坐标正反算定义及公式

1、第六章f第三节f导线测量内业计算导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线测量的精度是否满足要求。首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知卫点的坐标、肋边的方位角、加两点间的水平距离，计算待定点方的坐标，称为坐标正算。如图6-6所示，点的坐标可由下式计算：/勺+见坯二丹十也式中山血、”血为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即:加加廿=Deos4Tb兔-丹朋【例题6-1】已知点a坐标，础=1000、儿1=1000尬、方位角口血=351736.5，0两点水平距离朋=200.416底，计算E点的坐标?乜=勺+

2、abcosajiB=1皿+200.415xcos35o1736.5=1163.580尬”b=卫+出血血口血-1000十200.415x血35o1736.5=1115.793和2、坐标反算已知小B两点的坐标，计算小后两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。A=丰知Is(6-3)口心=盘叱畑汽=&叱故咫空邑旦心-心叫(64)式中反正切函数的值域是-90。+90，而坐标方位角为0360，因此坐标方位角的值，可根据加的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。【例题6-2】0=3712232.528和、丹=523620.436和、心=3712227

3、.860电、沧=523611.598皿，计算坐标方位角计算坐标方位角%=J占在十令务=27.860-32.528；2+键输入，按第二功能键2ndF,再按匕键，屏显为距离，再按口键，屏显为方位角。【例题6-4】坐标正算，已知坐标方位角=29442,51，=200.40用，试计算纵坐标增量人也横坐标增量3血。键入294.4251，转换为以度为单位按DEG，按口键输入，键入200.40尬，按匕键输入，按第二功能键2ndF，按b屏显血AE，按b屏显血。视力保护色:-口字体大小：大中小第六章一第三节一导线测量内业计算二、附合导线的坐标计算（一）角度闭合差的计算与调整1、联测边坐标方位角计算（坐标反算）用

4、式（6-4）计算起始边与终边的坐标方位角。2、导线各边坐标方位角的计算如图6-7所示，根据已知坐标方位角，观测右角总，贝烙边方位角为：aL2=斗1汕-处=吒+1遡-疤=畑+1血+一角一灼厂讼+讥顷冷箱（6-5）式中；n右角个数，包括两个联接角；住妙一按观测角值推算CD边的方位角；弓右一右角之和。从6-5式可知，按导线右角推算坐标方位角时，导线前一边的坐标方位角等于后一边的坐标方位角加180o再减去两相邻边所夹右角，即：(6-6)式中:冷一已知后方边方位角；%待求前方边方位角。若导线转折角为左角时，采用6-7式计算各边方位角，推算终边方位角D,即：a=l8n十左=ajLB*E戸左翦_耳乂1呂（6

5、-7）计算坐标方位角的结果，若出现负值时，则加360；若大于360减去360。3、角度闭合差的计算与调整理论上，根据观测角值推算出的终边方位角等于终边已知方位角，由于观测角值中不可避免含有误差，它们之间的差值，称为附合导线的角度闭合差，用表示。办二-（6-8）角度闭合差的容许误差见表6-3，角度闭合差在容许范围内，说明导线角度测量的精度是合格的。这样就可以将角度闭合差进行调整，以满足终边方位角等于终边已知方位角，使角度闭合差等于零。角度闭合差调整的原则是，当观测导线右角时，角度闭合差心以相同符号平均分配于各个观测右角上；当观测导线左角时，角度闭合差几以相反符号平均分配于各个观测左角上。每个角的

6、改正值按下式计算：=-V（右角取“+”，左角取“-”）（6-9）改正后角值为：瓯二每十叫（6-10）（二）坐标增量闭合差计算和调整坐标增量一两点的坐标之差。理论上，附合导线各边坐标增量的代数和应等于起点和终点已知坐标之差，即：乞叽二y起（6-11）但是由于量边误差和角度虽经过调整，但仍存在残余误差的影响，使推算出来的坐标增量总和不等于已知两端点的坐标差，其不符值称为附合导线坐标增量闭合差。如图6-8所示，由于增量闭合差的存在，使附合导线在终点CC不能闭合，产生和A纵坐标和横坐标增量闭合差，即：A=S山测-冷-xJ（6-12）CC的距离值，称为导线全长闭合差，贝U：(6-13)导线愈长，导线全长

