信息技术2.0微能力：中学八年级数学下（第十五章）线段垂直平分线判定-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学八年级数学下（第十五章）线段垂直平分线判定义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品2初中数学第十五单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期沪科版轴对称图形与等腰三角形单元组织方式自然单元 口重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1轴对称图形第 15. 1 (P118- 119)2两个图形成轴对称第 15. 1 (P120- 122)3坐标轴中点的对称特征第 15. 1 (P123- 124)4线段垂直平分线性质第 15.2 (P128- 129)5线段垂直平分线判定第 15

2、.2 (P129- 130)6等腰三角形性质定理 1第 15.3 (P132- 133)7等腰三角形性质定理 2 及推论第 15.3 (P133- 134)8等腰三角形判定定理第 15.3 (P134- 135)9等腰三角形判定推论第 15.3 (P136- 137)10等边三角形判定及推论第 15.3 (P137- 138)11角平分线作法第 15.4 (P141- 142)12角平分线性质第 15.4 (P143- 144)13角平分线判定第 15.4 (P144- 145)14第 15 章小结15 章(P148- 149)15第 15 章评价15 章(P148- 149)二、单元分析(一

3、) 课标要求本章课标要求(2022 新版)通过具体实例了解轴对称和轴对称图形的概念，探索它们的基本性质；认识和欣赏自然界和生活中轴对称图形；在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多 边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系；理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理和判3定定理；理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理；探索并掌握 等腰三角形的判定定理；探索等边三角形的性质定理和判定定理；理解角平分线概念，了解角平分线性质和判定，能够利用尺规作图作已知 线段的垂直平分线和已知角的平分线，并能证明其正确性.(二) 教材分析1 知

4、识网络本章主要内容共有四个部分， 它们是图形的轴对称、线段的垂直平分线、等 腰三角形和角的平分线，其内容用图表概括如下：2 教材分析本章所研究的轴对称变换是基本的几何变换， 线段的重直平分线、角的平分 线和等腰三角形， 是基本的几何图形， 它们的性质与到定理不仅可以直接用来解 决实际问题，而且对今后继续学习几何知识具有十分重要的意义.本章的后面三 节内容线段的垂直平分线、等腰三角形、角的平分线的研究和学习,都是以第一节 轴对称图形为基础， 围绕图形的轴对称性的研究展开的.线段的垂直平分线、角的 平分线、等腰三角形的性质和判定是证明线段和角相等的重要依据， 应用十分广 泛.重点:轴对称的性质、线

5、段的垂直平分线、角的平分线、等腰三角形的性质和 判定.难点:轴对称和轴对称图形的区别和联系、线段的垂直平分线、角的平分线 尺规作法的正确性的证明； 线段的垂直平分线、角的平分线， 等腰三角形的性质 和判定的综合运用.3 学情分析从学生的认知规律看： 学生通过生活中大量的实例， 对轴对称图形及等腰三 角形已经有直观的认知， 了解轴对称图形的特征， 能辨别常见的轴对称图形， 轴 对称等概念， 了解等腰三角形两底角相等， 两腰相等，理解等边三角形相关性质， 了解角平分线概念。这些知识都为本章的学习做了铺垫， 但前两个学段根据学生 的认知特点， 侧重直观认识， 知识点比较分散， 没有深入与系统地学习，

6、 也没有 规范地表达与推理与论证.从学生的学习习惯、思维规律看： 与其它内容相比， 图形与变化更容易激起 学生的兴趣， 八年级学生经历过全等三角形学习， 已经具备一定的图形意识， 符 号意识， 逻辑推理能力， 但要求他们把思维的形成过程用图形语言、文字语言和4符号语言严谨完整的表述出来尚欠缺。所以本章的教学中不仅重视对思维的引导， 还要重视对引导后结果的表述.三、单元学习与作业目标1. 了解轴对称概念、轴对称图形概念及生活中的轴对称图形、线段的垂直 平分线的概念、三角形外心、内心概念；2. 理解轴对称的基本性质、等边三角形的性质和判定；3. 会画简单平面图形关于给定对称轴对称后的图形，能掌握线

7、段的重直平 分线的性质定理和逆定理、角的平分线的性质定理和逆定理、等腰三角 形的判定，会用尺规作图作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线、 能应用“直角三角形中30锐角所对边等于斜边的一半”解决问题;4. 能利用轴对称进行简单的图案设计、应用所学知识解释生活中的对称现 象，能解决简单的实际问题，能利用等腰三角形性质解决实际问题，提 高应用意识；5. 能够应用所学知识解释生活中对称现象，解决简单实际问题，在观察、 操作、论证的过程中，发展空间观念，激发学习图形的兴趣.6. 能对归类比等活动猜想所得结论进行推理验证，能运用文字、符号、几 何语言描述和表达思考过程和推理方法.四、单元作业设计思路分层

