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1、湖南师大附中2020-2021学年度高一第一学期期末考试数学参考答案一二、选择题123456789101112BADCBBACBCBDACDACD三、填空题13. 14. 15. 16.(1)(4)(5)四、解答题17.【解析】(1)当时，又函数的定义域是，则其值域是(2)据题意使“都有”为真命题的充要条件是即要，其解集是故使是的充分不必要条件的集合可以是(只要是前述不等式组的解集的真子集即可)18.【解析】(1)当时，又是偶函数即即，(2)此时的取值范围是选条件的解析：若，则，显然不合要求当时，而与都是偶函数，则只需考虑即可此时是单调递减的，而是单调递增的则此时的取值范围是.19.【解析】(

2、1)的最小正周期为由，解得，所以函数的单调递减区间是，(2)将的图象先向左平移个单位长度，得到函数，再将其横坐标缩小为原来的，纵坐标不变得到函数据题意有，且，则则20.【解析】(1)显然函数的定义域是，据题意有，得，即此时满足题意，由此可判断出是上的递增函数以下用定义证明：，且，则所以即，故是上的递增函数.(2)由得或即：或或或即解集为21.【解析】(1)法1：据题意，游客甲绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动设经过分钟后甲到达，则以为始边，为终边的角的大小是因为圆的半径为米，由三角函数定义知点的纵坐标为则其离地面的距离为：法2：因为摩天轮是作匀速圆周运动，故可设据题意有又周期，所以由在最低点入舱得故得，(2)由(1)可知游客乙离地面的距离，其中时间表示游客甲坐上摩天轮的时间，则甲乙的离地面距离之差为：当，即时，甲乙离地面距离之差达到最大所以，即游客乙坐上摩天轮分钟后，甲乙的离地面距离之差首次达到最大.22.【解析】(1)对于函数的定义域内存在，则无解故不是“依赖函数”(2)因为在上递增，故，即，由，故，得从而在上单调递增，故.(3)若，故在上最小值为，此时不存在，舍去若，故在上单调递减从而，解得(舍)或从而存在，使得对任意的，有不等式都成立即恒成立由，得由，可

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