电路的分析方法学习培训模板课件

1、第2章 电路的分析方法2.1 电阻串并联联接的等效变换2.2 电阻星型联结与三角型联结的等效变换2.3 电压源与电流源及其等效变换2.4 支路电流法2.5 结点电压法2.6 叠加原理2.7 戴维宁定理与诺顿定理2.8 受控源电路的分析2.9 非线性电阻电路的分析1. 能熟练应用电阻串、并联的相关结论；2. 理解实际电源的两种模型及其等效变换；3. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等 电路的基本分析方法；理解诺顿定理及其用法；4.熟悉结点电压法；5. 了解受控源的概念及分类、非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路的图解分析法。本章的要求：科学上没有平坦的道

2、路可走，只有不畏艰险的人，才能攀登到顶峰。2.1 电阻串并联联接的等效变换本节的要求：简单复习回顾电阻 串、并联的有关结论 请欣赏一些元器件实物！1. 电阻的串联串联的概念特点:1)各电阻一个接一个地顺序相联；2)各电阻中通过同一电流。 2个电阻串联两电阻串联时的分压公式：R =R1+R2 等效电阻等于各电阻之和:R1U1UR2U2I+RUI+注意分压公式的特点2. 电阻的并联特点:(1) 各电阻联接在两个公共的结点之间；(2)各电阻两端的电压相同。并联的概念 2个电阻的并联两电阻并联时的分流公式：等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和:RUI+I1I2R1UR2I+注意分流公式的特点例1 电路如图

3、所示，已知R1=6, R2=15， R3=R4=5。试求ab两端和cd两端的等效电阻。 根据各电阻中的电流、电压是否相同来判断电阻的串联或并联。Rab=R1+R2/（R3+R4）Rcd=R3/（R2+R4）5510156612 显然，cd两点间的等效电阻为：15552.2 电阻星形联结与三角形联结的等换本节的要求：本节为选讲，主要讲授 电阻星形联结与三角形 联结的等效变换公式 RO电阻形联结Y-等效变换电阻Y形联结ROCBADCADBIaIbIcbcRaRcRbaacbRcaRbcRabIaIbIc如何求？如何求？假设等效变换的条件：对外等效即：对应端电流(Ia、Ib、Ic)、对应端间的电压(

4、Uab、Ubc、Uca)一一相等。 等效变换aCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIc电阻Y形联结IaIbIcbCRaRcRba记住结论，忽略推导过程三角形星形特点：R31R12R23R1R2R3三角形星形特点： 当R12= R23= R31= R时，有： R31R12R23R1R2R3星形三角形特点：R31R12R23R1R2R3星形三角形特点： 当R1= R2= R3= RY时，有： R31R12R23R1R2R3例1：对图示电路求总电阻R12R1221222111由图：R12=2.68R12CD12110.40.40.82R1210.82.41.412122.684例2：计算下图电路

5、中的电流 I1 。I1+4584412Vabcd解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻I1+45RaRbRc12Vabcd例2：计算下图电路中的电流 I1 。I1+4584412Vabcd解：I1+45Ra2Rb1Rc212Vabcd总电流II分流2.3 电压源与电流源及其等效变换本节的要求：了解实际电源的电压源 模型和电流源模型； 掌握理想电压源、理想 的特性； 理解电源的电压模型和电 流源模型等效变换 常用的干电池和可充电电池1.实际电源的电压源模型 U = E IR0 U0=E 电压源的外特性IUIRLR0+-EU+O电压源电压源模型电源的外特性 U0=E 电压源的外特性IUI

6、RLR0+-EU+理想电压源O电压源IE+_U+_RL若 R0 = 0理想电压源理想电压源 : U E理想电压源（恒压源） 若 R0RL ，I IS ，可近似认为是理想电流源。(2) U = 任意值， 由外电路决定理想电流的伏安特性:外特性曲线 IUISORLIISU+_ (1) I IS请集中2分钟的精神R / 1210201000u / V2420402000P /W4840804000如何理解理想电流源的输出电压取决于外电路？ 外电路要多少电供多少电。当然，不要超额。请注意节约用电！3. 电压源模型与电流源模型的等效变换由图a： U = E IR0由图b： U = ISR0 IR0IRL

