RC串联电路的暂态和稳态过程(实验)

1、2I同1I同济人学物实验S2AC串联电路的暂态和稳态过程一、实验目的学习数字示波器的使用。观察RC电路电容的充放电特性曲线，测量半衰期7；2，并计算电容C。观测RC串联电路的相频特性。使用双轨迹法和李萨如图形法测定相位差。二、实验原理RC或/?厶串联电路中，电路中的电压和电流随电源作恒定的周期性变化，电路的这种状态称为稳态过程。然而这种具有储能元件（C或0）的电路在电路接通、断开，或电路的参数、结构、电源等发生改变时，电路从一个稳态经过一定时间过渡到另一新的稳态，这一过程称为暂态过程。描述暂态过程变化快慢的特性参数常用时间常数或半衰期表示，由电路中各元件的量值和特性决定。通过对暂态过程的研究，

2、有助于了解电子技术中常用到的耦合电路、积分电路、微分电路、隔直电路、延时电路等电路设计的原理，了解电路的暂态特性也有助于电路设计的合理化，避免电源在接通和断开的瞬间产生过大的电压或电流而造成电器设备和元器件的损坏现象的发生。交流电路中，电容和电感元件的阻抗会随着输入信号频率的变化而变化，则各元件上的电压及相位产生相对应的变化，这称作电路的频率特性，也称为稳态特性。电流、电压的幅值与频率的关系称为幅频特性；各元件上的电压和信号电压之间的相位差与频率的关系称为相频特性。通过对交流电路稳态特性的研究,有助于掌握电子线路总对频率的分析方法，利用RC串联电路的相频特性，还可进行移相电路和RC滤波电路的设

3、计。本实验着重研究RC串联电路的暂态和稳态特性，熟悉与掌握如何利用将数字示波器进行交流电路的测试与分析。数字示波器随着电子技术的发展，数字示波器凭借着数字技术和软件技术大大扩展了模拟示波器对信号测试与分析的能力，具有波形触发、存储、显示、测量、波形数据分析处理等独特优点，其使用日益普及。示波器是釆用数据釆集，A/D转换，软件编程等一系列的技术综合制造而成的高性能示波器。数字示波器一般由电压放大和衰减电路、采样电路、触发与控制电路、存储电路、显示与输出电路等部分组成，如图1所示。图1数字示波器的原理框图数字示波器与模拟示波器最大的差异在于显示信号的成像方式不同。模拟示波器将输入信号电压加载与示波

4、管偏转极板，由电子束轰击屏幕的发光物质产生光点，光点随信号电压周期性变化而产生的连续变化的轨迹，则显示出信号的波形。模拟示波器无法使显示画面“固定”，必须使用触发使每次的波形“重叠”，方可显示稳定的波形；同时也无法自动执行波形测量，只能通过显示屏上的网格线进行手动测量，这样也会因估读而引起较大的测量误差。数字示波器将输入信号经过前置处理并通过模数转换器进行釆样和数字转换，转换为数字信号。随后将这个数据存入存储器中。由触发器完成触发事件，时钟时基调整示波器的时间显示。在示波器显示信号之前，微处理器系统可以执行波形的重建，重建后的波形可以进行各种各样的参数测量、信号运算和分析等，并将最终的结果或原

5、始的样点直接显示到屏幕上。测试的信号结果可以存放在存储器中，也可打印或通过网络或USB连接传输到计算机。高性能的数字示波器还能通过软件提供的虚拟前面板在计算机上控制和监测示波器。数字示波器与模拟示波器相比有很多突出的优点：可以根据被测信号的特点自动确定和调整测试条件，真正实现自动测试;能够较容易地实现对高速、瞬态信号的实时捕获；在波形存储与运算方面有着明显的优势。1I同济人学物大部分数字示波器的前面板都至少包括五个主要区域：显示区：显示信号波形以及有关控制与测量参数垂直控制区（VERTICAL）：通道信号输入接口与垂直灵敏度调整，波形垂直位置调整；水平控制区（HORIZONTAL）：调节扫描速

