“双减”下初中数学作业设计 人教版七年级下6.1【平方根】

1、 “双减”下初中数学作业设计基本信息姓名学校联系电话学段初中学科数学教材模块、单元、章节课时人教版七（下）6.1平方根（第三课时）作业类型R课时作业单元作业学期作业作业功能课前预习课中练习R课后复习作业目标本课时作业内容包括平方根的概念、开平方运算、平方根特征基本知识的练习，熟练求解非负数的平方根能力的提高，最终达到以下三个目标的实现.1.通过课后练习，让学生了解平方根的概念，熟练掌握平方与开平方互为逆运算的关系去求非负数的平方根，培养学生运算能力.2.通过课后练习，掌握平方根的特征及表示方法，让学生进一步熟练正数的平方根有两个，并且会区分、所表示的含义.3.通过变式训练和拓展训练，让学生进一

2、步理解求方程中x的值实质上是根据平方根的意义将“二次”方程降为“一次”方程求解，为后续学习解一元二次方程做铺垫，培养学生的化归思想及数学理性思维.通过求解各种不行形式的平方根的练习，理解平方根的概念，会求非负数的平方根，使本节课的重点落实.通过理解平方根的意义，会区分、所表示的含义，使学生明白平方根与算术平方根的联系与区别，让本节课的只是难点得以突破.题型选择题、判断题、填空题、解答题题量共12小题，其中基础性作业9小题，拓展性作业3小题时长总时长25分钟，其中基础性作业15分钟，拓展性作业10分钟第一部分 基础性作业（必做）题目作业内容作业分类、设计意图和题目来源（选编、改版、创编）11.选

3、择题求下列各数的平方根：（1）100；（2）；（3）0.25；（4）； 【答案】作业分类：R知识技能类作业设计意图：通过实例让学生感知如何计算平方根.设计的练习题目包含整数、小数、分数及其带分数，各种情况都涉及，题目精炼，加深练习对平方根概念的理解并能熟练求出一个非负数的平方根.培养学生运算能力及抽象能力.学科素养：R数学抽象R数学运算能力维度：R理解R掌握题目来源：依据人教版七年级下册45页例4改编22.判断题判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是-8；（5）-16的平方根是-4；【答案】错误；正确；

4、正确；正确；错误；作业分类：R数学思考类作业设计意图：通过对平方根概念的辨析，强化对平方根概念的理解，从具体事例中抽象出事物的本质，体会从特殊到一般的数学思想的应用.对于平方根的计算强调正数、负数情况，也潜移默化地渗透了分类讨论的数学思想，培养学生严谨的数学思维.培养学生运算能力，提升学生探究问题的热情，使本节课的重点知识得以落实.学科素养：R数学抽象R逻辑推理R数学运算能力维度：R理解R掌握题目来源：创编33.选择题下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】D作业分类：R知识技能类作业设计意图：通过对平方根表示方法的辨析，强化对平方根概念的理解，使学生能准确的书写表达，规范它们书写平

5、方根的格式，使他们掌握正确的符号化语言.培养学生的模型观念.平方根正确的表示方法，考察学生对平方根和算术平方根的表示的掌握和平方根的意义的应用，培养学生的模型观念.利用平方根的意义解决数学问题，培养学生将未知问题转化为已知问题进行解决的能力，突破本节课的难点.学科素养：R数学建模R数学运算能力维度：R理解R掌握R应用题目来源：创编44.选择题的平方根是（ ）A. B.9C. D.3【答案】C作业分类：R知识技能类作业设计意图：一改常态，不去直接求一个数的的平方根的运算，而是先求算术平方根再去求平方根，培养学生的数感运算能力和整体代换思想，提升学生理性思维.学科素养：R数学抽象R逻辑推理R数学运

6、算能力维度：R理解R掌握题目来源：创编55.填空题要使有意义，则的取值范围 .【答案】作业分类：R知识技能类作业设计意图：根据平方根的意义，即负数没有平方根，得出被开方数必须大于等于0，对于中考也是作为重点常考，培养学生灵活运用知识点的能力.学科素养：R逻辑推理R数学运算能力维度：R理解R掌握R应用题目来源：创编66.填空题已知，则 .【答案】作业分类：R数学思考类作业设计意图：通过平方根的意义解答题目，会通过学习平方根概念解出此题，培养学生解决问题的能力.学科素养：R数学抽象R逻辑推理能力维度：R理解R掌握题目来源：创编77.填空题若的算术平方根是3，则的平方根是 .【答案】作业分类：R数学

