三年中考真题九年级数学上册第二十四章圆24.2点和圆直线和圆的位置关系新版新人教版

1、24.2点和圆、直线和圆的位置关系一.选择题（共20小题）（2018?哈尔滨）如图，点 P为。外一点，PA为。的切线，A为切点，PO交。于点B, ZP=30 ,OB=3则线段BP的长为（）A. 3B. 373| C. 6D. 9（2018?眉山）如图所示，AB是。的直径，PA切。于点A,线段PO交。于点C,连结BC,若/ P=36 , 则/ B等于（）A. 27 B, 32 C, 36 D, 54（2018泊宾）在 ABC中，若。为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO+2BO成立.依据以上结论，解决 如下问题：如图，在矩形 DEF阴，已知DE=4 EF=3,点P在以DE为直径的半圆上运

2、动，则 PF2+PG2的最小A E3 B- V C- 34D. 104. （2018理庆）如图，已知 AB是。的直径，点P在BA的延长线上,PD与。相切于点 D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点 C,若。的半径为4, BC=6,则PA的长为（A. 4 B. 2因 C. 3D. 2.5 5. （2018剂北）如图，点 I为 ABC的内心，AB=4, AC=3, BC=2,将/ ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（)BC与。相切于点 B, AC交。于点D,若/ACB=50 ,则/ BODA. 40 B. 50 C. 60 D, 80（2018惴州）在平面直角坐标系内，以原点。为

3、圆心，1为半径作圆，点P在直线y忍茎互迎囱上运动,过点P作该圆的一条切线，切点为 A,则PA的最小值为（）A. 3 B. 2C.二 D（2018理庆）如图， ABC中，/A=30 ,点。是边AB上一点，以点 。为圆心，以 OB为半径作圆，OO恰好与AC相切于点D,连接BD若BD平分/ ABC AD=匹，则线段CD的长是（A 2 B.二D.二二（2018?自贡）如图，若ABC内接于半径为R的。O,且ZA=60,连接OBOQ则边BC的长为（）A. ITRB-椁4c手中迤（2018?泰安）如图，O M的半径为2,圆心M的坐标为（3, 4）,点P是。M上的任意一点，PAIPB,且PA PB与x轴分别交

4、于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（） TOC o 1-5 h z A. 3 B. 4C. 6D. 8（2018?内江）已知。的半径为3cm, 0Q的半径为2cm,圆心距 OQ=4cm,则。O与。02的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切（2018搐州）如图， AB是。的直径，MN是。的切线，切点为 N,如果/ MNB=52 ,则/ NOA的度数为（）A. 76 B. 56 C. 54 D, 52（2018林圳）如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A为60角与直尺交点，AB=3,则光盘的直径是（）| 月E |A. 3B. |3V3|C. 6D. &

5、J3（2017?台湾）平面上有 A、R C三点，其中AB=3, BC=4 AC=5,若分别以A、B C为圆心，半径长为2画圆，画出圆 A,圆B,圆C,则下列叙述何者正确（）A.圆A与圆C外切，圆B与圆C外切B.圆A与圆C外切，圆B与圆C外离C.圆A与圆C外离，圆B与圆C外切D.圆A与圆C外离，圆B与圆C外离（2017?莱芜）如图，AB是。的直径，直线DA与。相切于点 A, DO交。于点C,连接BC,若/ ABC=21 ,则/ ADC的度数为（）D. 49（2017?陕西）如图， ABC是。的内接三角形，/ C=30 , O。的半径为5,若点P是。上的一点, TOC o 1-5 h z 在4AB

6、P中，PB=AB则PA的长为（）A. 5B.mC.也D-5西（2017?齐南）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，/ CAB=60 ,若量出 AD=6cm则 圆形螺母的外直径是（）A. 12cm B. 24cm C. 6J31cm D. 12y3cm（ 2016?邵阳）如图所示，AB是。的直径，点 C为。外一点，CA, CD是。的切线，A D为切点,（2016%衢州）如图， AB是。的直径，C是。上的点，过点 C作。的切线交AB的延长线于点 E, 若/A=30 ,则 sin /E的值为（）A.B.C V3 C.D.20. （2016?襄阳）如图，I是 ABC的内心,AI的延长线和

7、ABC的外接圆相交于点 D,连接BI、BQ DC下列说法中错误的一项是（）A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段 DI重合C. / CADg点A顺时针旋转一定能与/ DAB重合D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段旧重合.填空题（共8小题）21. （2018?安徽）如图，菱形 ABOC勺边AB, AC分别与。相切于点 D, E.若点D是AB的中点，则/DOE=22. （2018?临沂）如图.在4ABC中，ZA=60 , BC=5cm能够将 ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cmi23. （2018摘江）如图， AD为4ABC的外接圆。的直

8、径，若/ BAD=50 ,贝U/ ACB=24. （2017?泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B P的坐标分别为（1,0）, （2, 5） , （4,2).若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是 ABC的外心，则点 C的坐标为(2017加州)如图，AB与。相切于点B,线段OA与弦BC垂直，垂足为D, AB=BC=2则/ AOB二(2017?上海)如图，已知 RtABC / C=90 , AC=3 BC=4分别以点 A B为圆心画圆.如果点 C在OA内，点B在OA外，且。B与。A内切，那么。B的半径长r的取值范围是 .(2016惴州)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A

9、(1, 0) , B (1-a, 0) , C (1+a, 0) (a0), 点P在以D (4, 4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足/ BPC=90 ,则 a的最大值是.(2016源州)如图，O 。是 ABC的内切圆，若/ ABC=70 , / ACB=40 ,贝U/ BOC三三.解答题(共8小题)(2018演冈)如图， AD是。的直径，AB为。的弦，OPL AD, OP与AB的延长线交于点 巳 过B点 的切线交。叶点C.(1)求证：/ CBP=/ ADB(2)若OA=2 AB=1,求线段BP的长.（2018W匕京）如图， AB是。的直径，过。O外一点P作。的两条切线PC, PDD切点

