七(下)培优训练平面直角坐标系综合问题(压轴题)

1、培优训练三：平面直角坐标系(压轴题)一、坐标与面积：【例1】如图，在平面直角坐标中，A(0, 1), B(2, 0), C (2, 1.5).(1)求人ABC的面积;(2)如果在第二象限内有一点P (a, 0.5),试用a的式子表示四边形AB0P的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在这样的点P,使四边形AB0P的面积与八ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.【例21在平面直角坐标系中，已知 A (-3, 0), B (-2, -2),将线段AB平移至线段P、Q构成的四边形是平行四边形面积为10,若存在，求3), C (3. 0). (1)求(1)如图1,直接写出图中

2、相等的线段,平行的线段;如图2,若线段AB移动到CD, C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、D的坐标;(3)若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且Saacd=5,求C、D的坐标;(4)在v轴上是否存在一点P,使线段AB平移至线段PQ时，由A、B、出P、Q的坐标，若不存在，说明理由;【例3】如图， ABC的三个顶点位置分别是A (1, 0), B ( 2, 八ABC的面积；(2)若把4ABe向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到BC，请你在图中画出ABC ；(3)若点A、C的位置不变，当点P在y轴上什么位置时,使 SvACP2Svabc ;(4)若点B、的位置不变，当点Q在x轴上

3、什么位置时,使 Svbcq 2SVABC【例4】如图1 ,在平面直角坐标系中，A (a, 0), C (b, 2),且满足(a 2) 2 Jb-2 0,过 C 作 CB, x 轴于B.(1)求三角形ABC的面积;若过B作BD / AC交y轴于D ,且AE, DE分别平分/ CAB, / ODB ,如图2,求/ AED的度数;在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请 说明理由.【例5】如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD各顶点的坐标分别是A (0, 0), B (7, 0), C (9, 5), D (2,7)(1)在坐标系中，画出

4、此四边形；(2)求此四边形的面积；(3)在坐标轴上，你能否找一个点P,使Sa PBC=50,若能，求出P点坐标，若不能，说明理由.【例6】如图，A点坐标为(一2, 0), B点坐标为(0, 3)(1)作图，将4AB0沿x轴正方向平移4个单位，足 为G;在(1)的条件下，求证：/C0G=/ EDF ;得到 DEF，延长ED交y轴于C点，过。点作0G, CE,垂(3)求运动过程中线段AB扫过的图形的面积.y【例7】在平面直角坐标系中，点 B (0. 4), C (-5, 4),点A是x轴负半轴上一点，S四边形aobc=24.(1)线段BC的长为，点A的坐标为；(2)如图1, EA平分/ CAO,

5、DA平分/ CAH, CFXAE点F,试给出/ ECF与/ DAH之间满足的数量关系式，并说明理由；(3)若点P是在直线CB与直线A0之间的一点，连接BP、OP, BN平分CBP , 0N平分AOP, BN交0N于N,请依题意画出图形，给出BPO与BNO之间满足的数量关系式，并说明理由【例8】在平面直角坐标系中，0A=4, 0C二8,四边形ABCO是平行四边形.求点B的坐标及的面积S四边形ABCO ;(2)若点P从点C以2单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点。以1单位长度/秒的速度沿0A方向移动，设移动的时间为t秒，4AQBV4 BPC的面积分别记为S AQB , S 8PC,是否存

6、在某个时间，使S AOB =,四边形OQBP，若存在，求出t的值，若不存在，试说明理由；3(3)在(2)的条件下，四边形QBPO的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围.【例9】如图，在平面直角坐标系中，点 A,B的坐标分别为(1, 0), (3, 0),现同时将点A, B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点(1)求点C, D的坐标及四边形ABDC的面积(2)在v轴上是否存在一点P,连结PA, PB,A, B的对应点C, D连结AC, BD.试说明理由；(3)若点Q自。点以0. 5个单位/s的速度在线段AB上移动，运动到B点就停止，设移动的时间为t

7、秒，(1)是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积是四边形ABCD面积的三分之一?N点，PQ平分/ APN,交x轴于Q点，则E在运动过程中, 其值./ MPQ/ 的大小是否发生变化，若不变，求出乙ECA【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (-5,0), B (5. 0), D (2, 7),(1)求C点的坐标；(2)动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1位的速度沿 y轴正半轴方向运动(当P点运动到A点时，两点都停止运动)。设从出发起运动了 x秒。请用含x的代数式分别表示P, Q两点的坐标；当x=2时，v轴上是否存在一点E,使得4AQE

