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1、全排列及其逆序数主要内容 第 二节 全排列及其逆序数引例1一、引例引例用1，2，3三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？在数学中，把考察的对象，例如引例中的数字1，2，3叫做元素.上述问题就是：把三个不同的元素排成一列，共有几种不同的排法？的排法？问题把 n 个不同的元素排成一列，共有几种不同2二、全排列及其逆序数定义把 n个不同的元素排成一列，叫做这n个元素的全排列（或排列）. n个不同元素的所有排列的种数，通常用Pn表示.由引例同理3 我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个不同的自然数，规定由小到大为标准次序. 排列的逆序数 在n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次

2、序不同时,则称这两个元素组成一个逆序.一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.逆序数为奇数的排列称为奇排列;逆序数为偶数的排列称为偶排列.4计算排列逆序数的方法: 分别计算出排在每个元素前面比它大的元素的个数，即算出排列中每个元素的逆序数；全体元素的逆序数的总和即为所求排列的逆序数。例1 求排列32514的逆序数.解:3 2 5 1 4于是排列32514的逆序数为：5例2 计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性.解：此排列为偶排列.t=0+1+0+0+1+3+4+4+5=186解：当n=4k,4k+1时为偶排列；当n=4k+2,4k+3 时为奇排列. 0 1 2 72 排列具有奇偶性.3 计算排

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