工程光学第二章2

1、BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-llx以物方焦点为原点的物距。称为焦物距。以F为起始点， x方向与光线方向一致为正。（图中为-）x以像方焦点为原点的像距。称为焦像距。以F 为起始点， x方向与光线方向一致为正。（图中为+）l 物方主点H为原点的物距，称为主物距。方向与光线方向一致为正。反之为负（图中-）l 像方主点H为原点的像距，称为主像距。方向与光线方向一致为正。反之为负（图中+）BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll由以上两式得：以焦点为原点的物像位置公式， 通常称为牛顿公式BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll一、牛顿公式两边同除得到以主点为原点的物

2、像位置公式高斯公式BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll二、高斯公式第四节理想光学系统的放大率一、垂轴（横向）放大率第一种表达方式： 光组焦距一定时，物在距焦点距离不同时，垂轴放大率也不同。用焦物距、焦像距与焦距的表达的关系第二种表达方式：用主物距、主像距与焦距表达由牛顿公式：及物方焦距和像方焦距的关系公式：可以推出垂轴放大率的另一种形式：当光组处于同一介质中时，n = n ,有：与单个折射球面近轴放大率公式完全相同，说明理想光组性质可以在近轴区实现。再利用：二、轴向放大率定义：物体沿光轴移动一微小距离，与像点相应移动的位移之比。1）与共轴球面系统放大一致。2）光组位于同一介质，3

3、） 立方体不再是立方体，失真。可导出：三、角放大率角放大率定义： 由图：与物像位置有关AAFF NHH-uu角放大率与横向放大率之间的关系：光组某共轭面的横向放大率确定后，该共轭面的轴向、角放大率也确定了。位于同一介质中时：由将横向放大率公式代入上式并整理后可得:可得:四、三种放大率之间的关系三、光学系统的节点 节点定义：角放大率= +1的一对共轭点即：即：u = u物空间 物方节点 J 像空间 像方节点 J HHJJFFuu-f f 在节点处有= +1，根据角放大率公式有所以有：以F，F 为原点。HHJJFFuu-f f 2022/8/15哈工大光电测控技术与装备研究所13性质：通过物方节点

4、 J 的入射光线，经光组后其出射光线必经过像方节点 J ，且方向不变。在同一介质中，由于 f = - f , 故有 x j = - x j 即此时节点J ，J 与主点H，H 重合！HHJJFFuu用途 ：作图、周视摄影、测定主、节点 平行于光轴的光线入射光组，当光组绕通过像方节点J的轴线摆动一个角度时，像点位置不变。用来寻找光学系统的主点、节点位置。HHJJAFHHJJAFaBB1A1AAA1B1BJJ摄影物镜周视照相机1）被摄影对像排成圆弧；2）底片安装以像方节点J为圆心，成一圆弧；3）摄影时镜头绕J旋转；4）每一瞬时小范围成像。2022/8/15哈工大光电测控技术与装备研究所16排成弧形B

5、 四、用平行光管测定焦距的依据 光学系统在空气中，主点与节点重合。 经过节点的光线出射后不改变方向。平行光管提供平行光束 平行光管物镜待测光学系统 平行光管测定焦距的原理分划板2022/8/15哈工大光电测控技术与装备研究所19FB已知两对共轭点和主面，求焦点ABHHAF2022/8/15哈工大光电测控技术与装备研究所20HHFF已知一对共轭光线和主面，求焦点及出射光线JJFFABAB(a)JJFFABA(b)B作图法求图中AB的像AB.2022/8/15哈工大光电测控技术与装备研究所22第五节 理想光学系统的组合 在光学系统的应用中，通常将两个或两个以上的光学系统组合在一起使用。它相当于一个

6、怎样的等效系统？它的等效焦距是多少？它的等效焦点，等效主点又在什么地方？ 两光组间距离 d ：等于H1H2光学间隔：第一光组像方焦点与第二光组物方 焦点之间的距离F1F2。符号规定：F1到 F2，向右为正，反之为负。一、两个光组组合分析F1H1H1F1F2D- f 1d2 f 1- f 2H2H2F2 f 2等效光组的像方焦点、主点, 以 F2 为原点确定，也可用 H2 为原点确定。同理，物方分别用 F1 和 H1 确定。用图解法求出组合光组的基点（面）：焦点、主点、焦距HQFuF1Q1Q1H1H1F1F2D- f 1N11R1E1E22d22 f 1QHQ2Q2R1N1- f 2H2H2F2

7、F-u f 2R2N2N2 f - f -xF-xH-lF-lHxFxHlFlHR2N2焦点位置公式F1 和F 相对第二光组共轭（第一光组像方焦点和组合光组像方焦点）由牛顿公式，有：其中有：HQFuF1Q1Q1H1H1F1F2D- f 1N11R1E1E22d22 f 1QHQ2Q2R1N1- f 2H2H2F2F-u f 2R2N2N2 f - f -xF-xH-lF-lHxFxHlFlHR2N2同理，F, F2 相对第一光组共轭，组合光组物方焦点和第二光组物方焦点其中由牛顿公式：有：HQFuF1Q1Q1H1H1F1F2D- f 1N11R1E1E22d22 f 1QHQ2Q2R1N1- f

