六安职业技术学院第一届数学建模竞赛试题卷

1、六安职业技术学院第一届数学建模竞赛试题卷参赛队员： 参选题号： 是否含附件： 2009年六安职业技术学院第一届数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选

2、择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：第一部分 基础能力1、一条公路交通不太拥挤，以致人们养成“冲”过马路的习惯，不愿行走到邻近较远处的“斑马线”。当地交通管理部门不允许任意横穿公路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，让行人可穿越公路,并且还要保证行人的平均等待时间不超过15秒。请回答：如果由你们队来完成增设“斑马线”的具体方案，需考虑哪些方

3、面的问题？2、现代化都市里大楼林立，这些拔地而起的摩天大楼安全性不容忽视，我们经常耳闻目睹大楼内发生意外情况，造成令人震惊的人员伤亡和财产损失。大楼内居住人员的安全保障在于无论发生什么情况，都能使人员有组织，有秩序地进行疏散撤离。一座大楼的管委会想进行一次紧急疏散人员的演习。请回答：在演习前应该考虑哪些方面的问题。第二部分 数学建模（以下两题任选一题，电子版在基础部网站 HYPERLINK / /下载，以论文形式作答，论文要求参见全国大学生数学建模竞赛论文格式规范，限定3日内完成，答案打印一份交至基础部， HYPERLINK mailto:并将电子稿发送到邮箱 并将电子稿发送到邮箱）A题：住房

4、贷款问题今年年初由中国建设银行北京市分行印发的个人住房贷款简介的小册子中介绍了有关个人住房贷款的有关问题。其中指明贷款额最高为拟购买住房费用总额的70%；贷款期限最长为20年。个人住房贷款利率如附表1所示。借款人在借款期内每月以相等的月均还款额偿还银行贷款本金和利息。附表2列出了不同贷款期限下的月均还款额、还款总额和利息负担总和。试给出公式说明附表2中后三列数是如何算出来的。近年来国务院批准，中国人民银行决定从1999年9月21日起，延长个人住房贷款期限并降低利率以支持城镇居民购房。各商业银行个人住房贷款的最长期限由现行的20年延长到30年。每笔贷款年限由商业银行依据借款个人的年龄、工作年限、

5、还款能力等因素与借款人协商确定。个人住房款年利率最高水平降为5.88%。并根据贷款期限划分为两个档次：5年以下（含5年）为年利率5.31，5年以上为年利率5.88%。请你根据新规定计算5年期、20年期的月均还款额、还款总额和利息负担总和，并与原附表2中的同期贷款的负担情况比较，住房贷款的负担各降低了多少。附表1中国建设银行北京分行个人住房贷款利率表贷款期限贷款期月利率()年利率（%）1年（含）以下5.106.121-3（含）年5.3256.393-5（含）年5.556.665-10（含）年6.007.2010-20（含）年6.307.56附表2中国建设银行北京分行个人住房贷款1-20年月均还款

6、金额表（借款额为壹万元） 单位：元贷款期限（年）年利率（%）还款总额利息负担总和月均还款额16.1210612.00612.00一次还本付息56.6611784.601784.60196.41207.5619423.209423.2080.93（本表自1998年12月7日起执行）B题：手机“套餐”优惠几何手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，近年来通信业务量飞速增长 (见附件1) 。手机资费问题一直是人们关心的热点问题， 多少年来资费方案始终没有实质性变化。但是2007年1月以来上海、北京、广东等地的移动和联通两大运营商都相继推出了“手机单向收费方案”-各种品牌的“套

7、餐”，手机“套餐”的花样琳琅满目，让人眼花缭乱。人们不禁要问：手机“套餐”究竟优惠几何？请参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案（见附件2），建立数学模型分析研究下列问题：(1) 给出北京、上海各“套餐”方案的资费计算方法，并针对不同（通话量）需求的用户，分析说明各种“套餐”方案适应于什么样的用户？(2) 提出你们对各种资费方案的评价准则和方法, 据此对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较，并给出评价。(3) 北京移动公司2007年5月23日又推出了所谓的全球通“被叫全免费计划”方案，即月租50元，本地被叫免费，其他项目资

8、费均同现行的资费标准，还要求用户至少在网一年。你们又如何评价这个方案？并说明理由。(4) 如果移动公司聘请你们帮助设计一个全球通手机的资费方案, 你们会考虑哪些因素? 根据你们的研究结果和北京、上海的实际情况，在较现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%的条件下,用数学建模方法设计一个你们认为合理的“套餐”方案。附件1：2006年中国通信业的统计资料附件2：中国移动手机的资费方案附件1: 2006年中国通信业的统计资料2006年全年累计完成通信业务总量15321.0亿元，同比增长25.6%，其中，电信14592.1亿元，增长26.1%；邮政728.9亿元，增长16.9%。完成通信业务收入7

