误差修正模型(Error Correction Model,ECM)

1、误差修正模型(ErrorCorrection Model, ECM)第二节误差修正模型(Error Correction Model, ECM) 一、误差修正模型的构造对于y的(1, 1)阶自回归分布滞后模型: ty =a +。x + P x + P y + 8t0 t 1 t-12 t-1t在模型两端同时减yt-1，在模型右端土 px、得：y在模型两端同时减yt-1，在模型右端土 px、得：ya + gk + （g +g） x #（2 DyP1TT-P1t0 t 0=P0Axt + (P2 - 1)yt 11 t-1a + P0!T72=P Ax + y (y - a - a x ) + 8

2、t-1 +81其中，记Y = P-1， a= (a + P )/(1 - P )，以ecm - y -a - a x 2Ay = P Ax + yecm+ 8二叩1-%）。（5-5）（5-6）称模型（5-6）为“误差修正模型”，简称ECM。误差修正模型的含义如果ytI，xI（1），则模型（5-6）左端Ay -/（0）， 右端Ax;（0），所以只有当yt和xt协整、即yt和气之间存 在长期均衡关系时，式（5-5）中的ecmI（0）:模型（5-6） 两端的平稳性才会相同。当yt和xt协整时，设协整回归方程为：y =a +a x +8它反映了 yt与xt的长期均衡关系，所以称式（5-5）中的ecmt

3、i是前一期的“非均衡误差”，称误差修正模型（5-6 ） 中的Lm, 1是误差修正项，y=p 2 -1是修正系数，由于通常 ip | 1，这样丫0时（即出现正误差），误差 修正项*em -1t-1t-i0，两者的方向恰好相反，所以，误差修正是一个反向调 整过程（负反馈机制）。误差修正模型有以下几个明确的含义:.均衡的偏差调整机制.协整与长期均衡的关系.经济变量的长期与短期变化模型长期趋势模型:短期波动模型:y =a +a x +8长期趋势模型:短期波动模型:Ay = P Ax + yeem + 8三、误差修正模型的估计建立ECM的具体步骤为：.检验被解释变量y与解释变量x（可以是多个变量） 之间

4、的协整性；2.如果y与x存在协整关系，估计协整回归方程，计 算残差序列e:ty =a + P x + 8e = y -a - P x3 .蒋e作为一个解释变量；估计误差修正模型： t-i说商广P Axt +吃-i+七（1 ）第1步协整检验中，如果残差是确定趋势过程， 可以在第2步的协整回归方程中加入趋势变量；（2 ）第2步可以估计动态自回归分布滞后模型：y =a + Za x +Zp y +8ti t-ii t-i t此时，长期参数为：八&/Up.）协整回归方程和残差也相应取成：y = 0 x，e y -0 x(3 )第2步估计出ECM之后，可以检验模型的残差是 否存在长期趋势和自相关性。如果

5、存在长期趋势，则在ECM 中加入趋势变量。如果存在自相关性，则在ECM的右端加 入Ay和从的滞后项来消除自相关性，误差修正项的滞后期 一般也要作相应调整。如取成以下形式： 由于模型中的各项都是靠稳变量:广2所以可以用t检验判断 各项的显著性，逐个剔除其中不显著的变量，当然误差修 正项要尽可能保留。【例5-3】建立例5-2中我国货币供应量与国民收入的 误差修正模型。协整关系。在例5-2中已经得到我国货币供应量和国民收入的对 数都是一阶单整变量，而且是协整的；所以，直接估计误 差修正模型(设残差序列是e)：LS D(LX) D(LX) E(-1)估计结果如图5-9所示，误差修正项的符号是负的，但是

6、 t检验不显著。对模型的残差序列进行自相关检验，DW检 验和BG检验结果都说明存在一阶自相关；所以，点击方 程窗口的Estimate按钮，在方程描述框中重新定义待估 方程：D(LX) D(LX) E(-1)D(LX(-1)D(LY(-1)根据输出结果，剔除其中不显著的Ay，得到图5-10的估 计结果。模型中误差修正项的符号是负的，而且各项的 t 检验显著，所以，我国货币供应量的误差修正模型为：A ln y 2.2922A ln x 1.1855A In x 0.6716 e（4.87）（ -2.92）（ -2.58）R2=0.4693 SE=0.0603 DW=0.9649VariableCo

7、efficientStd. Error t-StatisticProb.DLX1.1143980.09215312.092960.0000E(-D-0.2245090.176263-1.2737160.2235R-squared0.156139Mean dependent var0.181107Adjusted R-squared0.095863S.D. dependent var0.063374S.E. of regression0.060260Akaike info criterion-2.663842Sum squared resid0.050837Schwarz criterion-2

8、.567268Log likelihood23.31074Durbin-Watson stat0.964932图5-9ECM的最初估计结果VariableCoefficientStd. Error t-StatisticProb.DLX2.2921980.4702114.8748280.0004E(-1)-0.6715790.230242-2.9168340.0129DLX(-1)-1.1854920.459529-2.5797980.0241R-squared0.469340Mean dependent var0.178729Adjusted R-squared0.380896S.D. de