8、的面积与4APQ若存在，的面积相等？求E的坐标，若不存在，说明理由？【例3】如图，在平面直角坐标系中，/ AB0=2 / BAO, P为x轴正半轴上一动点，BC平分/ ABP , PC平分/APF, 0D 平分/ POEo(1)求/ BA0 的度数；(2)求证：/ C=15 +12/0APE(3) P在运动中，/ C+/D的值是否变化，若发生变化，说明理由，若 不变求其值。【例4】如图，A为x轴负半轴上一点，C (0,-2), D (-3,-2)。求4BCD的面积；若ACLBC,作/ CBA的平分线交C0于P,交CA于Q,判断/ CPQ与/ CQP的大小关系，并说明你的结论。(3)若/ ADC

9、=/ DAC,点B在x轴正半轴上任意运动，/ ACB的平分线CE交DA的延长线于点E,/E 星B点的运动过程由，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由。乙ABC【例6】如图，在直角坐标系中，已知B (b, 0), C (0, a),且| 6 - 2b | + (2c-8) 2=0. B D) x轴于B.(1)求B、C的坐标；如图，AB/CD, Q是CD上一动点，CP平分/ DCB , BQ与CP交于点P,求/ DQB廿QBC廿QPC勺值。【例7】如图，A、B两点同时从原点。出发，点A以每秒m个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒n个单 位长度沿y轴的正方向运动。u若|m+2n-5|

10、 + |2m-n|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标。BA cx如图,设/ BAO的邻补角和/ AB0的邻补角平分线相交于点P,问：点A、B在运动的过程中，/ P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。y如图，延长BA至E,在/ AB0的内部作射线BF交x轴于点C,若/ EAC、/ FCA、/ABC的平 分线相交于点G,过点G作BE的垂线，垂足为H,试问/ AGH和/ BGC的大小关系如何？请 写出你的结论并说明理由。【例8】如图，在平面直角坐标系中，A (a, 0), C (b, 2),且满足(a+b) 2qa-b+4|=0f过C 作CB 士 x轴于Bo

11、(1)求三角形ABC的面积。若过B作BD/AC交y轴于D,且AE、DE分别平分/ CAB , / ODB，如图，求/ AED的度数。(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出若不存 P点的坐标; 在，请说明理由。【例9】如图，在平面直角坐标系中， AOB是直角三角形，/ (1)若/ A=Z AOC 求证：/ B=Z BOCA0B=90 ,斜边 AB与y轴交于点C.(2)延长AB交x轴于点E,过。作ODL AB,且/ DOBW EOB / OAEW OEA求/ A度数;P作x轴的平行线分别交OA 0W点 如图，OF平分/ AOM / BCO勺平分线交F0的

12、延长线于点P.当4ABO绕。点旋转时(斜边AB与y轴正半轴始终 相交于点 C),在(2)的条件下，试问/ P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由.【例10如图，y轴的负半轴平分/ AOB P为y轴负半轴上的一动点，过点M N. (1)如图1, MN y轴吗？为什么?(2)如图2,当点P在y轴的负半轴上运动到AB与v轴的交点处，1其他条件都不变时，等式/ APM=1 (/ OBA / A)是否成立？为什么？2(3)当点P在y轴的负半轴上运动到图3处(Q为BA NM的延长线的交点)，其他条 件都不变时，试问/ Q / OAB / OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出

13、 其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由 八图3D是MN- Me 3,过点C作MN x动点【例11】在平面直角坐标系中，点A(a,0), B(b,O) , C(0,c),且满足a 21b 4轴,求ABC的面积;如图1,若点D的横坐标为-3 , AD交0C于E，求点E的坐标;如图2,若BAD 35 , P是AD上的点，Q是射线DM上的点，射线Q5分PQM,射线PH平分PF /QG，请你补全图形，并求HPF ,的值.ADN(3) 当D点在线段OBk运动时，作DML A改CB于M / BMD / DAO勺平分线交于N,则D点在运动的过程中/N的大小是否变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由。【例12如图，直角坐标系中,C点是第二象限一点，CBLy轴于B,是x轴负半轴上一点，且2 -a 2 b 30 , S四边形(1)求C点坐标;(2)设D为线段0B上一动点,当ADL AC时，/ ODA勺角平分线与/ APD勺度数?P点坐【例13】在直角坐标系中，A (-4, 0), B(2, 0),点C在y轴正半轴上，且SAABC=18 . (1)求点C的坐标;(2)是否存在位于坐标轴上的点Pf SL ACP=，s而8c若存在，请求出标，若不存在，说明理由.【例14如图，(1) D8分/EDC探究/E, / C, /D0C勺关系.(2)在直角