函数最值和极值的解法及其在生活当中的应用

1、摘要 I摘要 II编号5? * 1施滋修i医Sichuan University foNationalities本科学生毕业设计（论文）题 目：函数最值和极值的解法及其在生活当中的应用系部名称：数学系专业名称：数学与应用数学年 级:2009级本科2班学生姓名:xxx学 号：xxx指导教师：xxx 职称/学历： 副教授成评价方式指导教师评阅人答辩小组最终评定绩及比例评价（60%）评价（20%）评价（20%）成绩等级评成绩定折算后成绩评定等级标准：“优”（90分以上）；良”（8089）;中”（7079） 及格”（6069）;不及格”（60以下）.年 月 日数学系四川民族学院本科学生毕业设计（论文）

2、摘要数学应用是数学教学中的一个重要任务.本论文将通过函数最值和极值的相关定 义、联系、区别以及最值与极值的求解方法，并系统的阐述函数最值和极值，这是及其重 要而且基础的函数性质，使其让大家意识到函数最值和极值问题是与实际问题有着密切 关系的.最后可以运用出函数最值和极值的知识，解决实际生活中的相关的问题.首先提出函数最值和函数最值相关理论的定义 .又给出了函数极值的三个充分条件 （即第一充分条件、第二充分条件、第三充分条件 ）和函数最值与上（下）确界的关系； 其次给出了函数极值和函数最值的一些求解方法 （如极值的一般求法、利用极值的第一、 第二、第三的充分条件求极值和最值的导数一般求法、转换法

3、、几何法、参数法、以及 不等式的证明等）；然后利用这些方法对一些实际生活中的一些问题加以解决 （如路程于 经费的问题、用固定的材料制作体积最大的容积、在物理学中变阻器消耗最大电功率、 凸函数的极小值等的一些问题），还有生活中的一些关于最值和极值的一些现象；最后是 总结了函数最值和极值对实际生活中起到了一定的影响，并对以后函数最值和极值的进一步发展和研究积极的重要作用.该论文中涉及到的实际应用主要可以分为有以下几点：.最值在实际生活路程与经费、一定材料制作出最大体积的容器 ；.极值在生活现象中（变阻器消耗最大电功率等）；.最值与极值联系于区别.关键词：最值；极值；应用.摘要iii摘要iiiABS

4、TRACTMathematics application mathematics teaching is one of the important tasks.This paper will be through the function the most value and the extreme values of the of the related definition,contact,difference and the most value of extremum solution,and systematically discusses the function value an

5、d extreme,this is and its important and basic function properties,make its let everybody realize function is most value and extreme value problem is with the actual problem has the close relationship.Finally can use the most value and the function extreme value knowledge,solve practical life related

6、 problems.First put forward the function value and the value function of the related theory of definition,and gives the function extreme three sufficient conditions (i.e.the first full condition,the second full condition,the third sufficient conditions) and the function value and the upper(lower)sup

7、remum relations;We present the function extreme value and function of the most value of somesolving met hods(such as the extreme values of the general method,using the extreme values of the first,second,third sufficient conditions for extreme value and the value of the derivative general method,conv

8、ersion method,the geometric method,parameter method,and inequality proof,etc.),Then use these methods to some real life some of the problems solved(such as the distance to the problem of funds,with the fixed material production volume,the largest volume in physics rheostat consumption maximum power

9、and convex functionssuch as minimumproblems),and some of the life of the most value of some phenomenon;Rinally summarizes the most value and extreme to real life have a certain influence on the later function is most value of further development and research of positive important role.This paper inv

10、olves the actual application of the main can be divided into the following:.The most value in the real life journey and funds,certain produce the largest volume of container;.Extreme in life phenomenon(rheostat consumption maximum electric power,etc.);.The most value and extreme link in difference.

