最少拍及无波纹最少拍系统设计原则实例

1、-. z.一、在最少拍设计时，及的选取应遵循下述原则：1的分子中必须包含因式保证系统稳态误差为零。注意：，式中：为不含因子的待定的的有限项多项式。一般取为有限项多项式。2以为变量的展开式的项数应尽量少保证瞬态过程在有限拍完毕，保证随动系统为最少拍系统。3应是物理可实现的有理多项式，其零点数不能大于极点数即的分母与分子阶次之差应大于、等于的分母与分子的阶次之差。一般的这条都满足。4的零点必须包含中位于单位圆上及单位圆外的极点保证闭环系统稳定。5的零点必须包含中位于单位圆上及单位圆外的零点保证控制器稳定。6中必须包含中的纯延迟环节保证控制器是物理可实现的。注意：前3条一定需要，后三条不一定需要。二

2、最少拍系统设计实例情况1：假定无延迟，且不含不稳定零点和不稳定极点即不含单位圆上和单位圆外的零极点除外，且的分母多项式最多比分子多项式高一次。在上述条件下构造 和时，只需考虑设计原则中的前三条即可，故取，。下面就再这样的假设条件下，讨论最少拍系统在不同典型输入作用下，数字控制器脉冲传递函数确实定方法。比方：单位阶跃输入：最少拍设计开场-当时，有，则取所以，数字控制器脉冲传递函数为：最少拍设计到此完毕注意：几拍？看误差脉冲序列和输出脉冲序列的Z变换。即：根据Z变换的定义式知：最少拍系统的单位阶跃响应曲线如图P524图9.42所示。可见，最少拍系统经过一拍便可完全跟踪输入，这样的离散系统称为一拍系

3、统，其调节时间。P524图9.42 最少拍系统的单位阶跃响应序列注：假设输入为单位斜坡或单位加速度输入时方法一样，只是输入和不同。情况2：假设G(z)有延迟或含单位圆上和单位圆外的零极点。例:设单位反应线性定常离散系统的连续局部和零阶保持器传递函数分别为其中采样周期。假设要求系统在单位斜坡输入时实现最少拍控制，试求数字控制器脉冲传递函数。解：1系统开环脉冲传递函数为：注意：中分子和分母的阶次同，因此设计原则中的第三条满足。2【分析】：中的纯滞后环节？-用包含纯滞后环节来对消中在单位圆上的极点？-用的零点对消因为，则试探取如果不满足后面的所有要求，则取有限项多项式。则1注：既满足稳态误差为0，且

4、其零点正好补偿在单位圆上的极点则2注：已包含的纯滞后环节。例 9.23 系统构造图如图。其中开环脉冲传递函数为：DD(z)G(z)R(z)+C(z)-试设计Gc(z)在单位阶跃输入时实现最少拍控制。解：注意：中分子和分母的阶次同，因此设计原则中的第三条满足。【分析】：中的纯滞后环节？-用包含纯滞后环节来对消中在单位圆外有不稳定零点？-用的零点来对消中在单位圆上的极点？-用的零点对消因为， ，则试探取注意，不满足后面的所有要求。则1注：含既满足稳态误差为0，且其零点正好补偿在单位圆上的极点。注意：之所以，是因为，因为，故。则2注：中已包含的纯滞后环节以及中在单位圆外有不稳定零点。注意：之所以增加

5、这个系数，是为了满足。根据有：3将12代入3式，则注意：等式两侧和系数分别相等于是：最少拍设计完毕问题：几拍？分析：该最少拍系统响应阶跃输入的调整时间为两拍。显然由于在单位圆外存在一个零点，使调整时间比典型最少拍系统多一拍，这增加的一拍，是保证控制器稳定所必须的。应当指出，当开环脉冲传递函数中包含有单位圆上和单位圆外的零极点以及纯延迟时，应用选择时，一般不能再取，而必须使的零点能补偿的单位圆上或单位圆外的极点。显然，在这种情况下，线性离散系统响应典型控制输入的调整时间长于相应典型最少拍系统如P525表9.4所示的调整时间，从而变成次最少拍或准最少拍系统。三无波纹最少拍系统设计原则最少拍系统对输

6、入信号适应性差，在有限拍数后，只能作到采样时刻上无误差。由于最少拍系统的输出在非采样时刻存在纹波，这是工程上所不容许的，应设法消除。无纹波最少拍系统的设计要：在*一种典型输入作用下设计的系统，其输出响应经过尽可能少的采样周期后，不仅在采样时刻上输出可以完全跟踪输入，而且在非采样时刻不存在纹波。在无波纹最少拍设计时，及的选取应遵循下述原则：1的分子中必须包含因式保证系统稳态误差为零。注意：，式中：为不含因子的待定的的有限项多项式。一般取为有限项多项式。2以为变量的展开式的项数应尽量少保证瞬态过程在有限拍完毕，保证随动系统为最少拍系统。3应是物理可实现的有理多项式，其零点数不能大于极点数即的分母与

7、分子阶次之差应大于、等于的分母与分子的阶次之差。一般的这条都满足。4中必须包含中的纯延迟环节保证控制器是物理可实现的。5的零点必须包含中位于单位圆上及单位圆外的极点保证闭环系统稳定。6的零点必须包含的全部零点保证控制器稳定，无纹波。注意：只有6区别于最少拍系统设计，其余同最少拍系统的设计方法四无波纹最少拍系统设计实例例9.25开环脉冲传递函数为T=1秒，试设计Gc(z)。要求：1. 在单位斜坡输入时实现无波纹最少拍控制。2. 在单位阶跃输入时实现无波纹最少拍控制。解：注意：中分子和分母的阶次同，因此设计原则中的第三条满足。【分析】：中的纯滞后环节？-用包含纯滞后环节来对消中在单位圆的零点？-用

8、的零点来对消中在单位圆上的极点？-用的零点对消1. 单位斜坡输入：1设计Gc(z)：，则。根据无纹波最少拍系统的设计原则，有：1注：包含既满足稳态误差为0，又抵消了中在单位圆上的极点。注意：之所以，是因为，因为，故。则2注：中已包含的纯滞后环节以及中在单位圆的零点。注意：之所以增加这项，是为了满足。根据有：3将12代入3式，则注意：等式两侧和系数分别相等故于是，2检验是否有波纹：数字控制器的输出序列显然，经过三拍后到达稳态值0.1。从此，输出无波纹跟踪单位斜坡输入r(t)。2 单位阶跃输入：1设计Gc(z)：，则。根据无纹波最少拍系统的设计原则，有：1注：包含既满足稳态误差为0，又抵消了中在单位圆上的极点。注意：之所以，是因为，因为，故。则2注：中已包含的纯滞后环节以及中在单位圆的零点。注意：之所以增加这个系数，是为了满足。根据有：3将12代入3式，则注意：等式两侧和系数分别相等得到于是2检验是否有波纹：控制量在