增分导与练全国通用版(2018年最新模拟题)：压轴题命题区间七概率与统计(理)

1、压轴题命题区间（七）概率与统计（理）概率与统计应用性问题是历年高考命题的主要题型之一，解答这类问题的关键是能阅读、理解陈述的材料，深刻理解题意，学会文字语言向数学的符号语言的转化，能结合所学知识解决问题解答应用问题要过三关：一是事理关，即读懂题意，需要一定的阅读理解能力；二是文理关，即把文字语言转化为数学的符号语言；三是数理关，即构建相应的数学模型，构建之后还需要扎实的基础知识和较强的数理能力.除以上过“三关”外，对于概率与统计应用问题还应再过三关，即文字关、图表关、计算关.rm文字关抓关键语句，破干扰信息典例调查表明，市民对城市的居住满意度与该城市环境质量、城市建设、物价与收入的满意度有极强

2、的相关性现将这三项的满意度指标分别记为x,y,z,并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意.再用综合指标3=x+y+z的值评定居民对城市的居住满意度等级：若4,则居住满意度为一级；若2W3，则居住满意度为二级；若0W1,则居住满意度为三级为了解某城市居民对该城市的居住满意度，研究人员从此城市居民中随机抽取10人进行调查，得到如下结果:人员编号12345(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(0,1,1)(1,2,1)人员编号678910(x,y,z)(1,2,2)(1,1,1)(1,2,2)(1,0,0)(1,1,1)在这10名被调查者中任取2人，求这2人的

3、居住满意度指标z相同的概率;（2）从居住满意度为一级的被调查者中任取一人，其综合指标为m,从居住满意度不是一级的被调查者中任取一人，其综合指标为n,记随机变量X=mn,求随机变量X的分布列及其数学期望.方法演示解：（1）记事件A为“从10名被调查者中任取2人，这2人的居住满意度指标z相同”，则居住满意度指标z为0的只有编号为9的1名；居住满意度指标z为1的编号有2,4,5,7,10共5名；居住满意度指标z为2的编号有1,3,6,8共4名.从10名被调查者中任取2人，所有可能的结果为C：0=45（种），这2人的居住满意度指标z相同的结果为C2+C4=10+6=16（种），所以在这10名被调查者中

4、任取2人，这2人的居住满意度指标z相同的概率为P（A）=T6.45（2）计算10名被调查者的综合指标，可列下表：人员编号12345678910综合指标4462453513其中居住满意度为一级的编号有1,2,3,5,6,8共6名，则m的值可能为4,5,6;居住满意度不是一级的编号有4,7,9,10共4名，则n的值可能为1,2,3，所以随机变量X所有可能的取值为1,2,3,4,5.11C；C；1P（x=1）=CTCI=1，1111C3C1+C2C27P（X=2）=11C6C424111111C3C1+C2C1+C1C2P（X=3）=C6C4724,c1c1+c2c11P（x=4）=C6c4=8,1

5、1CC11P（X=5）=c6C厂24，所以随机变量X的分布列为X12345P11z7_1r丄424248241771129E（x）=1x1+2X24+3X24+4x1+5X24=冠解题师说本题文字叙述较长，解答此类问题应过文字关，其技巧是：（1）快速了解“无关信息”（如本例第一句话）;（2）仔细阅读题中重要信息，把握信息所给内容（如本例字母x,y,z,3所指什么）;（3）明确题目所求内容.应用体验1（2016全国卷I）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现

6、需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了1001台机器更换的易损零件数发生的概率，n表示购买2台机器的同时购买的易损以这100台机器更换的易损零件数的频率代替记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,零件数.求X的分布列；若要求P(X0.5,确定n的最小值；以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=佃与n=20之中选其一，应选用哪个？解：(1)由柱状图及以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,02从而P(X=16)=0.2X0.2=0.04;P(X=17)=2X0.2X0.4=0.16;P(X=18