8、设计作业.每课时均设计“基础性作业” (面向全体， 体现课标， 题量 1-4 题， 要求学生必做)和“发展性作业” (体现综合性、探究性、实践性、个性化， 题 量 1-3 题，要求学生有选择地完成) .具体设计体系如下：5五、课时作业课题： 15.1.1 轴对称图形作业 1 (基础性作业)1. 先判断下列图形是否为轴对称图形，如果是，画出它的对称轴.(1)(2)(3)(4)2. 如图， 四边形 ABCD 是轴对称图形， 直线 AC 是它的对称轴， 若BAC=63， BC=2，则 CD= ， BAD= .ABDC3. 如图， ABC 中， AB=11，AC=9 ，D 在 AC 边上， ABD 沿

9、 BD 折叠后点 A 落在 BC 边上 E 处， CDE 的周长为 13，求 BC 的长ADB E C【作业分析与设计意图】第 1 题从生活中常见的图形出发， 通过直观图象的观察， 落实对轴对称图形 的理解， 这里注意第 3 幅风车图是一个旋转对称图形， 这是在九年级下册中才出 现的， 这里比较容易出错， 需要学生具备一定的空间想象能力； 第 2 题对轴对称 图形基本性质做了考察， 利用轴对称两侧图形能够完全重合， 结合了全等三角形 性质解决问题， 这也为第 3 题翻折问题做一个思维铺垫； 第 3 题是轴对称图形的 一个应用，涉及了线段的转化，体现了数形结合和整体思想，有一定的综合性.【参考答

10、案】1. (1)(2)(4)为对称轴图形，对称轴如下(虚线所示)62. CD=2, BAD=1263. 解：由折叠可知， BE=AB=11,DE=DA CDE 的周长为 13 CD+DE+EC=CD+DA+EC=AC+EC=13又AC=9EC=13-9=4BC=BE+EC=11+4=15作业 2 (发展性作业)【数学操作实践】1. 中国是世界上最早使用铸币的国家， 距今三千年前殷商晚期出土了不少“无文 铜贝”，为最原始的金属货币， 如图所示的货币， 右边是它的示意图， 通过上 面文字你能判断它是哪个朝代的吗？它是轴对称图形吗？若是，请你尝试画 出它所有对称轴，试着用一张圆形纸片剪一个这样的钱币

11、.【作业分析与设计意图】本题改编于教材 P120 页练习第 2 题，从中国古代钱币出发，把实物模型抽 象成数学图象， 体现了数学的应用意识， 宣扬了中国灿烂的古文化， 增强学生民 族自豪感， 题目中所引用的钱币需要学生通过查阅相关历史资料才能解出， 适度 跨界， 促进学科融合， 最后通过动手实践操作过程， 这里可以先把圆形纸片折叠 再剪，引导学生积累生活经验和数学活动经验，促进学生应用意识和创新意识.【参考答案】1. 清朝，是轴对称图形，如图所示7剪纸时，可以先折叠再剪，形式多样，不限定方式.2要求时间(作业 1 ，10 分钟；作业 2 ，8 分钟)3评价设计15. 1. 1 轴对称图形作业评

12、价表评价指标等级备注ABC准确性作业 1A 等，答案正确、过程正确. B 等，答案正确、过程有问题.C 等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过程.作业 2规范性作业 1A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案 正确.C 等，过程不规范或无过程，答案 错误.作业 2创新性作业 1A 等，解法有新意和独到之处，答 案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完 整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过 程复杂或无过程.作业 2综合评价等级作业 1AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、 BBB 、AAC 综合评价为 B 等； 其余 情况综合评价为 C

13、 等.作业 2课题： 15.1.2 两个图形成轴对称作业 1 (基础性作业)1. 如图，正方形ABCD的边长为 6则图中阴影部分的面积为 8A CB D2. 如图， ABC 与 ABC 关于直线 l 对称， BB 交 l 于点O则下列结论： 三ABC = 三ABC AA l AB /AB BO = BO 一定正确的是 有 .lA AB BOC C3. 如图，在2 2 的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角 形称为格点三角形，图中阴影部分是一个格点三角形 作出一个与阴影部分 成轴对称的格点三角形，请尽可能多画 (至少作出两种) .【作业分析与设计意图】第 1 题从学生熟悉的正方形

14、入手， 通过图象直观体现轴对称图形性质的简单 应用；第 2 题为教材 P121 页思考的再探究，对线段垂直平分线和对称图形对应 点所连线段关系做对比考查， 落实了对基础知识的再巩固； 第 3 题属于开放性问 题， 在常规图形之后， 要想再多画出， 学生需要进一步打破常规思维， 以崭新姿 态去思考， 思维的开放就是让学生能想， 敢想， 会想， 其次格点问题也是安徽中 考热点，这里也体现了源于教材，贴近中考，提炼思维的命题意识.【参考答案】1. 18 解析： S阴= 2 S正方形ABCD = 2 6 6 = 182. 3. 参考案例如图所示1 19作业 2 (发展性作业)1. 【问题情境】(1)

15、如图，小明站在 A 处， l 为一面镜子，请作出小明关于 l 对称点AAl【问题解决】(2) 如图 ABCD 是一个长方形的台球面，有 M、N 两球分别位于图中所在位 置，试问怎样撞击球 M，才能使 M 先碰到台边 BC 反弹后再击中球 N？ 在图中画出 M 球的运动线路A DNMB C【问题延伸】(3) 古罗马时代， 亚历山大有一个著名的学者叫海伦， 一天罗马的一位将军专 程跑去问海伦这样一个问题： 每天从军营 A 出发， 先到河边给马喝水， 然 后再去河岸同侧的 B 地开会，应该怎样走才能使路程最短？海伦思考后 便给出了答案， 也就是现在著名的“将军饮马”问题 其实“将军饮马”实质 要解决

