信息技术2.0微能力：小学五年级数学上（第六单元）解决问题-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学五年级数学上（第六单元）解决问题义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品 1 多 边 形 的 面 积多边形的面积作业设计一、单元信息基本信息学 科年级学期教材版本单元名称数 学五年级第一学期人教版多边形的面积单元组织方式自然单元 ( ) 重组单元 ( )课时信息序号课时名称对应教材内容1平行四边形的面积第 6.1 (P86-90)2三角形的面积第 6.2 (P91-94)3梯形的面积第 6.3 (P95-98)4组合图形的面积第 6.4 (P99)5解决问题第 6.5 (P100-102)二、单元分析( 一) 课

2、标要求了解平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，掌握这些图形的面积 公式，能灵活运用这些面积公式，求出图形面积，用割补方法解决不规则图形面 积问题。培养学生的估测意识。(二) 教材分析1.知识网络平行四边形的面积三角形的面积梯形的面积组合图形的面积解决问题(不规则图形的面积)例 1例 2例 3例 4例 52.内容分析本单元包含平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积，以及解决问题。其中平行四边形、三角形和梯形的面积计算，是在学生掌握 这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的。组合图形是这些 2 图形的综合，学生计算组合图形面积时，要把一个组合图形割补成已经

3、学过的多 边形，这相当于又进一步认识了所学的多边形特征，巩固了多边形面积公式。具 体如下：(1) 运用转化思想，根据图形间的内在联系，运用图形的平移、旋转等策 略，推导面积计算公式。(2) 加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。本单元教学， 都采用让学生动手实验，自主探索，得出结论，给教师的教学和学生的学习都留 有较大的探索空间。(3) 在解决实际问题中，渗透估测意识、策略等。在实际生活中，经常会 遇到不规则图形，它们的面积无法直接用现成的面积公式计算。教材安排了借助 方格纸，估计不规则图形 (树叶) 面积的内容，培养学生估测意识和解决实际问 题的能力。(三) 学情分析1.从学生的

4、认知规律分析：多边形的面积计算，是在学生认识三角形、平行 四边形和梯形的特征，并掌握了长方形、正方形面积计算的基础上教学的。2.从学生的学习习惯、思维规律分析：学生从一年级就已经接触到了多边图形，有的甚至在幼儿园就已经认识了。几年来，他们不断了解多边形知识，积累 了丰富经验，有了一定的学习习惯，具有一定数理思维能力。对于五年级学生来 说，本单元难点是从具体图形中，用转换的思想，推导抽象出多边形面积计算公 式。重点是灵活运用各种面积计算公式，解决实际问题，以及估测不规则图形面 积的能力。三、单元学习与作业目标( 一) 单元学习目标：1.学生通过动手操作，实验观察等方法，探索并掌握平行四边形、三角

5、形和 梯形的面积公式。2.学生会用面积公式计算平行四边形、三角形、梯形的面积，并能解决生活 中一些简单的实际问题。3.学生认识简单的组合图形，会用割补法把组合图形分解成已经学过的多边形，并计算出它们的面积。4.学生会借用方格纸估计不规则图形的面积。(二) 单元作业目标：1.作业设计注重联系实际生活，突出作业的育人功能。如三角形面积的练习 中，在计算交通标识牌的材料费用时，告诉学生交通标识牌的意义，遵守交规的 重要性；在梯形面积的练习中，求口罩的用料，抓住当前全民防疫新冠疫情这个 契机，渗透防疫的重要性，突出时代感。2.作业设计有层次，让不同的学生有不同的发展。本次作业设计集立足学生 学习的发展

6、点，杜绝繁、难、偏、怪题型。设计有探究价值的作业，在做中发现 问题，解决问题。如：整理和复习中最后一题，它是一道综合实践题，需要一摞 作业本。学生按照题目中给出的情景，去操作、去思考，在比较中发现：原来一 摞作业本在摞成长方体后，当正面形状变成平行四边形时，面积没有变。有兴趣 的学生，会进行发散性思维，这个长方体其它面形状也发生了改变，它们的面积 会变吗？甚至联想能力比较丰富的学生，他会想到之前做过的一题：拉动一个长 方形铁架，使它变成一个平行四边形，面积为何发生变化呢？学生在对比中，找 出这两类题目的异同，培养他们“就题论法”、“就题论道”的能力。 3 3.作业设计注重留白，培养学生自主创新

7、的能力。在计算组合图形的面积中， 给客厅铺木地板，客厅地面是一个不规则图形，求它的面积，方法多样，学生在 练习中，将客厅地面进行再分割，再创造，得到多种不同的解决办法。这不仅巩 固了所学的知识，还激发了学生创作欲望，提高了他们的创新能力。本次作业设 计，像这样的留白处处可见。4.作业设计评价注重“抓两头，带中间”，采取等级制。评价目标侧重缩小 不同层次学生的等级差距，维护学习能力稍弱学生的自尊心，增强他们学好数学 的信心。5.作业设计增加“收集错题集”栏目，促进学生更好发展。恩格斯说：“无 论从哪些方面学习，都不如从自己所犯错误的后果中学习，来得更快。”本次作 业设计，为不增加学生负担，在整理

