必修二2.1.空间点、直线、平面之间的位置关系(教案)

1、人教版新课标普通高中数学2 必修 （ A 版） 教师备课系统多媒体教案 第二章点、直线、平面之间的位置关系2. 1 空间点、直线、平面之间的位置关系教案 A第 1 课时教学内容：2. 1. 1 平面教学目标一、知识与技能利用生活中的实物对平面进行描述，掌握平面的表示法及水平放置的直观图； TOC o 1-5 h z 掌握平面的基本性质及作用，提高学生的空间想象能力.二、过程与方法在师生的共同讨论中，形成对平面的感性认识.三、情感、态度与价值观通过实例认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣.教学重点、难点教学重点：平面的概念及表示；平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图

2、形语言及符号语言 TOC o 1-5 h z 教学难点：平面基本性质的掌握与运用.教学关键：让学生理解平面的概念，熟记平面的性质及性质的应用，使学生对平面的概念及其性质由感性认识上升到理性认识.教学突破方法：对三个公理要结合图形进行理解，清楚其用途.教法与学法导航教学方法：探究讨论，讲练结合法学习方法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标.教学准备教师准备：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板学生准备：直尺、三角板教学过程教学 过程教学内容师生互动设计 意图创设什么是平面？师： 生活中常见的如黑板、情境一些能看得见的平面实桌面等，给我们

3、以平面的印象，形成平导入 新课例.你们能举出更多例子吗？那么平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容.面的概 念续上表1. 平面含义随堂练习判定下列命题是否正确：师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些主题书桌面是平面；物体中抽象出来的，但是，探究 8 个平面重叠起来要比几何里的平面是无限延展合作6 个平面重叠起来厚；的.交流有一个平面的长是50m，宽是20m；平面是绝对的平，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念.2. 平面的画法及表示师：在平面几何中，怎（ 1） 平面的画法：水平放样画直线？（一学生上黑板置的平面通常画成一个平行四画）加强对知 识的理解培

4、养，自 觉钻研的 学习习惯 .数 形 结合，加深理解 .边形，锐角画成45，且横边画成邻边的2 倍长（如图）之后教师加以肯定，解说、 类比，将知识迁移，得出平 面的画法：主题 探究 合作 交流如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）（ 2） 平面通常用希腊字母、 、 等表示，如平面、平面 等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面 ABCD等.（ 3）平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.点 A 在平面 内，记作：A ; 点 B 在平面 外，记作： B 通过类比 探索，培 养学生知 识迁移

5、能 力，加强知识的系统性 .续上表3. 平面的基本性质公理 1 ： 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内主题 探究 合作 交流符号表示为A LB L ? L?A B 公理1 ： 判断直线是否在平面内公理2： 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.教师引导学生思考教材 P41 的思考题，让学生充分发表自己的见解.师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实 引导 学生 归纳出 公理1教师引导学生阅读教材P42 前几行相关内容，并加以解析师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪符号表示为：A、 B、 C 三点不

6、共线 ? 有且只有一个平面，使 A 、 B 、 C .公理 2 作用：确定一个平面的依据 .公理 3： 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号表示为：P ? =， L且 P L公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据.引导学生归纳出公理教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义.注意： （ 1） 公理中“有且只有一个”的含义是：“有”，是说图形存在，“只有一个”，是说图形唯一，“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的，而且只有一个”，也即不共线的三点确定一个平面.“有且 只 有一 个平面”也可以说成“确定一个平面

7、 . ”引导学生阅读P42 的思考题，从而归纳出公理通过类比 探索，培 养学生知 识迁移能 力，加强知识的系统性 .续上表拓展 创新 应用 提高4. 教材P43 例 1通过例子，让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用.教师及时评价和纠正同学的表达方法，规范画图和符号表示.巩固 提高小结1 平面的概念，画法及表示方法.2平面的性质及其作用3符号表示4注意事项学生归纳总结、教师给予点拨、完善并板书.培养学 生归纳 整合知 识能 力，以及思维的灵活 性与严谨性.课堂作业下列说法中，（ 1 ）铺得很平的一张白纸是一个平面；（ 2）一个平面的面积可以等 TOC o 1-5 h z 于 6c

