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文档简介

1、贵州师范大学数学与计算机科学学院学生实验报告课程名称：数值分析班级:实验日期：年月日学号：姓名：指导教师：实验成绩：一、实验名称实验五:线性方程组的数值解法二、实验目的及要求让学生掌握用列主元gauss消去法、超松弛迭代法求解线性方程组.培养Matlab编程与上机调试能力.三、实验环境每人一台计算机，要求安装WindowsXP操作系统，Microsoftoffice2003、MATLAB6.5(或7.0).四、实验内容1.编制逐次超松弛迭代(SOR迭代)函数(子程序)，并用于求解方程组-4x+x+x+x1234x-4x+x+x11234x+x-4x+x11234x+x+x-4x11234取初始

2、向量x(0)(1,1,1,1)T，迭代控制条件为IIX(k)-x(k-1)|m则maikli.步步3若l丰k，则交换a和a,j=k,k+1,n；交换b和bkjljkl步4返回主模块.六、调试过程及实验结果A=12,-3,3;-18,3,-1;1,1,1;b=15;-15;6;x=Gauss1(A,b)Ab=-18.00003.0000-1.0000-15.00001.16670.94445.1667A=12,-3,3;-18,3,-1;1,1,1;b=15;-15;6;x=Gauss1(A,b)Ab=-18.00003.0000-1.0000-15.00001.16670.94445.1667

3、03.14299.4286index=1x=1.00002.00003.0000七、总结由于数a(ki)在Gauss消去法中有着突出的作用，第k步消元时，要用a(T作除数，如kkkk果a(ki)=0消元会失败，即使主元a(ki)丰0,但很小时，舍入误差也会使计算结果面目全非,kkkk避免这种缺陷的基本方法就是选主元。通过选主元，就可避免绝对值小的数作除数，从而避免舍入误差的恶性增长，使得Gauss列主元消去法是解中小规模的线性方程组和某些大型稀疏线性方程组的有效方法。八、附录(源程序清单)functionx,index=Gauss1(A,b)n,m=size(A);x=zeros(n,1);index=1fork=1:n-1a_max=0;fori=k:nifabs(A(i,k)a_maxa_max=abs(A(i,k);r=i;endendifa_maxkforj=k:nz=A(k,j);A(k,j)=A(r,j);A(r,j)=z;endz=b(k);b(k)=b(r);b(r)=z;endfori=k+1:nm=A(i,k)/A(k,k);forj=k:nA(i,j)=A(i,j)-m*A(k,j);endb(i)=b(i)-m*b(k);endendifabs(A(n,n)=0index=0;return;endAb=A,bx(n)=b(n)/A(n,n);fori=

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