三次样条差值拟合车门曲线

1、三次样条差值拟合车门曲线作者:日期:数学实验（三次样条）数学实验（三次样条插值）实验1:某汽车制造商用三次样条插值设计车门的曲线，其中一段的数据如下:Xi012345678910yi0.00.791.532.192.713.033.272.893.063.193.29yi0.80.2用三次样条插值求s 3）,用软件绘制s的图像，即车门的曲线。10101、计算、:程序：/ / splineaaaa.cpp :定义控制台应用程序的入口点。/*大三次样条差值*/*第一步，利用差商，代替导数，求差商；/*第二步，利用追赶法求解三对角方程组，得到Mi;/*第三步，将求得值带入三次样条函数，求得S(x);

2、#inc lu de #include#inclu d e#def ine N 10double xN + 1, fxN + 1, hN，HN，fN, aN + 1, bN + 1, cN + 1,MN + 1, beta N + 1, yN + 1,sN ;/定义变量数组；doub l e tiaojian1, tiao jian 2 ;/边界条件；/ /求插商；void chashang()int i ;。for (i = 0 ; i = N - 1;i+)hi = xi + 1-xi;。f or (i = 0; i = N -1;i + +)。 fi = (fxi + 1-fxi ) /

3、 (xi+1 - xi)；。for (i = 1; i = N - 1；i +)ai = hi - 1 / (hi - 1 + hi);bi = hi / (h i - 1 + hi);。 c i = 3 大(ai * fi 1 + bi * f i); 1； i = N - 1 ; i+ + )。for (i =：a Hi = pow(hi , 2)； /求 hi的平方；/利用追赶法解三对角方程组前期初始值；a aN = 1;/ / a N相当于 u N；b0 = 1;/ 入0;a c0= 6.*(f0 - t iaoj i anl) / h 0;/相当于 d0；cN = 6.*(tiaoj

4、ian2 - fN - 1) / hN 1 ;/相当于 dN；/追赶法计算弯矩向量Mi;void Zhui gan()a int i ;beta 0 = b0 / 2 .；a y 0 = c 0/ 2.;a for (i =1 ;i = N-1 ; i+)beta i=bi/ (2.- ai *b eta i 1)；计算日i；for ( i = 1；i =0; i)1）；顺序/逆序求解计算Mia Mi = y i - betai * M i + 1;/输出三次样条差值函数S1(x)S10(x)v oid P rin ts() i n t i;a for ( i = 0; iN ; i+)f*(

5、x-%lf)n”,fxi / hi6., x i);a printf(s %d = %lf*(%lf- x ) 3+%lf大(x%lf)”3+%lf*(%lf -x) + %1 i+1, Mi / (6.大 hi), xi + 1, Mi + 1/ (6.大hi), xi,Mi大 Hi / 6., xi + 1, fxi + 1 /hi - Mi + 1 *Hi / a /主函数调用；void mai n()in t i；x0 = 0; fx 0 = 0.0;a x1 = 1； fxl = 0.79；3 x2= 2 ; fx 2 = 1.5 3;a x3 = 3; fx3 = 2.19;a x

6、4 = 4; f x 4 = 2.71;x5= 5 ; fx5 = 3.03;a x6 = 6; fx 6 = 3.27;x7 = 7 ; fx7 = 2.89；a x8 = 8; fx 8= 3.06;x9 = 9; fx9 = 3.19;xl0 = 10； fx1 0 = 3.29；a tiaoj i an1 = 0. 8;tiaoj ian2 = 0.2;chas hang();a printf(追赶法计算所得Mi:n)；Zh u igan();a for (i = 0 ; i = N; i+)a prin t f(%fn”, M i)；a printf (三次插值多项式si = n);

7、Prints。；结果：追赶法计算所得Mi:-0.6 0 3 81 91 .1476380.6 0 3 2 6 90. 639 2 880. 37 9 58 00.36 2 392-0.149149-0. 1857950.2623290.0 3647 70.281761三次插值多项式s i=si =-0.100 63 6 .*(1.00000 0-x1).3 + O.191 273.*x1.八3 + 0. 790000. *x1； s 2= 0. 19 1 27 3.* (2.0 0 00 0 0-x 2 ).八3 + 0.100545. *(x2- 1 .000000).八 3 + 0 .5

8、9 8727.* ( 2.0 0 0000-x2) +1. 429455. * (x2- 1 .0 0 00 0 0);s3= 0.1 0 0545. *(3.00000 0 -x3).八3 + 0.1 0 6548.*( x 3-2. 000000).八3 + 1.429455.*(3.0 00000 x 3)+2. 0 8 3 4 52.*(x 3 - 2 . 0 0 0 000);s4 = 0.10654 8 .*(4.000 0 0 0-x4).八3 + 0.06 3 263.* (x4-3. 0000 0 0).八3+2. 0 8 34 52.*(4.0 000 00 x4) + 2