16、的问题是： 如图， A，B 为直线 l 同侧两点， 在 l 上找一动点 P，使 得 PA+PB 最小，你能找出 P 点位置并说明理由吗.BAl【作业分析与设计意图】本题实质考查了“将军饮马”模型， 但考虑到八年级学生认知特点， 问题情境 先从学生熟悉的镜面对称作为起点， 逐渐建立起几何模型意识， 解决问题板版块 学生就会有意识的参考上述研究结论作为启发点， 最后问题延伸就是对该类问题10统一化反思， 培养学生数学建模意识， 发展学生理性思维， 体现数学学科育人核 心思想.【参考答案】1. 【问题情境】A lA【问题解决】A DNMB CM【问题延伸】BA lPA理由：因为 PA+PB=PA+P

17、BAB，所以当在 P 点处，有最小值.2. 要求时间(作业 1 ，10 分钟；作业 2 ，10 分钟)3. 评价设计15. 1.2 两个图形成轴对称作业评价表评价指标等级备注ABC准确性作业 1A 等，答案正确、过程正确. B 等，答案正确、过程有问题.C 等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过程.作业 211规范性作业 1A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案 正确.C 等，过程不规范或无过程，答案 错误.作业 2创新性作业 1A 等，解法有新意和独到之处，答 案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完 整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，

18、过 程复杂或无过程.作业 2综合评价等级作业 1AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、 BBB 、AAC 综合评价为 B 等； 其余 情况综合评价为 C 等.作业 2课题： 15.1.3 坐标轴中点的对称特征作业 1 (基础性作业)1. 点 A (3,4)关于 x 轴对称点坐标为 ，关于 y 轴对称点坐标 为 .变式 1：若点 A (-2 ，a)与点 B (b,3)关于 x 轴对称，则a+b 的值 .变式 2：点 A (m,n) 关于 x 轴对称点A1 坐标为 ，A1 关于y 轴对称点A2 坐标为 ，用一句话概括你的发现.2. 如图， 在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点的坐标分别是

19、 A (1，2)，B ( 2，- 1)， C (2，-2)，将 A，B ，C 三点横坐标乘1，纵坐标不变， 依次得到A , B , C ，在坐标系中标出A , B , C ，依次连接A , B , C ，判断 ABC 和ABC 的位置关系.12yAxOBC【作业分析与设计意图】第 1 题在母题后设置了两个变式小题， 母题是直接求某点关于 x 轴， y 轴的 对称点， 属基础知识应用， 变式 1 则是逆向应用， 变式 2 为教材 P124 页问题1 的变式， 某个点先关于 x 轴对称， 再关于y 轴对称， 实质就是关于原点呈中心对 称，用符合表示体现了从特殊到一般的数学思想， 也为九年级中心对称

20、做一个知 识铺垫，第 2 题是教材 P124 页练习 2 变式，通过横坐标乘 1 (数的变化)会得 到图象位置(形的变化) 怎么改变呢？实际上这是继平移后图象变化的又一重要 联系，体现了重要的数形结合思想.【参考答案】1. (3 ，-4)，(-3 ，4)变式 1.-5变式 2. (m,-n)，(-m,-n)若两点关于 x 轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两点关于y 轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数.2. ABC 和AB C 关于y 轴对称.作业 2 (发展性作业)1. 点P(2,m)向上平移 8 个单位后得到P和点P 关于x 轴对称，则m= .【变式-数形结合】点 P (2,

21、m)向上平移 8 个单位后得到P和点 P 关于直线x=- 1 对称，则 m= .2. 如图，在平面直角坐标系中，对 ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来 点A 坐标是(2,3)13yABC x O(1)第 2 次变化之后，点 A 的坐标是 ，(2)第 2022 次变化后，点 A 的坐标是 ，(3)第 n 次变化后，点 A 坐标是(2,3)，请谈一谈数字 n 的特征.【作业分析与设计意图】第 1 题为教材 P126 页习题 15. 1 第 5 题的变式， 结合了平移和对称两个几何 变化去思考， 变式题将关于坐标轴对称扩展为关于平行于坐标轴的直线对称， 需 要学生根据题意，画出图形去理解把握，

22、第 2 题则是考查了一个规律变化问题， 从一系列结果中发现数学规律， 总结并应用， 启发学生能用数学的眼光解决问题.【参考答案】1. (1)(2 ，-3)(2)解析： 20024=5052，故还是(2 ，-3)(3)数字 n 必须满足除以 4 之后能余 1，即 n=4k+1，其中 k 为正整数.2要求时间(作业 1 ，10 分钟；作业 2 ，10 分钟)3评价设计15. 1.3 坐标轴中点的对称特征作业评价表评价指标等级备注ABC准确性作业 1A 等，答案正确、过程正确. B 等，答案正确、过程有问题.C 等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过程.作业 2规范性作业