7、)=2X0.2X0.2+0.4X0.4=0.24;P(X=19)=2X0.2X0.2+2X0.4X0.2=0.24;P(X=20)=2X0.2X0.4+0.2X0.2=0.2;P(X=21)=2X0.2X0.2=0.08;P(X=22)=0.2X0.2=0.04.所以X的分布列为X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(2)由(1)知P(XW18)=0.44,P(XW19)=0.68,故n的最小值为19.记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用伸位：元).当n=佃时，E(Y)=19X200X0.68+(19X200+500)X0.2+(19X20

8、0+2X500)X0.08+(19X200+3X500)X0.04=4040;当n=20时，E(Y)=20X200X0.88+(20X200+500)X0.08+(20X200+2X500)X0.04=4080.可知当n=19时所需费用的期望值小于当n=20时所需费用的期望值，故应选n=19.图表关一一会转换信息，思解题方法6座以下私典例(2018石家庄质检)交强险是车主必须为机动车购买的险种.若普通家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表:交

9、强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%942.60辆车龄已满A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题:按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定，a=950.记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望

10、；(数学期望值保留到个位数字)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求他获得利润的期望值.方法演示解：由题意可知，X的可能取值为0.9a,0.8a,0.7a,a,1.1a,1.3a.由统计数据可知：11P(X=0.9a)=&P(X=0.8a)=，P(X=0.7a)=111P(X=a)=,P(X=1.1a)=4,P(X=1.3a)=-1,三辆

11、所以X的分布列为X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3aP111:1:11:_1_612123412所以E(X)=0.9ax-+0.8ax+0.7ax+ax1+1.1ax-+1.3a=11.9a=113056121234121212(2)由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为车中至多有一辆事故车的概率为P=1求n,p的值；解：(1)/5,15)年龄段抽取的人数为走=5,频率为0.010 x10=0.1,n=f=50.0.80.1由题意可知，第二组的频率为0.2,第二组的人数为50X0.2=10,则p=10=0.5.+Cjx-x孑若对年龄在5,15),35,45)的

12、被调查人中各随机选取2人进行调查，记选中的4人不支持“生育二孩”人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.=理I3丿3丿27设Y为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y的可能取值为5000,10000.所以Y的分布列为Y500010000P1233所以E(Y)=(5000)x*+10000 x3=5000,所以该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌的二手车获得利润的期望值为100XE(Y)=500000元.解题师说从所给表格中正确提取解题所需要的信息是解决此类问题的关键.应用体验(2018贵阳检测)为了解人们对于“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，对5,65岁的人群随机抽取了

13、n人，得到如下统计表和各年龄段抽取人数的频率分布直方图：分组支持“生育二孩放开”政策的人数占本组的频率5,15)40.815,25)5P25,35)120.835,45)80.845,55)20.455,6510.2（2）由已知可得，年龄在5,15）的被调查人共有5人，其中不支持“生育二孩”的有1人;年龄在35,45）被调查人共有10人，其中不支持“生育二孩”的有2人，X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=284584225,P(X=1)=密浮+pCcC2C5C10C5C1042861610410451045225clc$c2c2P(x=2)=CICCC2+c2246+新45=225

14、，C4C241P(X=3)=C5C0=/45=2225.X的分布列是X的数学期望X0123P84104352225225225225型+TO+225225622545计算关一一重计算能力，防不慎失分E(X)=0+典例某学校为了解本校学生的身体素质情况，决定在全校的1000名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取45名学生对他们课余参加体育锻炼时间进行问卷调查，将学生课余参加体育锻炼时间的情况分三类：A类（课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时）,B类（课余参加体育锻炼但平均每周参加体育锻炼的时间不超过3小时）,C类（课余不参加体育锻炼），调查结果如表：A类B类C类男生18x3

15、女生810y（1）求出表中x,y的值；（2）根据表格统计数据，完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时与性别有关.男生女生总计A类B类和C类总计求选在抽取的样本中，从课余不参加体育锻炼学生中随机选取三人进一步了解情况,取三人中男女都有且男生比女生多的概率附：k2=空二空，其中n=c+da+cb+dP(K切0.100.050.01k02.7063.8416.635a+b+c+d方法演示21-kx5解：由题意，乔+=4，21+X+18+y=45,二x=4,y=2.(2)2X2列联表如下所示：男生女生总计A类18826