9、.64 67 3 7.*(x4 -3.000000);s 5 = 0. 0 6326 3 .*(5.000000-x 5).八3+ 0 .06 0 399. *( x 5- 4 .000 000).八3 + 2.64 673 7.*(5. 000000-x5) + 2.96 96O1.*(x5-4.0O0O00);s 6 =0. 0 60399.* (6.000000 x6).八 3 +-0.0 24858.*(x6 5.00 0 000).八3+2.969 601.*(6.0 00 000 x6) + 3 .294858.*(x6 5.0000 0 0)；s7 = 0.02485 8. *(

10、 7 .000 0 00- x 7).八3+-0.0 30 9 6 6. *(x7- 6.000000). 3+3.29 458. *(7.0 00 0 00-x 7 ) +2.920966.(x7 6.0000 00);s 8=-0.03 0966.*(8.000000-x 8).八 3 +0.04 372 2.*(x 8-7.000000).八3 + 2.92 0966.*(8.00 0 00 0 x 8)+3.0 1 6278.*(x 8-7.0 0 0000);s9= 0.04 37 22.*(9 .000000-x 9).八3+ 0.006080. *( x 9- 8 . 0 000

11、00).3+3.0 16 2 78.*( 9 .00 0 000 x9)+3.183920. *( x 9- 8 . 0 0 0 000)；s10= 0 . 0 060 8 0. *(10.0 00 0 0 0 -x10).八3+ 0 . 0 4 6960.*(x 10-9. 0 0 00 0 0). 3 + 3. 1 8 39 2 0.*( 1 0. 0 00000- x 10)+3. 2 4304 0 .*(x109 . 0 0 0 00 0);2、绘制车门曲线sio(x):(ma t lab程序)：c 1 cc 1 ears yms x s yms s;s yms sjx11=0:1:

12、1 0;s11=0.0;0. 79;1.53； 2.1 9 ;2. 7 1;3. 03;3. 2 7;2. 89; 3 .06; 3.1 9;3.2 9 ； p p= c sap e (x11,s11,complete, 0.8, 0.2);sj ppval (pp,x11);x 1 =0. 0 001:0.0 1 :1;x2 =1: 0 .0 1 :2 ；x 3 =2:0. 01:3;x4=3: 0 .01:4；x5=4: 0 .01:5；x6 =5:0. 01:6；x7=6: 0 .01： 7;x8=7： 0.01： 8；x9 = 8： 0. 0 1 :9;x10=9: 0.01:10;s

13、1 = -0.100 6 36.*( 1.0 000 0 0-x1).八3 + 0.191273. *x 1.八3+ 0 .7 9 0000.*x1 ；s2= 0 .19127 3.* ( 2 .00000 0-x2).八3 + 0. 1 00545.*( x 2 -1.0 0 0000).八3+ 0 . 5 98 727.*(2.000 0 0 0-x 2)+1.4294 55.*(x2 1.000000)；s 3 = 0. 100545.*(3. 0 0 0 0 0 0-x3) .3 +0. 10 6548.*(x3- 2 .000000).八3 + 1. 42455.*(3.000000

14、-x3 )+2.08 3 4 5 2. * (x 3 -2.000000);s4 = 0.10 654 8.*(4.00000 0-x4).3 +0.0 63 2 63.* (x4-3.00000 0). 3+2.0 83452. *(4.00 0 000-x 4 ) +2.64 6737 .*(x 4-3. 000000);s5=0. 063 2 63.* (5.000000-x5).八3 + 0.060 3 9 9 .*(x 5 -4.00000 0 ). 3+2. 6 4673.*(5.0 0 00 0 0-x5)+2. 96 9 60 1. * (x5-4.0 0 0 0 0 0)；s

15、6=0. 0 603 9 9.*( 6 .00 0 00 0 -x6).八 3 + 0.0 2 4858. *( x 6 5.00 0 000). 3+ 2. 969601.*(6.000000 x 6 ) +3.294 8 58. * (x6 5. 0 0 0000);s7=-0. 0248 5 8. *(7. 00O00O-x7).八3 + 0 .03 0 9 6 6.*(x7-6.000000). 3 + 3. 2945 8.*(7.000000-x7)+2.92 096 6. *(x 7-6. 000000)；s8 = 0 .03 0 966. *(8.000000 x8).八 3 +

16、0.0 4 3 722.*(x8- 7. 0 0 0 0 0 0).八 3+2. 9206 6 .*(8. 0000 0 0-x8)+3.01627 8.* (x 8 -7.00000 0 )；s9=0.0 4 37 2 2. *(9.0 0 0 0 0 0 x9).八3+0.006080. * (x9 8.0 0 0 0 0 0). 3 + 3.016 2 7 8.*( 9 . 000000-x 9)+3.183920.*(x9-8.00000 0 );s10= 0. 006080. *(10.00 0 0 0 0-x10).八3 + 0. 046960. * (x 10-9. 00 0 0 00).八 3 + 3. 1 83920.* (10. 0 0 0000-x 1 0)+3. 243040.*(x 10- 9. 000000);x=x1,x2,x3 , x4 , x5,x6, x7,x8,x9,x10；S=s1,s2,s3, s 4