7、思考类作业设计意图：先通过算术平方根意义求解出x，在通过简单代入求解一个数的平方根，培养学生划归为旧的解决问题的策略，培养学生中论据有条理的思维品质.学科素养：R数学抽象R逻辑推理R数学运算能力维度：R理解R掌握R应用题目来源：创编88.解答题一个正数的两个平方根分别是2a1和a4，求这个数【答案】解：一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4，则2a+1+a-4=0，即3a-3=0，解得a=1.这个数为（2a+1）2=（2+1）2=9.作业分类：R问题解决类作业设计意图：利用平方根的意义，一个非负数的两个平方根互为相反数，构建新方程，考察培养学生的代数推理能力.学科素养：R数学抽象R逻辑推理

8、R数学运算能力维度：R理解R掌握题目来源：创编99.解答题平方根的概念的起源与几何中的正方形有关。如果一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长是多少？【答案】设正方形边长为a，作业分类：R问题解决类作业设计意图：根据平方根的意义，讲知识点放在实际生活中去解决实际问题，理解生活中处处充满数学.让学生体验到数学与生活息息相关，数学来源于生活又应用与生活，数学书有用的数学，是有价值的数学，所以要学好数学.学科素养：R数学抽象R数学建模R数学运算能力维度：R理解R掌握R应用题目来源：依据人教版七年级下册47页选编第二部分 拓展性作业（选做）题目作业内容作业分类、设计意图和题目来源（选编、改版、创编）

9、11.填空题若，则的平方根是 .【答案】作业分类：R数学思考类作业设计意图：对于平方根和绝对值以及有理数的运算整体综合，考察学生掌握知识的情况.也许要让学生理解，只有0+0=0，因此解出a、b的值，从而再求一个数的平方根，考察学生综合运算能力.学科素养：R数学抽象R逻辑推理R数学建模R数学运算能力维度：R理解R掌握题目来源：创编22.填空题若则的平方根是 .【答案】作业分类：R数学思考类作业设计意图：对于平方根和绝对值以及有理数的运算整体综合，考察学生掌握知识的情况.学科素养：R数学抽象R逻辑推理R数学运算能力维度：R掌握R应用题目来源：创编33.解答题求下列各式中的值（1） （2）【答案】作

10、业分类：R数学思考类作业设计意图：培养学生自主学习和转化思想，让学生主动参与数学探究，培养创新意识，同时，为之后学习一元二次方程的求解的教学做知识与方法上的铺垫，稍有拓展让学有余力的学生思维得到拓展.在这个过程中，充分发挥学生的主体作用，有学生自己完成这些练习，在练习中享受学习的乐趣.学科素养：R数学抽象R逻辑推理R数学建模R数学运算能力维度：R理解R掌握R应用题目来源：创编作业评价与改进学生完成情况、亮点、不足及改进：本次作业设计的是人教版七年级（下）平方根第三课时的课后作业，基础性作业学生平均用时12分钟，90的同学全部做正确，有2的同学第2题不会做，没有掌握平方根的表示方法，还有5的同学

11、不能熟练完成第8题，平方根的解法掌握不够好。拓展性作业平均用时13分钟，有60的同学全部做正确，20的同学第1题做错，主要是没有考虑到有理数的运算，只有0+0=0，第2题10的同学做错，主要是不了解a与b是异号的情况，第3题有10的同学做错，一是没掌握方程根的情况应该满足的对应条件，二是化简平方根是有正负两种情况是对应两种解值发生错误，暴露学生基础知识落实方面存在短板.亮点：习题设计层次分明，注重基础知识的考查和关键能力的复习巩固；拓展训练注重了知识的深层次思考，注重数学素养的培养考查，同时注重了知识的前后联系，重视培养学生学习习惯的养成；习题设计力图避免多题量、大容量的训练，重视核心知识点的训练和关键能力的强化训练，做到以点带面、以题练思维的设计；习题设计突破整齐划一，里面増加了选择性习题，逐步树立“进步即质量”的分层评价观，强化差异性评价.不足：对于优生而言，训练量略显不够。基