实验四IIR数字滤波器设计和软件实现实验报告

1、.wd.wd.wd.实验四IIR数字滤波器设计及软件实现实验报告一、实验目的 1熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；2学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数或滤波器设计分析工具fdatool设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。3掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。3通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建设数字滤波的概念。二、实验原理设计IIR数字滤波器一般采用间接法脉冲响应不变法和双线性变换法，应用最广泛的是双线性变换法。 基本设计过程是：先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标； 设计过渡模拟滤波器；将过渡模

2、拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进展滤波，得到滤波后的输出信号y(n。三、实验内容及步骤1调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显

3、示st的时域波形和幅频特性曲线，如图10.4.1所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域别离。但频域是别离的，所以可以通过滤波的方法在频域别离，这就是本实验的目的。图10.4.1 三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线2要求将st中三路调幅信号别离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以别离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为其中，称为载波，fc为载波频率，称为单频调制信号，f0为调制正弦波信号频率，且满足。由上式可见

4、，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频和差频，这2个频率成分关于载波频率fc对称。所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出，图10.4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。如果调制信号m(t)具有带限连续频谱，无直流成分，那么就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带上下边带，在专业课通信原理中称为双边带抑制载波 (DSB-SC) 调幅信号,简称双边带 (DSB) 信号。如果调制信号m(t)有直流成分，那么就是一般

5、的双边带调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带上下边带，并包含载频成分。3编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。4调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进展滤波，别离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n)， 并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形，观察别离效果。四、信号产生函数mstg清单function st=mstg%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱%st=mstg 返回三路调幅信号相加形

6、成的混合信号，长度N=1600N=1600 %N为信号st的长度。Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;%第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,fm1=fc1/10; %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hzfc2=Fs/20; %第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hzfm2=fc2/10; %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hzfc3=Fs/40;%第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,fm3=fc3/10; %第3路调幅信号的调

7、制信号频率fm3=25Hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅信号xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅信号xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅信号st=xt1+xt2+xt3; %三路调幅信号相加fxt=fft(st,N); %计算信号st的频谱%=以下为绘图局部，绘制st的时域波形和幅频特性曲线=subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel(t/s);ylabel(s(t);axis(0,Tp/8,

8、min(st),max(st);title(a) s(t)的波形)subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),.);grid;title(b) s(t)的频谱)axis(0,Fs/5,0,1.2);xlabel(f/Hz);ylabel(幅度)五、实验程序框图如图10.4.2所示调用函数mstg产生st，自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线调用ellipord和ellip分别设计三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。调用filter，用三个滤波器分别对信号st进展滤波，别离出三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n)绘图显

9、示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形和幅频特性曲线End六、滤波器参数及实验程序清单1、滤波器参数选取观察图10.4.1可知，三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。带宽也可以由信号产生函数mstg清单看出分别为50Hz、100Hz、200Hz。所以，别离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器的指标参数选取如下：对载波频率为250Hz的条幅信号，可以用低通滤波器别离，其指标为带截止频率Hz，通带最大衰减dB；阻带截止频率Hz，阻带最小衰减dB，对载波频率为500Hz的条幅信号，可以用带通滤波器别离，其指标为带截止

10、频率Hz，Hz，通带最大衰减dB；阻带截止频率Hz，Hz，Hz，阻带最小衰减dB，对载波频率为1000Hz的条幅信号，可以用高通滤波器别离，其指标为带截止频率Hz，通带最大衰减dB；阻带截止频率Hz，阻带最小衰减dB，说明：1为了使滤波器阶数尽可能低，每个滤波器的边界频率选择原那么是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽。2与信号产生函数mstg一样，采样频率Fs=10kHz。3为了滤波器阶数最低，选用椭圆滤波器。按照图10.4.2 所示的程序框图编写的实验程序为exp4.m。2、实验程序清单%实验4程序% IIR数字滤波器设计及软件实现clear all;close allFs=10000;T=1/F

11、s; %采样频率%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st st=mstg;%低通滤波器设计与实现fp=280;fs=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指标低通滤波器的通、阻带边界频N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和Ay1t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现% 低通滤波器设计与实现绘图局部figure(2);subplo

12、t(3,1,1);myplot(B,A); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线yt=y_1(t);subplot(3,1,2);tplot(y1t,T,yt); %调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形%带通滤波器设计与实现fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=2*fpl/Fs,2*fpu/Fs;ws=2*fsl/Fs,2*fsu/Fs;rp=0.1;rs=60; N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp); %调用ellip计算椭圆带通D

13、F系统函数系数向量B和Ay2t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现% 带通滤波器设计与实现绘图局部省略%高通滤波器设计与实现fp=890;fs=600;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指标低通滤波器的通、阻带边界频N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp,high); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和Ay3t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现% 上下通滤波器设计与实现绘图局部省略七、实验