11、Keywords: the most value;extreme;application. # IVABSTRACT目录 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 第一章引言1 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 数学及其数学史的发展 1 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 数学函数极值和最值的用途 2 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 函数极值和最值的作用 2 HYPERLINK

12、l bookmark16 o Current Document 第二章 函数极值的相关理论 3 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 函数极值的定义3 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 极值的充分条件3 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 函数极值的求解方法 4 HYPERLINK l bookmark30 o Current Document 第三章.函数最值的相关理论 7 HYPERLINK l bookmark32 o Current Docum

13、ent 函数最值的定义7 HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 函数最值的求解方法 8 HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 第四章函数极值和函数最值的区别和联系 12 HYPERLINK l bookmark54 o Current Document 区别12 HYPERLINK l bookmark56 o Current Document 联系12 HYPERLINK l bookmark58 o Current Document 最值和极值的联系与区别 13 HYPERLINK l bookma

14、rk60 o Current Document 第五章极值的应用13 HYPERLINK l bookmark62 o Current Document 极值在生活方面的常识 13 HYPERLINK l bookmark64 o Current Document 利用最优条件解最值 13 HYPERLINK l bookmark68 o Current Document 数学极值问题在物理中的应用 14 HYPERLINK l bookmark70 o Current Document 第六章最值的应用15 HYPERLINK l bookmark72 o Current Document

15、实际生活路程与经费的问题 15 HYPERLINK l bookmark74 o Current Document 极值和最值在生活中的运用 17 HYPERLINK l bookmark76 o Current Document 最值用于实际生活中 18 HYPERLINK l bookmark78 o Current Document 第七章结论20 HYPERLINK l bookmark80 o Current Document 参考文献21 HYPERLINK l bookmark82 o Current Document 致谢22 第一章引言第一章引言数学及其数学史的发展数学方法和

16、数学思想的起源与发展，及其与社会，经济和一般文化的联系.对于深刻 认识作为科学的数学本身，即全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义.数学由早期公元前6世纪的起源到公元前6世纪一一16世纪的初等数学时期，经历一个世纪到 17世纪一一18世纪的近代数学时期，直到1820世一一现在的现在数学时期.从历史上 看，数学中的原始概念一一物品数和量及几何图形的概念一一只是人在现实世界中，通过实际运用而后抽象的结果，而决不是在人脑里从纯粹思维中产生出来的.几何学主要 是起源于计算物体的面积与体积、测量高度与距离.几何图形也主要产生于人类生活中 的仿造物体的形状而制造工具的实践活动，即模仿自然界物题的形状来

17、制造人们发展和 生存所必然的生活器具和生产用具.在十七世纪，欧洲航海业与工业的迅速发展，以前创 建的几何方法已不能满足实际需要，笛卡尔等将代数法与几何法进行了一系列有机地结 合,从中发现了可以将代数方法应用到几何问题的研究，从而一种新的数学学说就一一”解析几何”地产生了 .在十八、十九世纪，由于大地测量、力学和工程等方面的需 要；随之产生了几何画法、微分几何和射影几何.在十九世纪二十年代产生的非洲和欧 洲的几何学，虽然是从纯理论中产生的，但进一步发展是在找到实际应用之后的.从几何 学的起源和发展来看：数学是以完全确定的现实的基本量的代表物和自然物形状的代表 物作为研究的对象，在研究时又完全舍其

18、具体内容和质的特点，仅保留其纯粹形态量的关系和空间形式的特点.由此可见：数学的起源和发展是建立在实际需要基础之上的 ，是 在实践中逐步被发现，并随着实践的深入而发展、完善的.数学大师陈省身认为：一个数学家的目的，是要了解数学.历史上数学的进展不外两 途：增加对于已知材料的了解和推广范围.即以下两种发展规律：从已知概念、定理出发，把已知的数学知识作为特殊情况，并以此来建立更广泛的 数学概念和定理的方法.从函数概念的形成和发展来看：由于罗马时代的丢番图对代数 学中的不定方程对已有相当的研究，函数概念至少在那是已经萌芽.自哥白尼的天文学 革命以后，运动就成了文艺复兴时期科学家共同感兴趣的问题 ，函数

19、概念有了力学来源.四川民族学院本科学生毕业设计（论文） 四川民族学院本科学生毕业设计（论文） #然后由莱布尼茨、达朗贝尔、欧拉、柯西，一直到黎曼，经过一步一步地扩充，才发展为 以集合论为基础的一般性概念，成为应用广泛的一般理论.在已知的数学概念的基础上，发现独立的、新的理论的方法.如牛顿、莱布尼兹以 无限小的极限作为基础建立了微积分学；康托尔着眼超越数建立了集合理论；鲍耶、罗 巴切夫斯基建立了与欧几里得几何学性质截然不同的非欧几里得几何学 .数学函数极值和最值的用途作为函数性质的一个重要分支和基本工具，函数极值和最值在数学与其它科学技术 领域，诸如数学建模、路程与经费、物理电路中电器消耗的功率