8、和复习中，安排了学生收集自己的错题，形 成小册，并与同伴分享的环节。他们在收集和分享中反思、总结，有力地巩固了 本单元的知识。让学生明白高效学习法，为他们将来的学习打下基础。优质作业 切实能达到事半功倍，实现高效减负的目的。四、单元作业设计思路1.将教师个人教学经验和“双减”政策有效结合起来，充分体现作业设计的 基础性、差异性、实践性和科学性，让学生的作业减数量、提质量，减时长、增 实效，使作业内容更加科学合理，符合学生学习数学的认知规律，增强他们学好 数学和会用数学的信心，获得适应未来社会生活和进一步发展所必备的数学基础 知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。2.着力体现时代精神与科技进步

9、，渗透社会主义核心价值观体系，开展作业 设计系列活动。避免学生在低水平思维层次作高频训练，在高水平思维层次作低 频发展。避免超标作业，超进度作业，减轻学生作业负担，提高学习效率，初步 培养学生严谨求实又勇于探索创新的科学精神。3.本次作业设计不仅能帮助学生巩固所学知识点，还能启发学生思维。力争 像一位无声的老师，带领学生探索未知的领域。4.本次作业设计分三个部分，作业设计体系课时作业整理与复习单元检测作业 1：基础达标训练综合实践应用作业 2数学智慧乐园课外延伸阅读 4 (1) 作业 1 是基础达标训练板块，精挑细选习题。考察学生对所学知识的 理解和掌握情况，题量少而精，每课练习不超过 5 题

10、。(2) 作业 2 是综合实践应用板块，这里主要是将所学的知识，联系生活实 际，一般不超过两大题，实现学以致用的目的。在这个版块的末尾，安排了数学 智慧乐园，主要帮助学有余力的学生，拓宽眼界，一般不超过两题。(3) 课外延伸阅读板块。如：三角形面积公式的推广、测量埃及金字塔的 高度、篱笆围面积、周长和面积的趣味小故事、称出面积等。这里面向全体学生， 丰富学生数学底蕴，为他们将来更好地学习数学作铺垫。(4) 在课时作业完成后，又为学生精挑细选了两个栏目的作业，分别是整 理与复习、单元检测。目的不仅帮助学生养成良好的学习方法和习惯，同时帮助 教师及时检测自身教学质量，为后续的教学指明方向。 5 平

11、行四边形的面积基 础 达 标 训 练1.你能求出下面各平行四边形的面积吗？ (单位：cm)2.437.2 9661082.在格子图里画一个面积是 12 平方厘米的平行四边形。(每个方格面积为 1cm2 )3.王爷爷围了一个平行四边形养鸡场 (如下图) ，你能求出围成这样一个养鸡场 至少需要篱笆多少米？8m12m10m 6 4.如图所示：正方形的周长是 20 厘米，那么平行四边形的面积是多少平方厘米？C D E FA时间要求：8 分钟。评价设计：B作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，正确选择数据，计算准确，单位无误。 B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完

12、整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图：课标指出：不同的人在数学上得到不同的发展。本练习在根据学生的不 同需求，设计分层次、多样化的巩固练习，增强学生的主体意识，让学生在练习 中掌握技能，发展思维

13、。“基础达标训练”第 1 题给学生四幅图，前三副图让学生根据平行四边形面积公式从提供的数据中选择信息，寻找对应的底和高求出平行四边形面积，注意 强调“对应”二字。图四没有给底和高的数据，需要学生自己动手画一画再量一 量才能求出面积。这部分内容难度不大，面向全体学生。学生在灵活选择信息同 时能深刻掌握平行四边形面积公式。 7 4dm第 2 题在方格纸中画指定面积的平行四边形，具有开放性，答案不唯一，形状也各异，但要先确定底和高，让它们的乘积等于 12。学生在动手画的过程中 发现：平行四边形底和高虽然可能相同但形状却各有不同，为后面寻找等面积的 不同图形做铺垫。第 3 题是已知平行四边形的两条高和

14、一个底，求另一个底,最后求平行四边形周长。学生在应用平行四边形的面积公式中，学会灵活应用各种量之间的关系 求另一个量，体现一个“活”字。第 4 题可以引导学生观察发现正方形与平行四边形之间的关系，求平行四边形面积实际只需要求正方形的面积即可，这种“曲线救国”的方法在今后的解决 问题中常用。综 合 实 践 应 用5.如图所示：一块长方形的草地，长 16 米，宽 10 米，中间有两条道路，一条是 长方形，一条是平行四边形，草地部分的面积有多大？2m2m6.一个平行四边形相邻两边分别是 9 厘米和 7 厘米，其中一边上的高是 8 厘米， 这个平行四边形的面积是多少？7.一个长方形铁框架由于四个角的螺

