鸡兔同笼问题讲解

1、数学广角整理与复习鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各 有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、 兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。【数量关系】第一鸡兔同笼问题：（实际脚数一2X鸡兔总数）：（4 2）（4X鸡兔总数一实际脚数）（4 2）兔数=鸡数=假设全都是鸡，则有假设全都是兔，则有第二鸡兔同笼问题：（2X鸡兔总数一鸡与兔脚之差）：（4+2）（4X鸡兔总数+鸡与兔脚之差）：（4+2）兔数=鸡数=假设全都是鸡，则有假设全都是兔，则有【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设

2、都 是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问 题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。例1、长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你 仔细算一算，多少兔子多少鸡？解假设35只全为兔，则鸡数=（4X3594）：（4 2）=23 （只）兔数= 35 23=12 （只）也可以先假设35只全为鸡，则兔数=（94 2X35）：（4 2）=12 （只）鸡数= 35 12 = 23 （只）答：有鸡23只，有兔12只。例2、李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本3 .20元，日记 本每本0.70元。问作业本和日记本各

3、买了多少本？解 此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设45本全都是日记本，则有作业本数=（69 0.70X45）:（3.200.70）=15 （本）日记本数=45 15 = 30 （本）答：作业本有15本，日记本有30本。例3、有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大 小和尚各多少人？解 假设全为大和尚，则共吃馍（3X100）个，比实际多吃（3X100 100）个，这是 因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的情况下，以“小” 换“大，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍（3 1/3）个。因此，共有小和尚（3X100100）：（3 1/3）=75

4、 （人）共有大和尚 10075 = 25 （人）答：共有大和尚25人，有小和尚75人。随堂检测1 .小明去超市买铅笔，每支1元和每支5角的铅笔共买了 15支，花了 10元5角，两种笔各买了多少支？（5分）四年级（3）班46名学生去划船，共坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，大、 小船各有几只？（5分）公园池塘有龟和鹤共有25只,腿共有72条,池塘里的龟和鹤各有几只？ （5分）育秀小学举行数学竞赛，共10道题，做对一道得10分，不做或做错一道扣5分,王娟最后得了 55分，她做错了多少道题？（6分）工人运花瓶200个，工厂规定完整运一个到目的地给运费20元,损坏一个赔偿100元，运完这批花瓶后，工人共得3400元，一共损坏了多少只花瓶？ （6分）班主任刘老师带四年级（3）班的40名同学去植树，刘老师一人栽5棵，男生 一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树110棵，四年级（3）班男生、女生各有 几名？（6分）15张乒乓球台上共有42人在打球，正在进行单打和双打的台子各有几 张？ （6分）100辆玩具汽车100人来做，师傅每人做3辆，徒弟3人做一辆，师傅和徒弟 各有多少人？（6分）王老师用40元钱买来20只气球，全是1元和5元的。这两种气球分别买了 多少只？（6分）灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分, 每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣is分。某工