7、R0+EU+电压源等效变换条件:E = ISR0RLR0UR0UISI+电流源例l 电路如图所示。已知uS1=10V, iS1=1A, iS2=3A, R1=2, R2=1。求电压源和各电流源发出的功率。 电压源的吸收功率为 电流源iS1和iS2吸收的功率分别为： 解： 根据KCL求得 根据 KVL和VCR求得： 例2:求下列各电路的等效电源解:+abU25V(a)+abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU 5A23b+(a)a+5V32U+a5AbU3(b)+例3:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。解:8V+22V+2I(d)2由图(d)可得6V3+12

8、V2A6112I(a)2A3122V+I2A61(b)4A2222V+I(c) 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。R0+EabISR0ab注意事项II+UU两电路中，I和U一样，对外等效电路内部，耗能电路内部， 不耗能不等效 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。R0+EabISR0abR0+EabISR0ab注意事项等效变换条件:E = ISR0 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。 图中的电阻不局限于电源内阻， 可以是任意的电阻+EabISab注意事项没有对应关系R0+EabISR0ab任意的电阻2.4 支路电流法本节的要求：会列写支路电流的 独立方程支

9、路电流法：以支路电流为未知量、应用KCL和 KVL列方程组进行求解的方法。ba+-E2R2+ -R3R1E1I1I3I2I1、I2、I3三个未知数，如何求出？可列出3个关于I1、I2、I3的独立方程 然后求之。 选取各未知支路电流的参考方向； 对结点列写KCL 方程；ba+-E2R2+ -R3R1E1I1I3I2对结点 a：12I1+I2I3=0步骤:如何保证KCL方程的独立性？不对电路中的某一个结点列KCL方程 对回路列出KVL方程； ba+-E2R2+ -R3R1E1I1I3I2对结点 a：12I1+I2I3=0对回路1：对回路2：I1 R1 +I3 R3=E1I2 R2+I3 R3=E2

10、还要2个方程，如何列？如何保证所列的KVL方程独立？ba+-E2R2+ -R3R1E1I1I3I2对结点 a：12I1+I2I3=0对回路1：对回路2：I1 R1 +I3 R3=E1I2 R2+I3 R3=E2方法之一：每列一个KVL方程， 保证至少有一个新支路方法之二：对网孔列写KVL方程建议大家用此法ba+-E2R2+ -R3R1E1I1I3I2对结点 a：12I1+I2I3=0对回路1：对回路2：I1 R1 +I3 R3=E1 I2 R2+I3 R3=E2 解联立方程，求未知数 请欣赏下面的例题(1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方程 因支路数 b=6，所以要列6个方程。(2) 应用

11、KVL选网孔列回路电压方程(3) 联立解出 IG 例1：adbcE+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I对结点 a： I1 I2 IG = 0对网孔abda：IG RG I3 R3 +I1 R1 = 0对结点 b： I3 I4 +IG = 0对结点 c： I2 + I4 I = 0对网孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG = 0对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E 试求检流计中的电流IG。RG说起来容易，做起来难呀！ 支路电流法： 列方程容易， 解方程难呀！ 支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？例2：试求各支路电流。baI2

12、I342V+I11267A3cd12支路中含有恒流源。可以。注意： (1) 当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。 (2) 若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。(1) 应用KCL列结点电流方程 支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。(2) 应用KVL列回路电压方程(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A 例2：试求各支路电流。对结点 a： I1 + I

13、2 I3 = 7对回路1：12I1 6I2 = 42对回路2：6I2 + 3I3 = 0baI2I342V+I11267A3cd 当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)( b、d)可分别看成一个结点。支路中含有恒流源。12 因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。(1) 应用KCL列结点电流方程 支路数b =4，且恒流源支路的电流已知。(2) 应用KVL列回路电压方程(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A 例3：试求各支路电流。对结点 a： I1 + I2 I3 = 7对回路1：12I1 6I2 = 42对回路2：6I2 + UX = 0ba