15、丝松了，被压成了一个比原来矮了4 分米平 行四边形，变化后的平行四边形的周长和面积各是多少？16dm24dm 8 时间要求：10 分钟。评价设计：作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、

16、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图：“综合实践应用”第 5 题求草坪面积，可能部分学生会一下子想到用大面 积减小面积，但中间有重叠部分可能被忽略，比较简单的办法是“挤拼”法，通 过挤拼，草坪变成比原来的底和高各少 2 米的新平行四边形，因此直接用公式计 算可得，通过“挤拼”法的引进，解决此类问题就简单多了。第 6 题易错点学生可能想当然出现两个答案：72 和 56 ，此时让学生动手 画一画，在画的过程中发现 8 厘米的高对应的底应该是 7 厘米，不可能是 9 厘米， 为了避免学生想当然，可以让学生动手画一画

17、，让学生在动手做中学会思考，从 而懂得实践才是检验真理的唯一标准。第 7 题可以让学生先动手将一个长方形框架现场拉一拉，让学生在操作中观 察发现：周长没变，面积变小。理解了题意再去解决问题，自然会轻松许多。在 大量的动手做中，让学生明白此法可以帮助自己对题意的理解。 9 课 外 延 伸 阅 读美丽的菱形小朋友，上面图形熟悉吧？没错，它就是我们平时说的平行四边形，只不过 又称菱形，是一种特殊的平行四边形。说它特殊，因为菱形除了具备平行四边形 的特点，它还有一个独特之处，就是相邻的两条边长度相等 (即四条边都相等)， 有些同学可能马上会想到四边相等的四边形是正方形，正方形也是特殊的菱形， 因为它也

18、符合菱形的所有特征，还多了都是直角这个特征。相比而言，正方形除 了所有的边都相等，还关系角度，而菱形只要求所有的边长相等，试想如果角度 一旦固定起来，你认为卷闸门还能想关就关想开就开么？下面把平行四边形这个 大家庭的成员关系用一个集合图来说明最清楚。如果你还想获得更多菱形知识，那就先动手做一个菱形再去发现吧！设计意图：“课外延伸阅读”介绍了平行四边形的“近亲”-菱形，它是平行四边形在 我们生活中关系最为密切的图形，阅读中不仅让学生认识更多的平行四边形家族 成员，了解这些成员间的关系，同时感受图形给我们带来的生活美。 10 三角形的面积基 础 达 标 训 练1.你能求出下面各三角形的面积吗？ (

19、单位：cm)12515820.819.24812 36162.在方格图里画一个面积是 12 平方厘米的三角形 (每个方格代表 1cm2 )。 11 3.如果每平方米的材料费 90 元，那么做这样一块标志牌所需的材料要多少钱？ 这个交通警示标志 表示“注意安全”7.8dm9dm4.如图所示，平行四边形的面积为 42 平方厘米，三角形的面积是多少平方厘米？ 6cm4cm时间要求：10 分钟。评价设计：作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范

20、，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 12 作业分析与设计意图：“基础达标训练”第 1 题共有 4 个图形，前三个都有给出多余条件，应用三角形面积公式求面积时必须要从中选择有用信息，需要寻找对应的底和高，主要 让学生熟练掌握三角形面积计算公式并能灵活应用。图四没有给出任何条件，

21、需 要学生自己动手画一画再量一量才能求得面积，这一过程让学生深刻掌握三角形 面积的计算方法。第 2 题画已知面积的三角形，这和上节画平行四边形相比，难度略有提高，知道底和高乘积是已知面积的两倍才行，同样答案也不唯一，学生在这个过程中 不知不觉又加深了三角形与平行四边形面积关系之间的理解。第 3 题是出示一个生活中的警示牌，已知底和高，可以直接应用公式，但最后解决问题时需要统一单位，学生在解决问题过程中不知不觉将数学与生活联系 起来。第 4 题已知平行四边形的面积和底，求高，这个高又是三角形的高，而又已知三角形的底，这样直接应用公式即可解决。这题培养学生学会沟通不同图形之 间的关系。综 合 实

22、践 应 用5.为庆祝元旦，同学们用长方形纸作彩旗 (尺寸如图)，每张彩纸长 1.5 米，宽 1 米。一张彩纸能做多少面这样的小旗？0.3m0.3m6.如下图：AB/DC，下图中你能找几组面积相等的三角形？ABD C 13 7.把一个三角形分成四个面积相等的三角形，可以怎样分？你能想出几种方法？时间要求：10 分钟。评价设计：作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，正确选择数据，计算准确，单位无误。 B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等