8、 2H2H2F2F-u f 2R2N2N2 f - f -xF-xH-lF-lHxFxHlFlHR2N2等效光组的物方焦点相对于一光组物方主点位置：等效光组的像方焦点相对于二光组像方主点位置：HQFuF1Q1Q1H1H1F1F2D- f 1N11R1E1E22d22 f 1QHQ2Q2R1N1- f 2H2H2F2F-u f 2R2N2N2 f - f -xF-xH-lF-lHxFxHlFlHR2N2焦距公式QHF N2H2F2Q1H1F1F1F2E2H2N2=F2E2由 QH=Q1H1有：所以：HQFuF1Q1Q1H1H1F1F2D- f 1N11R1E1E22d22 f 1QHQ2Q2R1

9、N1- f 2H2H2F2F-u f 2R2N2N2 f - f -xF-xH-lF-lHxFxHlFlHR2N2同理，QHFF1H1N1 Q2H2F2F1E1F2有：所以：由 QH=Q2H2 H1N1=F 1E1HQFuF1Q1Q1H1H1F1F2D- f 1N11R1E1E22d22 f 1QHQ2Q2R1N1- f 2H2H2F2F-u f 2R2N2N2 f - f -xF-xH-lF-lHxFxHlFlHR2N2代入焦距公式，光学间隔用主面间距代替由图：HQFuF1Q1Q1H1H1F1F2D- f 1N11R1E1E22d22 f 1QHQ2Q2R1N1- f 2H2H2F2F-u

10、f 2R2N2N2 f - f -xF-xH-lF-lHxFxHlFlHR2N2将光组间距公式代入物距和像距公式，经整理并应用组合焦距公式，可以得到用合成焦距表示合成焦点位置计算公式：在同一介质内：主点位置的确定等效光组的焦点位置确定后，利用焦距公式可确定相应主点位置HQFuF1Q1Q1H1H1F1F2D- f 1N11R1E1E22d22 f 1QHQ2Q2R1N1- f 2H2H2F2F-u f 2R2N2N2 f - f -xF-xH-lF-lHxFxHlFlHR2N2也可以用相对主点的距离来表示：HQFuF1Q1Q1H1H1F1F2D- f 1N11R1E1E22d22 f 1QHQ2

11、Q2R1N1- f 2H2H2F2F-u f 2R2N2N2 f - f -xF-xH-lF-lHxFxHlFlHR2N2等效光组的横向放大率仍为理想光组，横向放大率为：f : 等效光组物方焦距 x: 物点到等效光组物方焦点的距离AFF1H1H1- x-x F-x1光焦度 光焦度的定义 两光组的组合焦距系统处于同一介质中密接薄透镜组 （d = 0） 光焦度: （单位：屈光度）物理意义：反映光学系统的会聚或发散本领的数值。例： 出射光束相对于入射光束有很大的偏折效应。有限焦距系统设一条投射高度为h1的平行于光轴的光线，由图看出：H1H1H2H3H2H3HF1F2F2F3F3h1-h2h3u1u2

12、-u2-u3u3F-lHlFf 二、多光组组合计算对于一般情况，由K个光组组合时，有：h1 已知对于第一个光组,将高斯公式两边同乘h1有：另有：(1)求出和hk 关键问题：得：(2)再由过渡公式两边同乘H1H1H2H3H2H3HF1F2F2F3F3h1-h2h3u1u2-u2-u3u3F-lHlFf l1-l2将（1）和（3）写成一般形式：若要求f 和 l F ,可将组合光组倒转180度，再按照上述方法计算。所以上式可以写成：(3)上述计算方法就称为正切计算法。则可迭代求出 f 和 lF 当求多光组组和的基点位置和焦距大小时，应取初值 例1：远摄型光组已知： 求： 设任意则例2：反远距型光组

13、已知： ， 求： 。 设任意则例3、望远系统 无焦系统 重合，光学间隔=01）垂轴放大率2）角放大率 望远系统放大率与位置无关！例：平行光束入射的物理解释 物体直接对人眼睛的张角 眼睛目视光学系统的视角放大率： 远处物体经系统所成的像对眼睛张角 的正切，与该物体直接对眼睛张角 的正切之比。*概念区别：角放大率显微镜视角放大率 像对人眼睛的张角例4、显微镜系统 物镜的垂轴放大率：眼睛物镜目镜第六节 透镜（一）透镜的基点、基面 透镜由两个折射面构成，每一个折射面可以看成是一个理想光组，因此单个透镜就是两个光组的组合，其基点、基面可按照双光组组合求得。1. 透镜的焦距公式：透镜两个折射面的焦距为：由

14、上图可知将透镜折射面的焦距公式代入并整理，得：HFF1O1F1F2O2n1=1n1=n2=nn2=1H1H1H2H2F2FH- f 1 f 2 f -lF f 1D- f 2lF- f -lHd lHHFF1O1F1F2O2n1=1n1=n2=nn2=1H1H1H2H2F2FH- f 1 f 2 f -lF f 1D- f 2lF- f -lHd lH将上面公式代入焦距组合公式并整理，得到透镜焦距公式：dfffffff-=-=212121D2. 透镜主点（面）和焦点（面）的位置将前面得到的焦距和光学间隔公式代入主点位置公式并整理，得到透镜主点位置公式：将上式代入焦点位置公式并整理，得到透镜焦点位置公式：透镜位于同一介质中，因此节点与主点重合。3. 各种透镜基点（面）位置分析（1）双凸透镜这种透镜的 r1 0，r2 0，r2 。FF由透镜的焦距公式右边的分子、分母同除 r2 。有：当 r2 时，上式可以写成：将此式代入主点位置公式得： 平凸透镜恒为正透镜，其焦距与厚度无关。两个主平面一个与球面顶点相切，另一个位于透镜内部。（3