6、度与波形水平位置；触发控制区：调节触发电平，触发菜单选择。功能区：MEASURE测量；ACQUIRE采样；CURSOR光标；DISPLAY显示；SAVE存储；AUTOSET自动设置键；RUN/STOP启动/停止键RC串联电路的暂态特性RC串联电路如图2所示，当接通电源或断开电源的瞬间将形成电路充电或放电的瞬态变化过程。瞬态变化快慢是由电路内各元件量值和特性决定的,描述瞬态变化快慢的特性参数就是电路的时间常数旷和半衰期7；oRC串联电路充放2电过程按指数函数规律进行的。图2RC串联电路一般电路的过渡过程是短暂的，普通示波器难以观测其波形。为了方便观测电路的过渡过程，可以釆用方波电压作为激励源，使

7、电路中的过渡过程得以重复出现。我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。选择方波的重复周期远大于电路的时间常数r（7；5r）,那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。只要合理地选取2与T的比例（7；5r）,上述充放电2过程的每一周期都可视为一般的RC电路在零状态条件下的充电过程和电容通过5I同y4|同卩图3RC串联电路中电容与电阻电压与随方波的变化波形电阻放电两个过程的组合。如果方波电压的半个周期大于5r,在方波电压Ut)=U期间，电

8、路的响应是零状态响应；在方波电压Ut)=0期间，电路的响应是零输入响应。如图3所示是电容与电阻电压与随方波的变化波形。充电过程充电过程中的回路方程：由初始条件20时，匕=0得解为:frUc=E(l-e)E-丄i=-eR、Ur=Ee丘由式(2)可知，充电过程中，电容电压随时间呈指数规律增长，如图4(a)所示。电容充电的速度与RC乘积有关。令t=RC,厂称为时间常数。2越大,曲线变化越慢，匕达到稳态时间越长。图4/充放电曲线当f=r时，.=E(l-1)=0.632E,表明电容电压上升至稳态值63.2%o当/=时，/=E(1-八)=0993则可认为暂态过程基本结束，充电完毕,/达到稳态值。放电过程放

9、电过程中的回路方程:RC+U=Odtc由初始条件/=0时，Uc=E得解为：t(Uc=EeE=eRC(4)RtUK=-Ee由式(4)可知，放电过程中，电容电压随时间呈指数规律衰减，如图4(b)所示。电容电压放电的速度同样与时间常数厂有关。厂越大，曲线变化越慢，Uc达到稳态时间越长。当/=时，Uc=Ee-1=0.368E,表明电容电压下降至稳态值36.8%。理论上认为fToo,cTO电路达稳态；工程上认为r=(35”时，电容放电基本结束。半衰期心丿与时间常数r有关的另一个在实验中较容易测定的特征值，称为半衰期7门,即当叫.下降到初值(或上升至稳态值)一半时所需要的时间，它同样反映了暂态过程的快慢程

10、度,与：的关系为：7/2=rln2=0.693r(或r=1.4437；.,)(7)1y=)?oCOS(曲)RC串联电路的稳态特性电路的稳态指的是在该电路在接通正弦交流电源一段时间（一般为电路的时间常数的510倍）以后，电路中的电流i和元件上的电压（心、叫）其波形己经发展到保持与电源电压波形相同且幅值稳定的一种稳定状态。RC串联电路的稳态特性包含有幅频特性和相频特性，本实验中仅研究其相频特性。(7)1y=)?oCOS(曲)(7)1y=)?oCOS(曲)图5RC相移电路如图4所示，以电流矢量i为参考矢量，作电阻两端电压3?、电容两端电压&及输入电压U的矢量图。&和S之间的相位差满足下式:rtan(

11、pc=-=-coRC;1coc(5)式中，。为U和U的角频率，卩为电路电压以与3的相位差。it/2相位養tt/4k/4-兀/2图5RC串联电路相频特性曲线示波器测定相位差实验方法双轨迹法图6所示为示波器屏上所示的两个待测同频率正弦波，其中I为正弦波一个周期时间在示波器上显示的水平长度./为两正弦波达到同一相位的时间差（/以屏上水平长度表示），那么这两个正弦波的相位差卩为:(6)x360(7)1y=)?oCOS(曲)(7)1y=)?oCOS(曲)图6用双轨迹法测定相位差图7用李萨如图形测定相位差双轨迹法适用于所有示波器对相位差的测量，但该方法因估读会产生较大的测量误差。如使用数字示波器则可以执行