23、，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图：“综合实践应用”第 5 题“做小旗”，这是一道材料有剩余的问题，为了不 造成用大面积除以小面积，可以先让学生画一画，找一找长边和宽边实际能做的 面数，这题虽难度不大，但计算时需要足够细心。学生在动手画一画过程中明白 具体问题要具体对待，不能千篇一律。第 6 题找面积相等的三角形

24、，根据三角形面积公式，让学生理解两个三角形 只要等底等高，那么面积一定相等，这样能找到两组面积相等的三角形，还有一 组应用等式的性质来判断，因此共有三组图形。解题过程中让学生理解面积相等 的三角形，形状可能完全不同 。第 7 题道属于开放题型，答案不唯一，旨在让学生学会从不同角度解决问题， 注重培养学生的发散思维。 14 课 外 延 伸 阅 读三角形面积公式的推广大家都知道下面三角形的面积公式S= BCAD如果将三角形 ABC 进行一些变形，上下移动 D 点，但保持 AD 与 BC 垂直，这 一点特别重要，调整后原三角形就变成了四边形 ABDC,有一凸一凹两种情况 (如 下图)：AD 与 BC

25、 成了四边形两条互相垂直的对角线，只要保持两对角线互相垂 直，那么所得的四边形面积公式也就不会变，由此可以将三角形的面积公式推广 到对角线互相垂直的四边形，其面积等于两条对角线乘积的一半。S= BCADS= BCAD设计意图：“课外延伸阅读”是帮助学生对课外知识的一个拓展和延伸。将三角形公式 的推广到求对角线互相垂直的四边形面积，阅读中不仅补充课本知识，惊奇中激 发学生探究欲。 15 梯形的面积基 础 达 标 训 练1.你能求出下面各梯形的面积吗？ (单位：m)258101818 103.5 2.6 0.8 1.22.在格子图里画一个面积是 12 平方厘米的梯形。( 一个方格代表 1cm2 )

26、 16 3.画一画，从下面梯形中剪去一个最大的平行四边形，剩下部分的面积是多少？2cm1.8cm3.5cm4.有一个直角三角形停车场，原来的形状如下图中阴影部分，面积是 1200 平方 米，现将它扩建成一个梯形停车场，扩建后的面积是多少平方米？30m60m时间要求：10 分钟。评价设计：作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，正确选择数据，计算准确，单位无误。 B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的

27、创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 17 作业分析与设计意图：“基础达标训练”第 1 题共有 4 个图形，前三个都给出了一些条件，特别是 图二图三，下底没有直接给出数据，需要先求出来，然后才能应用梯形公式求面 积。最后一幅图仍没有给出任何条件，需要学生自己动手画一画再量一量才能求 出面积，可能有同学会去量必须的几个条件 (上底、下底和高)，也可以引导学 生量平行四边形

28、的底和高求平行四边形的面积，然后除以 2，学生在寻找信息过 程中。需要熟练掌握梯形的面积公式，同时解决方法的多样化，更能增加学生学 习的灵活性。第 2 题画已知面积的梯形，画之前可以引导学生理解梯形的上下底之和与高 的积是 24，再将 24 写成 2 个因数相乘的形式，其中一个因数为高，另一个因数 为上下底的和，这个活动可以安排小组合作完成，在合作中促进学生共同发展。第 3 题在梯形中如何剪去最大的平行四边形，可以先让学生动手画一画，在 操作中明确剪去的平行四边形应以梯形较短的底为底边，高与梯形相同，剩下的 应是一个三角形，这个三角形面积可以用梯形面积减去平行四边形面积得出，也 可以直接用三角

29、形面积公式来求，学生在操作中加深对题意的理解。第 4 题同样先“找关系”，根据梯形与原三角形的高相等，因此先通过三角 形的面积和底求出高，再应用梯形公式求出梯形面积，学生在“找”过程中让学 生学会善于沟通知识间的联系。综 合 实 践 应 用5.新冠疫情期间佩戴医用口罩可以有效降低病毒感染风险，下图是一款儿童医用 口罩平面图。1.5cm5cm11cm 8cm6cm(1) 这款儿童口罩的面积是多少平方厘米？(2) 制作这种口罩的布料每平方米 200 元，我校有 1200 名学生，若给每人制作 一个口罩，至少需要多少钱？ 18 6.王爷爷和李奶奶都用40 米长的篱笆分别靠墙围了两块直角梯形菜地 (如

30、图) 你知道谁围的面积大？大多少？老王啊，你可真 勤快，又来锄地。 啊！是啊，老李！俗话说：麦锄三遍面满斗！10m10m8m时间要求：5 分钟。评价设计：作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，正确选择数据，计算准确，单位无误。 B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