16、B类和C类71219总计252045.k2=45X18X12-7X8疋4.66403.84125X20X26X19能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时与性别有关.在抽取的样本中，从课余不参加体育锻炼的学生中随机选取3人进一步了解情况，有c3=10种情况，选取三人中男女都有且男生比女生多，有c3c1=6种情况，故所求概率为=0.6.解题师说本例在计算K2的值时应仔细，计算中易出错，要明确公式中n,a,b,c,d所表示的值.利用最小二乘法求“b”时，应注意避免计算出错.应用体验第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴

17、西里约热内卢举行.下表是近几届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y(从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数)随时间x变化的数据：时间x(届)2627282930金牌数之和y(枚)164476127165作出散点图如图所示.180160140120100806040*202627282930时间/届由图可以看出，金牌数之和y与时间x之间存在线性相关关系.(1)求y关于x的线性回归方程；预测第32届中国代表团获得的金牌数之和为多少？现已知第31届中国代表团实际所获的金牌数为26,求残差e.参考数据:x=28,5y=85.6,(xlx)(my)=381,i=15二(XiX)=10.i=1附：对于一组

18、数据(X1,y1),(X2,y2),，(Xn,yn),其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：An_iXiXi=1yy5解:XiXyyi=1(1)b=5Xi匚2i=1381=10=38.1,a=ybx=85.638.1X28=981.2,y=38.1X32981.2=所以金牌数之和y关于时间X的线性回归方程为y=38.1x981.2.由(1)知，当x=32时，中国代表团获得的金牌数之和的预测值238,故预测第32届中国代表团获得的金牌数之和为238枚.当x=31时，中国代表团获得的金牌数之和的预测值为y=38.1X31981.2=佃9.9,第31届中国代表团获得的金牌数之和的真

19、实值为165+26=佃1,所以残差e=191199.9=8.9.升级增分训练1.某市在对高三学生的一次水平测试的数据统计中显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布XN（110,144），现从甲、乙两校100分以上洽100分）试卷中分别随机抽取了20份试卷进行分析，得到成绩如下：甲校：109118112114123128127124126120130138135137133139142144148150乙校：108104102119111115129127128122126132135139137134143143147142（1）根据两组数据完成两校学生成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两校学

20、生成绩的平均分及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；在这40名学生中，从成绩在140分（含140分）以上的学生中任意抽取3人，该3人在全市前15名的人数记为X，求X的分布列和期望.附：若XNg,2）,则pg（xv叶o）=68.3%,P（2cXv卩+2o）=95.5%,P（p3cVXv卩+3o）=99.7%.解：（1）两校学生成绩的茎叶图如下：甲校乙校91024B842111598764301226789987530132457342142S37015通过茎叶图，可知甲校的学生成绩平均分高于乙校的学生成绩的平均分,甲校学生成绩较集中，乙校学生成绩比较分散.1510000=0.0015，

21、根据正态分布可知,P（74X146）=2=0.0015,即前15名的成绩全部在146分以上（含146）.根据茎叶图可知这40人中成绩在146分以上洽146分）的有3人，而在140分以上（含140分）的有8人，P(X=0)=528,X的取值为0,1,2,3.1528,P(X=2)=5-61-=23C3815C3P丄56-33-300c-CX的分布列为X0123P51515128285656E(X)=0X+1X15+2X15+3X丄=-E(X)0X282856568.某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图所示的频率

22、分布直方图.若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否具有相关性，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到表中数据，根据如下表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？年级名次是否近视一1509511000总计近视413273非近视91827总计5050100(3)在(2)中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，近一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在150的学生人数为X，求X的分布列

23、和数学期望.附:宀匸常匕,P(K2ko)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879n=a+b+c+d.解：(1)由图可知，第一组有3人，第二组有7人，第三组有27人，因为后四组的频数成等差数列，设公差为d,则有27X4+6d=100-3-7,得d=-3,所以后四组频数依次为1827,24,21,18.所以视力在5.0以下的频率为1-益=0.82，所以全年级视力在5.0以下的人数约为1000X0.82=820.4.1103.841.100X41X1832X950X50X73X27因此在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关