12、自动测量并给出更为准确的结果。具体方法如下（适用于UTD2052EEL数字存储示波器）：MEASURE按钮以显示自动测量菜单。按F1键，进入测量菜单种类选择;按F4键，进入时间类测量参数列表；按两次F5键，进入3/3页；按F2键，选择延迟测量;按F1键，选择从CH1,再按下F2键,选择到CH2,然后按F5确定键。Fl区域的TH1-CH2延迟下显示延李萨如图形法把R和C串联电路上的电容两端电压&和输入电压3分别输入示波器的；I和y轴，得李萨如图，如图6所示，其解析式为rX=XQCOS(曲一(p)(8)图8信号源内阻测就电路式中，X和y。分别为和U的振幅。由(7)式，当*0时，曲-0=今，即:7t

13、OJt=+(po2由此得李萨如图形在y轴的两交点之间的距离为B=y0cos-+(pi27t一COS+(D2中(8)图8信号源内阻测就电路(8)图8信号源内阻测就电路(9)由(8)式可知，cos曲二1时，可得到李萨如图形在y轴上的最大投影值:4=2y0将上两式的B和4值相比得：sin(p=2(10)A所以，通过测量李萨如图形的4、B值，即可算得输入和输出电压的相位差即相移数字示波器显示李萨如图形方法如下(适用于UTD2052EEL数字存储示波器：-.按DISPLAY菜单按键，以调出显示控制菜单。.按F2以选择X-Y。数字存储示波器将以李萨如(Lissajous)图形模式显示该电路的输入输岀特征。

14、.调整垂直标度和垂直位置旋钮使波形达到副裁果。4.应用李萨如图形法观测并计算出相位差。J丿三、实验内容:熟悉数字示波器的使用方法：阅读UT2000E-3000E中文说明书(进入实验中心管理系统，点击进入实验项目，选择资料下载)。用半值法测量信号发生器内阻：实验公式中R为电路的等效电阻，为回路电阻与信号发生器内阻之和，即R+厂。所以首先应该测量信号发生器的内阻。信号发生器内阻厂可用半值法测量，方法是，先将方波信号直接输入示波器，调节信号发生器输出幅度旋钮，使示波器屏上显示II的方波幅度为&Odivo再将开关K合上，调节可调电阻尺，当其阻值为&时,方波幅度恰为4.0div，减少为原來的一半，则信号

15、源内阻r=Ro（心可用数字万用电表测量）。观察RC串联电路的暂态过程：1信号-1R1一示波器友生器十=cO图9RC暂态过程测虽电路设定电阻箱阻值R=1.0000KG；C=0.47/0,按图9连接电路。设定信号发生器输出信号为方波，输出电压幅值为IV。调节信号发生器频率由100hz至lOOOhz,按下|SETTOZER5使CH1和CH2两个通道的波形对X轴对称，并相应调节数字示波器使波形显示合适。仔细观察匕的波形变化，并分析其成因。（可用U盘存储波形后输出打印）。设定信号发生器频率为2ooiiz,选择获取胚Quire|功能菜单,设置获取方式为平均，并设定平均次数为32。选择光标亦5和功能菜单,选

16、择光标测量类型为时间。可用左右旋转多用途旋钮控制器Multipurpose调节左右光标的位置，按下该旋钮PUSHSELECTED则切换左右光标的操作，可用粗调/细调改变光标移动的速度。将左右光标间距设置为半衰期宽度，记录屏幕上显示的时间差值AT,即半衰期7；,-并计算时间常数rMULTIPURPOSEPUSHSELECTEDMEASUREACQUIRECURSORRUN/STOP图10采样系统功能按键（光标）测定RC串联电路的相频特性：保持电路连接不变，设定信号发生器输出信号为正弦波，输出电压幅值为lVo调节数字示波器使波形合适显示。选择获取区丽示可功能菜单,设置获取方式为采样。选择测量Mea