31、过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 19 “转化”的妙用作业分析与设计意图：“综合实践应用”第 5 题是一道解决生活中的问题，看似复杂的图形，实际 是几个梯形的组合，又是一个对称图形，所以先求出一半面积再乘 2 就能解决问 题。本题的关键是数据要对应，单位要统一。这题密切联系当前形势，因为与小 朋友每天佩戴的口罩相关，相信解决起来相信更感兴趣，同时体会数学与生活的 密切联系。第 6 题打破思维惯式，需要比较两块地面积的大小，先求上下底的和，这里 不需要知道上底下底各是多少，只要用上下底的和乘高除以

32、2 就可求出各自面积。 其实通过比较发现：两块地上下底的和一样，高却不同，谁大谁小一 目了然，题 目中人物对话贴近日常生活，还运用了俗语，注重对学生的德育教育和劳动教育， 同时丰富学生的农作常识。课 外 延 伸 阅 读“转化”是数学学习和研究中的一种重要的思想，它也贯穿本章节图形面积 公式推导的整个过程，接下来我们了解一下古希腊人是如何应用“转化”巧测金字塔的高度吧。相传，古埃及人虽然建造了高大的金字塔，可谁也不知道金字塔有多高。有人说：要想测量金字塔的高度比登天还难。这话传到欧几里德的耳朵里，他笑着说：这有什么难的！于是他选择了一个晴朗的日子，在地上竖起一根木棍，等木棍的影长和木棍的实际长度

33、相等时，测量金字塔的影长就是金字塔的高度了。其实“转化”思想在咱们生活中很多地方都有妙用，你能举出例子吗？设计意图：“课外延伸阅读”中渗透了转化思想，这是本章节解决问题的关键。因此， 作业中安排了一个运用“转化”思想解决生活的事例，阅读中学生感受到生活中 “转化”时时存在，应努力学习用好“转化”。 20 2.求下面阴影部分的面积。(单位：分米)34.4组合图形的面积基 础 达 标 训 练1.求下面组合图形的面积。(单位：厘米)4.8 4.854.85121526.8153018.665.6时间要求：10 分钟。评价设计：作业评价表802060评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，正确选择

34、数据，计算准确，单位无误。 B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 21 作业分析与设计意图：基础达标训练第1题有三小题，让学生学习解决组合图形面积的计算

35、方法， 一般方法是把组合图形拆分成已经学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的 面积后再相加进行解答，培养学生观察分析以及计算能力，也对所学习的五种基 本图形面积公式的应用进行复习巩固。第2题中有两小题，让学生学习解决阴影部分面积的计算方法，一般解题思 路是把整个大图形面积减空白图形的面积，从而求出阴影部分的面积。第一小题 用整个梯形面积减空白梯形面积，第二小题用长方形面积减空白三角形面积，培 养学生分析问题、解决问题的能力。综 合 实 践 应 用3.小华家新买了房子，准备在客厅铺木地板，(客厅的形状如右图)，请你帮忙算 一算，需要买多少平方米的木地板？ (你能想出几种方法?)4.在我们日常生

36、活中很多物体都是组合图形，如火箭模型、指示牌、党旗、房屋 等，仔细观察这些组合图形，是由哪些基本简单的图形组成，如果图形中条件充 分，如何计算这些组合图形的面积。指示牌火箭模型党旗房屋 22 时间要求：10 分钟 。评价设计：作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完

37、整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图：综合实践应用第3题利用问题情境，以小华家铺地板为主线，先探讨“客厅” 面积的计算，“客厅”图形面积无论怎样分割都有效。除了分割法，还有添补法、 割补法均可以用于此题。这道题的主要目的是探究计算组合图形的多种方法，将 方法归类，形成计算组合图形的基本方法：分割法和添补法。再在多种策略中寻 求优化策略。通过巩固练习，利用面积计算，进行知识综合运用。第4题利用问题情境通过生活中的组合图形面积的计算，

38、巩固组合图形面积 计算的方法以及基本图形面积公式的应用，从而运用组合图形的面积计算方法解 决生活中的实际问题。解决组合图形面积问题的方法是多样的，同时培养学生观 察事物以及分析问题、解决问题的能力。课 外 延 伸 阅 读篱笆围面积一位农夫请了工程师、物理学家和数学家，让他们用最少的篱笆围出最大的 面积。工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。 23 物理学家说：“将篱笆分解拉开，形成一条足够长的直线，当围起半个地球时，面积最大了。”数学家好好嘲笑了他们一番。他用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我 现在是在篱笆的外面。”感悟：工程师的设计是实用的、唯美的，不愧是“最优设计”。物理学家的 思维