7、闭合差也愈大，所以衡量导线精度不能只看导线全长闭合差的大小，应考虑导线总长度，则需要采用导线全长闭合差y与导线全长却之比值来衡量，即导线全长相对闭合差，用K表示：4Yd（6-14）式中导线边总长度。K即为导线测量的精度，通常化为分子为1，分母为整数的形式表示。导线全长容许闭合差见表6-3。当恳大于容许闭合差时测量结果不合格，应进行外业工作和内业计算检查；当恳小于容许闭合差时，测量成果合格，将坐标增量闭合差人、“调整到各增量中，坐标增量闭合差调整的原则是以相反符号，将坐标增量闭合差按边长成正比例分配到各坐标增量中去，对于因计算凑整残余的不符值分配到长边的坐标增量上去，使调整后的坐标增量代数和等于

8、已知两端点的坐标差。设纵坐标增量改正数为4，横坐标增量改正数，则边长4的坐标增量改正数按下式计算：坐标增量改正数之和必须满足下式的要求，也就是说，将闭合差必须分配完，使改正后的坐标增量满足理论要求。改正后的坐标增量等于各边坐标增量计算值加相应的改正数，改正后的坐标增量代数和应等于两已知点坐标差，以此作为校核。即:视力保护色:-字体大小：大中小第六章一第三节一导线测量内业计算导线点坐标计算如图6-8所示，附合导线起始点和终点坐标是已知的，用起始点已知坐标加上B1边改正后的坐标增量等于第一点的坐标，用第一点坐标加上12边改正后的坐标增量等于第二点的坐标，依此类推，可求出其它各点的坐标。即：可=心+

9、%知尹=丁公+X钟无？=帀+嗨辽卩2二了+3炉2为了检查坐标推算是否存在错误，推算至终点应与已知坐标完全一致，以此作为计算校核。【例题6-5】某一级附和导线外业成果如图6-9，计算各点坐标并检验是否满足精度要求。计算结果如表6-4所示、绘制导线草图，如图6-9。、坐标反算=arctan=4229.1-3744.1912808.333-2686.681=7555,05313.721-5574.73309.042-28S2.333arctan261047=咒旷引弓/426.709、角度闭合差计算I-aCD=ISO-迟#右=75o5506+6X180o-1187o2346=328o3120*二也-%

10、=328o3120-328o3138=-18、角度闭合差限差按一级导线伽1D亦1D侖24.4918合格4、改正后角值彷=+/角=_3色二每十1例：0厂1O652/OO一3=1O651570i=2O3OO，24一3=2O3OO/21恥=188O2，58一3=188O2/555、推算方位角a=a后十让一戸右例：口血=方巧亍船”+180。-口背:51幻”=14尸屮凹”口口=149沖3伽十总吓203叩21=12亍聘4旷aCD=3353433+180-l802H5r=32231H3S6、坐标增量闭合差计算第6、7栏各坐标增量纵向相加得：远血関=74.123用21=1345.560迟血逻二畫餐-盜总=2882.59B-280S.333=74.265m乞细璽=丫怦_瓦总=5574.768-422?.16=1345.602妇=74.123-74.265=-0.142电=1345.56-1345.602=-0.0427、精度计算f=fl=0.1I厶_丄丈丄Yd16457150008、坐标增量闭合差闭合差分配例：鸟口口的改正数计算:乌罔=+2d!0.0422470.155x494.36?=0.008校核另炼=0.142用E=-7y=0.042rn9、改正后的坐标增