23、 1A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案 正确.C 等，过程不规范或无过程，答案 错误.作业 214创新性作业 1A 等，解法有新意和独到之处，答 案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完 整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过 程复杂或无过程.作业 2综合评价等级作业 1AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、 BBB 、AAC 综合评价为 B 等； 其余 情况综合评价为 C 等.作业 2课题： 15.2.1 线段的垂直平分线性质作业 1 (基础性作业)1. 已知线段 AB=6，小明作线段 AB 的垂直平分线时， 他分别以点 A，B 为圆心，a 为半径画弧，任

24、写一个符合条件的 a 的取值 .2. 已知：如图， x 轴平分线段 AB，点 P 在 x 轴上，点A ，B 在y 轴上.(1)若点 A 坐标为(0,2)，则 B 点坐标是 ；(2)若 AB=m，则 B 点坐标是 .yAP O xB3. 教材 P128 页介绍了尺规作图线段 AB 的垂直平分线方法， 根据作图步骤， 写 出“已知” ，“求证”和“证明.”15OOABBmEEAFF【作业分析与设计意图】第 1 题是对教材作线段垂直平分线圆的半径一个具体理解， 将几何语言代数 化， 第 2 题是教材 P131 页习题 15.2 第 1 题变式， 从横坐标到纵坐标， 从具体数 到字母，体现了新课标(2

25、022 版)增设的“增强代数推理”应用的体现.第 3 题是 教材 P128 页注意标2变式，要求学生写出已知求证证明，让学生既能“口头表 达”，也能“书面表达”，培养学生严谨数学思考和论证能力.【参考答案】1. 42. (1)(0 ，-2) (2) (0, 一 )23. 已知：线段 AB，AE=AF=BE=BF求证： EF 垂直平分线段 AB证明：在AEF 和BEF 中(A E= B| A F= B AEF 和BEF (SSS) AEF=BEF|E F= E(AE = BE|在AEO 和BEO 中 三AEO = 三BEO AEOBEO (SAS) |EO = EOAO=BO, AOE=BOEA

26、OE+BOE=180AOE=BOE=90EF 垂直平分线段 AB作业 2 (发展性作业)1. 一张长方形纸片 ABCD，AB=3 ，BC=4(1)用两种方式作线段 BD 的垂直平分线(2)若 BD 的垂直平分线交 AD ，BC 于 E 和 F 点，连接 BE，求ABE 周长；(3) BD 垂直平分 EF 吗？如果是，请证明，如果不是，请说明理由.16ABDC【作业分析与设计意图】第 1 题是教材 P128 页“问题1”变式,在教材原来左右折叠基础上作延伸处 理， 第(1) 问要求两种思路， 体现了思维的发散性， 第一种为常见的尺规作图， 第二种通过对长方形纸片折叠， 达到效果；第(2)问体现了

27、对垂直平分线的应 用；第(3)问学生如果不好理解，可以动手操作，在操作中发现思路，体验过 程， 让实践操作与理论相联系， 在此基础上， 由浅入深的设计问题， 考查学生的 思维能力，猜想探究能力.【参考答案】1. (1) 方法一： 用直尺作图(2) 方法二 折叠长方形 ABCD，使得 B，D 两点 重合；(2)解： EF 垂直平分 BD ， EB=EDABE 的周长=AB+BE+AE=AB+AD=3+4=7(3)解： BD 垂直平分 EF,理由如下：EF 垂直平分 BDBO=DO, BOE=DOE=90在BOE 和DOE 中(O B= O D| 三B O E= 三 D O |O E= O EBO

28、EDOE (SAS)BEO=DEOADBCDEO=BFOBEO=BFOEBO=EDOEDO=FBOEBO=FBOBOEBOF (AAS)OE=OFEFBDBD 垂直平分 EF2要求时间(作业 1 ，10 分钟；作业 2 ，7 分钟)3评价设计1715.2. 1 线段的垂直平分线性质作业评价表评价指标等级备注ABC准确性作业 1A 等，答案正确、过程正确. B 等，答案正确、过程有问题.C 等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过程.作业 2规范性作业 1A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案 正确.C 等，过程不规范或无过程，答案 错误.作业 2

29、创新性作业 1A 等，解法有新意和独到之处，答 案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完 整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过 程复杂或无过程.作业 2综合评价等级作业 1AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、 BBB 、AAC 综合评价为 B 等； 其余 情况综合评价为 C 等.作业 2课题： 15.2.2 线段垂直平分线判定作业 1 (基础性作业)1. 如图，四边形 ABCD 中， CD 垂直平分 AB ， ACB+ADB=228，则 CAD= .18CABD2. 如图， 在ABC 中， A=30，C=42，DE 垂直平分 BC，则ABD 的度 数为 ADB E C3. 【实践

30、操作】敏敏将一张三角形纸片 ABC 按照如图方式折叠， 使得点 A 落在 BC 边上， 敏敏发现当折痕 DEBC 时， 则 D，E 分别为 AB，AC 中点， 你能 说明为什么吗？AEDB A C【作业分析与设计意图】第 1 题是教材 P130 页练习 2 变式，考查了线段垂直平分线基本应用，第 2 题在线段垂直平分线直接应用基础上， 增加了和三角形内角和定理的联系， 体现 了知识点的综合性和关联性，第 3 题实践操作，还是以学生常见的三角形为背 景， 将教材知识运用到折纸过程中， 研究图形的性质， 变化等， 本题落脚点是将 来要学的“中位线”，在前期的研究过程中给未来学习做好铺垫.【参考答案