14、I2I342V+I11267A3cd12 因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。3+UX对回路3：UX + 3I3 = 0本节的要求：会列写结点电压法的 独立方程2.5 结点电压法结点电压的概念 任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示)，其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。 结点电压的参考方向从各结点指向参考结点，即以各结点为参考正极，参考点为参考负极。图中，u10为结点的结点电压；u20为结点的结点电压；u30为结点的结点电压。这是默认的取法，以后不再声明了瞧仔细了结点电压法：以结点电压为未知量，用KCL、KVL 列写方程进行求解的方

15、法。这是基本法，实际上，以后看着电路就可列出所需的方程了本电路的未知数有3个，列写3个独立的方程，问题就解决了。如何列方程？这正是结点法要解决的问题 结点法的基本步骤 电压U为 结点a的结点电压 。 例如：本电路中，对结点 a有 ： I1 I2 + IS I3 = 0baE2+I2ISI3E1+I1R1R2R3+U 取参考结点，取各 支路电流的参考方向 对非参考结点列写KCL方程求各支路电流与结点电 压的关系方程 I1 I2 + IS I3 = 0E1+I1R1U+baE2+I2ISI3E1+I1R1R2R3+U例如，下列支路中：同理：即结点电压方程： 把步的方程代入步KCL方程中你能总结归纳

16、出特点吗？ 解联立方程，求未知数baE2+I2ISI3E1+I1R1R2R3+U特点： 分母是各支路电导之和, 恒为正值； 分子中各项可以为正，也可以可负，规律如下： 当E 的正极向着结点a、 IS流进结点a时取正号；反之，则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。你归纳的结果一样吗？例1：baI2I342V+I11267A3试求各支路电流。解：求结点电压 Uab 应用欧姆定律求各电流请欣赏例题，并归纳出特点例2 列写图示电路的结点电压方程通过前面相同的步骤，最后的结果为：请归纳特点本节的要求：正确理解叠加原理， 并熟练运用 2.6 叠加原理原电路+ER1R2ISI1I2IS单独作用R1R2I1

17、I2ISE 单独作用+ER1R2I1I2 猜一猜：I1、I1和I1的关系 I1= I1+I1，对吗？叠加原理：线性电路中，多个电源共同作用下，任何一条支路的电流，电压等于各个电源分别作用时，在此支路中所产生的电流、电压的代数和。原电路+ER1R2ISI1I2IS单独作用R1R2I1I2+ISE 单独作用=+ER1R2I1I2线性电路的定义是什么？举例说明叠加原理，不作严格证明由图 (c)，当 IS 单独作用时同理： I2 = I2 + I2由图 (b)，当E 单独作用时原电路+ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1I2+ISE 单独作用=+ER1R2(b)I1 I2 根据叠

18、加原理解方程得:用支路电流法证明：原电路+ER1R2(a)ISI1I2列方程:I1 I1I2 I2即有 I1 = I1+ I1= KE1E + KS1IS I2 = I2+ I2 = KE2E + KS2IS 叠加原理只适用于线性电路； 电流、电压可叠加，功率不能叠加； 注意事项实际的功率叠加的功率线性关系的量才可叠加！P与I是平方关系 当考虑某一电源单独作用，就保留该电源，其他理想电源源短路，理想电流源开路。 注意事项 叠加时，注意电流、电压的参考方向。以原电路的参考方向为基准： 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相同时，叠加时相应项取正号；反之，取负号。推广应用：应用叠加原理

19、时可把电源分组求解 ， 即每个分电路中的电源个数可以多 于一个。 注意事项例1： 电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。 (b) E单独作用 将 IS 断开(c) IS单独作用 将 E 短接解：由图( b) (a)+ER3R2R1ISI2+US+ER3R2R1I2+USR3R2R1ISI2+ US 例1：电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2 和理想电流源 IS 两端的电压 US。 (b) E单独作用(c)