17、sure助能菜单,设置fi为延时测量，测量内容为CH1-CH2,F2为CH1周期测量，F3为CH2周期测量。调节信号源频率/,频率范圉为lOOhz至2000hz,记录不同频率下CH1和CH2的延时时间以及CH1或CH2的周期，利用双轨迹法计算其位相差绘制相频特性曲线。应用李萨如图形法重复以上测量过程，试比较两种方法哪个测得更为准确。四、实验仪器主要实验仪器名称规格型号数字存储示波器UTD2052EEL信号发生器SG1005P数字式万用表UT39B十进制电阻箱ZX369孔电路板五、注意事项（在开始实验操作前请仔细阅读以下说明）：信号发生器与数字示波器为精密电子仪器，调节要轻缓；按电路图正确接线与

18、操作，严禁信号发生器输出短路：信号发生器和数字示波器的接地端（黑色接头）要共地。六、数据记录与处理（详见物理实验学习册）七、思考题：与单踪示波器比较，数字示波器具有哪些测量优点？八、实验拓展利用示波器观察动态磁滞凹线磁介质分为顺磁质、抗磁质、铁磁质等。对于顺磁质、抗磁质，3与H成正比关系。|B图11起始磁化曲线、基木磁化曲线和磁滞回线对铁磁质物质，B与H,M与H的关系可以用磁滞回线来表示。一块从未被磁化的材料在磁化时，当H由0开始逐渐增加至最大值3也由0开始逐渐增加，最后趋于不变。这段旷H曲线称为起始磁化曲线。最后3趋于不变的现象称为饱和，饱和时的磁感应强度称为饱和磁感应强度Bs。当磁场由圳减

19、小至0,3并非沿原來的磁化曲线返回，而是滞后于H的变化。当H-0时，B=Br,称为剩余磁化强度。要想使B为0,就必须施加一反向磁场耳，兄称为矫顽力。在交变磁场作用下，当磁场强度达圳时，形成一条闭合曲线，叫饱和磁滞回线。如果初始磁化时B没有增大到最大值，而是增加到一个小一点的值，也可以得到一条磁滞回线，但这是不饱和磁滞回线。下图是用示波器测量动态磁滞回线的电路图。磁环由铁磁质物质组成。调节R?大小、Ui信号幅度及频率，可以得到饱和磁滞回线。图12测量动态磁滞回线电路图|实验参数：/Vi=6O01、/2=6501、Ri=2.OQ、C=4.7iiF、d外径=14.00mm、d內衿=7.90mm、/7

20、=6.50mm、/=兀（d外径+d内径）/2=3440mm、S=（d外径一内径）h/2=19.8mm|同济大学物理实验中心附录UT2000L系列数字示波器使用说明1.概述UTD2000L系列数字存储示波器UTD2000L系列数字存储示波器是小型、轻便的台式数字存储示波器。其具有更快完成测量任务所需要的高性能指标和强大功能：通过lGS/s的实时采样和25GS/s的等效采样，可在UTD2000L数字存储示波器上观察更快的信号；强人的触发和分析能力使其易于捕获和分析波形；清晰的液晶显示和数学运算功能，便于用户更快更清晰地观察和分析信号问题。UTD2000L向用户提供简单而功能明晰的前面板（如图12所

21、示），以进行基本的操作。面板上包括旋钮和功能按键，旋钮的功能与其他数字存储示波器类似。显示屏右侧的一列是屏幕拷贝键（PrtSe;将当前运行界面以图片格式存储到外部USB设备中。）和5个按键菜单操作键（自上而下定义为F1键至F5键）。通过按键菜单操作键，您可以设置当前菜单的不同选项；其他按键为功能键，可以进入不同的功能菜单或直接获得特定的功能应用。LUT2000LMHzMS/SDIGITALSTORAGEOSCILLOSCOPE广一応日日曰回/RisesMU:卄t155、J5VWICALHOWZONTALTRGGAFO8ITI0NTZri&XHt）国回冋OUT阿865V回sCH1CH?EXTTRIG*XfJ0rhrhrhV图12UTD2000L面板操作示意图表2中英文面板对照表英文面板中文面板英文面板中文面板SELECT选择SETTOZERO置零MEASURE测呈MENU菜单ACQUIRE获取FORCE强制触发STORAGE存储HELP帮助RUN/STOP运行/停止HORIZONTAL水平VERTICAL垂直TRIGGER触发CURSOR光标POS