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1、湖南师大附中2020-2021学年度高一第一学期期末考试数学参考答案一二、选择题123456789101112BADCBBACBCBDACDACD三、填空题13. 14. 15. 16.(1)(4)(5)四、解答题17.【解析】(1)当时,又函数的定义域是,则其值域是(2)据题意使“都有”为真命题的充要条件是即要,其解集是故使是的充分不必要条件的集合可以是(只要是前述不等式组的解集的真子集即可)18.【解析】(1)当时,又是偶函数即即,(2)此时的取值范围是选条件的解析:若,则,显然不合要求当时,而与都是偶函数,则只需考虑即可此时是单调递减的,而是单调递增的则此时的取值范围是.19.【解析】(
2、1)的最小正周期为由,解得,所以函数的单调递减区间是,(2)将的图象先向左平移个单位长度,得到函数,再将其横坐标缩小为原来的,纵坐标不变得到函数据题意有,且,则则20.【解析】(1)显然函数的定义域是,据题意有,得,即此时满足题意,由此可判断出是上的递增函数以下用定义证明:,且,则所以即,故是上的递增函数.(2)由得或即:或或或即解集为21.【解析】(1)法1:据题意,游客甲绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动设经过分钟后甲到达,则以为始边,为终边的角的大小是因为圆的半径为米,由三角函数定义知点的纵坐标为则其离地面的距离为:法2:因为摩天轮是作匀速圆周运动,故可设据题意有又周期,所以由在最低点入舱得故得,(2)由(1)可知游客乙离地面的距离,其中时间表示游客甲坐上摩天轮的时间,则甲乙的离地面距离之差为:当,即时,甲乙离地面距离之差达到最大所以,即游客乙坐上摩天轮分钟后,甲乙的离地面距离之差首次达到最大.22.【解析】(1)对于函数的定义域内存在,则无解故不是“依赖函数”(2)因为在上递增,故,即,由,故,得从而在上单调递增,故.(3)若,故在上最小值为,此时不存在,舍去若,故在上单调递减从而,解得(舍)或从而存在,使得对任意的,有不等式都成立即恒成立由,得由,可
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