浙江省绍兴一中届高三上学期期末调研(数学理)

1、浙江省绍兴一中2021届高三上学期期末调研数学理考前须知：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须要答题卷上作答。答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试卷上无效。答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名。2本试卷分为第I卷选择题和第II卷非选择题两局部。全卷总分值150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率Pnk=k=0，1，2，n球的外表积公式S=4R2 球的体积公式：其中R表示球的半径棱柱

2、的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高棱锥的体积公式 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高棱台的体积公式 其中分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高第一卷共50分一、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1全集= A1B2，3C1，2，4D2，3，42复数i为虚数单位的值为 A2+iB1+3iC3+3iD3+i3的值等于 ABCD4“m=2”是“直线与直线平行的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必条件5在二项式的展开式中，常数项等于 A15B-10C10D15 6设是三个互不重合的平面，m，

3、n是两条不重合的直线，以下命题中正确的选项是 A假设B假设C假设D假设，那么7某程序框图如下图，那么该程序框图输出i的值等于 A4B5C6D78如图是一建筑物的三视图单位：米，现需将其外壁用油漆刷一遍，假设每平方米用漆 千克，那么共需油漆的总量为 A千克B千克C千克D千克9的最小值为 AB1CD10点列， ，其中a表示实数a的整数局部如2.6=2，0.5=0，按此方案，点A2021的坐标为 A1，287B1，288C6，287D6，288第二卷共100分二、填空题本大题共7小题，每题4分，共28分11数列的值等于 。12用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级

4、抽20人， 高三年级抽10人。该校高二年级共有300人，那么该校高中学生总人数为 人。13实数x，y满足约束条件时，的最大为12，那么实数k的值等于 。14某地四所学校组织学生到当地的爱国主义教育基地参加社会实践活动。该基地每天 只能安排一所学校，其中A学校因人数较多，要连续安排2天，其余的三所学校各安排1天，那么该基地连续7天中不同的安排方法的种数共有 。用数字作答15的值等于 。16在杨辉三角中，如图的每条斜线上的数字之和构成数列 ， 那么这个数列的第9项的表达式为 。17分别是椭圆的左、右焦点，上顶点为M。假设在椭圆上存在一点P，分别连结PF1，PF2交y轴于A，B两点，且满足，那么实数

5、的取值范围为 。三、解答题本大题共5小题，共72分，解容许写出文字说明、证明过程或演算过程18本小题总分值14分 函数 I求实数a的值； II求的最小正周期和单调增区间。19本小题总分值14分某人随机地将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，全部放完。 I求编号为奇数的小球放入到编号为奇数的盒子中的概率值； II当一个小球放到其中一个盒子时， 假设球的编号与盒子的编号相同 ，称这球是“放对的，否那么称这球是“放错的。设“放对的球的个数为的分布列及数学期望。20本小题总分值14分 如下图，在直角梯形ABCP中，AB=BC=3，AP=7，CDAP，

6、现将沿折线CD折成60的二面角PCDA，设E，F，G分别是PD，PC，BC的中点。 I求证：PA/平面EFG； II假设M为线段CD上的一个动点，问当M在什么位置时，MF与平面EFG所成角最大。21本小题总分值15分抛物线在x轴的正半轴上，过M的直线与C相交于A、B两点，O为坐标原点。 I假设m=1，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程； II问是否存在定点M，不管直线绕点M如何转动，使得恒为定值。22本小题总分值15分函数 Ii求函数的图象的交点A的坐标； ii设函数的图象在交点A处的切线分别为是否存在这样的实数a，使得？假设存在，请求出a的值和相应的点A坐标；假设不存在，请说明理由。

7、 II记上最小值为Fa，求的最小值。参考答案一、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分15 CDACD 610 BCBAB二、填空题本大题共7小题，每题4分，共28分11-2129001391436015116 17三、解答题本大题共5小题，共72分，解容许写出文字说明、证明过程或演算过程18本小题总分值14分解：I3分6分 II8分故10分故最小正周期为12分由故单调增区间为14分19本小题总分值14分解：I四个小球放入四个盒子，每个盒子放一个，共有4！种方法，2分又编号为奇数的小球放入到编号为奇数的盒子中，共有各方法4分故编号为奇数的小球放入到编号为奇数的盒子中的概率6分 II的取值为

8、0，1，2，4，且12分故的分布列如下表：0124P13分故14分20本小题总分值14分 方法一： I证明：平面PAD，2分过P作AD的垂线，垂足为O，那么PO平面ABCD。过O作BC的垂线，交BC于H，以OH，OD，OP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，是二面角PPCA的平面角，又得故4分设平面EFG的一个法向量为那么6分而故PA/平面EFG。7分 II解：设Mx，2，0，那么，9分设MF与平面EFG所成角为，那么12分故当取到最大值，那么取到最大值，此时点M为线段CD的中点。14分方法二： I证明：取AD的中点H，连结EH，HG。2分H，G为AD，BC的中点，HG/CD，又EF/CD。

9、EF/HG，E，F，G，H四点共面又PA/EH，EH平面EFGH，PA平面EFGH，PA/平面EFG。7分 II解：过M作MO平面EFG，垂足O，连结OF，那么即为MF与平面EFG所成角，因为CD/EF，故CD/平面EFG，故CD上的点M到平面EFG的距离MO为定长，故要使最大，只要MF最短，故当时，即M为线段CD中点时 ，最大。14分21本小题总分值15分解：I设A，B两点坐标为，AB中点P的坐标为由题意得M1，0，直线的方程为2分由那么4分故圆心为P3，2，直径以AB为直径的圆的方程为6分 II假设存在这样的点M，使得为定值，直线由又，13分因为要与k无关，只需令即m=2，进而所以，存在定点M2，0，不管直线绕点M如何转动，恒为定值15分22本小题总分值15分解：Ii设点A的坐标为