周期三角波的傅里叶级数

1、而余弦分量幅值为例题：求下图所示周期性三角波刖的三角函数形式傅里叶级数，其中周期为T，幅值为AoT0 x(t)=VATA+严匕t。)ATA-t(0WtWo)T220由于x(t)为偶函数，故正弦分量幅值b常值分量=0ooT0/2x(t)dt=-T0/211xxTxA=T2o0t)cosntdtTo04n=1,3,5,.*匕x(t)cos吧tdt=;k2(A-2A4A.n兀sm20002A(cosn兀-1)=n2兀2n2兀2n=2,4,6,.展开式为A4Ax(t)-+(coscot+2011cos3t+cos5t+)320520Afl4ATC4/4A4A32tc2152ti217Fiifriio吗

2、3co()5co()7%.co(a)幅值频谱图%3佻皿九(b)相位频谱图例题：求下图所示周期性三角波询的复指数函数形式傅里叶级数，其中周期为T，幅值为A。T0n=gn=grTo/21(0w10如(-T0冬t冬0)解：方法一：在x(t)的一个周期中，x(t)可表示为A+1T02x(t)=vgx(t)=ejn0tn=0,1,2,n1n=gfTJ2x(t)e-jn0tdt%2(n=0,1,2,)方法二：在x(t)的一个周期中，x(t)可表示为A+1x(t)=vAAtT20 x(t)=ECejn0tn=0,1,2,n111C=a=jTJ?x(t)dt=TA/T=ATOC o 1-5 h z00厂_T/

3、22002下面考虑n取0不等0于0的整数：1C=(a-jb)n2nn/22AT0/22(A-t)cosntdt0T04A2JT0/2x(t)cosntdt-T/20厂0002A/八4A.n兀(cosn兀-1)=sin2n2兀2n2兀22由于x(t)为偶函数，故正弦分量幅值n=2,4,6,.b二0n。从而，(qjb)=nn14A=22兀202A兀2c=JonAH从而其复指数形式是X(t)=A2Aejnt；K2nn2n1，3，5，.n2，4，6，.n=0(p=0n09+19+39+5v.n2A2兀2n1，3，5，.n2，4，6，.从而幅频谱Cn图是:从而幅频谱Cn图是:相频谱件一图是:注：其中积分

4、计算ftcosnotdt=ftdsinnotTOC o 1-5 h z0no00二tsinnot-fsinnotdtoo011tsinnot+cosnot+Cno0no000P22例1-1图1-6把x(t)轴平移到T/2处后，求其0傅里叶级数的三角函数展开式，并画出其幅频谱及相频谱图。解：在x(t)的一个周期中，可表示为x(t)=Vt0tT/20TT20ATT20由于x(t)为偶函数，T/2t00故正弦分量幅值b二0。常值分量而余弦分量幅值为1=Jx(t)dt=T0-T0/211AxxTxA=T2o202a=n厂T/20=4JT0/2T002An2兀2JT0/2x(t)cosnotdt=JT0/2x(t)cosnotdto0厂o0002A8A1tcosnotdt=T0T300-4A(cosn兀一1)=n2兀20nro0tsinnrot+0n=1,3,5,展开式为/、A4Azx(t)=(coscot+立E04AA(no)=幅频谱o相频谱9(noo)=0cosnotono01cos3ot+320T0/21cos5ot+)52on=1,3,5,n=1,3,5,从而，其幅频谱图是相频谱图是展开式也可以为：)+A4A兀1兀1兀x(t)=+sin(t-)