20、、最优化问题、最优化 方案的问题等学科都有广泛的应用.不仅如此，函数极值理论在保险、价格策划、航海、航空和航天等众多领域中也是最富表现性和灵活性，并起着不可替代的数学工具的 作用.函数极值和最值的作用许多实际问题最终都归结为函数极值或最值问题，生活中遇到的实际问题，可以通过数学的知识建立一些函数模型和数学几何模型的形式，表示为函数形式.而在求解具体问题时往往需要应用到极值和最值的求解，来为我们的生活生产做保证！由此可见，研 究函数极值和最值，是学习数学与其它学科的理论基础，是生活生产中的必备工具.它为 我们对于数学的进一步学习和研究起到了很大的帮助；同时，它对于其它相关学科的理解、学习与应用也

21、起着十分重要的作用，更对其他学科领域的展开有很大的促进作用.函数的极值和最值不仅是函数重要的基础性质，在实际经济活动中也有着重要的应 用，对于不同类型的问题，我们应有一个系统而简便的方法，巧妙地运用进而达到熟练地 掌握这些方法.而恰恰这些方法的终极解决，都归结于对函数极值和最值的求解.下面, 就让我们系统的归纳和展示，函数极值和最值的相关问题及在生活实际中的各种应用 ！第二章函数极值的相关理论 四川民族学院本科学生毕业设计(论文) 第二章函数极值的相关理论函数极值的定义设函数f(x)在X0附近有定义,如果对X0附近的所有的点,都有f(x) f(Xo)，则 f(Xo)是函数f(x)的一个极大值.

22、如果附近所有的点,都有f (x) A f (Xo)，则f (Xo)是函 数f (X)的一个极小值,极大值与极小值统称为极值.费马定理3 (设函数f在点Xo的某领域内有定义，且在点X。可导.若点X。为f的极值 点则必有：f(x) =0)：可导的极值点一定是稳定点，稳定点不一定是极值点，极值点也不 一定是稳定点或不可导点.数学函数的一种稳定值，即一个极大值或一个极小值，极值点 只能在函数不可导的点或导数为零的点中取得.若函数f在点X。处可导，且X。为f的极值点，则f (X。)=。，这就是说可导函数在点 取极值的必要条件是(设)=。.极值的充分条件定理1 (极值的第一充分条件)1设f在点X。连续，在

23、某邻域U。(x。/)内可导.(1 )若当 xW (x。6,X。)时 f (x) w。，当 x三(x0,x。+6)时 f (X)至。，则 f 在点 Xo取得 极小值.(2)若当 xYx。一)时 f (x) 2。，当 xw (x。, +6)时 fx) E。，则 f 在点 X。取 得极大值.定理2 (极值的第二充分条件)设f在X。的某邻域U(Xo,S)内一阶可导，在x = X。处二阶可导，且f(X。)=0, f”(Xo) =0.(1)若f(X0)0,则f在X0取得极大值;(2)若f(X0)A0,则f在X0取得极小值.定理3 (极值的第三充分条件)设f在X0的某个邻域内，存在直到n-1阶导函数，在X0

24、处n阶可导，且，则f(k)(X0)=0(k =1,2,，n1), f(k)(X0)#0,则(i)当n为偶数时，f在X0取得极值，且当f(x0) 0时取 极小值；(ii )当n为奇数时，f在X0处不取极值.函数极值的求解方法函数极值的求解方法有很多，根据定义我们可以用导数法进行求解，但当函数较为复杂，导及不可 导点不好数与驻点求或函数较为复杂时，我们可以采用以下方法进行求解.极值的一般求法(利用区间的单调性或者定义)例 1 求函数 f (x) = X3+6x2-15x+5 的极值 4.解f (x) =x3+6x215x + 5 , f(x) =3x2 12x -15令 f (x) = 3x2 1

25、2x -15 =3(x -1)(x 5) =0解得 X1 =1,x2 - -5当x变化时，f(x), f(x)的变化情况如下表：X(-0,-5)-5(-5,1 )1(1,+ 0 )f1(x)+0-0+f(x)/105-3/因止匕，当x=-5时，f(x)有极大值，并且极大值为f (-5) =105,当x=1时，f(x)有极小值，并且极小值为f=3 .函数 f(x) =x3 6x2 -15x 5的图像(如右图21).图21利用极值的第一、第二、第三的充分条件求极值例2求f (x) = (2x -5)Vx2的极值点与极值(由极值的第一充分条件)1.52解 f(x) =(2x-5)Vx2 =2x3 -

