必修二第一章立体几何初步单元测试卷

1、第 页)1 观察图中的四个几何体，其中判断正确的是(2)是圆台B()A(1)是棱台C(3)是棱锥D(4)不是棱柱2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(必修二第一章立体几何初步单元测试选择题 (本大题共10 小题， 每小题 5分，共 50 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的A棱柱B 棱台C圆锥3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为D 圆台A.5603580B3C200D 2404分别和两条异面直线相交的两条直线的位置关系是()A相交B 异面C平行D 相交或异面5如图，PA矩形ABCD ，下列结论中不正确的是A PD BDB PD CDC PB BCD PA

2、BD6 (2015 长沙高一检测A. 43) 已知等边三角形的边长为B1，那么它的平面直观图面积为()38C6C. 8D6167如图，BC 是 Rt ABC 的斜边，PA平面ABC， PD BC 于 D 点，则图中共有直角三角形的个数是()A 8 个B 7个C 6 个D 5个8以下说法中，正确的个数为已知直线a，b 和平面，若()a b，a ，则 b ；已知直线a，b， c 和平面.a 是斜线，与平面相交， b 是射影所在直线，c? ，且 c b，则c a；三个平面两两相交，且它们的交线各不相同，则这三条交线互相平行；已知平面， ，若 a， b a，则b 或 b .A 1 个2个C 3 个D

3、4个一个圆锥与一个球的体积相等，且此圆锥底面半径与此球的直径相等，则此圆锥的侧面积与此球的表面积之比为()B5 2D 3 210正方体ABCD A1B1C1D1 中，BB1与平面ACD1 所成角的余弦值为()A. 32B2C.3D(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分请把正确答案填在题中横线上)11把边长为1 的正方形ABCD 沿对角线BD 折起形成三棱锥C ABD，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视12 有下列三个说法：用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台其中正确的

4、有个13如图，已知两个正方形ABCD 和 DCEF 不在同一平面内，M ， N 分别为 AB， DF 的CD 2，平面ABCD 平面 DCEF ，则线段MN 的长等于 14 将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C，有如下四个结论： AC BD ； ACD 是等边三角形；AB 与平面 BCD 成 60的角；AB 与 CD 所成的角是60 .其中正确结论的序号是三、解答题（本大题共4 小题，共50 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分12 分 ）如图在底面半径为2，母线长为4 的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积P ABCD 中，AB AC，

5、 PA平面ABCD，且16 （本小题满分12 分 ） 如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥PA AB，点E 是 PD 的中点求证：AC PB；PB平面AEC.17 (本小题满分13 分 ) 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为 12 m ，高4 m 养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；哪种方案更经济些？18 (本小题满分13 分 )如图，正方体ABCD A1B1

6、C1D1 中，E， F 分别是 CD， A1B1 的中点，(1)若 M 在侧面A1D1DA 及其边界上运动，问M 在哪条线段上运动均能使A1C平面AME ？并证明你的结论；(2)求证：平面AED1平面C1FB .参考答案 TOC o 1-5 h z 一、 选择题 (本大题共10 小题， 每小题 5分，共 50 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)解析：图 (1)不是由棱锥截得的，图(2)的上、下两个面不平行，图(4)的前、后两个面平行，其他面都是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以A， B， D 都不正确答案：C解析：先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几

7、何体由俯视图是圆环可排除A， B，由正视图和俯视图都是等腰梯形可排除C，故选D.答案：D解析：先将三视图还原为空间几何体，再根据体积公式求解由三视图知该几何体为直四棱柱，其底面为等腰梯形，上底长为2，下底长为8，高为4，故面积为S 2 28 4 20.又棱柱的高为10，所以体积V Sh 20 10 200.答案：C解析：当过其中一条直线上同一点时，共面相交；相交的交点没有重合情况时，异面答案：D解析： PA面 ABCD ， PA BD，故D 正确； BC AB，BC面PAB， BC PB，故C 正确；又 CD 面 PAD ， PD CD，故B 正确只有A 不正确 TOC o 1-5 h z 答

8、案：A解析：底边长为1，高为 1 3 sin 45 6，S6.22816答案：D解析：因为PA平面ABC，所以PA BC.因为PD BC， PA PD P，所以BC平面 PAD，所以AD BC.图中直角三角形有PAC，PAD， PAB， ABC， PDC， PDB， ADC， ADB ，共 8 个答案：A解析：错误直线b 的位置不确定，直线b 可以在 内，也可以平行于 .正确c 同时垂直于斜线和射影错误例如，长方体同一顶点的三个面错误没有说明b 是否在平面 或 内，则 b 可以在这两个平面外答案：A解析：设圆锥底面半径为r，高为h，则 V 球 4 r 33 21 r3，V 锥 1 r2h.63