8、m2； （ 3）平面是矩形或平行四边形的形状. 其中说法正确的个数为（） A. 0B. 1C. 2D. 3若点 A 在直线 b 上，在平面内，则A， b，之间的关系可以记作（） A . A bB. A bC. A bD. A b图中表示两个相交平面，其中画法正确的是（） ABCD空间中两个不重合的平面可以把空间分成（）部分 .答案： 1. A 2. B 3. D 4. 3 或 4第 2 课时教学内容2. 1. 2 空间中直线与直线之间的位置关系教学目标一、知识与技能了解空间中两条直线的位置关系；理解异面直线的概念、画法，提高空间想象能力；理解并掌握公理4 和等角定理； TOC o 1-5 h

9、z 理解异面直线所成角的定义、范围及应用.二、过程与方法经历两条直线位置关系的讨论过程，掌握异面直线所成角的基本求法.体会平移不改变两条直线所成角的基本思想和方法.三、情感、态度与价值观感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学习兴趣.教学重点、难点教学重点异面直线的概念.公理 4 及等角定理.教学难点异面直线所成角的计算.教学关键提高学生空间想象能力，结合图形来判断空间直线的位置关系，使学生掌握两异面直线所成角的步骤及求法.教学突破方法结合图形，利用不同的分类标准给出空间直线的位置关系，由两异面直线所成角的定义求其大小，注意两异面直线所成角的范围.教法与学法导航教学方法探究讨论法学习方法学生通

10、过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成教学目标.教学准备教师准备投影仪、投影片、长方体模型、三角板学生准备三角板 .教学过程详见下表.教学 环节教学内容师生互动设计 意图创设通过身边实物，相互设疑激情境异面直线的概念：不同在任何一个交流异面直线的概念趣点出导入平面内的两条直线叫做异面直线.师：空间两条直线有主题新课多少种位置关系？1. 空间的两条直线的位置关系教师给出长方体模多媒体探索 新知相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.异面直线作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：型，引导学生得出空间的两

11、条直线有如下三种关系教师再次强调异面直线不共面的特点演示提 高上课 效率 .师生互动，突破重点.2. 平行公理思考：长方体ABCD-ABCD 中 ，BB AA， DD AA， 那么BB与DD 平行吗？师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 在空间中，是否有类似的规律？例 2的讲解让学生掌握了公理 4的运用探索 新知生：是强调：公理4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.符号表示为：设a、 b、 c是三条直线如果a/b， b/c， 那么a/c.例 2 空间四边形ABCD 中，E、 F、G、 H 分别是

12、AB 、 BC、 CD、 DA 的中点 求证：四边形EFGH 是平行四边形.续上表探索 新知3. 思考：在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.空间中，结论是否仍然成立呢？等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或让学生观察、思考：等角定 理为异 面直线 所成的 角的概 念作准互补 . ADC 与 ADC 、 ADC 与 ABC的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？生： ADC = ADC ， ADC + ABC = 180 教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下等角定理备.4. 异面直线所成的角师：a与b所

13、成的角的以教师如图，已知异面直线a、 b，经过空大小只由a、 b 的相互位置讲授为探索间中任一点O 作直线aa、bb，我来确定，与 O 的选择无关，主，师新知们把a与b所成的锐角（或直角）叫异为了简便，点O 一般取在生共同面直线a 与 b 所成的角（夹角）两直线中的一条上；交流， 两条异面直线所成的导出异面直线角 （0， ） ；2 当两条异面直线所成所成的 角的概探索的角是直角时，我们就说念.新知这 两条异面直线互相垂例 3让直，记作a b；学生掌 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种握了如 何求异情形；面直线 计算中，通常把两条异所成的例 3（投影）面直线所成的角转化为两角，从条相交直