26、5x在(*,)上连续，且当 x#0 时，有10 x3110 =310 x -1x 333 3 x易见，x =1为f的稳定点，x = 0为f的不可导点.这两点是否是极值点，需作进一步x(-迂,0)0(0,1 )1(1,+ 00 )y+/、存在一0+y/0-3/讨论.现列表如下(表中/表示递增，表示递减)由上表可见：点x = 0为f的极大值点，极大值f(0) =0;x =1为f的极小值点,极小值f(1) = -3 (如右图22)图22例3求f(x) =2x4 +8的极值点与极值1 x(由极值的第二充分条件).38解当 x#0 时，f(x)=8x3 2 .x/38. 一 、 .令f(x)=8x -二

27、=0，求得稳定点x=1.x一一一2 16 一又因为 f(x)=24x +丁，即 f(1) =40a0. x由定理2 (极值的第二充分条件)得，故x =1为f的极小值点，极小值f=10.2.3.3三元函数求极值例 4 讨论三元函数 u = f (x, y, z) =x2+y2+z2+2x+4y 6z的极值 12.解先求出三个一阶偏导数令它们为 0.ux=2x+2=0 x = -1即 7y =2y+4=0求出的稳定点4y = -2.uz = 2z 6 = 0z = 3因为(x 1)(2x 2) (2y 4)(y 2) (2z-6)(z-3)2_2_2=2(x 1)2 2(y 2)2 2(z-3)2

28、由推论知 u = f (x, y, z) =x2 +y2 +z2 +2x+4y-6z 在点(-1,-2,3) 处得极小值.u 极小值=f(-1,-2,3) = (-1)2+(-2)2 +32 +2x(-1) + 4x(-2)-6x3 = 14故u的最小值为14.第三章函数最值的相关理论 四川民族学院本科学生毕业设计（论文） 第三章.函数最值的相关理论函数最值的定义函数最值设函数f (x)在X区间上有定义,如果存在一点X。W X ,使得f(X0)不小于其他所有的f (x),亦即f(X。)- f (x), x X ,则称f(x。)是在X上的最大值，又可记为f (x0)=max f (x);同样使得

29、f(x。)不大于其他所有的f(x)，亦即f(x。)三 f(x), x X,则称f(x。)是在X上的最小值，又可f (x0)=min f (x).注意 函数f(x)在X上未必一定有最大(小)值.例如函数f (x) = x-x在区间0,1】上无最大值但有最小值,最小值为0;又如函数f(x) =x -x在区间0,1 上有最大值为0,但无最小值;而函数y = 1在(0,1)内既无最大 x值又无最小值.函数最值与上(下)确界的关系设函数f (x)在X上有定义，则它的所有函数值组成一个数集，这个数集有它的上确:=supf(x).，x.-X二吨f?f（x），例如同样的函数f（x） =x_x在0,1的上确界为

30、1,下确界为0.容易知道，函数f（x）在X上的最大（小）值一定是它在区间上的上（下）确界，但反 过来，上（下）确界未必是最大（小）值，这是因为函数可能不存在最大（小）值.例如 函数f（x） =x x在0,1 内有上确界1,但无最大值.函数最值的求解方法导数法闭区间上可导函数的最值来源于区间端点的函数值和函数在这个区间上的极值,而极值又来源于f（x） =0的根处的函数值.所以建议求可导函数在闭区间a,b上的最值 可分以下两步步骤进行：.求函数的导数；.求函数在a,b内令f（x） = 0的x的值（称之为“驻点”）;.判断驻点左右两侧f（x）的正负，以此判断函数曲线的走向（f（x） 0为上升，f（x

31、） 1,a 0)若存在常数k满足.2ak bk c logm -(2ak b) - k = 0那么 f(x)min = f(k) =mk mak2 bkc.3.2.6利用参数求最值例 5 设x2 +xy +y2 =12,求 x2 +y2的最值7.解 x =rcos日，y = r sin 8 (日为参数)，则x2 xy y2 = r2(cos2 cos-sin -sin2)=r2(1 +-sin20) =122从而 x2 y2 = r2(cos2 u sin2 ) =r2 =-.-sin 2因-1 _ sin 2 f (X),则称X。是f (X)的最大值点，f (X。)称作函数的最大值.最小值：