9、1312r6 r 3 r h，h 2.S 球 422r2， S 锥侧 2 r2，S 锥侧 S 球 5 2，所以选B.答案：B10.解析：画出图形（如图所示）， BB1与平面ACD1所成的角等于DD 1与平面 ACD1 所成的角在三棱锥D ACD1由三条侧棱两两垂直得点D 在底面ACD 1 内的射影为等边三角形ACD 1 的垂心即中心H ， 连接 D 1H ， DH ， 则 DD 1H为 DD 1 与平面 ACD 1 所成的角设正方体的棱长为63aa36.一点，故不一定是棱台，可知错答案：D11. 解析：答案：12. 解析：a，则cos DD 1H（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分请

10、把正确答案填在题中横线上）由题意可知，侧视图为等腰直角三角形，腰长为22，故其面积为1214.中的截面若不平行于底面，则不是棱台，故错；中的条件都不能保证多面体的所有侧棱交于 TOC o 1-5 h z 答案：0.解析：取 CD 的中点G，连接MG， NG.因为 ABCD ， DCEF 为正方形，且边长为2，所以 MG CD， MG 2， NG2.因为平面ABCD 平面 DCEF ，所以 MG平面 DCEF ，可得 MG NG，所以 MNMG2 NG26.答案：6.解析：如右图所示，取BD 中点 E，连接AE，CE，则BDAE，BD CE，而AE CEE，BD平面AEC， AC? 平面 AEC

11、，故AC BD，故正确设正方形的边长为a，则AE CE 22a.由知AEC 90是直二面角A BD C 的平面角，AC a，ACD 是等边三角形，故正确由题意及知，AE平面BCD ，故 ABE 是 AB 与平面 BCD 所成的角，而ABE 45分别取BC， AC 的中点为M ， N，连接ME， NE， MN ，则 MN AB，且MN 1AB 1a，2211ME CD，且ME 2CD 2a， EMN 是异面直线AB， CD 所成的角在 Rt AEC 中， AE CE 22a， AC a，11 NE 2AC 2a，MEN 是正三角形，EMN 60，故正确答案：三、解答题(本大题共4 小题，共50

12、分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.解析：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S.则 R OC 2， AC 4，AO42 22 2 3.如图所示易知AEB AOC，AE AOEB，即OC3 r ，232S 圆锥底 2 r22， S 圆锥侧 2r h 2 3.SS 圆锥底 S 圆锥侧2 2 3(22 3).证明：(1)如图所示， PA平面ABCD ， AC? 平面ABCD ，PA AC.又AB AC，而AB PA A， AC平面PAB， PB? 面 PAB， AC PB.如图所示，连接BD，与AC 相交于点O，连接 EO.四边形ABCD 是平行四边形，点 O 是

13、BD 的中点又点 E 是 PD 的中点，EO PB. PB?平面AEC， EO? 平面 AEC，PB平面AEC.16 m，则仓库的体积：解析：(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成1116 2V1 3Sh 3 2 如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ，半径为8 m 圆锥的母线长为l82 42积 S1 8 4 5 32 5 (m2) 如果按方案二，仓库的高变成8 m 圆锥的母线长为l82 62 10(m)， 则仓库的表面积 42563(m3)如果按方案二，仓库的高变成8 m，则仓库的体积：11V2Sh 332883(m3)4 5(m)，则仓库的表面S2 6 10 60 (m2)连接A1D，

14、取A1D 的中点为G，连接EG， E， G 分别为CD ， A1D 的中点， EG A1C. EG? 面 AEG . A1C面AEG，当 M 在 AD 1 上运动时，EG 总在面 AEM 内，A1C面AEM，故 M 在 AD 1 上运动时，总能使A 1C面AEM .证明：在正方体中，连接AD1， D1E，AD1 BC1， BC1?面 AED 1，BC1面AED 1.取 AB 中点 H ，连接 FH ， CH， C1F， FH 綊 CC1，四边形FHCC 1 为平行四边形， FC1 HC.又易知四边形AHCE 为平行四边形， AE HC， C1F AE.又C1F?面 D1AE， C1F面D1AE.而 BC1 C1F C1，且BC1， C1F? 面 BC1F，面BC1F