24、系.依题意抽取的不近视的9人中年级名次在150名和9511000名的人数分别为3人和6人.所以X的取值为0,1,2,3,P(X=2)=P(X=0)=2084,p(x=1)=寧=4584,C6C3_cT=1884,P(X=3)=C3C3184.故X的分布列为所以E(X)=0岛1X84+23X豊+3X184=1.X0123P204518184848484（2018湘中名校联考）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元.根据以往资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以

25、x（单位：盒，100wx200）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.0.01500.01250.01000.00750,005001201401601802(需求量为160,180)的频率为0.0125X20=0.25,需求量为180,200的频率为0.0075X20=0.15.则平均数x=110X0.1+130X0.2+150X0.3+170X0.25+190X0.15=153.因为每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，所以当100 xw160时，y=50 x30X(160 x)=80 x4800,当160 xw200时，y=1

26、60X50=8000,-80 x4800,100Wxw160,所以y=(xN).8000,1604800,解得x120.所以由(1)知利润不少于4800元的概率P=10.1=0.9.某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据：x12345y0.020.050.10.150.18根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月).附:nXiynx.yi=1AAAb=,a=ybx.t

27、-n2i=11解：(1)由数据得x=5(1+2+3+4+5)=3,一1y=(0.02+0.05+0.1+0.15+0.18)=0.1,55二Xiyi=0.02+2X0.05+3X0.1+4X0.15+5X0.18=1.92.i=15、x2=12+22+32+42+52=55.i=125xy=5X3X0.1=1.5,5x=45,，八1.921.5故b=0.042.5545a=0.10.042X3=0.026,所以线性回归方程为y=0.042x0.026.(2)由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月,市场占有率都增加0.042个百分点.由?=0.042x0.026

28、0.5,解得x13,故预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.压轴题命题区间(七)概率与统计(文)概率与统计应用性问题是历年高考命题的主要题型之一，解答这类问题的关键是能阅读、理解陈述的材料，深刻理解题意，学会文字语言向数学的符号语言的转化，能结合所学知识解决问题解答应用问题要过三关：一是事理关，即读懂题意，需要一定的阅读理解能力；二是文理关，即把文字语言转化为数学的符号语言；三是数理关，即构建相应的数学模型，构建之后还需要扎实的基础知识和较强的数理能力.除以上过“三关”外，对于概率与统计应用问题还应再过三关，即文字关、图表关、计算关.rmH文字关抓关键语句，破干扰信息典例(

29、2018广州五校协作体诊断)某市为庆祝北京夺得2022年冬奥会举办权，围绕“全民健身促健康、同心共筑中国梦”主题开展全民健身活动.组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组20,30),第2组30,40),第3组40,50),第4组50,60），第5组60,70(1)若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率；(2)已知第1组群众中男性有3名，组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成志愿者服务队，求至少有1名女性群众的概率.方法演示解：(1)设第1组20,30)的频率为f1，则由题意可知，f1=1(0.035+0.030+0.0

30、20+0.010)X10=0.05.被采访人恰好在第1组或第4组的频率为0.05+0.020X10=0.25.故估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.25.（2）第1组20,30）的人数为0.05X120=6.故第1组中共有6名群众，其中女性群众共3名.记第1组中的3名男性群众分别为A,B,C,3名女性群众分别为x,y,z,从第1组中随机抽取2名群众组成志愿者服务队包含（A，B），（A，C），（A，x），（A，y），（A，z），（B，C），但，x），（B，y），（B，z），（C，x），（C，y），（C，z），（x，y），（x，z），（y,z），共15个基本事件.至少有一名女性群众包含（A

31、，x），（A，y），（A，z），（B，x），（B，y），（B，z），（C，x），（C，y），（C，z），（x，y），（x，z），（y，z），共12个基本事件.12故从第1组中随机抽取2名群众组成志愿者服务队，至少有1名女性群众的概率P=卡15=4=5.解题师说本题文字叙述较长，解答此类问题应过文字关，其技巧是：（1）快速了解“无关信息”（如本例第一句话）；（2）仔细阅读题中重要信息，把握信息所给内容；（3）明确题目所求内容.应用体验1.（2016全国卷I）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间