14、线所成的角.而巩固了所学知识 .续上表拓展 创新 应用 提高教材P49 练习1 、 2生完成练习，教师当堂评价.充分 调动学 生动手 的积极 性，教师适时给予肯 定.本节课学习了哪些知识内容？小结知2 计算异面直线所成的角应注意什学生归纳，然后老师补识，形小结么？充、完善成整体思维课堂作业异面直线是指（） 空间中两条不相交的直线分别位于两不同平面内的两条直线平面内的一条直线与平面外的一条直线不同在任何一个平面内的两条直线如右图所示，在三棱锥P-ABC 的六条棱所在的直线中， TOC o 1-5 h z 异面直线共有（） A. 2 对B. 3 对 C. 4对D. 6对正方体ABCD-A1B1C1

15、D1中与棱AA1 平行的棱共有（） A. 1 条B. 2 条 C. 3 条D. 4条空 间 两 个 角 、， 且 与 的 两 边 对 应 平 行 ， 若 =60， 则 的 大 小 为）.答案： 1. D 2. B 3. C 4. 60 或 120第 3 课时教学内容2. 1. 3 空间中直线与平面之间的位置关系2. 1. 4 平面与平面之间的位置关系教学目标一、知识与技能了解空间中直线与平面的位置关系，了解空间中平面与平面的位置关系； TOC o 1-5 h z 提高空间想象能力.二、过程与方法通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.三、情感、

16、态度与价值观感受空间中图形的基本位置关系，形成严谨的思维品质.教学重点、难点教学重点空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.教学难点用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.教学关键借助图形，使学生清楚直线与平面，平面与平面的分类标准，并能依据这些标准对直线与平面、平面与平面的位置关系进行分类及判定.教学突破方法恰当地利用图形，用符号语言表述直线与平面、平面与平面的位置关系.教法与学法导航教学方法借助实物，让学生观察事物、思考关系，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标学习方法 TOC o 1-5 h z 探究讨论，自主学习法.教学准备教师准备多媒体课件，投影仪，三角板，直尺.学生准备三角板

17、，直尺教学过程详见下表.教学 过程教学内容师生互动设计 意图创设问题1 ：空间中直线和直线有几生 1 ：平行、相交、异复习情境 导入 新课种位置关系？问题2：一支笔所在的直线和一个作业本所在平面有几种位置关 系？面；生 2： 有三种位置关系：（ 1 ）直线在平面内；直线与平面相交；直线与平面平行师肯定并板书，点出主题.回顾，激发学习兴趣.1 直线与平面的位置关系.（1）直线在平面内 有无数个公共点.（ 2）直线与平面相交有且仅有一个公共点.（ 3）直线在平面平行没有公共点.师：有谁能讲出这三种位置有什么特点吗？生：直线在平面内时二者有无数个公共点.直线与平面相交时，二者有且仅有一个公共点.直线

18、与平面平行时，三者没有公共点（师板书）师： 我们把直线与平面其中直线与平面相交或平行的 情况，统称为直线在平面外，记作加强 对知 识的 理解 培养，a.直线a 在面内的符号语言是a. 图形语言是：相交或直线与平面平行的情况统称为直线在平面外.师： 直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号主题 探究语言各是怎样的？谁来画图表示一个和书写一下.自觉 钻研的学 习习 惯， 数 形结 合， 加合作 交流直线a 与面相交的a= A.图形语言是符号语言是：学生上台画图表示.师；好. 应该注意：画直线在平面内时，要把直线画在表示平面的平行四边形内；画直线在平面外时，应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边

19、形外.深理 解.直线a 与面平行的符号语言是a. 图形语言是：续上表主题 探究 合作 交流2平面与平面的位置关系问题1： 拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转， 它们之间的位置关系有几种？问题2： 如图所示，围成长方体 ABCD ABCD的六个面，两两之间的位置关系有几种？面与平面的位置关系平面与平面平行 没有公共点 .平面与平面相交 有且只有一条公共直线.平面与平面平行的符号语言是 . 图形语言是：师：下面请同学们思考以下两个问题（投影）生：平行、相交.师：它们有什么特点？生：两个平面平行时二者没有公共点，两个平面相交时，二者有且仅有一条公共直线（师板书）师：下面请同学们用图形和符

