矩形性质和判定

1、关于矩形的性质和判定课件第一张，PPT共十九页，创作于2022年6月问题情景 下面图片中都含有一些特殊平行四边形，观察这些特殊平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？平行四边形有一个直角第二张，PPT共十九页，创作于2022年6月情景引入 如图是一个活动的平行四边形，当它的一个角发生变化时，这个平行四边形会形成一个怎样的特殊平行四边形？一个内角为直角平行四边形 一个内角为直角 矩形第三张，PPT共十九页，创作于2022年6月新知归纳 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的定义 ：ABCD一个内角是直角ABCD第四张，PPT共十九页，创作于2022年6月合作交流、矩形是特殊的平行四边形

2、，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？1、矩形的两组对边分别平行；2、矩形的两组对边分别相等；3、矩形的两组对角分别相等；4、矩形的对角线互相平分。ABCDO第五张，PPT共十九页，创作于2022年6月新知探究、用矩形纸片折一折，回答下列问题：(1)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？(2)图中有哪些相等的角？矩形是轴对称图形，它有两条对轴.矩形的四个角都相等，且都是直角.CABD(3)矩形的对角线有什么关系？矩形对角线相等.O第六张，PPT共十九页，创作于2022年6月合作交流、如图，四边形ABCD是矩形，ABC=90，对角线AC与BD相交于点O.求证: (1)

3、ABC=BCD=CDA=DAB=90; (2)AC=BD.证明: (1) 四边形ABCD是矩形ABC=CDA，BCD=DABABCD ABCDOABC+BCD=180 又ABC=90 BCD=90 ABC=BCD=CDA=DAB=90 第七张，PPT共十九页，创作于2022年6月合作交流、如图，四边形ABCD是矩形，ABC=90，对角线AC与BD相交于点O.求证: (1)ABC=BCD=CDA=DAB=90; (2)AC=BD.证明: (2) 四边形ABCD是矩形AB=DC 在ABC和DCB中 AB=CD，ABC=DCB，BC=CB ABCDCB AC=DBABCDO第八张，PPT共十九页，创

4、作于2022年6月新知归纳矩形的特性 ：(1) 矩形的四个角都是直角；(2) 矩形的对角线相等。第九张，PPT共十九页，创作于2022年6月例1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。范例讲解ABCDO解：四边形ABCD是矩形 AC=BD且 OA= AC，OD= BD OA=ODAOD=120OAD=ODA=30且DAB=90BD=2AB=5你还有其他方法吗？ 第十张，PPT共十九页，创作于2022年6月新知探究、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点E. ABCDE(1) 矩形的对角线AC与BD有怎样的关系？ AC=BD (2)

5、BE与BD有怎样的关系？ BE= BD (3) BE与AC有怎样的关系？ BE= AC (4) 由上述关系你能得到什么结论？ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 第十一张，PPT共十九页，创作于2022年6月新知归纳定理 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.第十二张，PPT共十九页，创作于2022年6月合作交流、你能写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题吗？ 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。你能证明它吗？第十三张，PPT共十九页，创作于2022年6月新知探究、求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. DA

6、BCO求证：ABC是直角三角形。证明：延长BO至D，使OD=OB。OB为中线已知：如图，ABC中， OB为中线，且OB= AC。OA=OCOB= ACAC=BD四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是矩形 ABC是直角三角形中线加倍法 第十四张，PPT共十九页，创作于2022年6月巩固练习1、如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB=6，OA=4，求BD与AD的长.ABCDO第十五张，PPT共十九页，创作于2022年6月巩固练习2、一个矩形的对角线长6cm，对角线与另一边的夹角是45，求这个矩形的各边长.3345xx第十六张，PPT共十九页，创作于2022年6月巩固练习3、一个矩形的两条对角线的一个夹角为60，对角线长为15，求这个矩形较短边的长.第十七张，PPT共十九页，创作于2022年6月巩固练习4、如图，在RtABC中，ACB=9