14、程序运行结果实验4程序exp4.m运行结果如图104.2所示。由图可见，三个别离滤波器指标参数选取正确，算耗函数曲线到达所给指标。别离出的三路信号y1(n)，y2(n)和y3(n)的波形是抑制载波的单频调幅波。(a) 低通滤波器损耗函数及其别离出的调幅信号y1(t)(b) 带通滤波器损耗函数及其别离出的调幅信号y2(t)(c)高通滤波器损耗函数及其别离出的调幅信号y3(t) 图104. 实验4程序exp4.m运行结果八、思考题简答1请阅读信号产生函数mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。2信号产生函数mstg中采样点数N=800，对st进展N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N

15、=1000，可否得到6根理想谱线为什么N=2000呢请改变函数mstg中采样点数N的值，观察频谱图验证您的判断是否正确。3修改信号产生函数mstg，给每路调幅信号参加载波成分，产生调幅AM信号，重复本实验，观察AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差异。答：分析发现，st的每个频率成分都是25Hz的整数倍。采样频率Fs=10kHz=25400Hz，即在25Hz的正弦波的1个周期中采样400点。所以，当N为400的整数倍时一定为st的整数个周期。因此，采样点数N=800和N=2000时，对st进展N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1000，不是400的整数倍，不能得到6根理想谱线

16、Matlab的IIR滤波器描述清楚iir滤波器的设计建模过程，程序注释，以及对不同设计方案的说明比较等。Iir1 ：低通巴特沃斯模拟滤波器设计。通带截至频率 3400 Hz ，通带最大衰减 3dB阻带截至频率 4000 Hz ，阻带最小衰减 40dBIir2 ：模拟低通滤波器转换为数字低通滤波器，脉冲响应不变法和双线性变换法。Iir3 ：切比雪夫二型低通数字滤波器设计通带边界频率 0.2 ，通带最大衰减 1dB阻带截至频率 0.4 ，阻带最小衰减 80dBIir4 ：椭圆带通数字滤波器设计Iir5 ：高通和带通巴特沃思数字滤波器设计双线性变换% 低通巴特沃斯模拟滤波器设计clear; clos

17、e allfp=3400; fs=4000; Rp=3; As=40;N,fc=buttord(fp,fs,Rp,As,s)B,A=butter(N,fc,s);hf,f=freqs(B,A,1024);plot(f,20*log10(abs(hf)/abs(hf(1)grid, xlabel(f/Hz); ylabel(幅度(dB)axis(0,4000,-40,5); line(0,4000,-3,-3);line(3400,3400,-90,5)% 用脉冲响应不变法和双线性变换法将模拟滤波器离散化clear; close allb=1000;a=1,1000;w=0:1000*2*pi;

18、hf,w=freqs(b,a,w);subplot(2,3,1); plot(w/2/pi,abs(hf); grid; xlabel(f(Hz); ylabel(幅度); title(模拟滤波器频响特性)Fs0=1000,500;for m=1:2Fs=Fs0(m)d,c=impinvar(b,a,Fs)f,e=bilinear(b,a,Fs)wd=0:512*pi/512;hw1=freqz(d,c,wd);hw2=freqz(f,e,wd);subplot(2,3,2); plot(wd/pi,abs(hw1)/abs(hw1(1); grid on; hold ontitle(脉冲响应

19、不变法)subplot(2,3,3); plot(wd/pi,abs(hw2)/abs(hw2(1); grid on; hold ontitle(双线性变换法)end% 切比雪夫型低通数字滤波器设计clear; close allwp=0.2; ws=0.4; Rp=1; Rs=80;N,wc=cheb2ord(wp,ws,Rp,Rs)B,A=cheby2(N,Rs,wc)freqz(B,A)% 直接设计带通数字椭圆滤波器clear; close allWp=0.25,0.45; Ws=0.15,0.55;Rp=0.1; Rs=60;N,wc=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)b,a

20、=ellip(N,Rp,Rs,wc)hw,w=freqz(b,a);subplot(2,1,1); plot(w/pi,20*log10(abs(hw); gridaxis(0,1,-80,5); xlabel(w/); ylabel(幅度(dB)subplot(2,1,2); plot(w/pi,angle(hw); gridaxis(0,1,-pi,pi); xlabel(w/); ylabel(相位(rad)% 用双线性变换法设计数字高通和带通滤波器clear; close allT=1; wch=pi/2;wlc=0.35*pi; wuc=0.65*pi;B=1; A=1,2.6131

21、,3.4142,2.6131,1;h,w=freqz(B,A,512);subplot(2,2,1); plot(w,20*log10(abs(h); grid%axis(0,10,-90,0); xlabel(w/); title(模拟低通幅度(dB)% 高通omegach=2*tan(wch/2)/T;Bhs,Ahs=lp2hp(B,A,omegach);Bhz,Ahz=bilinear(Bhs,Ahs,1/T);h,w=freqz(Bhz,Ahz,512);subplot(2,2,3); plot(w/pi,20*log10(abs(h); gridaxis(0,1,-150,0); x