31、】1. CAD=662. ABD=643. 理由如下：由折叠可知： DA = DA , 三ADE = 三A DE DEBC19 三ADE = 三B, 三A DE = 三DA B 三B = 三DA B , DB = DAAD=BD, 即 D 是 AB 的中点同理 E 是 AC 的中点作业 2 (发展性作业)1. 如图，直线l 是线段AB 的垂直平分线， P 点在直线l 的右侧，求证： PA PB lPBA2. 如图，将 ABC 放在每个小正方形边长均为 1 的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上，若点B 的坐标为(3, 1) ，点 C 的坐标为(1, 1) ，(1) 找出原点 O 的位置，并画

32、出直角坐标系(2) 用无刻度直尺找出一点 P，使得 PA=PB=PC，并直接写出 P 点坐标 .ABC【作业分析与设计意图】第 1 题是教材 P131 页习题 15.2 习题 3 变式， 教材中都一再强调线段垂直平 分线上点到线段两端点距离相等， 那么如果点不在线段的垂直平分线上呢？实际 上， 点在线段垂直平分线上是一种更特殊的情况存在， 这里研究了一般情况， 从 特殊到一般， 渗透了“特殊与一般”的数学思想， 扩展学生的空间想象力； 第 2 题 用无刻度直尺作图前提是了解 PA=PB=PC 需要满足的条件，先逻辑推理再解决20 xOP问题，发展学生推理能力和应用意识.【参考答案】1. 证明:

33、连接 PA 、PB 、PA 与直线 L 交于点 C，连接 BC直线 L 是线段 AB 的垂直平分线 CA=CB在PBC 中， PC+BCPBPAPB2. (1)作图如下：y(2)(- 1,0)2要求时间(作业 1 ，10 分钟；作业 2 ，10 分钟)3评价设计15.2.2 线段的垂直平分线判定作业评价表评价指标等级备注ABC准确性作业 1A 等，答案正确、过程正确. B 等，答案正确、过程有问题.C 等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过程.作业 2规范性作业 1A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案 正确.C 等，过程不规范或无过程，答案

34、错误.作业 221创新性作业 1A 等，解法有新意和独到之处，答 案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完 整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过 程复杂或无过程.作业 2综合评价等级作业 1AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、 BBB 、AAC 综合评价为 B 等； 其余 情况综合评价为 C 等.作业 2课题： 15.3. 1 等腰三角形性质定理 1作业 1 (基础性作业)1. 填空(1)等腰三角形顶角为 100，那么它底角度数为 ；(2)等腰三角形底角度数为 40，那么它顶角度数为 ；(3)等腰三角形一个角度数为 40，那么它底角度数为 ；(4)等腰三角形一个外角为 40，那么

35、它的底角度数为 .2. 等腰ABC 中， AB=AC=5 ，BC=6，AD 平分BAC 交 BC 于 D，AD=4 ，则 ADB= ，ABD 周长为 .3. 如图， ABACAD，且 ADBC， BAC54，求D 的度数A DB C【作业分析与设计意图】第 1 题以一个问题串 的形式出现，从告知等腰三角形顶角，到等腰三角形底角， 到不确定角， 从内角到外角， 从无需讨论到需要分类讨论到分类讨论后排22D除， 加深对比， 让学生在定理基础上更深入理解透彻； 第 2 题是对“三线合一”性 质的基本应用， 对基本概念和技能再夯实， 第 3 题结合的平行线性质去考查， 本 题也是常见的 “平行线+角平

36、分线得等腰” 小模型初步体现， 也是后续作角平分 线一个重要理论证明依据.【参考答案】1. (1) 40 (2) 100 (3) 40或 70 (4) 202. ADB=90,BD=33. 解:AB=AC, BAC54ABC=C=63AB=AD,ADBCABD=D, D=DBC1 1 三D = 三DBC = 三ABC = 63。= 31.5。2 2作业 2 (发展性作业)1. 在ABC 中，ABAC，B70，P 为直线 BC 上一点， CP=CA，连结 AP，则BAP 的度数是 2. 已知： 如图， 在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E， C

37、66(1)求A 的度数；(2)求CBD 的度数AE B C【作业分析与设计意图】23第 1 题改编于绍兴中考题， 这里 P 为直线 BC 上一点， 就意味着 P 点方向不 确定性， 用圆规以 C 为圆心， CA 为半径作图就不容易遗漏， 体现了数形结合思 想，在此基础上再分类讨论才不会丢掉另一个点的位置； 第 2 题结合了线段垂直 平分线， 实际上等腰三角形就是由线段垂直平分线知识点引申而来， 引导学生关 注知识点的“源”和“去” .【参考答案】1. 75或 152. 解：(1) AB=ACABC=C=66 A=180-662=48(2) DE 垂直平分线段 AB DA=DB DBA=A=48