32、在f(X)的定义域I上，如果存在X。W I ,使得对任意XW I ,有：f (X。)2a Rx至=2电，应用数学均值不等式”一正，二定RxRxR2Rx,故 Rx =R 时，Rx且有最小值极为极小值为Rx2R,即P有最大值或者极大第六章最值的应用解决生活中的实际应用的问题，关键是在于建立目标函数和数学模型 .把实际生活 中的问题翻译成数学语言，或者找出问题的关键，根据题中所给条件之间的相互关系，把 问题化为通用的问题.通过把主要关系形式化，近似化，抛开实际的意义，抽象的得出一 个数学模型，选择合适和适当的数学方法与技巧求解问题.实际生活路程与经费的问题实际生活中的一些问题，就是利用数学知识加以解

33、决.比如设未知数，建立数学应用 题方程.进而强调数学的应用和培养中学生们的数学意识 ，也是中学教学的重要任务之 重.怎样将一个生活中实际问题转化成为一个关于数学相关的问题，我们在教育教学中应有意识地对初高中学生们的这一能力加以培养与提升.下面来看一个关于数学函数的 最值问题的几何模型题：已知函数 y = .(x-n)2 m2 kx (k (0,1),nm = 0,n,m为常数)如下图 6-1,设点 A(x,0), F(n,m),则 ABu/xnTm2, AO = x ,可以设 B 是第象限内的点，有x之0时，y = AB + kAO有最值，及最小值.现从。点作冗/AOE=c( W(0,1)且

34、sinu =k ,过 A 点作 AC _L OE 于 B ,贝AC = kOA , y =AB +AC BD ,( BD _L OE于D ),当点A为BD与x轴的交点F时，此时y有最小值.如下图61所示:因此这个函数的最值的几何模型通俗而且易懂，学生也很容易地接受它，那下面就 可以举几个实际生活的例子来加以应用这个数学几何模型.例1如下图6 2,已知一条铁路的线长AB为1000公里，一工厂M到这条铁路的距离 是200公里即MB段.先要在铁路线AB上有一点N处，向M处修一条公路,已知铁路每 顿每公里所需的运费与公路每顿每公里所需的运费比为 2:5,为了把原料从供应站A地 运往到工厂M地的运费最少

35、，那么N点应选在什么位置？分析解此题方法比较多，但是用上面的数学几何模型的方法非常简单，而且快捷.解 设 AN =x, XW 0,1000,贝BN =1000 -x,设这条铁路AB每公里的运费为2k (k 0),从A运到工厂M的经费为:y -2kx 5k. (1000 -x)22- 2t二 (10 0 0 x)20(2-x -MN NF,5 t 二MN NF =MN AN _MH , 5当N在G位置时，t取最小值,又/ANF =/ABE =/MGB , /. NBOE =2GMB , 2即 sin -GMB = sin - BOE = sin ：=-， 一 2 21. tan GMB=21 2

36、002 ,-y- = . (1000 -x)2 20022x,x 0,1000.5k ,5如下图63，以A为直角坐标系的原点，以AB所在直线为x轴，建立如下图所示直角坐标系，设 N (x,0) , B (1000,0) , M (1000,200)，作/BOE =a ,且 sin a =2 ,作5即y有最值，即最小值ymin.在 ABMG 中，NMBG =90,设t = y，则有5kNF _LOE 于点 F , MH _LOE 于点 H 交 AB 于 G . NF =AN , 5四川民族学院本科学生毕业设计(论文) #四川民族学院本科学生毕业设计(论文) 第六章最值的应用 即GB-2 21=M

37、B tan. GMB =21,2 21 400、. 21故 GB =200 =2121(Km),N点应在距A点的(1000 -400v21) Km时(及G点)，运费最少.21极值和最值在生活中的运用例2 用边长为90厘米的正方形铁皮，做一个无盖的水箱，现在四个角分别剪去一 个相同的小正方形，然后把四边翻转900角，冉焊接而成(如下图64).问做成的这个 水箱底边的长应取多少时，水箱的容积最大.最大是多少5?解 设这个水箱底的边长为xcm,则水箱高为h = 90二,(单位：cm)290 x2 - x3水箱的容积：V =V(x) =x2h=- (0 ：x ： 90).图64由问题的实际情况来看，如