9、pendent var0.064855S.E. of regression0.051030Akaike info criterion-2.935965Sum squared resid0.031248Schwarz criterion-2.794355Log likelihood25.01973Durbin-Watson stat1.344302图5-10 ECM的最终估计结果案例分析：我国金融发展与经济增长的协整分析表5-4中列出了 19892006年期间我国国内生产总值指 数（1978=100）、货币供应量M2 （亿元）、金融机构年末贷 款余额（亿元）和商品零售价格指数（1978=100）

10、的统计 资料。现以货币供应量和贷款余额反映金融的发展情况， 分析金融发展与经济增长的协整关系，以及相应的误差修正模型。表5-4国内生产总值Y年份表5-4国内生产总值Y年份我国19892006年统计资料商品零 售价格 指数P广义货贷款余额 币M21989271.312716.914360.1203.41990281.715293.417680.7207.71991307.619349.921337.8213.71992351.425402.226322.9225.21993400.434879.832943.1254.91994452.846923.539976.0310.21995502.36

11、0750.550544.1356.11996552.676094.961156.6377.81997603.990995.374914.1380.81998651.2104498.586524.1370.91999700.9119897.993734.3359.82000759.9134610.499371.1354.42001823.0158301.9112314.7351.62002897.8185007.0131293.9347.02003987.8221222.8158996.2346.720041087.4254107.0178197.8356.420051200.8298755.7

12、194690.0359.320061334.0345603.6225347.0362.9数为消除价格因素的影响，将货币供应量M2和贷款余额 L都除以物价指数P，得到实际货币量；同时为了将各项 指标的变化趋势转变成线性趋势，对所有变量都取对数。 变量的处理过程为：GENR LY=LOG(Y)GENR LMP=LOG(M2/P)GENR LLP=LOG(L/P)模型形式为：ln Y = a + 81ln( M 2 /P) + P 2 ln( L / P) + e对模型中的变量进行单位根检验，表5-5列出了有关检 验结果。该表是另外一种常用的检验结果表现形式，其中， p表示麦金农单侧概率值，即ADF

13、统计量对应的伴随概率； 在ADF统计量值上的*号，表示检验的显著情况：无*号表 示不显著，*、*、*分别表示在1%、5%、10%的显著水 平下显著。表5-5的检验结果表明，所有变量都是确定趋 势过程，此时不需要再对各个变量的一阶差分进行单位根 检验了，即都I。表5-5单位根检验输出结果变量(c，t，m )ADF检验 值pLY(c，t，3 )-3.6044 *0.0582LMP(c，t，2 )-8.1469*0.0000LLP(c，t，1)-3.9926 *0.0291.协整性检验估计协整回归方程，由于模型中变量都含有长期趋势，所以在原模型中再加上取食变量键入命令：LS LYCLMP LLPT，

14、估计结果如图5-11所示。LMP LLPR-squaredAdjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat0.9983300.997972R-squaredAdjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat0.9983300.9979720.0226140.00715944.926300.940651Mean dependent var S

15、.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)6.4017180.502111-4.547366-4.3495062788.9900.000000VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C4.8088230.38177512.595960.0000LMP0.5322270.1654253.2173390.0062LLP-0.5558950.111711-4.9761790.0002T0.0790190.0243313.

16、2477180.00585-TT5-TT协整回归方程估计结果(1) 由于模型中LMP与LLP高度相关，多重共线性的影响使 得贷款变量的系数符号为负，经济意义不合理。经过多个 模型的测算，最终将LMP与LLP合并成一个变量表示金融的发展规模，得到如图5-12所示的估计结果。IR-squared Adjusted R-squaredS.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat0.990290IR-squared Adjusted R-squaredS.E. of regression Sum squar

17、ed resid Log likelihood Durbin-Watson stat0.9902900.9896830.0510010.04161829.085370.569818I Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)6.4017180.502111-3.009486-2.9105561631.7200.000000VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C2.817

18、6760.08953731.469570.0000LMP+LLP0.3283990.00813040.394550.0000图5-12协整回归方程估计结果（2）在方程窗口中点击 Proc Make Residual Series，生 成残差序列（设变量名为E）；进一步检验残差序列的平稳 性（检验结果见图5-13 ）,在1%的显著水平下，残差序列 是平稳的。所以，根据EG两步检验法，lnGDP与实际货币 和实际贷款（的对数）之间存在着协整关系。协整回归方 程为：In Y广 2.82 + 0.3284(ln MP + In LP)Augmented Dickey-Fuller Unit Root

19、Test on ENull Hypothesis: E has a unit rootExogenous: NoneLag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=3)t-StatisticProb.*-3.9961280.0005-2.717511-1.964418-1.605603-3.9961280.0005-2.717511-1.964418-1.6056031% level5% level10% level图5-13残差序列E的平稳性检验结果.建立误差修正模型为表示简单起见，设：LX=LMP+LLP ；键入命令:GENRLX=LMP+LLPGENRLX=LMP+LLPLS D（LY） E（-1）输出结果显示E |的系数不显著，对模型进行残差检验，t-1发现存在一阶自相关性；