39、具有奇特的想象力，篱笆可无限地分解拉开，似乎围成的面积已经是 “最 大了”。数学家是用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在篱笆的外面。” 工程师和物理学家力图围出最大的面积，而数学家是先围出最小的面积。人们说， 退一步海阔天空，而数学家何止是退一步，是反其道而行之。“反其道”是一种 逆向思维的品质。逆向思维是创造思维的组成部分。在我们面对“山重水复”之时，逆向思考 常常使我们找到“柳暗花明”之路。数学教学应使逆向思维成为学生应有的自觉 意识和实践行为。设计意图 ：“课外拓展阅读”内容紧贴本单元图形知识，拓展学生数学课外知识，感悟 图形之美，引导学生了解掌握逆向思维的重要性，激发学生学习

40、数学的兴趣。 24 不规则图形的面积基 础 达 标 训 练1.估计一下，下图不规则土地的面积是 ( ) 平方米。2.写出下面图形的面积。( ) ( )3.填一填。图 (1) 中整格的有 ( ) 个，半格的有 ( ) 个，面积约是 ( ) 平方厘米。图 (2) 中整格的有 ( ) 个，半格的有 ( ) 个，面积约是 ( ) 平方厘米。 25 时间要求：10 分钟。评价设计：作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不

41、够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图：基础达标训练借助于方格纸估计不规则图形的面积，最常见就是数格子方法， 第1题就是确定方格纸中不规则图形的面积范围转化为近似的规则图形估计，可 以转化为平形四边形，利用方格纸的刻度，找出计算平行四边形面积的条件进行 估算。第2题和第3题是通过数满格和

42、不是满格的格子数，就能确定面积的大小区间， 再把不满一格的就按半格计算，估计出它的面积。让学生经历解决估算不规则图 形面积的全过程，培养学生的估算意识。综 合 实 践 应 用4.请你采集几片树叶，利用方格纸估计叶子的面积。 26 5.脚印的学问下雪了！鸡爸爸带着他的孩子们去踏雪。大地白茫茫一片。小鸡说：“雪天 真没意思，什么也看不见。 ”鸡爸爸说：“你们往身后看一看，那是什么？ ”他 们一看，啊，雪地上留下了他们的脚印，一排排，一串串，就像一片片竹叶。小 鸡这里跑跑，那里跑跑，突然发现地上有一个不一样的脚印，奇怪地问：“这是 谁的脚印？这个脚印有多大呢？ ”小鸡指着地上的脚印说：“爸爸，你能告

43、诉我， 怎样知道这个脚印的大小？ ”把透明的 1 平方厘米的方格纸放在这个图的上面，用数格子的方 法来计算的，先数数满格的大约是多少个，将其他不够一格的进行 拼补，或者不满一格的按照半格进行计算，这样大约知道是多少啦。也就是这样用图表示：也可以把这个脚印看作近似的长方形，先测量出它的长和 宽，然后根据长方形的面积公式进行计算。哦！我明白啦！也可以把它看成一个近似的梯形，量出它的上底、下底、高 各是多少，再根据梯形的面积公式，算出它的面积。小鸡看着这些美丽的图形，高兴地说：“要求这种不规则图形的面积，可以 借助方格图数一数所占的格数。也可以把它看成一个近似的规则图形，测量后进 行计算。同学们，你

44、们会计算不规则图形的面积吗？试着估算这片树叶的面积吧。 27 时间要求：10 分钟以内评价设计：作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AA

45、C 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图：综合实践应用作业第4题是一个实践活动题，着重体现学生“做”的过程， 借助方格纸估计树叶的面积，首先确定面积范围，接下来通过数格子方法进行计 算，取面积区间的中间值，把不是满格的看作半格，估计出图形面积；也可以把 超过半格的当做一格，不到半格的忽略不计进行计算。估算方法多样，只要合理 就行，如果想估算更准确一些，可以把方格中的每个小方格等分成更小的正方形， 就能探索更接近实际面积的估计值。也就是说测量标准面积更小，得到的估计越 精确。此外，还可以把不规则图形近似看作规则图形来估计，例如转化为长方形， 长方形长为7cm，宽为

46、3cm，面积就是21平方厘米。通过实践活动的练习巩固不规则图形面积的计算方法，培养学生的估计意识 和估计能力，老师在估算的过程中要不断向学生提问：怎么估计结果才能接近于 准确数？还有没有其他方法？通过问题的提出，激发学生思考，培养学生估算能 力以及解决实际问题的能力。综合实践应用作业第5题，通过小故事让学生了解现实生活中所呈现的面积 问题更多的是不规则图形的面积计算，让学生经历解决问题的全过程。让学生了 解怎么样把实物(树叶、手)变成方格纸上的图形，它们的面积又是如何估算的， 从而培养学生解决实际问题的能力，体会估算方法的多样性。 28 课 外 延 伸 阅 读周长和面积的趣味小故事狄多是罗马帝

