形的内角来证明。如：1 + 22+23=180 ,所以/方法二：如图所示，过点A+/ B+/ C=1801 + 22+23=180 ,所以/方法二：如图所示，过点A+/ B+/ C=180C作CD/ AB,请完成接下来的证明过程。AE、2 FB13 cBi-图例8:已知，如图所示，/例8:已知，如图所示，/B=10 , / C=20 , / BOC=110 ,求/ A多边形内角和定理的证明方法图图方法一：如图所示，在n边形内任取一点，并把这点与各定点连接起来，构成n个三角形，这n个三角形的内角和为180n0 ,再减去一个周角，即得到多边形的内角和为(n-2) 180方法