22、label(w/); title(数字高通幅度(dB)% 带通omegalc=2*tan(wlc/2)/T;omegauc=2*tan(wuc/2)/T;wo=sqrt(omegalc*omegauc); Bw=omegauc-omegalc;Bbs,Abs=lp2bp(B,A,wo,Bw);Bbz,Abz=bilinear(Bbs,Abs,1/T);h,w=freqz(Bbz,Abz,512);subplot(2,2,4); plot(w/pi,20*log10(abs(h); gridaxis(0,1,-150,0); xlabel(w/); title(数字带通幅度(dB)数字滤波器设计

23、与应用问题1.题目：数字滤波器的设计与应用2.设计要求：利用 Matlab 软件,以复合信号别离为例,对 “数字信号处理 课程中的谱分析、 数字滤波器设计和信号滤波这三个过程进展了仿真实现,给出了仿真结果。3.具体步骤：1构造原始信号s(t)2画出s(t)的频谱3设计ellipse数字滤波器(IIR)，包括低通，带通，带通，并显示幅频特性4用得到的滤波器进展滤波，别离出三路信号，观察时域波形和幅频特性5用三路信号s1,s2,s3尝试重新合成原始信号4.问题：为什么重新合成的信号和原信号不相等呢谁能解释一下谢谢程序如下：clearclf%1构造原始信号Fs=10000;T=1/Fs;%先设定采样

24、频率t=0:T:0.1;n=length(t);s=cos(2*pi*250*t).*cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*500*t).*cos(2*pi*50*t)+.cos(2*pi*1000*t).*cos(2*pi*100*t);subplot(2,1,1),plot(t,s),axis(0 0.08 -2 3)title(原始信号s(t)xlabel(t/s),ylabel(s(t)%2画出s(t)的频谱ft=fftshift(fft(s);i=fix(n/2);f=(-i:i)/n*Fs;%貌似这是公式。subplot(2,1,2),stem(f,abs(ft),Mar

25、ker,none),xlim(0 1250)title(s(t)的频谱)xlabel(f/Hz),ylabel(幅度)%3设计ellipse数字滤波器(IIR)，并显示幅度特性%3.1a 设计模拟低通滤波器fp=320;fs=400;Ap=0.1;As=60;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;Wp=(2*Fs)*tan(wp/2);Ws=(2*Fs)*tan(ws/2);N,Wc= ellipord(Wp ,Ws ,Ap ,As ,s);bLPs ,aLPs=ellip(N ,Ap,As,Wc,s) ;H,w=freqs(bLPs,aLPs);db =20*log10(a

26、bs(H);figure,subplot(2,1,1),plot(w/2/pi,db);axis(0 1600 -80 5),gridtitle(模拟低通滤波器的幅度特性);xlabel(f(Hz);ylabel(dB);%3.1b 将模拟低通滤波器转换为数字低通滤波器bLPz,aLPz = bilinear(bLPs ,aLPs ,Fs) ;w = linspace(0,pi,1000) ;h = freqz(bLPz,aLPz ,w) ;subplot(2,1,2),plot(w*Fs/2/pi,20*log10(abs(h) ) ;axis(0 1600 -80 5),gridtitle

27、(数字低通滤波器的幅度特性);xlabel(f(Hz) ) ;ylabel(dB ) ;%3.2a 设计模拟带通滤波器fp=430 570;fs=330 670;Ap=0.1;As=60;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;Wp=(2*Fs)*tan(wp/2);Ws=(2*Fs)*tan(ws/2);N,Wc= ellipord(Wp ,Ws ,Ap ,As ,s);bBPs ,aBPs=ellip(N ,Ap,As,Wc,s) ;H,w=freqs(bBPs,aBPs);db =20*log10(abs(H);figure,subplot(2,1,1),plot(w/2

28、/pi,db);axis(0 1600 -80 5),gridtitle(模拟带通滤波器的幅度特性);xlabel(f(Hz);ylabel(dB)%3.2b 将模拟带通滤波器转换为数字带通滤波器bBPz,aBPz = bilinear(bBPs ,aBPs ,Fs) ;w = linspace(0,pi,1000) ;h = freqz(bBPz,aBPz ,w) ;subplot(2,1,2),plot(w*Fs/2/pi,20*log10(abs(h) ) ;axis(0 1600 -80 5),gridtitle(数字低通滤波器的幅度特性);xlabel(f(Hz) ) ;ylabel(dB ) ;%3.3a 设计模拟高通滤波器fp=800;fs=700;Ap=0.1;As=60;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;Wp=(2*Fs)*tan(wp/2);Ws=(2*Fs)*tan(ws/2);N,Wc= ellipord(Wp ,Ws ,Ap ,As ,s);bHPs ,aHPs=ellip(N,Ap,As,Wc ,high,s) ;H,w=freqs(bHPs,aHPs);db =20*log10(abs(H);figure,subplot(2,1