20、号把平面和平面的位置关系表示出来师：下面我们来看几个例子（投影例1 ） 通过类比探索，培养学生知识迁移能力 .加强知识的系统性 .续上表例 1 下列命题中正确的个学生先独立完成，然后讨例 1 通数是（B ） 若直线l 上有无数个点不在论、共同研究，得出答案利用投影仪给出示范.教师过示范 传授学平面内，则l.师：如图，我们借助长方体生一个若直线l 与平面平行，则l模型，棱 AA 1 所在直线有无数点通过模与平面内的任意一条直线都平行 .如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条在平面ABCD外， 但型来研究问题 的方法，加也与这个平面平行.棱 AA 1深对概若直线l 与平面平行，则l所在

21、直线与平面ABCD 相交，所念的理与平面内的任意一条直线没有公共点.以命题不正确；A1B1所在直线平行于平面ABCD， A1B1 显然不解 .例 2 目标训拓展A. 0 B. 1 C. 2 D.3平行于BD， 所以命题不正确；练学生创新例 2 已知平面，直线A1 B1 AB， A1B1 所在直线平行于思维的应用a ，求证a.平面ABCD ，但直线AB平灵活，提高证明：假设a 不平行，则a面 ABCD ，所以命题不正确；并加深在 内或a 与 相交 . a 与 有公共点.l 与平面平行，则l 与 无公共点，l 与平面内所有直线都对面面 平行、又a . a 与 有公共点，与面没有公共点，所以命题正确

22、，应选B .线面平 行的理面 矛盾 .师：投影例2，并读题，先解.让学生尝试证明，发现正面证明并不容易，然后教师给予引导，共同完成，并归纳反证法步骤和线面平行、面面平行的理解.1直线与平面、平面与平面的位置关系.培养学 生整合2“正难到反”数学思想与反证法解题步骤.学生归纳总结、教师给予点知识能 力，以小结3. “ 分 类 讨 论 ” 数 学 思 想拨、完善并板书.及思维 的灵活性与严谨性 .课堂作业直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（） A一条直线不相交B两条直线不相交C任意一条直线都不相交D 无数条直线都不相交【解析】直线与平面平行，则直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故

23、应选C.“平面内有无穷条直线都和直线 l 平行”是“l / ”的（ ） A充分而不必要条件B 必要而不充分条件C充分必要条件D 即不充分也不必要条件【解析】如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平面平行，应选B.3如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线：AB 没有被平面遮挡；AB 被平面遮 挡 .答案：略4已知， ，直线a， b，且， a ， b ，则直线a 与直线 b 具有怎样的位置关系？5如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论【解析】三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条.6. 求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行

24、的一条直线，则这条直线在这个平面内.已知： l ，点 P，Pm， m l，求证： m .证明： 设 l 与 P 确定的平面为， 且 = m， 则 l m .又知 lm，m m P ，由平行公理可知，m 与 m重合 .所以 m .教案 B第 1 课时教学内容：2. 1. 1 平面教学目标了解平面的概念，掌握平面的画法、表示法及两个平面相交的画法；理解公理一、二、三，并能运用它们解决一些简单的问题；通过实践活动，感知数学图形及符号的作用，从而由感性认识提升为理性认识，注意区别空间几何与平面几何的不同，多方面培养学生的空间想象力.教学重点：公理一、二、三，实践活动感知空间图形教学难点：公理三，由抽象

25、图形认识空间模型学法指导：动手实践操作，由模型到图形，由图形到模型不断感知.教学过程一 、 引入在平面几何中，我们已经了解了平面图形都是由点和线构成的，我们所做的一切都是在一个无形的平面中进行，请同学谈谈到底平面是什么样子的？可以举实例说明在平面几何中，我们也知道直线是无限延伸的，我们是怎样表示这种无限延伸的？那么你认为平面是否有边界？你又认为如何去表示平面呢？二、新课以上问题经过学生分小组充分讨论，由各小组代表陈述你这样表示的理由？教师暂 TOC o 1-5 h z 不作评判，继续往下进行.实践活动：仔细观察教室，举出空间的点、线、面的实例.只准切三刀，请你把一块长方体形状的豆腐切成形状、大