47、国附近一个国家的公主。她非常聪明，可在她十几岁的时候， 国内发生叛乱，国王被杀死，狄多公主经过千辛万苦逃到了非洲。狄多公主不仅失去了父亲，还失去了国家。她希望能为父亲报仇，但她首先 得有一块栖身之地。于是，她去求见当地的酋长雅布王。酋长非常同情狄多公主的遭遇，但又不愿给她太多的土地。进退两难时，手下给他出了一个主意，酋长听了，决定采用那种方法。第二天，雅布王召见公主，他令人拿出一张键牛皮，指着它说：“亲爱的狄 多公主，我决定赐给你一些土地。你看见这张键牛皮没有？你能用它围住多大的 土地，我就把多大的土地赐给你。狄多公主看了看那张键牛皮，沉思了一下，然后走上前去，拿起键牛皮，对 雅布王鞠了一躬，

48、说：“谢谢您的好意，我现在就去围地。”说完便带领着卫士 们离开了。狄多走后，雅布王越想越得意，他认为自己这一招做得很漂亮，既表示了自 己的善良和同情心，又不会让狄多公主多拿去很多土地。不一会儿，一个仆人满头大汗地跑了进来，报告说公主已经把地围好了，而 且围住的面积差不多有王国的一半大。正在得意的雅布王大吃一惊，简直不敢相信自己的耳朵。他急忙赶过去查看 究竟是怎么回事。那么，你知道狄多公主是怎么用牛皮围地的吗？原来，狄多公主拿到键牛皮后，没有直接把它铺在地上，而是把它剪成了很细很细的皮条，把这些皮条连接 成了一条很长的皮绳，她用这条皮绳沿着海岸，围出一块很大的半圆形的土地。 这下，自作聪明的雅布

49、王傻眼了。可是他又不能违背自己的诺言，只能把土地赐 给狄多公主。公主为什么要国成半圆形的土地呢？原来，用一定长度的绳子，围出一块面积，其中围成的圆的面积是最大的，而如果围成一个完全的圆形，那它的面积却 是有限的。狄多公主利用了海岸线，把海岸线当成了这个圆的直径，这样围得的 土地是最多的。设计意图：课外拓展阅读”内容紧贴本单元图形知识，拓展了学生数学课外知识，激发学生 数学兴趣爱好。整理和复习基 础 达 标 训 练1.精挑细选。(1) 两个等底等高的平行四边形，下列说法错误的是 ( )。A. 形状可能不同 B.周长可能相等B. 面积一定相等 D.周长一定相等(2) 下图中， 甲三角形与乙三角形的

50、面积相比较，( )。A.甲三角形面积大C.面积相同B.乙三角形面积大D.无法比较(3) 下面四幅图中，涂色部分不是整个图形的 的是 ( )。BACD(4) 一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，三角形的高是6cm， 平行四边形的高是 ( )。A.6cm B.3cm C.12cm D.无法确定(5) 下图中每一小格表示一平方厘米，关于图中叶子的面积，说法错误的是( )。A.叶子的面积至少是 11 平方厘米 B.叶子的面积最多是 31 平方厘米 C.叶子的面积一定是 21 平方厘米D.叶子的面积大约是 21 平方厘米 2.求下列图形的面积。6.5m2.5m6m 29 2.3dm3.2dm

51、3.7dm 30 100cm90cm时间要求：9 分钟。 评价设计：85cm作业评价表35cm28cm评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，正确选择数据，计算准确，单位无误。 B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、

52、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图 ：“基础达标训练”部分，难度不大，面向全体学生，只要基础扎实，灵活运 用，均不用计算可直接得出答案。高年级的学生，熟练掌握基础知识的同时还要 掌握一定的解题技巧。第 1 题第 (1) 小题让学生理解两个等底等高的平行四边 形之间的关系；第 (2) 小题比较两个直角三角形的面积有时并不需要进行计算， 熟悉三角形的面积公式以及三角形三边关系即可直接出答案；第 (3) 小题将平 均分、分数的基本性质、多边形面积结合起来，考察学生的综合运用；第 (4) 小题考察面积相等底也相等的三角形与平行四边形之间的关系，三角形的

53、高是平 行四边形高的 2 倍。第 (5) 小题考察借助方格纸估计不规则图形 (树叶) 面积 的多种方法，同时考察学生对数学语言准确性的判断。“基础达标训练”第 2 题。复习阶段，让学生不再单纯的机械性地重复使用 31 基本的面积公式进行练习。学生需要知其然更知其所以然，选择有效的数据进行 求解。图中给出的梯形形状有别于教材上的例题和习题，让学生在复习阶段不仅 仅是回顾梯形面积的算法，更加深对梯形形状变化的认识，丰富学生对梯形图形 的直观印象。以上较为全面的考察了不同图形的面积计算，包括组合图形，对本 单元基础知识的复习较为系统和有效。直角三角形和平行四边形的面积计算，需 要选择合适的数据再利用