38、果x过于小， 水箱的底面积就会很小，容积V也就很小； 如果x过于很大的话，水箱的高就会很小， 容积V也就很小.因此，其中必有x的一 适当的值,使容积V取得最大值.3 o 求 V(x)的导数，得 V(x) =90 x- x2,23 2 令V(x)=0,即有V(x) =90 x ax2=0,解得：x1 = 0, x2 = 60 .由0 x90知，故x1 =0不成立，所以x2 = 60成立.当x在(1,90)内变化时，值V(x)和导数值V(x)的变化情况.如下表可得:x(0,60)60(60,90)V(x)+0-V(x)/54000因此在x =60处时，函数V(x)取得极大值,并且这个极大值就是函数

39、V(x)的最大值.23将x=60代入V(x)，得到最大容积V =，一=54000(cm3).答:水箱底边取60cm时,容积最大.即最大容积为54000立方厘米.综上所述,由日 常生活中修路的远近和运输的经费成正比，使工厂花费最少，进而来获取最佳的经济效益，达到收入最大、成本最低或收益最高等，这无疑都是企业、工厂以及公司的决策者和 管理人员们十分关心的问题.解决这类问题的思路是：第一根据实际问题中的数量关系 列出函数关系式及求出函数的定义域；第二利用求函数最值的方法求解.求解函数的最 优解的方法去解决问题.可见，函数最值的应用是如此之宽泛，用处也是如此之大！6.3最值用于实际生活中如用一个铁皮制

40、作一个容积为 V立方单位，底面半径r满足在区间b,b】的圆柱形 容器(有底无盖).问半径r为何值时，用的材料最少13?解决的方法,首先是要列出该容 器的面积S,然后利用拆分法进而算出r的值，最后得出用的材料最少.如甲乙两地之间的距离为 S千米，当汽车从甲地匀速的行驶到乙地，汽车的速度 不得超过c千米每小时.如果该汽车每小时的运输成本分可变动部分和固定部分组成 ， 问为了使全过程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？解决此题，首先也要利用已 知条件和关系列出全过程运输的总成本 y的函数,最后求出答案.在生活中会遇到一些物理问题需要用数学方法而加以解决的 .如涉及到”最速降 线的问题”，所谓最速降

41、线问题就是要求出两点之间一条曲线 ，使质点在重力作用下沿 着它由一点至另一点降落最快 (即所需时间最短).例题竖直平面 Oxy上将给定点M (0,0)和N(a, b)用一条光滑的金属线相连，一质量为m的质点P 一初速度V。= 0由M 点沿金属线滑动，问金属线以何种形状时，质点P到达N点所需的时间最少15?但要想解决这个问题，首先要从物理方面分析并了解改质点的运动情况(如运动过程中 质点动能和重力势能的相互转变),进而用数学的一些函数方程建立等式，并涉及到数学 积分的方法来加以解出结果，最终得出这个物理问题的答案. 四川民族学院本科学生毕业设计（论文） 第七章结论通过对函数的最值和极值的相关定理

42、的学习及其在生活中的应用，本文不仅给出了函数最值和函数极值的定义、区别以及一般求法、几何法、转化法、一元、多元函数 的求法和不等式证明中的应用.此外给出了最速问题中的应用.本文有利于对初学者对 函数最值和极值的研究和学习.现如今许多实际问题最终都归结为函数极值或者函数最值问题，生活中遇到的实际问题，可以通过数学的知识建立一些函数模型和数学几何模型的形式，表示为函数形式.而在求解具体问题时往往需要应用到极值和最值的求解，来为我们的生活生产做保证！由此可见，研究函数极值和最值,是学习数学与其它学科的理论基础，是生活生产中 的必备工具.它为我们对于数学的进一步学习和研究起到了很大的帮助；同时,它对于其它相关学科的理解、学习与应用也起着十分重要的作用 ，更对其他学科领域的展开有很 大的促进作用.本论文将通过函数最值和极值的相关定义、联系、区别以及最值与极值的求解方 法，并系统的阐述函数最值和极值,这是及其重要而且基础的函数性质，使其让大家意识 到函数最值和极值问题是与实际问题有着密切关系的 .最后可以运用出函数最值和极值 的知识，解决实际生活中的相关的问题.我知道了最值和极值在函数值的计算上的重要性，及其函数最值和极值二者之间的 区别和联系.通过学习我们也了解到，函数极值定理应用也是其他学科的理论基础 ，将对 其他学科的有关学习和深入研究起着重要的意义.我们可以通过极值