26、小都相同的八块请你准备六根游戏棒，以每根游戏棒为一边，设法搭出四个正三角形.以上这些问题已经走出了平面的限制，是空间问题. 今后我们将研究空间中的点、线、面之间的关系.图1问题：指出上述活动中几何体的面，并想想如何在一张纸上画出这个几何体？至此我们应感受到画几何体与我们的视角有一定的关系.练习一：试画出下列各种位置的平面.1. 水平放置的平面2. 竖直放置的平面3. 倾斜放置的平面2（ 1）图3请将以下四图中，看得见的部分用实线描出4（ 1）图4（ 2）4（ 3）4（ 4）小结：平面的画法和表示法我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示一个平面，如图 5.平行四边形的锐角通常画

27、成45o，且横边长等于其邻边长的2 倍 . 如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用虚线画出来，如图6.平面常用希腊字母, 等表示（写在代表平面的平行四边形的一个角上），如平面 、 平面 ； 也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或相对的两个顶点的大写英文字母作为平面的名称，图5 的平面，也可表示为平面ABCD，平面AC 或平面BD.前面我们感受了空间中面与面的关系及画法，现在让我们研究一下点、线与一个平面会有怎样的关系？ TOC o 1-5 h z 显然，一个点与一个平面有两种位置关系：点在平面内和点在平面外.我们知道平面内有无数个点，可以认为平面是由它内部

28、的所有的点组成的点集，因此点和平面的位置关系可以引用集合与元素之间关系.从集合的角度，点A 在平面内，记为A ；点 B 在平面外，记为B7）再来研究一下直线与平面的位置关系. 将学生分成小组，并动手实践操作后讨论：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌面上，直尺的整个边缘就落在桌面上吗？请同学们再试着想一下，如何用图形表示直线与平面的这些空间关系？由“两点确定一条直线”这一公理，我们不难理解如下结论：公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个 平面内 .A l,B l,且 A ,B , l 9（ 1 ）9（ 2）例2ABab问题情景：制作一张桌子，至少需要多少条腿？为

29、什么？公理 2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.实践活动：取出两张纸演示两个平面会有怎样的位置关 系，并试着用图画出来试问：如图13 是两个平面的另一种关系吗？（相对于同学们得出的关系）由平面的无限延展性，不难理解如下结论：公理 3 如果两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个公共点Pl 且 P l图 13例 3 如图 14 用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系根据图形，先判断点、直线、 平面之间的位置关系，然后用符号表示出来1）中，l , a A , a B .在（ 2）中，l , a , b , a l P , B l P .三、巩固练习教材 P43

30、 练习 1 4.四、课堂小结（ 1）本节课我们学习了哪些知识内容？（ 2）三个公理的内容及作用是什么？（ 3）判断共面的方法.五、布置作业P51 习题 A 组 1， 2第 2 课时教学内容：2. 1. 2 空间中直线与直线之间的位置关系教学目标：一、知识目标了解空间中两条直线的位置关系；理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；理解并掌握公理4二、能力目标让学生在观察中培养自主思考的能力； TOC o 1-5 h z 通过师生的共同讨论培养合作学习的能力.三 、情感、态度与价值观让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣.教学重点、难点教学重点：1. 异面直线的概念；2

31、. 公理 4.教学难点：异面直线的概念.学法与教学用具学法：学生通过观察、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标；教学用具：多媒体、长方体模型、三角板教学过程一、复习引入 TOC o 1-5 h z 平面内两条直线的位置关系有（相交直线、平行直线）相交直线（有一个公共点）；平行直线（无公共点）实例. 十字路口立交桥立交桥中，两条路线AB ， CD 既不平行，又不相交（非平面问题）六角螺母二、新课讲解. 异面直线的定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线练习：在教室里找出几对异面直线的例子注 1 ：两直线异面的判别一: 两条直线既不相交、又不平行两直线异面的判别二: 两条直线

32、不同在任何一个平面内合作探究一：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？答：不一定，它们可能异面，可能相交，也可能平行空间两直线的位置关系：按平面基本性质分（ 1）同在一个平面内：相交直线、平行直线；（ 2）不同在任何一个平面内：异面直线按公共点个数分（ 1）有一个公共点: 相交直线；（ 2）无公共点：平行直线、异面直线2异面直线的画法说明： 画异面直线时，为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托合作探究二：如下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么 AB ，CD ， EF， GH 这四条线段所在直线是异面直线的有对 ?H其中不大于90 度的角称为它们的夹角，用答：共有

