新教材新高考一轮复习北师大版 53　定点与定值问题 作业

1、课时作业53定点与定值问题刷基础2.A, 8分另U为椭圆： R+y2=iml）的左、右顶点，G为的上顶点，AG GB= 8/为直线x=6上的动点，出与的另一交点为C, P3与的另一交点为D（1）求E的方程；（2）证明：直线CZ）过定点.2022.山东德州模拟设抛物线C 9=2口。0）的焦点为凡点p（%加）（加0）是抛物 线。上一点，且|PF| = 5.（1）求抛物线。的方程；（2）过点。（1, 一4）的直线与抛物线。交于A, B两个不同的点（均与点尸不重合），设直 线%,的斜率分别为, k?,求证：攵次2为定值.刷能力x= -1, M, N为直线x=2上的两点，M,.抛物线E： y2=2px（

2、po）的准线为N两点的纵坐标之积为一8, P为抛物线上一动点，PM, PN分别交抛物线于A、5两点.（1）求抛物线E的方程;(2)问直线A3是否过定点，请求出此定点；假设不过定点，请说明理由.2,2.2022湖北襄阳模拟双曲线C： y-=l的左、右顶点分别为A, B,过右焦I点F的直线/与双曲线C的右支交于P, Q两点(点P在x轴上方).假设即=3匝，求直线/的方程；(2)设直线AP, BQ的斜率分别为肌，攵2,证明：勺为定值.刷创新.以椭圆的中心。为圆心，齐齐为半径的圆称为该椭圆的“准 圆”.椭圆。的长轴长是短轴长的/倍，且经过点(加，1),椭圆。的“准圆”的一条 弦A3所在的直线与椭圆。交

3、于M、N两点.(1)求椭圆。的标准方程及其“准圆”的方程；(2)当曲苏=0时，证明：弦A3的长为定值.课时作业53定点与定值问题.解析：(1)由题设得 A(a, 0), B(a, 0), G(0, 1).那么A5 = (a, 1), GB = (a, - 1).由启3=8 得 a?1 =8,即 a=3.x2所以E的方程为a+y2=l.(2)设 C(xi, yi), D(x2, y2), P(6, t).假设tWO,设直线CD的方程为x = my+n,由题意可知一3n0)是抛物线C上一点，且|PF| = 5,畀4=5, 解得p=2.，抛物线C的方程为y2=4x.(2)因为P(4, m)(m0)是

4、抛物线C-点，m = 4,即P(4, 4), 设直线AB的方程为Xl=t(y+4),A(xi, yi), B(x2, y2).x 1 =t (y+4),由 9消去 x 得 y?4ty16t4=0,y2=4x,*.yi +y2=4t, yiy2= - 16t4.kik2=16(yi+4) (yz+4)=16=16=4 yiyz+4 (yi + y2)+16 16t4+4X4t+16 3即k1k2为定值.解析：(1)由一5= - 1 得 P = 2，故抛物线方程y2=4x.(2)设 P(xo, yo) A(xi, yi)、B(X2, y2),直线 AB 方程为 x = my+n, 代入抛物线方程化

5、简得y24my4n=0,A=16m2+16n0yiy2=-4n由直线PA的斜率kPA=f 2凯念444那么直线PA的方程：y yo=-T-(x x0), yi yo又因为 yj =4xo,即直线 PA 的方程：4x (yi+y()y+yiyo=O,令 x= 2,得 yM =令 x= 2,得 yM =yiyo-8yi+yo同理yN=y 2y018yz+yoyM.yN=：%y：*y(： = _8,整理得(yiy2+8)(y： +8)=0.那么yiy2=8,即一4n=-8, .n=2,故直线PA的方程：x = my+2,即直线AB过定 点(2, 0).xi = 12 3x2 yi = -3y2.解析

6、：(1)设点 P(xi, yi), Qg, y2),由际=3，F(3, 0)可得：(3 xi, -yi) = 3(x2-3, y2),即,(12 3x2)2 (-3y2)2 14一=1将P(12 3x2, -3y2), Q(x2, y2)代入双曲线C方程得22消去丫2,解得：*2=百,又,点P在x轴上方，点Q在x轴下方，.，.y2=一周但，.Q 停,一喈I .= 2,直线1的方程为2ixy6加=0.(2):过右焦点F的直线1与双曲线C的右支交于P, Q两点，F(3, 0),可设直线 1 的方程为 x=my+3, P(myi + 3, yi), Q(my2+3, yi),x = my + 3联立

7、方程人2 yk】_ 一焉(y1+y2)+yi |(yi+y2)+5y2fa=-/2b,5.解析：(1)由题意得2 J_ 解得a=2, b=也， .+m=1 2所以椭圆的标准方程为+3=1, I乙椭圆C的“准圆”方程为x2+y2=6.(2)证明：当弦ABJ_x轴时，交点M、N关于x轴对称,又因为(5而6百=0,那么OMLON,4.2 122、八可设 M(t, t) N(t, t),2=1 得IU= 3 此时原点O至I弦AB的距离d=|t|=，因此 |AB| =6=42.当弦AB不垂直于x轴时，设直线AB的方程为y=kx+m, 且与椭圆C的交点M(xi, yi)、N(x2, y2),y=kx +

8、m尤+e=1，代入消元得：(2+4k2)x2+8kmx+4m28 = 0, 8km 4m28由 xi + x2=2：“记，X1X2=2+4kT， ,消去x整理得：(5m2-4)y2+30my + 25 = 0, y5=15m24W0那么 ?/ ?、，解得：, TOC o 1-5 h z A=900m4X25X (5m24) 05.30m25w+y2=yiy2=,Viy?A(2, 0), B(2, 0),kAP=ki=KK，kBQ=k2=*p.ki yi (myz+l) mya+yi* *k2 y2 (myi + 5) myiy2+5y2又-myiy25m2_4=&(yi+y2)，可得 yiy2=(kx + m)(kx2+m) = k2X4m2 88km 9 2m28k22+41?+ km * 2+4+m- = 2+41?，由(5而6Kl=0 得 xix2+yiy2=0,4=0