32、，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.（1）若n=佃，求y与x的函数解析式；（2）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值；假设这100台机器在购机的同时每台都购买佃个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？解：（1）当x19时，y=3800+500（x19）=500

33、 x-5700,所以y与x的函数解析式为(xN).3800,xw19,500 x5700,x1918的频率为0.46,不大于19的频率为0.7，故（2）由柱状图知，需更换的零件数不大于n的最小值为19.若每台机器在购机同时都购买佃个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800（元），20台的费用为4300（元），10台的费用为4800（元），因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1一而（3800X70+4300X20+4800X10）=4000（兀）.若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零1100件上的费用为400

34、0（元），10台的费用为4500（元），因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为（4000X90+4500X10）=4050（元）.比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.图表关一一会转换信息，思解题方法典例（2015全国卷n）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.A地匱用户满尙度评分的频串为和直方閹B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106（

35、1）在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)BffcX用户搞息废评分的频率分布H方團图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.方法演示解：如图所示.通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散.(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概

36、率大.记Ca表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；Cb表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P(Ca)的估计值为(0.01+0.02+0.03)X10=0.6,P(Cb)的估计值为(0.005+0.02)X10=0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.解题师说从所给表格中正确提取解题所需要的信息是解决此类问题的关键.应用体验某高中学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在50,100内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见图表.规定：A,B,C三级为合格等级，D为不合格等级.百分制85分及以上70分到84

37、分60分到69分60分以下等级ABCD为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照50,60），60,70），70,80），80,90），90,100的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中原始成绩在（1）求n和频率分布直方图中的x,y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率;（2）在选取的样本中，从A,D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率.解：（1）由题意可知，样本容量60.012X1050,250X10=0.004,因为成绩是合格等级的频率为10.1=盖=0.018.10.040.10.120.569

38、10.10依据样本估计总体的思想，所以该校高一年级学生成绩是合格等级的概率是(2)由频率分布直方图及茎叶图知，A等级学生共有3名，D等级学生共有0.1X50=5名，记A等级学生分别为A1,A2,A3,D等级学生分别为D1,D2,D3,D4,D5,则从8名学生中随机抽取2名学生的所有情况为A1A2,A1A3,A1D1,A1D2,A1D3,A1D4,A1D5,A2A3,A2D1,A2D2,A2D3,A2D4,A2D5,A3D1,A3D2,A3D3,A3D4,A3D5,D1D2,D1D3,D1D4,D1D5,D2D3,D2D4,D2D5,D3D4,D3D5,D4D5,共28个基本事件.记“至少有一名

39、学生是A等级”为事件E，则其对立事件T的可能结果为D1D2,D1D3,D1D4,D1D5,D2D3,D2D4,D2D5,D3D4,D3D5,D4D5,共10币申.109所以P(E)=1-P(E)=1-=14.计算关一一重计算能力，防不慎失分rm典例(2018贵州检测)为了解人们对于“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，对5,65岁的人群随机抽取了n人，得到如下统计表和各年龄段抽取人数的频率分布直方图.频率分组支持“生育二孩放开”政策的人数占本组的频率5,15)40.815,25)5P25,35)120.835,45)80.845,55)20.455,6510.2求n，p的值；根据以上统

40、计数据填下面2X2列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“生育二孩放开”政策的支持度有关系?年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数总计支持不支持总计参考数据:k2=2P(Kko)0.0500.0100.001ko3.8416.63510.828n=a+b+c+d.2n(adbe)a+bc+da+eb+d，方法演示4解：从5,15)岁这一年龄段中抽取的人数为-4=5,频率为0.010X10=0.1,0.8二n=50.0.1由题可知，第二组的频率为0.2,第二组的人数为50X0.2=10,则p=10=0.5.(2)由频率分

41、布直方图及统计表知，年龄低于45岁的人数有0.8X50=40人，其中支持“生育二孩放开”政策的有29人，则年龄不低于45岁的有10人，其中支持“生育二孩放开”政策的有3人，故2X2列联表如下：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数总计支持32932不支持71118总计1040502则k2=牡3XSIX296.272V6.635,10X40X32X18在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为以45岁为分界点的不同人群对“生育二孩放开”政策的支持度有关系.解题师说本例在计算K2的值时应仔细，计算中易出错，要明确公式中n,a,b,c,d所表示值.利用最小二乘法求“b”时，应注意避免计算出错.

