初中数学 九下 三角函数的应用 三角函数的应用（PPT） 课件

1、深圳市初中数学在线教学资源课件课题：1.5 三角函数的应用执教者：林晓华老师 莲花中学北校区如图:（1）若已知：a，b, 如何求其他各边、各角？（2）若已知：b，c, 如何求其他各边、各角？（3）若已知：A，a,如何求其他各边、各角？（4）若已知：A，c, 如何求其他各边、各角？1.除直角外，已知其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的三个未知元素。【回顾与思考】(1)三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）2.解直角三角形的依据:(2)锐角之间的关系:AB90(3)边角之间的关系:ACBabc【回顾与思考】【回顾与思考】（6）特殊角30,45,60角的三角函数值.（4）互余两角之间的三

2、角函数关系:（5）同角之间的三角函数关系: sinA =cosB例1：海中有一个小岛，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在岛南偏西55的处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25的处之后，货轮继续往东航行。 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?思考：1.货轮要向正东方向继续行驶有没有触礁的危险，决定因素是什么？【情境引入】2.AD 如何求？有哪些已知条件呢？3.在示意图中，有两个直角三角形RtABD和RtACD，你能在哪个三角形中求出AD 呢？探索一：船会触礁吗？解:如图,过点A作ADBC 的延长线于点D,根据题意可知,BAD=550,CAD=250,BC= 20海

3、里.设AD=x,则答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.DABC北东550250在RtABD中，在RtACD中，而 BC=BD-CD 如图,小明想测量塔CD 的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B 处,测得仰角为600,那么该塔有多高? (小明的身高忽略不计，答案精确到1m)50m3060【随堂练习1】探索二：塔有多高？DABC50m300600答:该塔约有43m高.解:如图,根据题意可知,A=300,DBC=600,AB=50m.设CD=x,则在RtACD 和RtBCD中,ADC=600,BDC=300 而 AC-BC =AB 例2：某商场准备改善原来楼梯的

4、安全性能,把倾斜角由45减至30,已知原楼梯长为4米.（1）调整后的楼梯有多长？（2）新楼梯多占多长一段地面？ （答案保留根号）【能力提升】探索三：楼梯加长了多少？解:如图,根据题意可知,D =300,ABC=450, AB=4m.(1)调整后的楼梯有多长？ 即求AD的长.DACB4m300450在RtABC中，在RtADC中，即求BD的长.DACB4m300450（2）新楼梯多占多长一段地面？ (1)如图, 若已知A,2,AC=m,如何求图中其余各线段的长.(2)如图, 若已知B,C,BC,如何求ABC其余各边的长.D(3) 图中, 若已知B,C,AB,如何求ABC其余各边的长.图图【归纳小

5、结】 如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成450夹角,且DB=5米.在CD上方2米处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少? （结果精确到0.01m）EBCD2m4505m【随堂练习2】解:如图,根据题意可知,CDB=450,EC=2m,DB=5m.答:钢缆ED的长度约为8.6m.在RtDBC中，EBCD2m4505m本节课,你收获了什么？知识与技能： 1.探索船是否有触礁危险的过程，体会三角函数在解决问题过程中的应用. 2.能够把实际问题转化为数学问题，画出示意图，进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.数学思想方法： 1.数形结合的思想; 2.方程的思想; 3.建构数学模型的思想. 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=1350.(1)求坡角ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料？(结果精确到0.01m3 )ABCD【课后练习】解:(1)求坡角ABC的大小;ABCD6m8m30m1350过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.EFABC17821答:坡角ABC约为17821