9、120.6亿元，同比增长11.6%，其中，电信6483.8亿元，增长11.7%；邮政636.8亿元，增长10.8%。通信行业增加值完成4641.7亿元，同比增长11.6%。通信固定资产投资2226.8亿元，同比增长7.5%，其中，电信2186.9亿元，增长7.5%；邮政39.9亿元，增长5.3%。2006年全国电话用户总数突破8亿户，移动电话用户总数突破4亿户。固定电话用户新增1736.7万户，总数达到36781.2万户。其中，无线市话用户新增582.7万户，总数达到9112.7万户；公用电话用户新增301.1万部，总数达到2982.3万部。移动电话用户新增6767.7万户，总数达到46108

10、.2万户。移动分组数据用户新增6728.8万户，总数达到13809.4万户。固定电话普及率和移动电话普及率分别达到28.1部/百人和35.3部/百人。基础电信运营企业互联网用户中，拨号用户达到2642.0万户，同比减少917.5万户；专线用户达到62136户，同比减少4927户；宽带接入用户达到5189.9万户，同比增加1454.9万户，宽带接入用户中xDSL用户3712.0万户，LAN用户1449.2万户，WLAN用户2.5万户。全社会互联网使用人数新增约2600万，总数达到1.37亿人。2006年，固定电话通话量方面：本地网内区间通话量775.7亿次，下降6.2%；区内通话量6019.5亿

11、次，下降3.1%；固定传统国内长途通话时长972.4亿分钟，增长8.8%；国际通话时长5.9亿分钟，增长7.9%；港澳台通话时长6.1亿分钟，下降1.1%；无线市话短信业务量298.0亿条，增长24.2%。2006年移动电话通话量方面：本地通话时长15882.7亿分钟，增长34.7%；国内长途通话时长977.8亿分钟，增长37.0%；国际通话时长4.2亿分钟，增长24.5%；港澳台通话时长4.0亿分钟，增长21.1%；移动短信业务量4296.7亿条，增长41.0%。IP电话通话量方面：国内长途通话时长1465.6亿分钟，增长11.1%；国际通话时长12.3亿分钟，下降12.0%；港澳台通话时长

12、10.7亿分钟，下降8.1%。固定电话互联互通通话时长2647.2亿分钟，增长29.8%；移动电话互联互通通话时长3633.5亿分钟，增长19.4%；移动短信互联互通业务量720.1亿条，增长40.3%。2006年全国光缆线路长度新增18.6万公里，达到425.9万公里；光缆纤芯长度新增1296.8万芯公里，达到8893.4万芯公里。固定长途电话交换机容量新增76.9万路端，达到1448.5万路端；局用交换机容量新增3066.5万门，达到50262.6万门，其中，接入网设备容量新增2341.4万门，达到23462.2万门。移动电话交换机容量新增12818.1万户，达到61059.9万户。基础电

13、信运营企业互联网宽带接入端口新增1606.7万个，达到6481.4万个。全国互联网国际出口带宽256696M，网站总数为84.3万个，域名总数为410.9万个。注：该数据来自于中国信息产业部“中国通信统计年度报告（2006）”附件2：中国移动手机的资费方案1.北京移动公司全球通“畅听99套餐”方案月基本费 （元/月） 包含本地主叫分钟数 超出套餐部分本地主叫资费（元/分钟）本地被叫资费（元/分钟）包含数据业务*17951国内IP长途资费（元/分钟）992800.35010M GPRS流量0.11395600.25010M GPRS流量+ 25条彩信0.119910000.2050M GPRS流

14、量0.129920000.15050M GPRS流量0.1注：（1）畅听套餐所包含的免费被叫通话是指北京全球通客户在本地接听的所有来话 （接听12590*、12586*通话除外），客户漫游至外地的被叫不包含在内。拨打12590*、12586*、12588、1253012121的通话分钟数，不计入主叫免费时间内。 （2）畅听套餐所包含的本地主叫通话是指北京全球通客户在北京地区的所有基本通话和所有长途/IP长途电话的基本通话部分，客户漫游至外地的主叫不包含在内。 （3）在呼叫转移状态下，按呼叫转移的资费标准收费。 （4）各档套餐包含的本地主叫免费

15、通话时间当月有效，不累计到下月。2.上海移动公司“全球通68套餐”方案3. 中国移动公司现行的资费标准全球通一、基本资费 1、月租费： 50 元（月租日收： 50 元12 / 365 当月在网天数，精确到分） 2、停机保号： 20 元 / 月 ( 按天计算， 20 / 31 停机天数，精确到分。如整月停机则每月交纳停机保号费 20 元） 3、卡费： 50 元；补换卡 ： 20 元 4、计费原则：双向计费 条件 拨叫类型 资费 未漫游 主叫当地 0.4 元 / 分钟 直拨国内长途 0.4 元 / 分钟 + 国内长途资费 直拨国际长途 0.4 元 / 分钟 + 国际长途资费 拨中国移动 IP （国