54、三角形和平行四边形的面积公式进行计算，梯形的面积 直接用面积计算公式即可。组合图形可以用整体减部分来求解，即补全的长方形 面积减去补上的三角形面积，也可以用剪拼的方法，将两个三角形拼成一个大三 角形直接求解。综 合 实 践 应 用3.把 20 本练习本摞成一个长方体 (如下左图)，量出前面长方形的长和宽，计算 它的面积。再把这摞练习本均匀地斜放 (如下右图)，这时前面变成了一个近似 的平行四边形，你能测量出有关数据，并计算出它的面积吗？比较两次测量和计算结果，你有什么发现？我的发现： 思考：如果这摞作业本叠放如下图，你能知道它前面的面积吗？跟爸爸妈妈或者 小伙伴们说一说吧！(不需要写过程) 3

55、2 4.本单元的学习已经结束了，请你和小伙伴一起回顾本单元的内容，整理出易错 题吧！要求：(1) 先自己整理出 25 道本单元易错题。(2) 4 人一组，小组合作交流，选做小组成员整理的易错题，将你认为好的题 目记录下来。我认为 ( ) 同学整理的题目很好。题目如下：我认为 ( ) 同学整理的题目很好。题目如下：我认为 ( ) 同学整理的题目很好。题目如下： 33 时间要求：10 分钟。评价设计：作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，正确选择数据，计算准确，单位无误。 B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性

56、A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图：“综合实践应用”部分第 3 题，当作业本摞成前面是长方形时，需要测量长 方形的长和宽，再进行计算；当这叠作业本的前面变成近似的平行四边形时，需 要测量出平行四边形的底和对应的高，再进行计算。通过实践探究活动

57、，锻炼学 生的实际操作能力。练习本不同的摆放方式，其前面的面积都不会变化，让学生 通过操作计算和思考，感悟等积变换的过程和运用。“我的发现”要求学生将发 现写下来，最后的思考，却并不要求学生进行具体的操作计算或书写，而是让学 生和家长或同学进行交流，避免了重复性的练习，增加练习的趣味性，同时注重 培养学生数学书面表达和口头表达能力。第 4 题为开放性题目。学生可根据自身情况整理易错题的题型和题数，再小 组合作，从组员整理的题目中选择自己喜欢的题目去做，并将好的题目记录下来。 把出题和做题的选择权交给学生，这样的方式既有趣味性，又同时具有针对性和 选择性。这样的设计不仅可以让学生完整地回顾本单元

58、的知识，加深对易错题的 印象，还能相互合作，取长补短。整理易错题也是复习中一种重要且有效的途径， 有利于学生养成良好的复习方法和习惯。 34 课 外 延 伸 阅 读称出面积很早以前，数学家们都一直在思考，看如何计算出不规则地图的面积。许多 国家的边界线由于受到自然环境等方面的影响，如同蚯蚓般地曲折婉蜓。多年来， 大家一直寻找不到一个标准的计算方法，一般都是大致估算一下，粗略地取个近 似值。事有凑巧，我国有一位木匠，他就是于振善，在听到这样的问题后，专心致 志地研究起来。经过多次的实践，他终于找到了一种计算不规则图形面积的方法 “称法”，巧妙地称出了我国各行政区域的面积。他的“称法”是这样的:先

59、精选一块质量、密度均匀的木板，把各种不规则 的地图剪贴在木板上;然后，分别把这些图锯下来，用秤称出每块图板的质量; 最后根据木板总质量算出 1cm2 的质量，用这样的方法，就不难求出每块图板所 表示的实际面积了。也就是说，图板的总质量中合有多少个 1 cm2 的质量，就表 示多少平方厘米，再扩大一定的倍数，就可以算出实际面积是多大了。设计意图：“课外拓展阅读”内容紧贴本单元知识，拓展学生对面积的求解方法，引导 学生转向更广阔的运用和思考空间。按照五年级学生的阅读速度，通常两分钟内 完成阅读。 35 单元检测基 础 达 标 训 练1.填一填。(1) 一个梯形的高是 1.2 米，上下底的和是 3.

60、6 米，这个梯形的面积是( ) 平方米。(2) 一个平行四边形的面积是 9 平方分米，底扩大到原来的4 倍，高不变，它 的面积是 ( ) 平方分米。(3) 一个三角形的面积是 80 平方米，底长 32 米，底边上的高为 ( ) 米。 2.选一选。(1) 如图为两个完全相同的平行四边形，比较图中阴影部分的面积( )。A.图 1 面积大C.图 1 和图 2 面积一样大B.图 2 面积大D.无法比较(2) 如图，在一组平行线之间有三个图形，下面说法正确的是( )。A.三角形面积最大 B.平行四边形面积最大C.梯形面积最大 D.三个图形的面积一样大(3) 一个三角形与一个平行四边形的高相等，面积也相等