16.动量守恒定律

1、知识网络 动量守恒定律重点难点突破一用动量定理处理有关流体问题有连续质量流动的问题,在应用动量定理解题时,关键在于研究对象的选取,通常采用的办法是选取t时间内发生相互作用的流体作为研究对象,确定发生相互作用前后的动量,再由动量定理求解. 例1:在采煤的方法中,有一种方法是用高压水流将爆层击碎而将煤采下.今有一采煤高压水枪,设水枪喷水口横截面积S=6 cm2,由枪口喷出的高压水流流速为v=60 m/s,设水的密度=1103 kg/m3,水流垂直煤层射向煤层并原速弹回,试求煤层表面可能受到的最大平均冲击力.解析:设水流射到煤层上与煤层的作用时间为t,则t时间内与煤层作用的水的质量为m,则m=svt

2、,以该部分水为研究对象,由动量定理得Ft=mv2-mv1=sv2t-(-sv2t)则F=2sv2=21103610-4602 N=4.32103 N根据牛顿第三定律可知,煤层受到的作用力的最大值为4.32103 N.答案:4.32103 N点评:处理此类“变质量”的“连续”的流体问题,一般要假设一段时间t内流出的水柱的长度v0t,水柱的底面积S,则水柱的体积V=Sv0t,故水柱质量m=sv0t,再对质量m的流体应用动量定理来求解.二动量守恒和能量相关问题的处理动量守恒定律很容易跟能量相关的内容结合在一起,由于这类问题涉及两个以上的物体组成体系,系统内可能含有弹簧,相互作用的过程比较复杂,所以从

3、动量守恒的观点和功能关系或机械能守恒的角度入手,来解决这类问题,可以淡化作用过程,只要清楚作用过程中,动量是否守恒,能否用动量守恒;机械能是否守恒;利用这些知识进行分析,往往会使问题简单化,从而得到解决.例2:如图甲所示,物体AB的质量分别是mA=4.0 kg和mB=3.0 kg,用轻弹簧相连放在光滑水平面上,物体B右侧与竖直墙相接触.另有一物体C从t=0时以一定速度向右运动,在t=4 s时与物体A相碰,并立即与A粘在一起不再分开.物块C的v-t图象如图乙所示.求:(1)物块C的质量mC;(2)墙壁对物体B的弹力在4 s到8 s的时间内对B做的功W及在4 s到12 s的时间内对B的冲量I的大小

4、和方向;(3)B离开墙后弹簧具有的最大弹性势能Ep.解析:此题由图象获得信息,C物体04秒的运动速度vC=9 m/s,在t=4 s时与物体A发生碰撞,碰撞过程满足动量守恒,由图象可知碰后AC的共同速度为vAC=3 m/s,然后AC一起运动压缩弹簧,当t=8 s时AC的运动速度为零,812秒AC被弹簧弹开,开始反向运动,t=12时,速度达到3 m/s方向反向.从t=4 s到t=12 s整个过程,物体AC与弹簧组成系统机械能守恒,故t=12 s时弹簧恢复原长,在这个过程中弹簧都处于压缩状态,对B有向右的弹力B物体没有离开墙壁,墙壁对B的弹力是变力,若求412秒墙壁对B的冲量, 只能从动量定理出发,

5、以B为研究对象,B受到弹簧弹力和墙壁的弹力,合外力的冲量为零,然而弹簧弹力亦为变力,不能从冲量的定义去直接求得弹簧弹力的冲量.经分析可知,弹簧对B的冲量和弹力对物体AC的冲量等大反向,故可转移研究对象,以AC为研究对象,由动量定理,可求得AC物体在412秒的动量变化,从而求得弹簧弹力的冲量,或者以ACB三个物体为研究对象,在412秒过程中应用动量定理,也可求得墙壁对B的冲量.t=12秒后,B物体离开墙壁,ABC弹簧组成的系统满足机械能守恒,ABC三个物体满足动量守恒,分析可知,当三物体有相同速度时,弹簧具有最大形变量,即具有最大弹性势能,故此题可解,具体解题过程如下:(1)由图象可知,C与A碰

6、前速度vC=9 m/s,碰后vAC=3 m/s,C与A碰撞前后动量守恒,得mCvC=(mA+mC)vAC解得mC= kg=2.0 kg. (2)48秒,B物体未动,墙壁对B不做功,W=0,以ACB为研究对象,在412秒,由动量定理得(以vAC方向为正).I=(mA+mC)vAC-(mA+mC)vAC=-36 Ns方向向左.(3)经分析12秒后,B离开墙壁,ABC三物体组成系统动量守恒,ABC及弹簧组成系统满足机械能守恒,当ABC共速时,弹簧形变量最大,具有最大弹性势能Ep则有:(mA+mC)vAC=(mA+mB+mC)v共 (mA+mC)vAC2= (mA+mB+mC)v2共+Ep两式联立解得Ep=9.0 J. 答案:(1)2.0 kg (2)0 36 Ns 方向向左 (3)9.0 J点评:此题是一道综合性