20、 IS单独作用(a)+ER3R2R1ISI2+US+ER3R2R1I2+USR3R2R1ISI2+ US 解：由图(c) 例2：已知：US =1V、IS=1A 时， Uo=0VUS =10 V、IS=0A 时，Uo=1V求：US = 0 V、IS=10A 时， Uo=?解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 Uo = K1US + K2 IS当 US =10 V、IS=0A 时，当 US = 1V、IS=1A 时，US线性无源网络UoIS+- 得 0 = K1 1 + K2 1 得 1 = K1 10+K2 0联立两式解得： K1 = 0.1、K2 = 0.1 所以 Uo = K1US +

21、 K2 IS = 0.1 0 +( 0.1 ) 10 = 1V齐性定理 只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如图：若 E1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。 可见：R2+E1R3I2I3R1I1本节的要求：正确理解并熟练运用 戴维宁定理； 理解诺顿定理 2.7 戴维宁定理与诺顿定理 二端网络的概念 二端网络：具有两个出线端的电路baE+R1R2ISR1ba R2R4无源二端网络 有源二端网络 abRab无源二端网络+_ER0ab 电压源（戴维宁定理） 电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源1. 戴维

22、宁定理有源二端网络RLab+UIER0+_RLab+UI有源二端网络ab+U0U0 = E1. 戴维宁定理有源二端网络RLab+UIER0+_RLab+UI无源二端网络abR0理想电压源短路；理想电流源开路例1： 电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+R1+ER0+_R3abI3ab有源二端网络等效电源问题求解三步曲在此求I3就容易了解：( 1 ) 断开待求支路例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+R1+ab

23、R2E1IE2+R1+ab+U0（2）求二端网络的等效电路ER0+_ab例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+R1+abR2E1IE2+R1+ab+U0E = U0= E2 + I R2 = 20V +2.5 4 V= 30V或：E = U0 = E1 I R1 = 40V 2.5 4 V = 30V解： 求等效电源的内阻R0 除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3

24、R3+R1+abR2R1abR0( 3 ) 把移去的支路移回来，并求相应量例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+R1+abER0+_R3abI3例2：已知：R1=5 、 R2=5 R3=10 、 R4=5 E=12V、RG=10 试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E+GR3R4R1R2IGRGabE+GR3R4R1R2IGRG解: (1) 求开路电压U0EU0+ab+R3R4R1R2I1I2E = Uo = I1 R2 I2 R4 = 1.2 5V0.8 5 V = 2V或：E = U

25、o = I2 R3 I1R1 = 0.8 10V1.2 5 V = 2V(2) 求等效电源的内阻 R0R0abR3R4R1R2从a、b看进去，R1 和R2 并联，R3 和 R4 并联，然后再串联。解：(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IGER0+_RGabIGabE+GR3R4R1R2IGRG2.7.2 诺顿定理 任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻 R0 并联的电源来等效代替。 等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。 等效电源的电流 IS 就是有源二端网络的短路电

26、流，即将 a 、b两端短接后其中的电流。等效电源R0RLab+UIIS有源二端网络RLab+UI例1：已知：R1=5 、 R2=5 R3=10 、 R4=5 E=12V、RG=10 试用诺顿定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E+GR3R4R1R2IGRGabE+GR3R4R1R2IGRG解: (1) 求短路电流ISR =(R1/R3) +( R2/R4 ) = 5. 8 因 a、b两点短接，所以对电源 E 而言，R1 和R3 并联，R2 和 R4 并联，然后再串联。Eab+R3R4R1R2I1I4ISI3I2I IS = I1 I2 =1. 38 A 1.035A=0. 345A或：IS

27、= I4 I3(2) 求等效电源的内阻 R0R0abR3R4R1R2 R0 =(R1/R2) +( R3/R4 ) = 5. 8(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IGR0abISRGIG2.8 受控源电路的分析独立电源：指电压源的电压或电流源的电流不受 外电路的控制而独立存在的电源。受控源的特点：当控制电压或电流消失或等于零时， 受控源的电压或电流也将为零。受控电源：指电压源的电压或电流源的电流受电路中 其它部分的电流或电压控制的电源。 对含有受控源的线性电路，可用前几节所讲的电路分析方法进行分析和计算 ，但要考虑受控的特性。 应用：用于晶体管电路的分析。U1+_U1U2I2I1=0(a)VCVS+-+- I1(b)CCVS