38、 CBD=66-48=182要求时间(作业 1 ，10 分钟；作业 2 ，10 分钟)3评价设计15.3. 1 等腰三角形性质定理 1 作业评价表评价指标等级备注ABC准确性作业 1A 等，答案正确、过程正确. B 等，答案正确、过程有问题.C 等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过程.作业 2规范性作业 1A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案 正确.C 等，过程不规范或无过程，答案 错误.作业 2创新性作业 1A 等，解法有新意和独到之处，答 案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完 整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过 程复杂或无过

39、程.作业 224综合评价等级作业 1AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、 BBB 、AAC 综合评价为 B 等； 其余 情况综合评价为 C 等.作业 2课题： 15.3.2 等腰三角形性质定理 2 及推论作业 1 (基础性作业)1. 如图， ABC 中， AB=AC，DM，EN 分别垂直平分 AB ，CDAM NB D E C(1)求证： ABDACE；(2)若 BC=12cm，求ADE 的周长；(3)去除题干中“AB=AC”这个条件，当BAC=100时，求DAE 度数；(4)在(3)的条件下，若BAC=，用含有 的式子表示DAE.【作业分析与设计意图】第 1 题改编于教材 P133

40、页例 1，以层层递推的方式设置了 4 个小题，(1) (2)两小题在教材基础上进一步研究基本图形所能得到的结论，(3)去除了特 殊条件， 利用了整体思想解决问题，(4)将具体数据用字母替代， 从特殊到一般， 通过对本题的逐步加深， 引导学生用数学眼光探究问题， 落实学生数学抽象核心 素养.【参考答案】1. 解：(1) DM，EN 分别垂直平分 AB ，CDDA=DB,EA=ECB=DAB, C=EACAB=ACB=CB=DAB=C=EAC在ABD 和ACE 中25(三B = 三C| AB = AC|三DAB = 三EACABDACE (ASA)(2) DM，EN 分别垂直平分 AB ，CD D

41、A=DB,EA=ECADE 的周长=AD+AE+DE=BD+DE+CE=BC=12cm.(3) BAC=100B+C=80又DM，EN 分别垂直平分 AB ，CDDA=DB,EA=ECB=DAB, C=EACADE+AED=2 (B+C) =280=160DAE=20(4)由(3)得ADE+AED=2 (B+C) =2 (180-a) =360-2a DAE=180- (360-2a) =2a- 180作业 2 (发展性作业)1. 如图，等边三角形 ABC 在 a 和b 之间任意移动，顶点 A 和 C 始终落在 a 和 b 两条直线上， ab，则21= .AB1 2Cab2. 已知，如图， A

42、BC 和ADE 都是等边三角形，(1)找出一对全等的三角形并证明；(2)延长 BD 交 CE 于 P，求它们较小的交角度数.AEDB C26【作业分析与设计意图】第 1 题改编于阜新中考真题， 虽然ABC 不断运动， 但B 的值却始终为定 值， 用七年级两平行线之间拐角模型很容易解决， 体现了“动中取静， 以静制动” 的数学解题方向； 第 2 题实际上是一个“手拉手”旋转模型， 和上一题一样， 当图 形不断变化时，可以先将图形 “静”下来，研究某个特殊位置后再推广到一般位 置，从而达到解决问题的目的.【参考答案】1. 2- 1=602. 解： (1) ABDACE证明： ABC 和ADE 是等

43、边三角形AB=AC AD=AE, BAC=DAE=60BAC- DAC=DAE- DACBAD=CAE在ABD 和ACE 中(A B= A C| 三B A D= 三 C A |A D= A EABDACE (SAS)(2)解： ABDACE ABF=ACE在ABF 和CDF 中，AFB=CFPBPC=BAC=602要求时间(作业 1 ，10 分钟；作业 2 ，10 分钟)3评价设计15.3.2 等腰三角形性质定理 2 及推论作业评价表评价指标等级备注ABC准确性作业 1A 等，答案正确、过程正确. B 等，答案正确、过程有问题.C 等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或

44、无过程.作业 2规范性作业 1A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案 正确.C 等，过程不规范或无过程，答案 错误.作业 227创新性作业 1A 等，解法有新意和独到之处，答 案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完 整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过 程复杂或无过程.作业 2综合评价等级作业 1AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、 BBB 、AAC 综合评价为 B 等； 其余 情况综合评价为 C 等.作业 2课题： 15.3.3 等腰三角形判定定理作业 1 (基础性作业)1. 已知：如图ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点， CA=CD，BAC

45、=3CAD， 求ABC 各内角度数.AB C D2. ABC 中， ABAC6，ABC 面积为 12，E 为 AB 边上一动点， P 为底边 中线 AD 边上一动点， 则 PE+PB 的最小值为 .AEPB D C【作业分析与设计意图】第 1 题为教材 P136 页练习 1 变式，通过改变数量关系，进一步对课堂所学2842A6AA基本知识，基本概念加深理解和应用，第 2 题考查了“将军饮马”模型下的最值， 由于前期的学习铺垫， 学生相对比较容易找出 P 点位置， 但是如何计算有一定的 思考， 这里题目给出的条件就是引导学生通过三角形的面积， 去解决问题， 体现 了知识点间的融合应用.【参考答案