16、内、国际） 0.4 元 / 分钟 + 中国移动 IP 长途资费 被叫 0.4 元 / 分钟 漫游 主叫漫游地当地 0.6 元 / 分钟 直拨国内长途 0.6 元 / 分钟 + 国内长途资费 直拨国际长途 0.6 元 / 分钟 + 国际长途资费 拨中国移动 IP （国内、国际） 0.6 元 / 分钟 + 中国移动 IP 长途资费 做被叫接听漫游地当地 0.6 元 / 分钟 做被叫接听漫游地以外电话 0.6 元 / 分钟 + 国内长途资费 二、长途资费 长途类型 资费（同时收取区内通话费） 优惠时间（0：00-7：00） 国内 0.07 元 /6 秒0.04 元 /6 秒港澳台 0.2 元 /6

17、秒/其它国家 0.8 元 /6 秒0.48 元 /6 秒备注： 1、新疆、西藏优惠时段向后顺延 2 小时； 2、目前仅拨叫日本、美国、新加坡、澳大利亚、新西兰、法国、英国、意大利、泰国、马来西亚、德国、加拿大、菲律宾、印度尼西亚、韩国享受 0.48 元 /6 秒优惠。三、IP资费国内 0.3 元 / 分钟港澳台 1.5 元 / 分钟国际长途 加拿大、美国（含阿拉斯加和夏威夷），不含其它代码为 1 的国家和地区2.4 元 / 分钟英国、法国、意大利、德国、新西兰、韩国、日本、澳大利亚、新加坡、马来西亚、泰国、印尼、菲律宾 3.6 元 / 分钟 其它国家和地区 4.6 元 / 分钟 备注： 上述国

18、家仅指其本国，不包括其附属地区。 四、国际漫游资费 HYPERLINK /YDYW/manyou/gsm.asp t _blank 【国际漫游统一资费表】 HYPERLINK /YDYW/gangaotaizifei1.htm t _blank 【台港澳地区漫游统一资费表】备注： 国际长途、国际漫游业务需另行申请。 五、短信资费 国内短信 接收方资费中国移动手机0.1 元 / 条 中国网通、联通及固定电话的网间电话 0.15 元 / 条 国际短信 在中国大陆地区发送国际短信至中国大陆以外地区运营商客户资费标准为 1元/条在中国大陆接收国际短信不收费漫游到中国大陆以外的国家和地区后，发送国际短信

19、 参照国际漫游资费标准客户漫游到中国大陆以外的国家和地区后接收短信 参照国际漫游资费标准神州行项目 资费标准 未漫游 漫游 拨本地电话 0.60元/分钟 0.80元/分钟 拨国内长途 0.60元/分钟+0.07元/6秒钟 0.80元/分钟+0.07元/6秒钟 拨国际长途 0.60元/分钟+0.80元/6秒钟 0.80元/分钟+0.80元/6秒钟 拨港澳台长途 0.60元/分钟+0.20元/6秒钟 0.80元/分钟+0.20元/6秒钟 拨17951 IP电话 0.60元/分钟+IP电话费 0.80元/分钟+IP电话费 接听电话 0.60元/分钟 0.80元/分钟+0.07元/6秒钟 IP电话费标

20、准类别 呼叫目的地 资费标准 中国移动IP电话 国内长途 0.3元/分钟 港澳台长途 1.5元/分钟 国际长途 加拿大、美国（含阿拉斯加和夏威夷）注：不含其它代码为1的国家和地区。 2.4元/分钟 英国、法国、意大利、德国、新西兰、韩国、日本、澳大利亚、新加坡、马来西亚、泰国、印尼、菲律宾 3.6元/分钟 其它国家和地区 4.6元/分钟 注：1、接听电话一行：0.80元/分钟+0.07元/6秒钟为接听漫游地以外来电资费。 2、上述国家仅指其本国，不包括其附属地区。特殊标注的国家按标注的内容执行。动感地带通话费： 优惠时段（21：009：00） 其他时段（9：0021：00） 本地基本通话费 0

21、.12元分钟 0.25元分钟 国内漫游基本通话费 0.60元分钟 国内长途话费（不用IP） 0.07元6秒 17951 IP国内长途话费 0.10元分钟 特别提醒：以上长途话费和17951 IP话费均不含区内或漫游通话费。 套餐资费列表：套餐费（元/月)包含的业务内容和数量 15元短信套餐 15短信 200条 娱乐部落 20短信 300条 青青校园 20短信 200条 晚20:00-22:00的本地通话时长 30分钟(指当月累计)白领联盟 30短信 150条 本地通话时长 30分钟 本地IP通话时长（含区内通话费） 10分钟 移动秘书 1个 可选套餐列表： 可选套餐 月使用费 （元/月） 包含

22、的业务内容和数量 短信12010短信 120条 短信50030短信 500条 超级畅听 15包含500分钟本地被叫和10M GPRS免费流量。超出套餐包含部分的通话费用按现有标准资费计收，超出套餐包含部分的GPRS费用按0.03元/KB计收，封顶500元 500分钟及10M GPRS流量 彩信包 5中国移动点对点彩信 25条 全球呼 3不方便接听电话时呼转开机之后会收到短信提示全国大学生数学建模竞赛论文格式规范本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体