10、分别为 C, D,连接。只CD（1）求证：OPL CDOA=Z求OP的长.(2)连接 AD, BC,若 / DAB=50 , / CBA=70 ,（2018?昆明）如图，AB是。的直径，ED切O。于点C,AD交O。于点F,AC平分/ BAD连接BE(1)求证：AD ER（2017根阳）如图，AB是半圆的直径，AC为弦，过点C作直线DE交AB的延长线于点 E.若/ ACD=60 ,/ E=30(1)求证：直线DE与半圆相切;若BE=3,求CE的长.33. (2017?南充)如图，在RtMCB中，/ACB=90 ,以 AC为直径作。交AB于点D, E为BC的中点,连接DE并延长交AC的延长线于点F

11、.(1)求证：DE是。的切线；(2)若CF=2 DF=4,求O。直径的长.(2017?白银)如图， AN是。M的直径，NB/ x轴，AB交。M于点C.(1)若点 A (0, 6) , N (0, 2) , Z ABN=30 ,求点 B 的坐标；(2)若D为线段NB的中点，求证：直线 CD是。M的切线.(2016演石)如图，O。的直径为AB,点C在圆周上(异于 AB),ADL CD.(1)若 BC=3 AB=5,求 AC的值；(2)若AC是/ DAB的平分线，求证：直线 CD是。的切线.(2016?凉山州)阅读下列材料并回答问题:材料1 :如果一个角形的边长分别为a, b , c ,记角形的面积

12、为|SRp(p-x) (p-b) (p-c)古希腊几何学家海伦(Heron,约公元50年)，在数学史上以解决几何测量问题而闻名.他在度量书中，给出了公式和它的证明,这一公式称海伦公式.我国南宋数学家秦九韶(约1202 -约1261),曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式:7%相 222下面我们对公式进行变形：a+b -c T2ab+ a2-l-b2-c2 2ab-a2-b2-Fc2c(a-b) ”这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称为海伦-秦九韶公式.问题：如图，在 ABC中，AB=13,BC=12,AC=7,。内切于ABG切点分别是D、E、F.(1)求 ABC的面积;

13、参考答案一.选择题（共20小题）. A. 2, A 3. D. 4. A. 5. B. 6. D. 7. D. 8. B. 9. D. 10. C. C. 12. A. 13. D. 14. C. 15. C. 16. D. 17. D. 18. D. 19. A. 20. D.二.填空题（共8小题）21. 60.40.（7, 4）或（6, 5）或（1, 4）60.8r10.6.125.三.解答题（共8小题）（1）证明：连接OB如图，AD是。O的直径，/ABD=90 ,.A+/ ADB=90 ,BC为切线,OBL BC,/ OBC=90 , / OBA吆 CBP=90 ,而 OA=OB/ A=

14、Z OBA/ CBP4 ADR（2）解：: OPLAQ/ POA=90 ,./ P+Z A=90 ,/ P=/ D, . AO匹 ABR解：（1）连接OQ ODOC=OD.PD, PC是。的切线， / ODPh OCP=90 ,乎e A iroE=oc|在 RtAODPFn RtAOCP, R , RtAODP RtAOCP / DOPh COP OD=OCOPL CR（2）如图，连接OD OCOA=OD=OC=OR=2./ ADOh DAO=50 , / BCOh CBO=70 ,/ AOD=80 , / BOC=40 ,/ COD=60 ,OD=OC. COD等边三角形，由（1）知，/ D

15、OPW COP=30 ,在Rt OD叩，OP= 黑卜因| .(1)证明：连接OC如图，. AC平分/ BAD= /2,OA=OC= Z 3, / 2=Z 3,OC/ AD,ED切。O于点C, OCL DE,AD ED;(2)解：OC BF于H,如图，,AB为直径，/AFB=90 ,易得四边形CDFHM巨形，FH=CD=4 / CHF=90 , OHL BF,BH=FH=4BF=8,在RtMBF中，AB#”2 +BF串五年十科23, O的半径为1717.证明：(1)连接OC/ ACD=60 , / E=30 ,.ZA=30 ,OA=OC/OCAhA=30 ,./ OCD= OCA吆 ACD=90

16、 ,直线DE与半圆相切；(2)在 RtOCE中，/ E=30 ,OE=2OC=OB+B E OC=OBOB=BEOE=2BE=6 CE=OE?cosE= X 邛二班.解：(1)如图，连接od cq.AC为。O的直径，. BCD直角三角形，.E为BC的中点，BE=CE=D E / CDEh DCEOD=OC / ODCW OCD. /ACB=90 , / OCD廿 DCE=90 , / ODC廿 CDE=90 ,即 ODL DE,DE是。O的切线；(2)设。O的半径为r,. / ODF=90 , . OD+DF=O段 即 r2+42= (r+2)解得：r=3 ,.。0的直径为6.34.解：(1) .A 的坐标为(0, 6) , N (0, 2),AN=4, / ABN=30 , / ANB=90 ,AB=2AN=8由勾股定理可知：nb=Jab世盟，b (囤同，2).(2)连接 MC NC.AN是。M的直径，/ ACN=90 ,/ NCB=90 ,在RtNCB中，D为NB的中点,CD工 NB=ND./ CNDh NCD MC=M N./ MCN=MNC. / MNC+ CND=90 , / MCN+ NCD=90 ,即 MCL CD35.(1)解：AB是。O直径，C在O O,，/ACB=90 ,又BC=3