46、】1. 解:设三D = xCA=CDCAD=D=xACB=2x AB=AC, BAC=3CAD 三ABC = 三ACB = 2x, 三BAC = 3x 2x + 2x +3x = 180。 x = 三ABC = 三ACB = , 三BAC = .2. 4作业 2 (发展性作业)1. 某数学兴趣小组开展了一次数学活动， 其过程如下： 如图， 设BAC (090)现把小棒依次摆放在两射线 AB、AC 之间， 并使小棒两端分别落 在两条射线上，从点 A1 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 A1A2 为第1 根小棒，且 A1A2AA1，若只能摆放 5 根相同的小棒，则 的取值范围是 ，若最多能摆放

47、 n 根相同的小棒，则 的取值范围是多少(用含 有 n 的式子表示)，写出你的思考过程.B A A1 A3 A5 C【作业分析与设计意图】第 1 题是教材 P136 页练习2 变式，教材给出了具体度数，这里反其道而行之，假如 5 次之后就无法继续操作了， 那BAC 大小应满足怎样关系， 这里要求29学生需要先构建关系， 分析要素，归纳后再一般化， 最后系统化用数学符号表示， 发展学生数学抽象能力.【参考答案】90o 90o a 1. 15a18 n +1 n理由如下：若只能放 5 根相同的小棒，则三A5A6B 90o, 而三A5A4B 90o由5a 90o 解得. 15a18(6a 90o若最

48、多摆放 n 根相同的小棒，(n +1)a 90o 90o 90o则 解得 a na 90o n +1 n2要求时间(作业 1 ，10 分钟；作业 2 ，10 分钟)3评价设计15.3.3 等腰三角形判定定理作业评价表评价指标等级备注ABC准确性作业 1A 等，答案正确、过程正确. B 等，答案正确、过程有问题.C 等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过程.作业 2规范性作业 1A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案 正确.C 等，过程不规范或无过程，答案 错误.作业 2创新性作业 1A 等，解法有新意和独到之处，答 案正确.B 等，解法思路有创

49、新，答案不完 整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过 程复杂或无过程.作业 230综合评价等级作业 1AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、 BBB 、AAC 综合评价为 B 等； 其余 情况综合评价为 C 等.作业 2课题： 15.3.4 等腰三角形判定推论作业 1 (基础性作业)1. 如图， 等腰ABC 中，AB=AC，CD，BE 分别是 AB，AC 边上中线， CD，BE 交于 O 点，求证： OBC 为等腰三角形AD O EB C2. 已知，如图， AB ，CD 交于 M 点， M 为 AB 中点， AMD=2B ， C+2D=180，求证： AC=DMCBA M D【作业分

50、析与设计意图】第 1 题是教材 P139 页练习 5 变式，从角平分线到中线，从角度到线段长， 变的是条件，不变的是思路，第 2 题为教材 P138 页练习 1 变式，这题很经典， 对于看起来无法一致的， 学生经常想到的构造全等， 在学习了等腰三角形性质后， 引导学生思考到利用等腰三角形两腰相等证明两条线段相等也是初中数学重要 的方法之一.【参考答案】1. 证明： AB=AC, CD ，BE 分别是 AB，AC 边上中线ABC=ACB BD=CE31在BCD 和BCE 中(BD = CE| 三DBC = 三ECB |BC = CBBCDBCE (SAS)OBC=OCBOB=OC (等角对等边)

51、OBC 为等腰三角形2. 证明： AMD=2B=B+D B=DMD=MBAMC=DMB=180-2D又C+2D=180C=AMCAC=AMM 为 AB 中点AM=BM=AC作业 2 (发展性作业)1. 【问题发现】如图，等腰ABC 中， AB=AC，CD ，BE 分别是 AB，AC 边上 高，求证： CD=BEAD EB C【问题思考】对于任一个三角形， 如果它两边上高对应相等， 那么这个三角形是 不是等腰三角形？如果是， 请根据题意画出图形， 写出“已知”，“求证”，并“证明”， 如果不是，请说明理由并给出反例示意图.【作业分析与设计意图】第 1 题实质对上面第 1 题的再探究，教材中角平分

52、线，中位线都是成立的， 那么高线成立吗？考虑到三角形的高线有可能在外面， 会不会得到与前面截然不 同的结论呢？这里引导学生探索思考， 接着给出第 2 个思考， 如果题设和结论互 换，命题是否依然成立？如何证明，一步步的设想驱动学生作图，思考和探究， 培养学生严谨的数学反推和论证思维.【参考答案】1. 证明： AB=AC ABC=ACB32CD ，BE 分别是 AB，AC 边上高BDC=CEB=90在BDC 和CEB 中BDCCEB (AAS)CD=BE【问题思考】已知：在ABC 中， BEAC、CDAB,垂足分别为 D 、EBE=CD求证： AB=AC证明： BEAC、CDABBDC=CEB=

