2019-2020年高考数学二轮复习三立体几何专练

1、2019-2020年高考数学二轮复习三立体几何专练itn1.如图，在平行四边形 ABCDK AB= 1, BC= 2,Z CB/V-3 , ABEF3n为直角梯形，BE/ AF, / BAF= y, BE= 2, AF= 3，平面 ABCCL平面 ABEF(1)求证：ACL平面ABEF 求三棱锥 D-AEF的体积.2.如图，P为正方形 ABC外卜一点，PEL平面 ABCD PB= AB= 2, E为 PD的中点.求证：PAL CE求四棱锥P-ABCD勺表面积.AHC3.如图，四棱锥 SABCDK SDL底面 ABCD AB/ DC ADL DC AB= AD= 1, DC= SD= 2, M

2、N分别为SA SC的中点，E为棱SB上的 一点，且SE= 2EB证明：MN/平面 ABCDDEL平面 SBC4在平面四边形 ACBD图)中， ABCW ABD均为直角三角形且有公共斜边ABAB= 2, / BAD= 30, / BAC= 45,将厶ABC沿 AB折起，构成如图所示的三棱锥 C-ABD(1)当C D= 2时，求证：平面 C ABL平面DAB当AC丄BD时，求三棱锥 C - ABD勺高.n1.解：证明：在厶 ABC中, AB= 1,Z CBAf - , BC= 2,所以 AC = BA+ BC 2BAX BGCos / CBA= 3,所以 AC + BA= BC,所以 ABL AC

3、又因为平面 ABCL平面 ABEF平面 ABCQ平面 ABE三ABAG?平面ABCD所以ACL平面ABEF连接CF因为CD/ AB所以CD/平面ABEF所以点D到平面ABEF的距离等于点 C到平面ABEF的距离，又 AC=3,所以 VD-AEF= VC-AEF= 3X 2 3X1 X 3 =2.解：证明：取PA的中点F,连接EF, BF,则EF/ AD/ BC即EF, BC共面. PBL平面 ABCD PBL BC又 BCLAB且 PBH AB= B, BCL平面 PABBCL PA. PB= AB - BFL PA又 B8 BF= B,PAL平面 EFBC - PAI CE(2)设四棱锥P-

4、ABCD勺表面积为S,/ PEL平面 ABCD - PBL CD 又 CDL BC PBn BC= B,CDL平面PBC - CDL PG,即厶PCD为直角三角形，由(1)知BCL平面PAB而AD/ BC, ADL平面PAB故ADL PA即厶PAD也为直角三 角形.1111厂综上,S= 2PC- CDb 2PB- C內？PA AM 2AB- PB+ AB- BG= 8 + 4,2.3.证明：（1）连接AC / M N分别为SA SC的中点,cfi MIN/ AC又MN平面ABCDAC?平面 ABCD MN/平面 ABCD连接 BD T BD= 12+ 12= 2, BC= 12+ (2 - 1

5、)2= 2,bD+ bC =2+ 2= 4= DC,DBL BC又SDL底面 ABCD BC?底面ABCD SDLBC/ SDH DB= D,. BCL平面 SDBDE?平面 SDB BCLDE又 SB= JSD+ DB=4 + 2 =6 ,且 SE= 2EB EB=J ,在厶 EBDW DBS中 ,EB_ 3BD= 2仝DB= 23 , BS 63 ,EE=DBBD=BS又/ EBD=Z DBS EBDo DBS/ DEB=Z SDB= 90,即 DEL SB/ SBn BC= B, DEL平面 SBC4解： 证明：当 C D=2时，取AB的中点0,连接C O, DO在 Rt AC B, R

6、t ADB, AB= 2,则 C 0= D0= 1, / C D= 2 , C O+ DO= C d2,即 C OLOD又 C O丄 AB, ABH OD= O, AB OD?平面 ABD C OL平面 ABD/ C O 平面 ABC , 平面C AB丄平面DAB当AC丄BD时，由已知AC L BC ,AC丄平面BDC,/ C D?平面 BDC,AC丄C D,A AC D为直角三角形，由勾股定理，C D= .AD AC 2= 3 - 2= 1,而厶 BDC 中,BD= 1, BC =富,一 1 1 :, BDC 为直角二角形， Sxbdc = 2 x 1 x 1 = 21 11 12三棱锥 C

7、 - ABD勺体积 V= 3 x S bdc x AC = -3 x 空大 J2 = 6.&abd= 2x 1x 3 =三3,设三棱锥 C -ABD勺高为h,则由gx hxf = ，解得h=2019-2020年高考数学二轮复习二数列专练等比数列an的各项均为正数，且2a1+ 3a2= 1, a；= 9a2ae.(1)求数列an的通项公式;的前n项和.1(2)设 bn = log 3a1 + log 3a + + log 3an，求数列 肓bn在等差数列an中，a2+ a7= 23, a3 + a*= 29.(1)求数列an的通项公式； 设数列an+ bn是首项为1,公比为q的等比数列，求bn的

8、前n项和$已知递增的等比数列an的前n项和为S, &= 64,且a4, a5的等差中项为3a3.(1)求数列an的通项公式；设bn =，求数列 bn的前n项和Tn.a2n 14设数列an的各项均为正数，且 a1, 22, a2, 24,，an, 22n，成等比数列.(1)求数列an的通项公式； 记S为数列an的前n项和，若SA30(2 k+ 1)，求正整数k的最小值.1 1 1b1+ b2+ 6所以数列bn2n芮.1. 解:1(1)设数列an的公比为q.由a3=9a2a6得a3=9a4,所以q2=-.由条件可知q 0,故 q= 3.1由 2ai + 3a2= 1,得 2ai + 3aiq= 1

9、,得 ai = 3.1故数列an的通项公式为an=亍.3(2) bn= log 3ai+ log 3a2+ log 3an =-(1 + 2 + + n)=-呼)故丄一=21 -丄】故bnn (n+1)n n+1 1111=2 1一 2 + (2-3)(+一 市)2解：(1)设等差数列刘的公差是d.-a3 + a8 (a2 + a7)= 2d= 6,d= 3, a2 + a7 = 2ai + 7d = 23，解得 ai = 1,数列an的通项公式为an= 3n+ 2. TOC o 1-5 h z (2) /数列an+ bn是首项为1,公比为q的等比数列, n 一 inian + bn = q

10、，即一3n+ 2+ bn= q ,+ (3n 1)22+ (i + q+ q+bn = 3n 2 + qn1.2n 1 S = 1 + 4 + 7+ (3n 2) + (1 + q + q + q )In_ 1+ q ),2故当 q= 1 时，S= +(+L + n =号;t卄 小 n (3n 1)1 qn当 q 工1 时，$=2+ 1 q由题意，得3.解:(1)设等比数列刘的公比为q(q0), aq5= 64,342aiq + aiq = 6aiq ,解得ai= 2,q= 2或q= 3 (舍)，所以an= 2 . n n(2)因为 bn = 21 ,所以Tn= 2+务加+笋2 2 2 2 21n 1所以3Tn = 2 +右+右+ 2+舟4 + 3n3X222nT *十 84 + 3nTn = 2n 199X24解：（1）设等比数列的公比为q,则q2 = | = 22,又由题意q0,故q= 2,从而an=务=22n 1,即数列an的通项公式为an= 22n 1(2)由(1)知 i/2、 nai = 2,