42、应用体验3个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费时间，为此进行了5次试验，测得的数据如下：零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6268758189如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；根据(1)所求回归直线方程，预测此车间加工这种零件70个时，所需要的加工时间.附:nIxiyinxyi=1A一A一Ab=,y=bx+a.n需一n2i=1解:(1)由表中数据得，1二X=(10+20+30+40+50)=30,51y=5(62+68+75+81+89)=75,5xf=10若xv13或x21,则该产品不合格.现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于

43、13的产品恰有1件的概率.解：(1)作出频率分布直方图如图所示.+202+302+402+502=5500,i=15xxiyi=10X62+20X68+30X75+40X81+50X89i=1=11920,5匸y=5X30X75=11250.5_Xiyi5Xyi=1.a1192011250b=5=55005X302=0.67，x25三2i=1a=ybX=750.67X30=54.9,回归直线方程为y=0.67x+54.9.由(1)所求回归直线方程可知，在x=70时，y=0.67X70+54.9=101.8(分钟).预测此车间加工这种零件70个时，所需要加工时间为101.8分钟.升级增分训练1.

44、(2018广西三市第一次联考)一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x,得到如下的频率分布表：x11,13)13,15)15,17)17,19)19,21)21,23频数2123438104作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；估计平均数为x=12X0.02+14X0.12+16X0.34+18X0.38+20X0.10+22X0.04=17.08.估计众数为18.(2)记技术指标值xv13的2件不合格产品为a1,a2，技术指标值x21的4件不合格产品为b1,b2,b3,b4,则从这6件不合格产品中随机抽取2件包含如下基本事件：(a1,a

45、2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),(b1,b2),(b1,ba),(b1,b4),(b2,b3),(b2,b4),(ba,d),共15个基本事件.记抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有1件为事件M,则事件M包含如下基本事件(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,6),(a2,6),(a2,6),(a2,b4),共8个基本事件.故抽取2件产品中技术指标值小于13的产品恰有1件的概率为2017年8月某日起2.(2018沈阳质检)全世界越来越关注环境保护问题，某

46、监测站点于连续x天监测空气质量指数(AQI)，数据统计如下:空气质量指数/(卩g/m3)05051100101150151200201250空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染天数2040y105(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x,y的值，并完成频率分布直方图;r0.0080.0070.0060.0050.M40.0030.0020,0015010015020fl(2)在空气质量指数分别为51100和151200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“2天空气都为良”发生的概率.解:/0.004X50=,x/x=100.20+40+y+10+5=

47、100,y=25.40100X500.008,25100X50=0.00510100X500.002,5100X50=0.001.故频率分布直方图如图所示.频率Ml0,00&0,0070.002O.flO0,005*0,004-0,003-O5010015020025D勢1咽让指&/(Lig/in3)(2)由题意知，在空气质量指数为51100和151200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为51100的4天分别记为a,b,c,d;将空气质量指数为151200的1天记为e,从中任取2天的基本事件分别为(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,

48、d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10个，其中事件A“2天空气都为良”包含的基本事件为(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6个，所以事件A“2天空气都为良”发生的概率是TOC o 1-5 h z63P(A)=11)=5.3.(2018州综合测试)某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题.该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在(195,210内，则为合格品，否则为不合格品表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图.质量指标值频数190,1959(195,20010(200,20517(205,2108(210,2156表1甲流水线样本的频数分布表频率分图根据图1，估计乙流水线产品的该项质量指标值的中位数;若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了条流水线分别生产出不合格品约多少件？5000件产品，则甲、乙两(3)根据已知条件完成下面的2X2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有