53、90在 RTBDC 和RTCEB 中(BE = CDBC = CBRTBDCRTCEB (HL)ABC=ACBAB=AC2要求时间(作业 1 ，10 分钟；作业 2 ，6 分钟)3评价设计15.3.4 等腰三角形判定推论作业评价表评价指标等级备注ABC准确性作业 1A 等，答案正确、过程正确. B 等，答案正确、过程有问题.C 等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过程.作业 2规范性作业 1A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案 正确.C 等，过程不规范或无过程，答案 错误.作业 233创新性作业 1A 等，解法有新意和独到之处，答 案正确.B

54、 等，解法思路有创新，答案不完 整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过 程复杂或无过程.作业 2综合评价等级作业 1AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、 BBB 、AAC 综合评价为 B 等； 其余 情况综合评价为 C 等.作业 2课题： 15.3.5 等边三角形判定定理及推论作业 1 (基础性作业)1. 判断正误三个角都相等的三角形是等边三角形( )有两个角等于 60的三角形是等边三角形( )三角形一边上高和中线重合的三角形是等边三角形( )有一个外角等于 120的等腰三角形是等边三角形( )2. 如图，在ABC 中， AB=AC， C=30，过点 A 作 ADAB，交 BC 边

55、于点D，若 AD=2，则 BC 的长为 .AB D C3. 若等腰三角形的底角为 15，腰长为 a，则此等腰三角形的面积为 (用含有 a 的式子表示)【作业分析与设计意图】第 1 题判断正误是对教材中出现的基本概念再一次甄别和判断， 需要学生细 心判别，第 2 题是教材 P139 页练习 6 变式，变化的是条件，不变的是图形，当 然思路也要跟着改变； 第 3 题需要通过作图， 结合等腰三角性质和 30所对直角 边为斜边一半解决问题， 这里有一个提示 15并非是特殊角， 如何转化成 30呢？34这个思考过程就是培养学生思维迁移的过程， 让思考具有指向性， 目的性和可行 性.【参考答案】1. 2.

56、 6解析： AB=ACB=C=30 BAC=120ADABBAD=90,DAC=C=90AD=CD=2在 RTBAD 中， B=30BD=2AD=4BC=2+4=63. 解：作 BDAC,垂足为 D A=ABC=15 BCD=30在 RTBCD 中， BD = a S ABC = a a = a21 1 12 2 4作业 2 (发展性作业)1. 如图 1 ，ABC 和DCE 都是等边三角形， AE，BD 交于 F 点(1)求证： BCDACE；(2)求BFE 的度数；(3)如图 2，当 D 在ABC 内时， BD 延长线交 AE 于 F，则(2)的结论是否依然成立？如果成立请证明.35BDAF

57、CAFBDEE C图 1 图 2【作业分析与设计意图】第 1 题是教材 P140 页第 12 题变式，教材中 B,C,E 三点共线，如果不共线 呢？是否依然成立，体现了从特殊到一般的数学思想， 问题(3)是在现有问题 基础上进一步拓展， 在变化过程中寻求不变的关系， 开放性探究， 通过“不确定 性结构”，引导学生摆脱题型套路的枷锁，落实创新思维的锻炼.【参考答案】1. (1)证明： ABC 和DCEA 是等边三角形 CA=CB,CD=CE, ACB=DCE=60 ACB+ACD=DCE+ACD即BCD=ACE在ACE 和BCD 中(C A= C B| 三A C E= 三 B C |C D= C

58、 EACEBCD (SAS)(2) 解： ACEBCD CAE=CBD BMC=AMF AFB=ACB=60 BFE=120(3) BFE=120,理由如下： ACEBCD CAE=CBD BMC=AMF AFB=ACB=60 BFE=1202要求时间(作业 1 ，10 分钟；作业 2 ，8 分钟)3评价设计15.3.5 等边三角形判定及推论作业评价表评价指标等级备注ABC36准确性作业 1A 等，答案正确、过程正确. B 等，答案正确、过程有问题.C 等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过程.作业 2规范性作业 1A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、

59、完整，答案 正确.C 等，过程不规范或无过程，答案 错误.作业 2创新性作业 1A 等，解法有新意和独到之处，答 案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完 整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过 程复杂或无过程.作业 2综合评价等级作业 1AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、 BBB 、AAC 综合评价为 B 等； 其余 情况综合评价为 C 等.作业 2课题： 15.4.1 角的平分线作法作业 1 (基础性作业)1. 如图，在 RtABC 中， ACB90，按以下步骤作图： 以 B 为圆心，任 意长为半径作弧，分别交 BA 、BC 于 M、N 两点； 分别以 M、N 为圆心， 以大

60、于MN 的长为半径作弧， 两弧相交于点 P；作射线 BP，交边 AC 于 D点 A=40，则CDB= .37E CCD NPA BM2. 如图， CAD 是ABC 的外角(1)尺规作图：作CAD 的平分线 AE，过 C 点作 CFAE，垂足为 F，交 AD 于 G (不写作法， 保留作图痕迹)；(2)若 AB=AG，求证BCG=90.CB A D【作业分析与设计意图】第 1 题是黄石中考真题改编， 要求不仅会作图， 还能通过作图痕迹识别常规 的作图； 第 2 题为河池中考真题改编， 在落实尺规作图后增添了等腰三角形性质 的综合考查，体现了知识点联系.【参考答案】1. CDB=65解析： ACB