问题设计与创新能力的培养

1、问题设计与创新能力的培养摘要：数学课堂教学中教学问题的设计要有阶梯性，使思维过程从感 性的东西逐渐引向理性的抽象，问题的设计要有助于学生思维的全方面发展，要多方向提问，诱导学生思考，求得全新形式的思维成果。关键词:创造思维、求异、发散思维创新能力是各种能力的综合体现，是人类高级的心理活动，是一个人 成才所必须得基本素质，创新能力是人们运用已有的科学知识和实践经验， 按照客观规律进行分析和解决问题的能力，它要求思维者从多角度、多侧 面开拓思路，多因素、多变量考察问题，提出各种设想，发现新事物，对 解决问题提出独到的见解，在数学教学中，教师提问要避免随意性，要有 备而发，教师如果精心设计教学问题，

2、有目的地引导学生思路，是十分有 助于学生创新能力的培养，本人经过教学实践，谈几点关于设计教学问题 的看法。一、教学问题的设计，要能引起兴趣，激发创造思维学贵有疑，疑者激思，思者生趣。有趣的问题，能牢牢抓住学生的注 意力，激发学生创造性思维的火花。例如：学习“ 勾股定理”一节课时，向学生提出这样一个问题：人类一直想要弄清楚其他星球上是 否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系。那么我们怎么样才能与 “外星人”接触呢？同学们根据自己的设想提出了许多的设想：如用地球上的语言、文字、音乐、照片、图画、各种图形等等。有的同学 就指出：地球上的语言、文字、照片、音乐等外星人可能看不懂，听 不明白。教师进一

3、步提出：能不能用发送比较简单地信息又能让外星 人读懂的“语言”呢？我国数学家华罗庚曾建议-向宇宙发射勾股 定理的图形与外星人联系。如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么“他 们”一定也会认识这种“语言”的，因为几乎所有具有古代文化的民族和国家会说，我们首先认识的教学定理是勾股定理，对勾股定理其中的妙趣引起了学生极大的好奇，他们会迫不及待的思考联系教学内容。因此，设计新、奇、趣的问题，能使学生在快乐的思考中发展创 造性思维。二、教学问题的设计，要有阶梯性，启迪学生创造思维问题设计要符合学生认识问题的心理特征，问题要由浅入深，由表及 里。好的设问使学生的思维过程步步登高。过深的问题，不但解决不了， 而

4、且还会使学生的积极性受到挫伤。例如，如图1在ABC中，O是三角形 内的一点，问ZBOC 与ZA之间有何关系？如图2若O是ABC的内角平分 线的交点，/BOC 与ZA之间有何关系？如图3若O是AABC的一内角平分 线与一外角平分线的交点，/BOC 与ZA之间有何关系？如图4若O是AABC的两外角平分线的交点，/BOC 与 ZA之间有何关系?这样设计问题，使思维过程从感性的东西逐渐引向理性的抽象，思维 在问与问之间升级，极大地提高了思维能力。三、教学问题的设计，要有助于学生纵向思维和横向思维的发展纵向思维就是顺着已知的知识向纵深方向发展，连续考虑，探根求源，要达到 这一日的，教师设计的问题要有连续

5、性，使前一个问题作为后一个问题的 前提，后一个问题是前一个问题的继续或结论，形成环环相扣的问题链， 使思维的过程流畅，例如，在等腰三角形的教学中，我设计了这样一组题: 如图，已知 ABC中，/B、/C的平分线相交于O点，过O点作BC的平行 线.问（1）图5中有几个等腰三角形？问（2）若AB=8,AC=6求三角形AEF的周长是多少？问（3）求证：EF=BE+CF问（4）如图6,若O是一个外角平分线与一个内角平分线的交点，则 图形中还有几个等腰三角形？这一连串的问题入手，步步逼近，层层深入，使学生思维在纵深方向 方向不断挺进，有的学生甚至发现出：角平分线+平行线二等腰三角形。发展横向思维问题的设计

6、主要有两种类型，即求同和求异题型。求同，是从不同的现象中，找出包含共同的本质和 规律。例如：在学完相似三角形后，我们可以让学生从 定义、判定、性质等方面比较相似三角形与全等三角形， 找出异同点，指出联系和区别；在学习了几种特殊四边 形后，引导学生分析它们的异同点。再如，在复习三角B形全等这一节时，编一道例题：根据图7,自己编一道三角形全等的几何证 明题。求异，是引导学生关注现象的差异、分析已知和未知、现象和本质的 差别。这是较高级具有创造性的思维。例如：对于反比例函数与二次函数 y=-x2+3，请说出它们的不同点和相同点。分析：通过对以上两个函数解析 式的观察分析，能从自变量X的取值；函数y的

7、值变化；自变量x与函数y 的值的符号；若从函数的图像(图像经过的象限、经过的点、与x轴、y轴 有无交点，对称轴如何等)去分析，就能更多地寻找出异同点。此问题注 重对学生所学基本知识理解的基础上，还要让学生对所学知识进行小结和 创新。jx 1O教学问题的设计，要重视发散思维和训练逆向思维以某一知识点为中 心，沿不同方位，提出更多有价值的问题，使学生能从更多的途径认识事 物的本质。例如：已知二次函数y=ax2+bx+c(a不等如图所示，问由此可得函数a、b、c的那些结论？让学生：充分发散思考结果可得(1)a 0于0)的图像。 b0 (3)c0 (4)abc 0 (6)a-b+c 0:图;8(8)b

8、2-4ac0(9) 2cV3b ；这种问题尽可能多图8的引导让学生去猜想、推断。学生提出新颖性的结论教师都应当给予肯定和鼓励，再如，我们的学生只习惯于将生活中的问 题建立数学模型加以解决，如果反其道行之，要求将数学模型编成实际问 题，用数学语言表达了一个数学问题的过程，这就要求学生充分发挥想象 力和创造力。例如：1、你能开动脑筋说出代数式的意义吗？ 2、请根据所 给方程6 x(x+6) =100,联系生活实际，编写一道应用题(要求题日完整， 题意清楚，不要求解方程）在数学教育上，与欧美国家的中学生相比，我国学生的数学基础知识 扎实，但对富有挑战性和创造性的问题解决情况有所欠缺，这是事实。张 奠宙教授曾经打了个比方叫“在花岗岩的基础上盖了个茅草房”，所以培养 学生的创新能力是我们的一个重要且紧迫的使命。徐利治教授曾经提出过 一个非常深刻的公式，表达他的关于数学创造能力培养的