33、三对3 . 异面直线所成的角（ 1）复习回顾在平面内，两条直线相交成四个角，如图所示.（ 2）问题提出在空间，如图所示，正方体ABCD EFGH 中， 异面直线AB 与 HF 的错开程度可（ 3）解决问题思想方法：平移转化成相交直线所成的角，即化空间图形问题为平面图形问题异面直线所成角的定义：如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O 作直线 a a， b b 则把 a 与 b 所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角（或夹角）异面直线所成的角的范围（0， 90） 注2： 如果两条异面直线a ， b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直，记为 a b思考：这个角的大小与O 点的位置有

34、关吗？即O 点位置不同时，这一角的大小是否改变 ?答：这个角的大小与O 点的位置无关.（ 4）理论支持（一）我们知道，在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行在空间这一规律是否还成立呢?观察： 将一张纸如图进行折叠， 则各折痕及边a， b， c， d， e， 之间有何关系？a b c d e 公理 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行平行的传递性推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行我们可以证明“ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 那么这两个角相等或互补 ” 空间中这一结论是否仍然成立呢？观察：如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1 中

35、， ADC 与 A1D1C1 ， ADC 与 A1B1C1 两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?答： 从图中可看出， ADC= A1D1C1， ADC + A1B1C1=180 定理（等角定理）空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 TOC o 1-5 h z 证 : 这个角的大小与O 点的位置无关.【证明】 如图， 再过空间另一点O 作aa ， 设 a 与 b 所成的角为1， a 与 b 所成的角为2 ， aa，aa，a a（公理4） ，同理 b b，1= 2（等角定理）注3： 在求作异面直线所成的角时，O 点常选在其中的一条直线上（如线段的端点，线段的中点等）三

36、、例题选讲1. 下图长方体中 TOC o 1-5 h z （ 1 ）说出以下各对线段的位置关系?EC 和BH 是相交直线，BD 和FH 是平行直线，BH 和DC 是异面直线（ 2）与棱AB 所在直线异面的棱共有4 条课后思考：长方体的棱中共有多少对异面直线？角？1） BE 与 CG 所成的AB例 2 如图，正方体ABCD-EFGH 中 O 为侧面 ADE 的中心，求（ 2） FO 与 BD 所成的角？【解析】 （ 1）如图：CG BF，E EBF（或其补角）为异面直线BE 与 CG 所成的角，又 BEF 中 EBF =45 ，所以 BE 与 CG 所成的角为452）连接 FH ，HD EA F

37、B， HD FB，四边形HFBD 为平行四边形， HF BD， HFO（或其补角）为异面直线FO 与 BD 所成的角连接 HA、 AF，易得FH=HA=AF， AFH 为等边三角形，又依题意知O 为 AH 中 TOC o 1-5 h z 点， HFO =30o 即 FO 与 BD 所成的夹角是30 o注 4： 求异面直线的步骤是：“一作（找）二证三求”四、课堂练习AD = 2 3 ， AE = 2例 3 如图，已知长方体ABCD-EFGH 中， AB =2 3 ，（ 1 ）求BC 和 EG 所成的角是多少度?（ 2）求AE 和 BG 所成的角是多少度?答： （ 1） 45o （ 2） 60o五

38、、课堂小结（ 1 ）本节课学习了哪些知识内容？异面直线、平行公理、等角定理、异面直线所成（ 2）计算异面直线所成的角应注意什么？把空间角转化为平面角六、课后作业P48 练习 1 ， 2P51 52 习题 2. 1 A 组3，4（1 ） （2）（ 3） （6），5，6， B 组 1 第 3 课时教学内容：2. 1. 3 空间中直线与平面之间的位置关系2. 1. 4 平面与平面之间的位置关系教学目标一、知识与技能了解空间中直线与平面的位置关系；了解空间中平面与平面的位置关系； TOC o 1-5 h z 培养学生的空间想象能力.二、过程与方法通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.教学重点、难点教学重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.教学难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.学法与教学用具学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节