(完整版)高等数学常用公式汇总

1、 高数常用公式平方立方：(1)a b (a b)(a b)22(2)a 2ab b (a b) 222(3)a 2ab b (a b)222(4)a b (a b)(a ab b )3322(5)a b (a b)(a ab b )3322(6)a 3a b 3ab b (a b) 32233(7)a 3a b 3ab b (a b) 32233(8)a b c 2ab 2bc 2ca (a b c) 2222(9)a b (a b)(a a b ab b ),(n 2)nnn1n2n2n1倒数关系：sinxcscx=1tanxcotx=1cosxsecx=1商的关系：tanx=sinx/co

2、sxcotx=cosx/sinxtan2(x)+1=sec2(x)平方关系：sin2(x)+cos2(x)=1cot2(x)+1=csc2(x)倍角公式：sin(2)=2sincoscos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()tan(2)=2tan/1-tan2()降幂公式：sin2(/2)=(1-cos)/2cos2(/2)=(1+cos)/2tan2(/2)=(1-cos)/(1+cos)tan(/2)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin两角和差：sin()=sincoscossincos(+)=coscos-sinsincos(-)=cos

3、cos+sinsintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)积化和差：sincos=(1/2)sin(+)+sin(-)cossin=(1/2)sin(+)-sin(-)coscos=(1/2)cos(+)+cos(-)sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-) 和差化积：sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2特殊角的三角函数值：02f ( )sincos

4、tancot( 360 )1/ 23 / 21/ 3303 / 21/ 210-1-10100不存在00不存在010301/ 3不存在1不存在不存在等价代换：tanxxarcsinxxarctanxxsinxx(1)(5)(2)(6)(3)(7)(4)(8)1ln(1x )xe 1xx(1 x) 1axa1 cosx x22基本求导公式：(C) 0 C(x ) x(1)(3)(5)， 是常数(2)(4)(6)11(a ) a ln a(log x) xxxln aa(sin x) cos x(cos x) sin x11(tan x) sec x(cot x) csc x(7)(8)22cos

5、 xsin2 x2(sec x) (sec x) tan x(csc x) (csc x) cot x(9)(10)(12)11(arcsin x) (arccos ) (11)x1 x21 x211(arctan x) (arccot x) (13)(15)(14)(16)1 x1 x22111（ x） （ ） xx2 x2 基本积分公式：(1) 0 dx C (2)kdx kx C k为常数 x 1 (3) x dx C 1 11(4)dx ln | x | Cxax(5) a dx Cxln a(6)e dx e C xx(7) cos sin xdxxdxx C(8) sinx C cos dx (9) sec xdx tan x C2cos x2 dx (10) csc xdx cot x C2sin x2(11) sec tan sec xxdxx C(12) csc cotx C csc x xdx dx dx arccot x C ）(13)(14) arctan x C 或（1 x1 x22 dx dxx C arcsin 或（x C arccos ）1 x1 x22(15)(16)(17)，tan xdx ln | cos